Обобщенный вектор трехфазной системы и замена переменных
Обобщенный вектор трехфазной системы и замена переменных - раздел Педагогика, Предмет изучения. Основные понятия. Возникновение и развитие Мгновенные Значения Фазных Величин Трехфазной Системы Можно Получить, Как Про...
Мгновенные значения фазных величин трехфазной системы можно получить, как проекции трех фазных величин на одну ось времени, так и проектируя один вектор на три оси времени, сдвинутых на . Этот вектор носит название обобщенного или изображающего вектора (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Обобщенный вектор трехфазной системы
Связь между двумя системами определяется соотношениями:
Обобщенный вектор удобно представить в неподвижной декартовой системе координат xy. Такой способ носит название замены переменных. Число переменных при замене не изменяется. Связь между системами определяется соотношениями:
В симметричном режиме:
Рис. 8.4. Замена переменных
В несимметричном режиме машины вводится нулевая составляющая . При этом .
(8.3)
− частный случай. Симметричный режим машины.
В декартовой системе координат (двухфазной машине) число коэффициентов собственных и взаимных индуктивностей уменьшилось, но не устранена переменность коэффициентов. Такая система координат осей х, у, неподвижных в пространстве, используется при анализе переходных процессов в несимметричных режимах синхронных машин. При анализе переходных процессов асинхронных машин вводятся оси, связанные с ротором при переменной скорости вращения. Такие оси носят название осей α, β.
Симметричные переходные процессы в синхронной машине целесообразно исследовать в системе координат, вращающихся вместе с ротором (ось х при этом совмещают с осью d ротора). Эта система осей называется осями d, q. Удобство системы координат, жестко связанных с ротором, для синхронной машины заключается в том, что для наблюдателя, вращающегося вместе с этими осями, машина в магнитном отношении оказывается симметричной независимо от положения ротора. То есть ротор вращается вместе со статором и ротор относительно статора остается неподвижным. В такой модельной машине невозможно образование ЭДС вращения, но они могут быть получены при обратном переходе от двухфазной машины к трехфазной.
Поэтому в системе координат d, q, потокосцепления уже не содержат переменных индуктивностей, а дифференциальные уравнения имеют постоянные коэффициенты, что существенно облегчает исследование. Преобразование к осям
d, q является практически единственным, приводящим дифференциальные уравнения синхронной машины с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. Это делает преобразование к осям d, q весьма важным, играющим фундаментальное значение в теории синхронной машины. Это преобразование было предложено Блонделем для установившегося режима и развито для переходных процессов Парком и Горевым. Уравнения носят название уравнений по огибающим (так как в новой системе координат и старой системе координат максимальные значения совпадают) или уравнений Парка−Горева.
Модель преобразованной машины представлена на рисунке 8.5. Если для этой
машины составить дифференциальные уравнения, то это будут дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, которые можно будет решить и осуществить обратный переход к трехфазной машине по соотношениям (8.3).
Рис. 8.5. Модель преобразованной синхронной машины
Потокосцепления модели и связь параметров модели и трехфазной машины:
(8.4)
8.4. Вывод уравнений Парка−Горева
Заменим на при этом и выразим все входящие в уравнение (8.1) переменные через новые переменные по соотношениям (8.3):
Группируем слагаемые:
Приравнивая нулю каждого выражения в скобках и добавляя уравнение для обмотки возбуждения (8.1) и соотношения для потокосцеплений (8.4), получаем дифференциальные уравнения модели, носящие название уравнений Парка−Горева, выражающие основу теории двух реакций:
(8.5)
Некоторые допущения, которые имели место, могут быть сняты. Так, если добавить уравнение движения, то уравнения могут быть использованы для решения задач расчета электромеханических переходных процессов.
Например: .
− ЭДС трансформации. С учетом известного выражения для ЭДС вращения при синхронной скорости вращения и − ЭДС вращения; ri − падение напряжения на активном сопротивлении.
8.5. Уравнения Парка−Горева в системе относительных единиц
При и синхронной скорости . В дальнейшем опускаем индекс относительной величины *, и уравнения (8.5) принимают вид:
(8.6)
.
В такой форме уравнения применяются для анализа электромагнитных переходных процессов.
