рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Продуктивное МЫШЛЕНИЕ

Продуктивное МЫШЛЕНИЕ - раздел Психология,     Max Wertheimer Pr...

 

 

Max Wertheimer

Productive THINKING

Harper & Brothers New York

М.Вертгеймер

Продуктивное МЫШЛЕНИЕ

Перевод с английского

Вступительная статья доктора психологических наук В. П. Зинченко

Общая редакция С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко

 

Москва

-ПРОГРЕСС-


ББК 88 В 35

Переводчик С. Д. Латушкин Редактор Э. М. Пчелкина


Вертгеймер М.

Книга известного немецкого психолога, одного из основателей гештальтпсихологии, посвящена исследованию процессов мышле­ния в проблемных ситуациях,… Автор излагает собственную концепцию развития продуктив­ного творческого… Автор широко иллюстрирует принципы своего метода, анали­зируя ряд известных научных открытий (например, Галилея,…

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ

В нашей стране М. Вертгеймер известен преимущест­венно как теоретик гештальтпсихологии и эксперимента­тор-исследователь в области психологии… 1 От немецкого Gestalt — структура, форма, конфигурация. этому принципу, течение психических процессов опреде­ляется динамическими, изменяющимися соотношениями,…

ВВЕДЕНИЕ

Что происходит, когда мышление работает продуктив­но? Что происходит, когда в ходе мышления мы продви­гаемся вперед? Что в действительности происходит в та­ком процессе?

Если мы обращаемся к книгам, то часто находим от­веты, которые только кажутся простыми. Но в отноше­нии реальных продуктивных процессов — когда у нас, пусть даже в связи с самой скромной проблемой, возни­кает творческая мысль, когда мы действительно начинаем постигать ее суть, когда мы испытываем радость от соб­ственно продуктивного процесса мышления — оказывает­ся, что эти ответы часто вместо того, чтобы открыто при­знать реальные проблемы, тщательно их скрывают. В этих ответах отсутствует плоть и кровь происходящего.

На протяжении своей жизни вы, конечно, интересова­лись — иногда даже всерьез — многими вещами. Интере­совало ли вас, что же представляет собой вещь, именуе­мая мышлением? В этом мире существуют разные вещи: пища, грозы, цветы, кристаллы. Ими занимаются различ­ные науки; они предпринимают большие усилия, чтобы по-настоящему понять их, постигнуть, что они собой пред­ставляют на самом деле. Интересуемся ли мы столь же серьезно тем, что такое продуктивное мышление?

Есть прекрасные примеры. Их часто можно обнару­жить даже в повседневной жизни. Вероятно, вы когда-ни­будь испытали сами или, наблюдая за детьми, были сви­детелями этого удивительного события — рождения под­линной идеи, продуктивного процесса, перехода от слепоты к пониманию. Если вам не посчастливилось испытать это­го самим, то, возможно, вы наблюдали это у других; пли, может быть, были восхищены, когда нечто подобное про­мелькнуло перед вами при чтении хорошей книги.

Многие считают, что люди не любят думать и стре­мятся всеми силами избежать этого, они предпочитают не

думать, а запоминать и повторять. Но, несмотря на многие неблагоприятные факторы, которые подавляют подлинное мышление, оно вновь и вновь возрождается и расцветает. И часто складывается впечатление, что люди — даже де­ти — стремятся к нему.

Что же в действительности происходит в таких про­цессах? Что происходит, когда мы действительно мыслим, и мыслим продуктивно? Каковы существенные особенно­сти и этапы этого процесса? Как он протекает? Как возни­кает вспышка, озарение? Какие условия, установки бла­гоприятствуют или не благоприятствуют таким замеча­тельным явлениям? Чем отличается хорошее мышление от плохого? И наконец, как улучшить мышление? Свое мышление? Мышление вообще? Допустим, нам нужно со­ставить перечень основных операций мышления — как бы он выглядел? Чем, в сущности, следует руководствовать­ся? Можно ли увеличить число таких операций — улуч­шить их и сделать тем самым более продуктивными?

Уже более двух тысяч лет многие лучшие умы в фи­лософии, логике, психологии, педагогике пытаются найти ответы на эти вопросы. История этих усилий, блестящих идей и огромного труда, затраченного на исследования и творческое обсуждение, представляет собой яркую, дра­матическую картину. Многое уже сделано. Внесен солид­ный вклад в понимание большого числа частных вопросов. И в то же время в истории этих усилий есть что-то тра­гическое. Сравнивая готовые ответы с реальными приме­рами блестящего мышления, великие мыслители вновь и вновь испытывали тревогу и глубокое разочарование, они чувствовали, что, хотя сделанное и обладает достоинства­ми, оно, в сущности, не затрагивает сути проблемы.

И сегодня положение почти не изменилось. Во многих книгах эти вопросы рассматриваются так, как будто все проблемы уже решены. Существующие противоположные взгляды на природу мышления влекут за собой серьезные последствия в отношении поведения и обучения. На­блюдая за учителем, мы часто понимаем, сколь серьез­ными могут быть последствия таких взглядов на мыш­ление.

Хотя и встречаются хорошие учителя, обладающие вкусом к подлинному мышлению, положение в школах часто является неудовлетворительным. Действия учите­лей, характер преподавания, стиль учебников во многом определяются двумя традиционными взглядами на при-

роду мышления: классической логикой и ассоциативной теорией. Оба взгляда имеют свои достоинства. В какой-то степени они, по-видимому, адекватны определенным ти­пам процессов мышления, определенным видам его ра­боты, но в обоих случаях открытым остается вопрос, не является ли такой способ понимания мышления серь­езной помехой, не наносит ли он на самом деле ущерб способным ученикам.

