Основные формулы
Количество вещества в молях:
, (5.1)
где N – число молекул; NA – число молекул, содержащихся в 1 моле вещества (число Авагадро), NA = 6,023×1023 моль-1, m – масса 1 моля.
Концентрация молекул:
, (5.2)
где N – число молекул, содержащихся в данной системе; r – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
, (5.3)
где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль×К, m – масса газа.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)
PV=const , (5.4)
или для двух состояний газа
P1V1=P2V2 ; (5.5)
Закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)
, (5.6)
или для двух состояний
; (5.7)
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс: P=const, m=const)
, (5.8)
или для двух состояний
; (5.9)
Объединенный газовый закон (m=const)
или , (5.10)
где P1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; P2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона для смеси газов: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений P1, P2, P3, … газов, входящих в состав смеси:
P=P1 +P2 +P3+…+Pn . (5.11)
Парциальным называется давление, которое оказывал бы каждый газ, если бы он один занимал весь объем.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:
, (5.12)
где m – масса одной молекулы; – квадрат средней квадратичной скорости; <en> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
. (5.13)
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
, (5.14)
где i – число степеней свободы молекулы; k – постоянная Больцмана, k = = 1,38×10-23 Дж/К; .
Зависимость давления от концентрации молекул и температуры:
P=nkT . (5.15)
Скорость молекул:
– средняя квадратичная; (5.16)
– средняя арифметическая; (5.17)
– наиболее вероятная, (5.18)
где m – масса одной молекулы.
Распределение молекул идеального газа по потенциальным энергиям во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана):
, (5.19)
где n0 – концентрация молекул в том месте, где их потенциальная энергия равна нулю; n – концентрация молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна П.
В поле сил земного тяготения П = mgh и распределение Больцмана представляет собой распределение по высоте над поверхностью Земли:
. (5.20)
Барометрическая формула:
(5.21)
где P0 – давление газа на высоте h = 0; Р – давление газа на высоте h.
Среднее число столкновений молекулы газа за одну секунду
, (5.22)
где d – эффективный диаметр молекулы.
Средняя длина свободного пробега молекул газа:
. (5.23)
Уравнение диффузии определяет массу, перенесенную за время t через площадку S:
, (5.24)
где – градиент плотность в направлении, перпендикулярному площадке; D – коэффициент диффузии
. (5.25)
Уравнение внутреннего трения выражает силу внутреннего трения F, обусловленную переносом молекулами импульса направленного движения через площадку S:
, (5.26)
где – градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном направлению движения; h – коэффициент внутреннего трения; , где r – плотность газа.
Уравнение теплопроводности выражает количество теплоты Q, перенесенное за время t через площадку S:
. (5.27)
Здесь – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке S; c – коэффициент теплопроводности
, (5.28)
где cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Внутренняя энергия идеального газа:
, (5.29)
где m – масса газа; i – число степеней свободы молекулы.
Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам:
Q=DU+A , (5.30)
где Q – теплота, сообщенная системе (газу); А – работа, совершаемая системой против внешних сил; DU – изменение внутренней энергии системы.
Работа расширения газа:
- в общем случае; (5.31)
- при изобарном процессе; (5.32)
- при изотермическом процессе; (5.33)
или (5.34)
при адиабатном процессе, где - показатель адиабаты.
Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:
, (5.35)
при постоянном давлении:
. (5.36)
Уравнение Майера:
. (5.37)
Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:
С=mс . (5.38)
Уравнения адиабатического (Q=0) процесса:
, (5.39)
, , (5.40)
Термический КПД цикла:
(5.41)
где Q1 – количество тепла, полученное от теплоотдатчика; Q2 – количество тепла, переданное рабочим телом теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно:
(5.42)
где Т1 – температура теплоотдатчика; Т2 – температура теплоприемника.
Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:
. (5.43)