Факторные планы

Факторные эксперименты применяются тогда, когда необходи­мо проверить сложные гипотезы о взаимосвязях между переменны­ми. Общий вид подобной гипотезы: "Если А,, А;,, •••,, то В". Такие гипотезы называются комплексными, комбинированными и др. При этом между независимыми переменными могут быть различные от­ношения: конъюнкции, дизъюнкции, линейной независимости, ад­дитивные или мультипликативные и др. Факторные эксперименты являются частным случаем многомерного исследования, в котором пытаются установить отношения между несколькими независимы­ми и несколькими зависимыми переменными. В факторном экспе­рименте проверяются одновременно, как правило, два типа гипотез:

1) гипотезы о раздельном влиянии каждой из независимых пере­менных;

2) гипотезы о взаимодействии переменных, а именно — как при­сутствие одной из независимых переменных влияет на эффект воз­действия на другой.

Факторный эксперимент строится по факторному плану. Фак­торное планирование эксперимента заключается в том, чтобы все уровни независимых переменных сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп равно числу сочетаний уровней всех не­зависимых переменных.

Сегодня факторные планы наиболее распространены в психоло-

I

гии, поскольку простые зависимости между двумя переменными в ней практически не встречаются.

Существует множество вариантов факторных планов, но на прак­тике применяются далеко не все. Чаще всего используются фактор­ные планы для двух независимых переменных и двух уровней типа 2х2. Для составления плана применяется принцип балансировки. План 2х2 используется для выявления эффекта воздействия двух переменных на одну независимую. Экспериментатор манипулирует возможными сочетаниями переменных и уровней. Данные приве­дены в простейшей таблице:

2-я переменная	1-я пере	мепная
	Есть	Нет
Есть
Нет

 

Реже используются четыре независимые рандомизированные группы. Для обработки результатов применяется дисперсионный анализ по Фишеру.

Реже используются другие версии факторного плана, а именно:

3х2 или 3х3. План 3х2 применяется в тех случаях, когда нужно установить вид зависимости одной зависимой переменной от одной независимой, а одна из независимых переменных представлена ди­хотомическим параметром. Пример такого плана — эксперимент по выявлению воздействия внешнего наблюдения на успех решения ин­теллектуальных задач. Первая независимая переменная варьируется просто: есть наблюдатель, нет наблюдателя. Вторая независимая переменная — уровни трудности задачи. В этом случае мы получаем план 3х2:

1-я переменная	2-я	1 перемени	ая
	Легкая	Средняя	Трудная
Есть наблюдатель
Нет наблюдателя

 

Вариант плана 3х3 применяется в том случае, если обе незави­симые переменные имеют несколько уровней и есть возможность

выявить виды связи зависимой переменной от независимых. Этот план позволяет выявлять влияние подкрепления на успешность вы­полнения заданий разной трудности.

Уровень сложности задачи	Интенси	вность сти	муляции
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкий
Средний
Высокий

 

В общем случае план для двух независимых переменных выгля­дит как N х М. Применимость таких планов ограничивается только необходимостью набора большого числа рандомизированных групп. Объем экспериментальной работы чрезмерно возрастаете добавле­нием каждого уровня любой независимой переменной.

Планы, используемые для исследования влияния более двух не­зависимых переменных, применяются редко. Для трех переменных они имеют общий вид L х М х N.

Чаще всего применяются планы 2х2х2: "три независимые пере­менные — два уровня". Очевидно, добавление каждой новой пере­менной увеличивает число групп. Общее их число 2 , где n — число переменных в случае двух уровней интенсивности и К — в случае К-уровневой интенсивности (считаем, что число уровней одинаково для всех независимых переменных). Примером этого плана может быть развитие предыдущего. В случае когда нас интересует успеш­ность выполнения экспериментальной серии заданий не только от общей стимуляции, которая производится в форме наказания — удара током, но и от соотношения поощрения и наказания, мы применя­ем план 3х3х3.