Эта книга написана, во-первых, потому, что традици­онные взгляды игнорируют важные характеристики про­цессов мышления, во-вторых, потому, что во многих кни­гах эти взгляды принимаются без всякого исследования, как само собой разумеющееся, в-третьих, потому, что об­суждение мышления сводится в них большей частью к общим рассуждениям, и, наконец, потому, что в большин­стве случаев идеи гештальттеории известны лишь поверх­ностно. Многое поставлено на карту, и пора выдвинуть эти игнорировавшиеся до сих пор проблемы на передний план, проанализировать традиционные взгляды, обсудить, больные вопросы на конкретных примерах яркого про­дуктивного мышления и дать, таким образом, интерпре­тацию мышления с позиций гештальттеории.

В некоторых главах (1—6) будут использованы на первый взгляд очевидные, элементарные примеры. Основ­ные теоретические проблемы будут рассмотрены на кон­кретном материале. Для лучшего понимания будут при­влечены некоторые экспериментальные методы. Мы рас­смотрим, как протекает мышление и какова природа этого процесса в целом, а также отдельных его частей, этапов и операций. По контрасту с менее совершенными способами мышления читатель сможет оценить прекрас­ные, хотя и скромные продуктивные процессы, наблюдае­мые у детей.

Мы увидим, что то, что происходит в этих процессах, далеко не адекватно описывается с помощью средств и понятий двух традиционных подходов. Мы узнаем, какие характерные особенности процессов и операций игнори­ровались, потому что они внутренне чужды привычным понятиям. Мы увидим, как такие факторы действуют в продуктивном мышлении.

В главе 7 мы рассмотрим простой пример, взятый из повседневной жизни, который, по-видимому, затрагивает самую суть человеческого мышления.

В главах 4, 8, 9 и 10 мы дадим несколько описаний и

толкований подлинно творческих процессов мышления и закончим эти главы историей творческой деятельности Эйнштейна, которая привела его к открытию теории от­носительности. В последней главе мы сформулируем об­щие выводы.

Специалисты знают, как много условий должно вы­полняться в ходе тщательного исследования. Я вынужден опустить многие важные для исследовательской работы технические детали, так как они сделали бы изложение слишком громоздким. В любом исследовании мы часто сталкиваемся с вещами, которые лишь на первый взгляд кажутся понятными с традиционных позиций. Более вни­мательное исследование показывает, что дело значительно сложнее. Поэтому мы ищем пути, методы, которые спо­собствуют более глубокому пониманию. Читателю-учено­му были бы интересны эти специфические методы и при­емы, а также логика шагов, предпринятых в теоретиче­ском и экспериментальном исследовании. Но главный интерес представляет тщательное наблюдение и качест­венный анализ. Конечно, во многих случаях легко заме­нить качественный метод количественным, который при решении многих проблем необходим лишь на втором эта­пе, однако я не буду касаться этого.

Ученому-психологу, логику, преподавателю эта книга предлагается прежде всего как призыв к дискуссии по основным затронутым здесь вопросам. Я выбрал терми­нологию, которая, как мне кажется, наиболее близка при­роде изучаемых процессов. Хотя, как я полагаю, многое из того, о чем я собираюсь сказать, очень близко к здра­вому смыслу, это трудно выразить в научных терминах; однако термины, которые я использую, часто могут ка­заться читателю странными, потому что они идут вразрез с привычными способами рассмотрения проблемы. Исполь­зуемые мною термины не должны создавать впечатления, что проблемы уже решены; я считаю, что они сами еще содержат проблемы, требующие продуктивных решений. В настоящее время принятые термины и тезисы следует понимать скорее как векторы, указывающие прежде всего на характеристики тех конкретных процессов, которые имеют место в этих примерах. Многое из того, что я ска­жу, может быть выражено и в другой терминологии. Мно­гие проблемы и тезисы в известной степени нейтральны к тому или иному способу их выражения. Сама термино­логия не имеет никакого значения. Важны проблемы и

сущность тезисов, формулируемых при обсуждении кон­кретных случаев. По ходу изложения понятия будут все больше раскрываться, а их обсуждение поможет рассеять возможные недоразумения.

Хотя можно изложить факты и на другом языке, в том числе на языке иных подходов, мне хотелось бы предосте­речь читателя-ученого: подход, развиваемый в данном исследовании, в своей основе противоположен многим су­ществующим взглядам. Я надеюсь, что читатель не от­ложит эту книгу в долгий ящик, где он коллекционирует психологические или философские мнения, а пойдет даль­ше. Многое поставлено на карту. Мы должны рассмотреть проблемы непредвзято и конструктивно.

В качестве фона для последующего обсуждения я вна­чале дам краткую характеристику двух традиционных теорий. Они превосходят все другие подходы по строгости и полноте, с которыми в них рассматриваются операции и устанавливаются основные понятия, стандарты, критерии, законы и правила. Другие подходы — даже если они на первый взгляд сильно отличаются от этих двух — часто все-таки несут на себе черты этих теорий и повторяют так или иначе операции и правила этих двух подходов. Со­временные исследования мышления во многом определя­ются одной из этих теорий или сразу двумя. Я укажу их основные особенности, но опущу некоторые иррелевант­ные и неясные моменты.

