Вопрос 3.

Важнейшими свойствамисредних величин являются следующие:

1. Произведение средней величины на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов и частот

2. Сумма отклонений вариант как от простой, так и от взвешенной средней всегда равна нулю:

 

3. Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и тоже число а, то средняя величина уменьшится или увеличится на это же число а:

 

4. Если варианты признака уменьшить или увеличить в а раз, то средняя увеличится или уменьшится в это же число раз:

 

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в какую-то величину d, то средняя от этого действия не изменится:

 

6. Если веса всех вариант признака равны между собой, то взвешенная средняя будет равна простой средней: ,если f_i = f_{1 .}

Учитывая эти свойства, в статистике применяется расчет средней способом моментов (для вариационного ряда с равными интервалами) по формуле:

 

где Х - срединное значение интервального вариационного ряда

i - величина интервала

f - частота повторения признака в совокупности

А - условная величина. За условную величину А обычно принимается варианта, имеющая наибольшую частоту или доминирующее срединное положение в данном ряду.

Эту формулу можно преобразовать следующим образом:

,

 

где средняя m₁ из значений - называется моментом первого порядка.