Вопрос 4.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой или модальной величиной признака в ряду распределения является варианта, имеющая наибольшую частоту или частность.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой (например, пусть мы имеет ряд распределения женской кожаной обуви магазина:

 

Размер кожанной обуви (х)
Число покупателей (f)

 

В данном дискретном ряду модой будет являться 37-й размер обуви, так как он имеет наибольшую частоту покупки (60 раз)).

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

,

 

где Х₀ - нижняя граница или минимальная граница модального интервала.

Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту;

i - величина модального интервала;

f ₁ - частота интервала, предшествующего модальному;

f ₂ - частота модального интервала;

f ₃ - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это срединное значение признака, которое делит ряд на равные части. Одна часть единиц варьирующего ряда имеет значение варьирующего признака меньше, чем медиана, другая часть - больше.

Для дискретного ранжированного ряда (т. е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. (Например, пусть мы имеем сведения о стаже работы 5 продавцов магазина: 1, 2, 5, 6, 9 лет. Данный ряд является ранжированным с нечетным числом членов (5 продавцов). Для данного ряда медиана будет равна 5 годам, так как ею в данном ряду является серединная, т.е. 3-я варианта со стажем работы 5 лет.)

Для дискретного ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет варианта рассчитанная из двух смежных центральных вариант. (Например, пусть мы имеет сведения о стаже работы 6 продавцов магазина: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет. Данный ряд является ранжированным с четным числом членов (6 продавцов). В этом ряду медиана будет рассчитываться как средняя арифметическая простая из двух смежных центральных вариант, которыми являются стаж работы 4 года и 5 лет. Тогда медиана для данного ряда будет равна (4+5)/2 =4,5 года, т. е. ).

Для интервального вариационного ряда медиана будет определяться по формуле: ,

 

где Х₀ - нижняя граница медианного интервала.

Медианный интервал – это интервал, в котором сумма накопленных частот

() составляет половину или больше половины ( ) всей суммы частот ряда ();

i – величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот или частностей интервала, предшествующего медианному;

- частота медианнного интервала.

В виду большого разнообразия средних величин выбор формулы в каждом конкретном случае затруднителен, поэтому при выборе формулы средней величины рекомендуется использовать определяющий показатель и на его основе строить уравнение или формулу средней величины. Определяющий показатель - такой обобщающий показатель для данной совокупности, от которого зависит величина средней. При выборе формулы средней величины на основе определяющего показателя необходимо:

1. Определить характерные особенности изучаемого явления

2. Сформировать цель, для достижения которой вычисляется средняя, а также установить определяющий показатель

3. Найти математическое выражение определяющего показателя, т.е. определить функцию

4. Составить формулу средней величины, входящие в формулы элементы должны быть связаны между собой так, чтобы получилась размерность определенного показателя

5. Произвести математические расчеты по вычислению средней для данной совокупности.