I. Традиционная логика весьма изобретательно подо­шла к этим проблемам. Как в огромном разнообразии проблематики мышления найти главное? Следующим об­разом. Мышление интересуется истиной. Истинность или ложность — это качества высказываний, суждений, и толь­ко их. Элементарные суждения утверждают или отрицают какой-то предикат субъектов в форме «все S суть Р», или «ни одно S не есть Р», или «некоторые S суть Р», или «некоторые S не суть Р». Суждения содержат общие понятия — понятия классов. Они — основа всякого мыш­ления. Чтобы суждение было корректно, важно правильна обращаться с его содержанием и объемом. На основе суж­дений делаются умозаключения. Логика изучает формаль­ные условия, при которых заключения оказываются пра­вильными или неправильными. Определенные комбинации суждений позволяют получать «новые» правильные суж­дения. Такие силлогизмы, с их посылками и выводами, являются венцом, самой сутью традиционной логики. Ло-

гика устанавливает различные формы силлогизма, кото­рые гарантируют правильность вывода.

Хотя большинство приводимых в учебниках силлогиз­мов кажутся совершенно бесплодными, как в классиче­ском примере:

Все люди смертны;

Сократ — человек;

Сократ смертен,

встречаются примеры настоящих открытий, которые мо­гут в первом приближении рассматриваться как силло­гизмы, например открытие планеты Нептун. Но и фор­мально, и по существу эти силлогизмы не отличаются друг от друга 1. Основные правила и характеристики и этих глуповатых, и действительно осмысленных силлогиз­мов совпадают.

Традиционная логика формулирует критерии, кото­рые гарантируют точность, валидность, непротиворечи­вость общих понятий, суждений, выводов и силлогизмов. Основные главы классической логики относятся к этим те­мам. Конечно, иногда правила традиционной логики напо­минают нам эффективные правила дорожного движения.

Если оставить в стороне различия в терминологии и разногласия по второстепенным вопросам, то можно на­звать следующие характерные операции традиционной ло­гики:

Таблица I

определение

сравнение и различение

анализ

абстрагирование

обобщение

классификация

категоризация

образование суждений

умозаключения

составление силлогизмов и т. д. 2

1 См.: Wertheimer M. Über Schlussprozesse im produktiven Denken. — In: Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie. Erlangen Phi­losophische Akademie, 1925, S. 164—184; Ellis W. D. A source book
of gestalt psychology. Selection 23. New York, Harcourt, Brace, 1939.

2 Суть этих операций подробно обсуждалась. Для наших целей не имеет значения, определены ли они на менталистском, бихевио-

Эти операции, выделенные, определенные и используе­мые логиками, исследовались и исследуются психологами. В результате возникло много экспериментальных исследо­ваний, посвященных абстрагированию, обобщению, опре­делению, умозаключению и т. д.

Некоторые психологи полагают, что человек умеет мыслить, что он умен, если он может правильно и легко осуществлять операции традиционной логики. Неспособ­ность формировать общие понятия, абстрагировать, делать выводы из силлогизмов определенных формальных типов рассматривается как умственная неполноценность, кото­рая определяется и измеряется в экспериментах 1.

Как бы ни оценивали мы классическую логику, она обладала и обладает большими достоинствами:

явным стремлением к истине;

сосредоточением внимания на важнейшем различии между простым утверждением, убеждением и точным суждением;

подчеркиванием различия между недостаточно ясными понятиями, туманными обобщениями и точными форму­лировками;

разработкой множества формальных критериев, позво­ляющих обнаружить ошибки, неясности, неправомерные обобщения, поспешные выводы и т. д.;

подчеркиванием важности доказательства;

основательностью правил вывода;

требованием убедительности и строгости каждого от­дельного шага мышления.

Система традиционной логики, основы которой были заложены в «Органоне» Аристотеля, в течение многих веков считалась окончательной; и хотя в нее были вне­сены некоторые уточнения, они не меняли ее основного характера. В период Ренессанса возникла новая область, развитие которой оказало существенное влияние на фор­мирование современной науки. Ее главным достоинством

ристском, прагматическом или каком-либо другом языке, хотя с точки зрения философии существуют большие различия между этими взглядами.

Некоторые современные исследователи считают, что тради­ционная логика не связана с реальным поведением. Это заблужде­ние. Ибо применение логики к поведению можно обосновать примерно следующим образом: поведение будет неразумным, не достигнет цели, приведет к неблагоприятным последствиям, если оно определяется факторами, аналогичными ошибкам в традицион­ной логике.

было введение в качестве фундаментальной новой про­цедуры, которой прежде не придавалось большого значе­ния ввиду ее недостаточной доказательности. Это — метод индукции, с его упором на опыт и экспериментирование. Описание этого метода достигло своего наибольшего со­вершенства в известном каноне правил индукции Джона Стюарта Милля.

Iа. Упор здесь делается не на рациональном выведе­нии из общих положений, а на сборе фактов, эмпириче­ском изучении инвариантных связей между ними и на наблюдении за последствиями изменений, происходящих в реальных ситуациях, — то есть на процедурах, которые приводят к формулировке общих положений 1. Силлогизмы рассматриваются как инструменты, с помощью которых можно извлечь следствия из таких гипотетических допу­щений с целью их проверки.

Широко известно, что индуктивная логика добавила к классическим правилам и операциям следующее:

Таблица Iа

эмпирические наблюдения

тщательный сбор фактов

эмпирическое изучение проблем

введение экспериментальных методов

корреляция фактов

разработка решающих экспериментов

И. Вторая крупная теория мышления основана на классической теории ассоцианизма. Мышление — это це­почка идей (или в более современных терминах — связь стимулов и реакций или элементов поведения). Способ трактовки мышления ясен: мы должны изучать законы, управляющие последовательностью идей (или в современ­ных терминах — элементов поведения). «Идея» в класси­ческой ассоциативной теории является чем-то вроде следа ощущения, в более современных терминах — копией, сле­дом стимулов. Каков основной закон следования, связи этих элементов? Ответ — подкупающий своей теоретиче­ской простотой — таков: если два предмета а и b часто встречаются вместе, то последующее предъявление а вы-

1 Главным здесь является изучение корреляции двух рядов разных событий и формулирование законов функционирования, за­менивших простую классификацию.

