Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

Работа, совершаемая силой за 10с с начала её действия,

Кинетическая энергия определяется по формуле

(7)

Подставив (2) в (7), получим

Пример 7. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол 60⁰, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после отклонения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Рис. 1.

Дано: m₁= 0,5 кг, m₂= 1 кг; a = 60⁰, l = 0,8 м.

Найти: h, DЕ.

Решение.Так как удар неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид

(1)

Здесь v₁ и v₂ – скорости шаров до удара. Скорость большего шара до удара равна нулю (v₂= 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол a ему сообщили потенциальную энергию, которая затем переходит в кинетическую

(2)

Из рис. 1 видно, что , поэтому

(3)

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара

(4)

Кинетическая энергия шаров после удара переходит в потенциальную

, (5)

где h – высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (5) ,

или с учетом (4)

(6)

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара

(7)

Используя уравнения (3) и (4), получаем

(8)

Пример 8. Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки свай массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: m₁= 700 кг; h = 5 м; m₂= 300 кг; S=м.

Найти: <F>.

Решение.По условию задачи удар неупругий и поэтому груз и свая после удара движутся вместе, их путь 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта <F>. По закону сохранения энергии

(1)