Упрощением полного плана с тремя независимыми переменны­ми вида L х М х N является планирование по методу "латинского квадрата". "Латинский квадрат" применяют тогда, когда нужно ис­следовать одновременное влияние трех переменных, имеющих два урсгвня или более. Принцип "латинского квадрата" состоит в том, что два уровня разных переменных встречаются в эксперименталь­ном плане только один раз. Тем самым процедура значительно уп­рощается, не говоря о том, что экспериментатор избавляется от не­обходимости работать с огромными выборками.

Предположим, что у нас есть три независимые переменные, с тремя уровнями каждая:

1.L„K„L3

2. М„ М„ М,

3. А,В, С

План по методу "латинского квадрата" выглядит следующим об­разом:

	L,	Ч	L,
м,	А,	в.	С,
м,	В,	с,	А,
м,	С,	А,	В;

 

Такой же прием используется для контроля внешних перемен­ных (контрбалансировка). Нетрудно заметить, что уровни третьей переменной N (А,В, С,) встречаются в каждой строке и в каждой колонке по одному разу. Комбинируя результаты по строкам, столб­цам и уровням, можно выявить влияние каждой из независимых переменных на зависимую, а также степень попарного взаимодей­ствия переменных.

"Латинский квадрат" позволяет значительно сократить число групп. В частности, план 2х2х2 превращается в простую 4-клеточ-ную таблицу:

2-я переменная	1-я пере	менная
	Есть	Нет
Есть	А	В
Нет	В	А

 

Применение латинских букв в клеточках для обозначения уров­ней 3-й переменной (А — есть, В — нет) традиционно, поэтому ме­тод назван "Латинский квадрат".

Более сложный план по методу "греко-латинского квадрата" при­меняется очень редко. С его помощью можно исследовать влияние на зависимую переменную четырех независимых. Суть его в следу­ющем: к каждой латинской группе плана с тремя переменными при­соединяется греческая буква, обозначающая уровни четвертой пере­менной.

Рассмотрим пример. У нас четыре переменные, каждая из кото-

рых имеет три уровня интенсивности. План по методу "греко-ла­тинского квадрата" примет такой вид:

	L,	L,	L,
м,	А„	В»	С.
М,	Вр	с.	А„
м,	С,	А„	В.

 

Для обработки данных применяется метод дисперсионного ана­лиза по Фишеру. Методы латинского и греко-латинского квадрата пришли в психологию из агробиологии, но большого распростране­ния не получили. Исключением являются некоторые эксперименты в психофизике и психологии восприятия.

Главная проблема, которую удается решить в факторном экспе­рименте и невозможно решить, применяя несколько обычных экс­периментов с одной независимой переменной, — определение взаи­модействия двух переменных.

Рассмотрим возможные результаты простейшего факторного экс­перимента 2 • 2 с позиций взаимодействия переменных. Для этого нам надо представить результаты опытов на графике, где по оси абс­цисс отложены значения первой независимой переменной, а по оси ординат — значения зависимой переменной. Каждая из двух пря­мых, соединяющих значения зависимой переменной при разных значениях первой независимой переменной (А), характеризует один из уровней второй независимой переменной (В). Применим для про­стоты резулматы не экспериментального, а корреляционного иссле­дования. Условимся, что мы исследовали зависимость статуса ре­бенка в группе от состояния его здоровья и уровня интеллекта. Рас­смотрим варианты возможных отношений между переменными.

Первый вариант: прямые параллельны — взаимодействия пере-

Больные дети имеют более низкий статус, чем здоровые, незави­симо от уровня интеллекта. Интеллектуалы имеют всегда более вы­сокий статус (независимо от здоровья).

Второй вариант: физическое здоровье при наличии высокого уров­ня интеллекта увеличивает шанс получить более высокий статус в группе.

В этом случае получен эффект расходящегося взаимодействия двух независимых переменных. Вторая переменная усиливает влияние первой на зависимую переменную.

Третий вариант: сходящееся взаимодействие — физическое здо­ровье уменьшает шанс интеллектуала приобрести более высокий ста­тус в группе. Переменная "здоровье" уменьшает влияние перемен­ной "интеллект" на зависимую переменную. Есть и другие случаи этого варианта взаимодействия: переменные взаимодействуют так, что увеличение значения первой приводит к уменьшению влияния второй с изменением знака зависимости.