зовет в субъекте b 1. Эти элементы связаны между собой, сущности, так же, как номер телефона моего знакомого связан с его именем, или как связаны между собой бес­смысленные слоги в экспериментах по заучиванию серий таких слогов, или как связано слюновыделение у собаки с определенным звуковым сигналом.

Привычка, прошлый опыт, в смысле повторяемости смежных элементов, — скорее инерция, а не разум — та­ковы существенные факторы. Именно это утверждал Дэ­вид Юм. По сравнению с классическим ассоцианизмом эта теория сейчас является очень сложной, но старая идея повторения, смежности все еще остается ее центральным пунктом. Ведущий представитель этого подхода недавно недвусмысленно заявил, что современная теория условных рефлексов имеет, по существу, ту же природу, что и клас­сический ассоцианизм.

Список операций выглядит здесь следующим образом:

Таблица II

ассоциации, приобретенные на основе повторения связи

роль частоты повторения, новизны

припоминание прошлого опыта

пробы и ошибки со случайным успехом

научение на основе повторения успешной пробы

действия в соответствии с условными реакциями и привычками

Эти операции и процессы сейчас широко изучаются с помощью хорошо разработанных методов.

Многие психологи скажут: способность мыслить — это следствие работы ассоциативных связей; ее можно изме­рить количеством ассоциаций, приобретенных субъектом, легкостью и правильностью заучивания и припоминания этих связей 1.

1 В дальнейшем развитии науки в этот закон были внесены не­которые уточнения.

См., например: Thorndike E. L. Psychology of arithmetic. New York, Macmillan, 1922, p. 190.

«Педагогика прошлого допускала на практике крупные ошибки, основанные на двух ошибках психологии мышления. Последняя рассматривала рассудок как некую магическую силу или сущность, которая действует вопреки обычным законам научения и противоречит им; и она очень резко отделяла «понимание принципов» с помощью логики от «механической» работы по вычислению... запоминанию фактов и т. п., осуществляемых с помощью простого заучивания и памяти.

Несомненно, и у этого подхода есть свои достоинства, которые касаются очень тонких особенностей, наблюдае­мых в такого рода научении и поведении.

Оба подхода сталкивались с большими трудностями при объяснении осмысленных продуктивных процессов мышления.

Рассмотрим сначала традиционную логику. На протя­жении многих веков вновь и вновь возникало глубокое недовольство тем, как традиционная логика трактовала такие процессы 1. По сравнению с подлинными, осмыслен­ными, продуктивными процессами проблемы, да и обыч­ные примеры традиционной логики часто выглядят бес­смысленными, плоскими и скучными. Логическая трак­товка, будучи достаточно строгой, все же часто кажется весьма бесплодной, нудной, пустой и непродуктивной.

Рассудок, или анализирующее дискурсивное мышление, вовсе не противостоит законам научения и не независим от них, а явля­ется в действительности необходимым результатом этих законов. Более тщательное изучение анализирующего мышления покажет, что для его объяснения не потребуется никаких иных принципов, кроме законов готовности, тренировки и эффекта; что оно является лишь крайним случаем того, что происходит в процессе ассоциа­тивного научения, описываемого в терминах «поэлементных» дей­ствий...» (см. главу 6).

Аналогичным образом У. Пиллсбери в «Recent naturalistic theo­ries of reasoning» («Scientia», 1924) пишет: «Животное решает за­дачу в результате ряда проб. Почти так же ряд случайных мыслей приводит к решению научной проблемы...» (с. 25). «Никогда нель­зя заранее предсказать, когда будет сделано плодотворное предпо­ложение. Обычно до появления верного предположения будет сде­лан ряд неадекватных. Они могут быть предсказаны другим лицом, даже ребенком или человеком, совершенно незнакомым с пробле­мой. В процессе решения думающий находится в состоянии готов­ности принять предложенное решение.

Его установка очень похожа на ту, которую можно предполо­жить у действующего методом проб и ошибок животного. Эта ус­тановка так же слабо контролируется. В сущности, такой процесс осуществляется методом проб и ошибок и отличается от поведения животного только тем, что пробы в поисках способа преодоления трудностей осуществляются в воображении, а не в реальных дей­ствиях... Это всегда процесс, состоящий из ряда проб и ошибок, ря­да предположений, возникающих по ассоциации» (с. 30). Следует, однако, признать, что в более поздних публикациях Пиллсбери со­вершенно по-иному рассматривал эту ситуацию.

1 См., например, определенные течения, направленные против традиционной логики, в конце средних веков, или великолепный фрагмент молодого Спинозы «Совершенствование понимания». Это были трагические порывы, порожденные чувством глубокой неудов­летворенности, но и они не привели к созданию действительно конструктивного подхода.

Когда мы пытаемся описать процессы подлинного мыш­ления в терминах традиционной формальной логики, ре­зультат часто оказывается неудовлетворительным: мы имеем ряд корректных операций, но смысл процесса и все, что было в нем живого, убедительного, творческого, как будто исчезают. Можно иметь цепь логических операций, каждая из которых вполне корректна сама по себе, но вместе взятые они не отражают разумный ход мыслей. И действительно, встречаются логически мыслящие люди, которые в определенных ситуациях осуществляют ряд правильных операций, но последние весьма далеки от подлинного полета мыслей. Не следует недооценивать роль традиционной логической тренировки: она ведет к строгости и обоснованности каждого шага, способствует развитию критичности ума, но сама по себе, очевидно, не приводит к продуктивному мышлению 1. Короче говоря, можно быть пустым и бессмысленным, хотя и точным, и всегда трудно описать подлинно продуктивное мыш­ление.