8.6. Уравнения Парка−Горева в операторной форме
Решение уравнений Парка−Горева обычно производят в операторной форме с применением преобразования Лапласа. При этом уравнения становятся алгебраическими и решаются стандартными методами. Для упрощения решения его производят при нулевых начальных условиях, то есть для приращений. По принципу наложения полученные решения для приращений суммируются с начальными условиями. С учетом основных соотношений преобразований Лапласа: и .
(8.7)
.
Из выражений (8.7) могут быть определены операторные реактивности синхронной машины:
Здесь: =− постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом статоре;− постоянная времени обмотки возбуждения при короткозамкнутом статоре. В начальный момент времени − в установившемся режиме − .
Предмет изучения Основные понятия Возникновение и развитие Проблем переходных процессов... Трехфазные сети с изолированной... Требования к защите от поражения электрическим током В электрических...
Проблем переходных процессов
Первоначально конструкции электрических машин выполнялись с требованиями нормальной работы. Их мощности были малы, и они обладали естественным запасом устойчивости против механическ
РЕЖИМЫ РАБОТЫ НЕЙТРАЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Согласно ПУЭ [1] в РФ принята следующая классификация режимов работы нейтрали электрических сетей.
1. Изолированная нейтраль – режим работы, при котором нейтраль трансформа
В электрических сетях
В сетях как с изолированной, так и с заземленной нейтралью предъявляются очень высокие требования к защите человека от поражения электрическим током.
Существует определенный порог тока, ко
Приближенное исследование переходных процессов
В сетях с напряжением выше 1000 В преобладают индуктивные сопротивления элементов и активными сопротивлениями часто можно пренебречь. При этом расчетные схемы сводятся к однородным и существенно со
Эквивалентная постоянная времени
Для цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов, определение постоянной времени не представляет труда, принимая в её расчете индуктивное и активное сопротивление всей к
Методы преобразования схем замещения
Для нахождения взаимного сопротивления между источником и точкой КЗ могут быть использованы методы, известные из теории линейных цепей: последовательное сложение сопротивлений, параллельное сложени
Система относительных единиц при расчетах КЗ
Выражение электрических величин в относительных единицах широко применяется в теории электрических машин. Это обусловлено тем, что представление любой величины не в именованных, а о
Основные характеристики и параметры
Установившийся режим короткого замыкания – это та стадия переходного процесса, когда затухли все возникшие в начальный момент времени свободные токи и полностью закончился по
Учет нагрузки в установившемся режиме короткого замыкания
Нагрузка, подключенная до короткого замыкания, увеличивает ЭДС и, следовательно, ток короткого замыкания и перераспределяет токи при КЗ
Как правило, в практических расчетах
ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
7.1. Учет системы при расчете токов короткого замыкания
В зависимости от мощности источника питания предприятия при расчетах токов коротко
Расчета
Метод расчетных кривых является одним из первых методов расчета переходных процессов при коротком замыкании. Метод был разработан в 1940 г., он применяется, когда задача ограничена нахождением тока
И последовательность расчета
Рассмотрим теперь метод, который позволяет найти в произвольный момент переходного процесса не только ток в месте КЗ, но и распределение этого тока в схеме, что часто необходимо при решении вопросо
Расчета
Этот метод является современным и основным методом расчета переходных процессов при коротком замыкании [2, 11, 12].
Основные допущения:
1. Мощность генераторов
Нахождение коэффициентов распределения
Закон изменения периодической составляющей тока определяется близко расположенными источниками, и это не учитывается в должной мере при объединении источников. Сущность уточнения расчетов практичес
Постановка задачи и проблемы решения
Исследование переходных процессов в электрических машинах представляет собой сложную задачу. Для ее упрощения при исследовании электромагнитных процессов в синхронных машинах вводятся допущения иде
Индуктивности обмоток синхронной машины
Собственные и взаимные индуктивности фазных обмоток изменяются по периодическому закону с двойной частотой (рис. 8.2).
На постоянное напряжение
Простейшим случаем решения уравнений Парка−Горева является исследование переходного процесса при включении обмотки возбуждения на постоянное напряжение. Решение этой задачи имеет большое знач
В расчетах несимметричных КЗ
Из курса ТОЭ известно, что в электрических устройствах, выполненных несимметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных реж
Параметры элементов для прямой и обратной последовательностей
Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по сути, являются сопротивлениями прямой последовательно
И автотрансформаторов
Трансформаторы. Реактивность нулевой последовательности трансформатора в значительной мере определяется его конструкцией и соединением обмоток.