У больных детей, обладающих высоким уровнем интеллекта, меньше шанс получить высокий статус, чем у больных детей с низ­ким интеллектом, а у здоровых — связь интеллекта и статуса пози­тивная.

Теоретически возможно представить, что больные дети будут

иметь больший шанс получить высокий статус при высоком уровне интеллекта, чем их здоровые низкоинтеллектуальные сверстники.

Последний, четвертый, возможный вариант наблюдаемых в ис­следованиях отношений между независимыми переменными: слу­чай, когда между ними существует пересекающееся взаимодействие, представленное на последнем графике.

Итак, возможны следующие взаимодействия переменных: нуле­вое; расходящееся (с различными знаками зависимости); сходящее­ся (с одинаковым и разными знаками зависимости); пересекающее­ся.

Оценка величины взаимодействия проводится с помощью дис­персионного анализа, а t-критерий Стьюдента используется для оценки значимости различий групповых X.

Во всех рассмотренных вариантах планирования эксперимента применяется способ балансировки: различные группы испытуемых ставятся в разные экспериментальные условия. Процедура уравни­вания состава групп позволяет производить сравнение результатов.

Однако во многих случаях требуется планировать эксперимент так, чтобы все его участники получили все варианты воздействия независимых переменных. Тогда на помощь приходит техника контр­балансировки.

Планы, в которых воплощается стратегия "все испытуемые — все воздействия", МакКолл называет ротационными экспериментами, а Кэмпбелл — "сбалансированными планами". Чтобы не было пута­ницы между понятиями "балансировка" и "контрбалансировка", бу­дем использовать термин "ротационный план".

Ротационные планы строятся по методу "латинского квадрата", но, в отличие от рассмотренного выше, по строкам обозначены группы испытуемых, а не уровни переменной, по столбцам — уровни воздей­ствия первой независимой переменной (или переменных), в клеточках таблицы — уровни воздействия второй независимой переменной.

Пример экспериментальною плана для трех групп (А, В, С) и двух независимых переменных (X, Y) с тремя уровнями интенсив­ности (1-й, 2-й, 3-й) приводим ниже. Нетрудно заметить, что этот план можно переписать и так, чтобы в клеточках стояли уровни пере­менной Y.

Группа	Уровни	1-и перем	СН110И
	X,	х!	X,
А	Y,	Y,	Y,
В	Y,	Y,	Y,
С	Y,	Y,	Y,

 

Кэмпбелл рассматривает этот план среди квазиэксперименталь­ных на основании того, что неизвестно, кон гролируется ли с его по­мощью внешняя валидность. Действительно, вряд ли в реальной жизни испытуемый может получить серию таких воздействий, как в эксперименте.

Что касается взаимодействия состава групп с другими внешними переменными, источниками артефактов, то рандомизация групп, согласно утверждению Кэмпбелла, должна минимизировать влия­ние этого фактора.

Суммы по столбцам в ротационном плане свидетельствуют о раз­личиях в уровне эффекта при разных значениях одной независимой неременной (X или Y), а суммы по строкам должны характеризовать различия между группами. Если группы рандомизированы удачно, то межгрупповых различий быть не должно. Если же состав группы является дополнительной переменной, возникает возможность ее проконтролировать.

Схема контрбалансировки не позволяет избежать эффекта тре-нировки, хотя данные многочисленных экспериментов с примене­нием "латинского квадрата" не позволяют делать такой вывод.

Подводя итог рассмотрению различных вариантов эксперимен­тальных планов, предлагаем их классификацию. Эксперименталь­ные планы различаются по таким основаниям:

1. Число независимых переменных: одна или больше. В зависи­мости от их числа применяется либо простой, либо факторный план.

2. Число уровней независимых переменных: при двух уровнях речь идет об установлении качественной связи, при трех и более — коли­чественной связи.

3. Кто получает воздействие. Если применяется схема "каждой группе — своя комбинация", то речь идет о межгрупповом плане. Если же применяется схема "все группы — все воздействия", то речь идет о ротационном эксперименте. Готтсданкер называет его кросс-индивидуальным сравнением.

Схема планирования эксперимента может быть гомогенной или гетерогенной (в зависимости от того, равно или не равно число не­зависимых переменных числу уровней их изменения).