Кстати, осознание последнего обстоятельства — наряду с другими — привело некоторых логиков к следующему категорическому утверждению: логика, которая занима­ется проблемами правильности и валидности, не имеет ничего общего с реальным продуктивным мышлением. Было также указано, что причина этого состоит в том, что логика не связана с временем и, следовательно, в принципе не имеет дела с процессами актуального мыш­ления, которые вполне реальны и существуют во време­ни. Это разделение оказалось, очевидно, полезным для решения определенных проблем, но с более широкой точ­ки зрения такие утверждения часто напоминают жалобы лисы на незрелость винограда.

Аналогичные трудности возникают и в ассоциативной теории: как отличить разумное мышление от бессмыслен­ных комбинаций, как объяснить творческие стороны мыш­ления 2.

Полезное во многих отношениях обсуждение методологии в традиционной логике не может оказать реальной помощи в этом вопросе. См. эвристические идеи (а также логические машины) Буридана, Раймунда Луллия и Джевонса.

В первом отношении характерна блестящая книга Гуго Лип­мана («Über Ideenflucht», 1904).

Обсуждая конкретные примеры «полета мыслей» у душевно­больных, он обнаружил, что критерии, предложенные ассоциатив-

Если решение задачи достигается в результате прос­того припоминания, механического повторения того, что было заучено ранее, благодаря случайному открытию в серии слепых проб, то я бы не решился назвать такой процесс разумным мышлением; и сомнительно, сможет ли нагромождение только таких явлений, пусть даже в больших количествах, создать адекватную картину мысли­тельных процессов. Чтобы как-то объяснить возникнове­ние новых решений, был предложен еще ряд гипотез (на­пример, теория констелляции Зельца, или понятие систем­ной иерархии навыков), которые по самой своей сути оказались почти бесполезными.

В последние десятилетия возникли другие взгляды и понятия, которые открыли новые направления в теории мышления: например, подход гегелевской и марксистской диалектики, подчеркивающий значение динамики разви­тия «внутренних противоречий» и значение трех стадий: тезиса, антитезиса, синтеза; широкое развитие логистики и математической логики (Уайтхед, Рассел и др.), кото­рое обогащает проблематику и методы традиционной ло­гики изучением логики отношений, сетей отношений, ана­лизом форм вывода, отличных от силлогизмов; феномено­логия (Гуссерль), подчеркивающая значение созерцания сущностей в ходе «феноменологической редукции»; праг­матизм (особенно Джона Дьюи) с его подчеркиванием влияния действия и деятельности вместо призрачного мышления, прогресса в настоящем и будущем; а также в психологии — появившаяся одновременно с подходом, опи­сываемым в этой книге, «Denkpsychologie» 1 Вюрцбургской школы (Кюльпе, Ах, Бюлер, Зельц и др.) с подчеркива­нием влияния «Aufgabe» — роли данной задачи, «мыслей» как «unanschauliche Vorstellungen»2 отношений, схем

ной теорией, в действительности недостаточны даже для разграни­чения некоторых видов «пляски идей» от осмысленной речи.

Недавняя формулировка раскрывает основные черты современ­ной формы ассоциативной теории в наиболее сжатом виде. Я ци­тирую статью Кларка Халла «Mind, mechanism and adaptive beha­vior» («Psychological Review», 1937, vol. 44, p. 1—32).

«Корректной, или «правильной», реакцией называется поведе­ние, результат которого подкрепляется. Некорректным, или «оши­бочным», называется поведение, которое тормозится» (с. 15). Мы видим, что главной проблемой является вопрос повторения. Эти важные определения, несомненно, согласуются с духом ассоциатив­ной теории.

1 Психология мышления (нем.). — Прим. перев.

2 Ненаглядные представления (нем.). — Прим. перев.

и т. д.; «натуралистический подход» (Д. Дьюи, У. Пиллсбе­ри и др.), который концентрирует внимание на условиях, дающих толчок продуктивному мышлению в той или иной ситуации.

Большинство из этих подходов важны своими фило­софскими и психологическими аспектами. И хотя они все еще далеки от удовлетворительного решения нашей глав­ной проблемы и упомянутых нами важных вопросов, не­которые из них действительно внесли свой вклад в науку. Другие же снова оказались под влиянием двух классиче­ских подходов. Иными словами, если сквозь новые фор­мулировки мы доберемся до тех операций, из которых они в действительности исходят, то с удивлением обна­ружим, что это, в сущности, те же самые операции двух традиционных подходов. Это напоминает один из тех слу­чаев, которые часто наблюдались в истории логики. Во введении или в какой-нибудь из первых глав книги на­мечается новый подход, совершенно отличный от привыч­ной логической трактовки; действительно, некоторые поло­жения очень напоминают формулировки гештальттеории. Однако, когда дело доходит до конкретного рассмотрения проблемы, вновь всплывают старые операции, старые пра­вила и установки.

Здесь я смог лишь кратко упомянуть эти подходы. Я полагаю, что специалист поймет, что в них соответст­вует нашему подходу и что в корне от него отличается.

Эта книга сосредоточивает внимание на некоторых элементарных, основных вопросах. Природа обсуждаемых проблем позволяет нам рассматривать мышление в тер­минах «относительно закрытых систем», как будто мыш­ление, связанное с решением проблемы, является процес­сом, происходящим независимо от более широкого кон­текста. Только вскользь мы коснемся места, роли и функ­ции такого процесса внутри структуры личности субъекта и внутри структуры его социального поля. Пока же до­статочно отметить, что законы поля, обсуждаемые в этой книге, по-видимому, являются основой адекватной трак­товки этих процессов в пределах более крупных областей.


