МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

 

Основные формулы

 

Количество вещества в молях:

 

, (5.1)

 

где N – число молекул; NA – число молекул, содержащихся в 1 моле вещества (число Авагадро), NA = 6,023×1023 моль-1, m – масса 1 моля.

Концентрация молекул:

 

, (5.2)

 

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; r – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

 

, (5.3)

 

где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль×К, m – масса газа.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)

 

PV=const , (5.4)

 

или для двух состояний газа

 

P1V1=P2V2 ; (5.5)

Закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)

 

, (5.6)

 

или для двух состояний

 

; (5.7)

 

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс: P=const, m=const)

 

, (5.8)

 

или для двух состояний

 

; (5.9)

 

Объединенный газовый закон (m=const)

 

или , (5.10)

 

где P1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; P2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона для смеси газов: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений P1, P2, P3, … газов, входящих в состав смеси:

P=P1 +P2 +P3++Pn . (5.11)

 

Парциальным называется давление, которое оказывал бы каждый газ, если бы он один занимал весь объем.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

 

, (5.12)

 

где m – масса одной молекулы; – квадрат средней квадратичной скорости; <en> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

 

. (5.13)

 

Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

 

, (5.14)

 

где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана, k = = 1,38×10-23 Дж/К; .

Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:

 

P=nkT . (5.15)

 

Скорость молекул:

– средняя квадратичная; (5.16)

 

– средняя арифметическая; (5.17)

 

– наиболее вероятная, (5.18)

 

где m – масса одной молекулы.

Распределение молекул идеального газа по потенциальным энергиям во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана):

 

, (5.19)

 

где n0 – концентрация молекул в том месте, где их потенциальная энергия равна нулю; n – концентрация молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна П.

В поле сил земного тяготения П = mgh и распределение Больцмана представляет собой распределение по высоте над поверхностью Земли:

. (5.20)

 

Барометрическая формула:

 

(5.21)

 

где P0 – давление газа на высоте h = 0; Р – давление газа на высоте h.

Среднее число столкновений молекулы газа за одну секунду

 

, (5.22)

 

где d – эффективный диаметр молекулы.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

 

. (5.23)

 

Уравнение диффузии определяет массу, перенесенную за время t через площадку S:

 

, (5.24)

 

где – градиент плотность в направлении, перпендикулярному площадке; D – коэффициент диффузии

 

. (5.25)

 

Уравнение внутреннего трения выражает силу внутреннего трения F, обусловленную переносом молекулами импульса направленного движения через площадку S:

 

, (5.26)

где – градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном направлению движения; h – коэффициент внутреннего трения; , где r – плотность газа.

Уравнение теплопроводности выражает количество теплоты Q, перенесенное за время t через площадку S:

 

. (5.27)

 

Здесь – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке S; c – коэффициент теплопроводности

 

, (5.28)

 

где cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Внутренняя энергия идеального газа:

 

, (5.29)

 

где m – масса газа; i – число степеней свободы молекулы.

Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам:

 

Q=DU+A , (5.30)

 

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); А – работа, совершаемая системой против внешних сил; DU – изменение внутренней энергии системы.

Работа расширения газа:

 

- в общем случае; (5.31)

 

- при изобарном процессе; (5.32)

 

- при изотермическом процессе; (5.33)

 

или (5.34)

 

при адиабатном процессе, где - показатель адиабаты.

Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:

 

, (5.35)

 

при постоянном давлении:

 

. (5.36)

 

Уравнение Майера:

 

. (5.37)

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

 

С=mс . (5.38)

 

Уравнения адиабатического (Q=0) процесса:

 

, (5.39)

 

, , (5.40)

 

Термический КПД цикла:

 

(5.41)

 

где Q1 – количество тепла, полученное от теплоотдатчика; Q2 – количество тепла, переданное рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно:

 

(5.42)

 

где Т1 – температура теплоотдатчика; Т2 – температура теплоприемника.

Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

 

. (5.43)