Со стороны обмотки, с
Воздушных и кабельных линий
Ток нулевой последовательности ВЛЭП возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и др.). Главная труд
Схемы замещения отдельных последовательностей
При применении метода симметричных составляющих к расчету любого несимметричного режима основной задачей является составление схем замещения в общем случае всех трех последовательно
Общие положения
Поперечная несимметрия в произвольной точке трехфазной системы в общем виде может быть представлена присоединением в этой точке неодинаковых сопротивлений (рис. 10.1).
&nbs
Правило эквивалентности прямой последовательности
Выражения для токов и напряжений в месте несимметричного короткого замыкания приведены в таблице 10.1.
Таблица 10.1
Токи и напряжения при различных видах КЗ
Комплексные схемы замещения
Установленные в предыдущих параграфах соотношения между симметричными составляющими напряжений в месте короткого замыкания позволяют для каждого вида несимметричного КЗ соединить сх
Соотношения между токами при различных видах КЗ
Правило эквивалентности прямой последовательности позволяют достаточно просто произвести сравнение различных видов КЗ.
Имея ввиду, что короткие замыкания разных видов проис
Трансформация симметричных составляющих
При трансформации симметричных составляющих следует учитывать группу соединения трансформатора. Рассмотрим трансформацию симметричных составляющих на примере 0 (12) и 11 групп соеди
При расчетах несимметричных КЗ
Все изложенные ранее практические методы и приемы расчета переходного процесса при трехфазном (симметричном) коротком замыкании согласно правилу эквивалентности прямой последовательности могут быть
Особенности расчета токов КЗ в сетях напряжением до 1000 В
В электроустановках напряжением до 1 кВ токи КЗ достигают больших значений (десятки килоампер), поэтому при выборе электрических аппаратов и проводников таких установок их электроди
Особенности расчета тока КЗ в цепях постоянного тока
На промышленных предприятиях устройства постоянного тока существуют в виде сетей электроснабжения внутризаводского электрического транспорта и сетей электроустановок. Сети городского транспорта – 5
Схемные решения
Схемные решения принимаются на стадии проектирования схем развития энергосистем, мощных электростанций и схем развития сетей повышенного напряжения. Схемные решения состоят в выборе оптимальных схе
Деление сети
Деление сети используют в процессе эксплуатации, когда требуется ограничить рост уровней токов КЗ при развитии энергосистем.
Стационарное деление сети(СДС) – это деление сети в норм
Использование токоограничивающих устройств
Общие требования:
− ограничивать значение токов КЗ;
− поддерживать на более высоком уровне напряжение в узлах сети;
− уменьшить сброс активной нагрузки
Оптимизация режима работы нейтрали
Изменение режима заземления нейтралей возможно при выполнении ряда условий:
1. Силовые трансформаторы 330 кВ и выше не могут работать с разземленной нейтралью.
2. Сети
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. Этот вектор носит название обобщенного или изображающего вектора (рис. 8.3).
. При этом 
.
(8.3)
− частный случай. Симметричный режим машины.
(8.4)
на 
при этом 
и выразим все входящие в уравнение (8.1) переменные через новые переменные по соотношениям (8.3):
Приравнивая нулю каждого выражения в скобках и добавляя уравнение для обмотки возбуждения (8.1) и соотношения для потокосцеплений (8.4), получаем дифференциальные уравнения модели, носящие название уравнений Парка−Горева, выражающие основу теории двух реакций:
(8.5)
.
− ЭДС трансформации. С учетом известного выражения для ЭДС вращения 
при синхронной скорости вращения 
и 
− ЭДС вращения; ri − падение напряжения на активном сопротивлении.
и синхронной скорости 
. В дальнейшем опускаем индекс относительной величины *, и уравнения (8.5) принимают вид:
(8.6)
.
и 
.
(8.7)
.
=
− постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом статоре;
− постоянная времени обмотки возбуждения при короткозамкнутом статоре. В начальный момент времени − 
в установившемся режиме − 
.
Новости и инфо для студентов