ГЛАВА 1

Площадь параллелограмма

Не знаю, получите ли вы от результатов моих опытов такое же удовольствие, какое испытал я. Мне кажется, что получите, если последите за мной,… I 1. Я прихожу в класс. Учитель говорит: «На преды­дущем уроке мы научились определять площадь прямо­угольника. Все ли…

Примеры

А-фигур В-фигур

 

Рис. 9

перед ними отдельные фигуры или пары А- и B-фигур. В этих парах фигур один из членов пары, B-фигура, не имеет осмысленного A-решения, тогда как для A-фигуры возможно A-решение. Некоторым детям кажется, что А- и B-фигуры не отличаются друг от друга. Все они являются новыми. «Откуда нам знать!» — вот их позиция. Они либо никак не реагируют, либо если и реагируют, то не дифференцируют А- и B-фигуры, проводят вспомо­гательные линии и отвечают наугад.

Другие же последовательно решают A-задачи и иногда через короткое время отвергают B-задачи со словами: «Этого я не могу сделать, я не знаю, чему равна пло­щадь», или даже: «Я не знаю, какова площадь этих не­больших остаточных элементов». В отличие от этих слу­чаев в A-случаях площадь остатков, как правило, не упо­минается; или же ребенок говорит: «Я, конечно, не знаю

площади этих маленьких фигур, но, поскольку они рав­ны, это не имеет значения».

 

Рис. 10

7. В приводимых здесь фигурах A-фигуры, если рассматривать их по частям, сильнее отличаются от перво­начальной фигуры, чем B-фигуры. Поэтому простая ссыл­ка на «знакомость», очевидно, не может служить объясне­нием позитивных реакций — решения в A-случаях и отка­за от решения в B-случаях.

Наши наблюдения в опытах с А B-парами уже со­держали примеры экспериментального анализа. Хотя за­дача кажется достаточно простой, на классных занятиях иногда встречаешься с глупыми ответами.

8. На следующем этапе экспериментального анализа вместо одной фигуры давались два подвижных твердых тела. Они могли быть отделены или примыкать друг к другу в различных положениях:

А

 

 

 

Рис. 11

И в этом случае возможны — и иногда встречаются глупые ответы.

9. Для того чтобы уяснить возникающие здесь теоре­тические вопросы, полезно рассмотреть крайние случаи. Рассмотрим следующую глупую реакцию.

 

Рис. 12 Рис. 13

Ученика учат доказательству теоремы о площади па­раллелограмма с помощью фигуры, начерченной на мил­лиметровой бумаге. Проводятся дополнительные линии. Сторона а оказывается равной 5 дюймам, длина отрезка с равна 3 дюймам.

Учитель говорит: «Посмотри! Из каждого верхнего уг­ла я опускаю перпендикуляр длиной в 4 дюйма; я про­должаю линию основания вправо на 3 дюйма, ты можешь ее измерить».

Через некоторое время дается другой пример — парал­лелограмм с другими размерами. Допустим, что ученик отвлекся, возможно, на экспериментатора, или подумал о предстоящей игре или о том, где сейчас находится его мама; допустим, что он повторяет про себя: «Четыре дюй­ма вниз, три дюйма вправо» — и робко чертит фигуру, по­казанную на рис. 13.

Когда его спрашивают, удалось ли ему достигнуть це­ли— определить площадь, он отвечает: «Нет», но пока что не может продвинуться дальше. Сам я не сталкивал­ся с таким ответом, но он вполне возможен. Как известно учителям, так происходит в случаях более сложных струк­тур.

Очевидно, что это крайний случай B-реакцпи — слепое, игнорирующее контекст подражание тому, что делал учи­тель. Каждому понятно, чем плохо такое подражание. Но что оно означает с теоретической точки зрения? Мож­но сказать: «Этот ребенок не смог должным образом при-

менить выученный материал к новой ситуации». Но что значит применить «должным образом»?

Или можно сказать: «Ясно, что в этом случае отсут­ствует обобщение» — и покончить с проблемой как с ре­шенной. Но решена ли она действительно? А как быть с глупыми обобщениями, которые остаются тем не менее обобщениями? А что если ребенок обобщит описанный выше пример так (правда, я не встречал таких случаев): «Перпендикуляры должны быть на один дюйм длиннее продолжения основания», или: «Длина перпендикуляра должна выражаться четным числом» и т. д. — и что если он будет соответствующим образом действовать?

Признание того, что здесь имеет место обобщение, не означает решения проблемы. Конечно, здесь имеет мес­то обобщение, но оно происходит в обоих случаях. Часто указание на обобщение не является ответом на вопрос, ско­рее оно скрывает проблему.

10. Что же действительно происходит в А В-реакци­ях, в А — B-случаях? Я получил характерные данные: встречаются разумные реакции, когда испытуемый отка­зывается слепо применять заученный материал к B-проблемам и находит разумные, правильные решения в A-случаях, меняя обычную процедуру, как того требует здра­вый смысл. И встречаются слепые реакции, когда испытуемые не могут решить А- или B-задачу или тупо применяют заученные приемы 1.

Если испытуемый применяет заученный прием к ва-

1 В действительности бессмысленные построения в примерах, приведенных на с. 47, встречаются сравнительно редко. Дети со спонтанной естественной установкой не склонны вести себя по­добным образом. Привычка к бездумному подражанию, развивае­мая в некоторых школах благодаря упору на слепое натаскивание, по-видимому, способствует таким реакциям; то же можно ска­зать о ситуациях, когда такую установку создают рассеянность, отвлекаемость или другие индивидуальные особенности. В школах, ориентируемых на механические упражнения, часто формируется установка при столкновении с новой задачей ждать, что покажут готовое решение; когда ученика просят попробовать решить задачу самостоятельно, часто сталкиваются лишь с пассивным отказом: «Мы этого не проходили».

То, что психолог испытывал какое-то беспокойство на уроке (см. с. 42), означает, что он почувствовал эту атмосферу натаски­вания, царящую в классе. Описанное нами поведение, по-видимому, тесно связано с установкой на повторение, на слепое подражание учителю: обычно маленьких детей не слишком смущает простран-

 

риации первоначальной задачи, не сознавая, что в данном случае он неуместен, то это свидетельствует о непонима­нии самого приема или о неспособности понять, что яв­ляется существенным в измененной задаче. Но если он адекватно и последовательно ведет себя в A-случаях, даже когда отдельные части измененной задачи сильно отли­чаются от первоначальной, и если он в то же время отка­зывается применять заученный прием к более близким B-вариациям, то это значит, что он действительно понял задачу. Таким образом, А B-вариации при системати­ческом исследовании могут служить основой «операцио­нального определения» понимания. И с помощью А В-метода в ходе экспериментального анализа могут быть ис­следованы различные структурные факторы.

В чем состоит основное различие между этими двумя типами реакций на вариации? В чем с психологической точки зрения заключается проблема? Как испытуемый ищет A-решения? Каким образом он различает А- и B-процедуры?

Во-первых, можно сказать: «Различие очевидно. B-реакции в отличие от А -реакций не ведут к правильному решению». Но это утверждение лишь ставит проблему, а не решает ее.

Во-вторых: «Решающее значение имеет степень сход­ства с первоначальной задачей». Нет. Сходство действи­тельно играет роль. Но какое сходство? Если рассматри­вать отдельные части, то окажется, что B-случаи часто ближе к первоначальной задаче, чем A-случаи.

В-третьих: объясняется ли суть дела «обобщением»? Нет. Конечно, во всех этих случаях имеет место обобще­ние, но, как было уже сказано, с глупой B-реакцией мо­жет быть связана такая же степень обобщения, как и с A-реакцией. Таким образом, обобщение само по себе ни­чего не объясняет. Ссылка на обобщение может, конечно, оказаться полезной, если мы будем говорить о «правиль-

ственное расположение фигур (см.: Stern W. Über verlagerte Ra­umformen. — "Zeitschrift für Angewandte Psychologie", 1909, Vol. 2, S. 498-526).

Встречаются и взрослые, которые в дальнейшей жизни сохра­няют приобретенную привычку к слепым, механическим действи­ям. Удивительно, как образованные и в других отношениях вполне разумные люди иногда ведут себя в сходных ситуациях, особенно в случае «Einstellung» (установка), (см. главу 4, раздел 3, а также главу 6 и приложения 2, 3 и 4).

но выбранном обобщении». Но что мы должны понимать под этим уточнением? То, что оно ведет к решению? Это опять напоминает первое утверждение.

В-четвертых, положение дел не изменится, если ска­зать (правильно), что различные A-случаи характеризу­ются тем, что «схватываются» существенные отношения, схватывается то, что действительно релевантно. Но что означает такое «схватывание»? Что такое «существенные элементы»? Как определить, что существенно, а что нет? Только по результату?

Теоретические предположения 2, 3 и 4 не позволяют удовлетворительным образом дифференцировать А- и B-реакции. Только первое предположение дифференцирует случаи, но лишь по результату. Ни одно из этих предпо­ложений само по себе не ведет к психологическому пони­манию.

Я предлагаю читателю подумать над этим. Не удов­летворяйтесь поверхностными решениями. Я думаю, что если вы непредубежденно рассмотрите эти примеры, то найдете ответ. Возможно, он будет вертеться у вас на кончике языка, а вы не сможете выразить его никакими словами. Здесь я прерву свой анализ и вернусь к нему несколько позднее.

II

11. Под влиянием сильного впечатления от странного поведения некоторых школьников психолог снова присту­пает к более тщательному рассмотрению проблемы.

Как и в описанном случае, я часто удивлялся поведе­нию некоторых классов во время урока. Обычно ученики покорно следят за этапами доказательства, которое демон­стрирует им учитель. Они повторяют, заучивают их. Со­здается впечатление, что идет «обучение». Ученики обуча­ются? Да. Мыслят? Возможно. И в самом деле понимают? Нет.

Для прояснения дела была попробована следующая экспериментальная процедура.

Сейчас я скажу нечто странное, даже дикое. Видите ли, по теоретическим основаниям психолог вынужден иногда применять методы, которые для него самого не яв­ляются приятными.

Вместо того чтобы воспользоваться обычным разумным методом определения площади параллелограмма, учени-

кам говорят: «Для определения площади параллелограм­ма следует измерить стороны — назовем их а и £ тить на основании точку, расположенную прямо под верх­ним левым углом; затем измерить расстояние между левой

  Рис. 14 вершиной и этой точ­кой — назовем его с. На нашем чертеже а = 5 дюймов, b = 9 дюймов, с = 3 дюйма. Теперь сложите а и с! (а+с... 5+3 = 8)

Вычтите с из а! с...5-3=2). Перемножьте ре­зультаты! (...8X2=16)

Из произведения извлеките квадратный корень! Вы учили, как это делать (... √ 16=4)

Умножьте результат на b, и вы получите площадь... (... 4X9=36)

___________

Формула площади параллелограмма b√(a+c) (ас)».

Процедура уродлива и никогда не придет в голову разумному учителю или математику. Это психологу по­требовалось ввести такой громоздкий, некрасивый и бес­смысленный метод. Но он ведет к правильному результату.

Обычно такая процедура кажется детям странной неестественной, — нельзя не заметить, что они время от времени выключаются из работы. По окончании доказа­тельства одни смотрят на учителя с плохо скрываемым презрением. Другие сбиты с толку или смеются.

Важно то, что в некоторых школах нельзя обнаружить существенной разницы между реакцией учеников на та­кое доказательство и реакцией на разумный метод. Если вы обнаружите, что ученики покорно проглатывают такую процедуру и никак не реагируют на нее, обратите внима­ние на характер их обучения! Думаю, что в нем есть что-то порочное. И я надеюсь, что если вы проделаете такого рода опыты, ваши ученики громко рассмеются или по крайней мере будут весьма смущены. В таких случая) особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроиз­вести заученное, решить задачу именно тем способом, ко­торому их учили. Для многих в этом и состоит преподава-

ние и обучение. Преподаватель учит «правильной» про­цедуре. Ученики заучивают ее и могут применить ее в рутинных случаях. Вот и все.

Пусть читатель задумается, не учили ли и его самого в школе таким же образом. Разве не таким способом вас обучали дифференциальному и интегральному исчисле­нию? Или даже теоремам планиметрии и стереометрии? Конечно, у вас были веские основания считать, что учи­тель обучает вас разумным, серьезным вещам, которые необходимо знать. Да и что бы вы могли сделать, как не подчиниться и покорно следить за шагами доказательства учителя, если не понимали, почему он предпринимает именно этот, а не иной шаг? Помогало ли вам покорное следование за учителем, когда вы сбивались с пути?

Полагаю, вы согласитесь, что не помогало. Я не удив­люсь, если вы добавите, что, раз учитель действовал таким образом, значит, он, очевидно, действовал правильно, что, вероятно, не было другого пути. Или вы можете возра­зить: «Нельзя сравнивать этот дикий пример с обычным обучением, в ходе которого учитель излагает разумные вещи и их доказательства».

Ваше последнее замечание совершенно справедливо. В нашем примере не хватает доказательства — этого упу­щения, между прочим, некоторые ученики не замечают. Для того чтобы прийти к правильному решению, нам ну­жен пример, включающий доказательство. Мы рассмотрим этот вопрос в пункте 17.

12. Но давайте сначала закончим наш рассказ. Я спро­сил у класса: «Уверены ли вы в том, что этот результат действительно правилен?» Большинство учеников были просто ошеломлены этим вопросом, удивлены, что он мо­жет быть задан. Их позиция была ясна: «Как вы можете подозревать, что мы сомневаемся в ответе, который вы нам дали?» Вопрос показался им странным, он затрагивал самую суть того, что значили для них школа, преподава­ние и обучение. Ответа не было. Класс молчал.

Я изменил свой вопрос и дружески спросил: «Может ли кто-нибудь из вас показать, что полученный таким образом ответ действительно верен?»

Маленький М. поднял руку. Он казался весьма сообра­зительным и ответил: «Я знаю, как это доказать. Это очень просто. Мы установили, что площадь этого парал­лелограмма равна 36 квадратным дюймам. Я могу выре­зать параллелограмм из жести, положить его на одну ча-

шу точных весов, а на другую положить прямоугольник, площадь которого известна и равна 36 квадратным дюй­мам, — держу пари, они уравновесят друг друга».

«Да, они могут уравновесить друг друга, но можете ли вы показать, что так будет всегда?»

«Отчего же, могу, — ответил он. — Я могу повторить эту процедуру с различными параллелограммами».

То, что сказал этот мальчик, характерно для многих случаев мышления. Теперь у него есть слепая процедура плюс способ проверки с помощью взвешивания. И это все; и он вполне удовлетворен. Эта познавательная операция, так называемая индукция, сама по себе превосходная вещь, она часто необходима и в некоторых отношениях играет важную роль в современных эмпирических науках. Вместе с тем в соединении со слепой и, следовательно, дикой процедурой она не является для настоящего мыс­лителя ни действительным решением, ни конечным ре­зультатом. Хотя современная наука часто и основывается на индукции, она не останавливается на ней. Она продол­жает поиски лучшего понимания. (Приведем в качестве примера открытие Менделеева 1.)

1 В начале XIX в. английский химик Уильям Праут заметил, что атомные веса химических элементов приблизительно кратны весу атома водорода, и высказал предположение, что водород явля­ется materia prima. На основании этой гипотезы де Шанкуртуа заявил в 1862 г., что свойства химических элементов определя­ются числами. В 1871 г. Менделеев опубликовал свою знаменитую периодическую таблицу классификации химических элементов, в которой все элементы были расположены в восьми вертикальных и семи горизонтальных рядах. Это позволило ему показать, что свойства химических элементов, в частности их валентность, из­меняются в соответствии с изменением их атомного веса. Таким образом, атомный вес Менделеев рассматривал как фундаменталь­ную, важнейшую характеристику элементов. Это подтверждалось тем, что он мог предсказывать открытие неизвестных элементов, которые были необходимы для заполнения пустых мест в его таб­лице, исходя из соображений, основанных на периодичности и на регулярном возрастании атомного веса химических элементов.

Хотя классификация Менделеева была представлена им как чисто эмпирическое обобщение, она ясно указывала на фундамен­тальное единство материи.

В 1913 г., основываясь на атомных теориях Резерфорда и Бора, молодой английский ученый Мозли доказал, что именно числом атомов водорода, образующих атом данного элемента, или, точнее, числом протонов и, следовательно, электронов — атомным номером, а не атомным весом объясняются химические свойства элементов.

Так эмпирическое обобщение превратилось в конечном счете в дедуктивную теорию. — Прим. редактора амер. издания.

Будучи важным инструментом на своем месте, индук­ция сама по себе является скорее началом, а не концом. Но в данном случае она незаконна даже как начало, по­скольку не является необходимой и не связана с сущест­вом дела.

13. Рассмотрим для пояснения другой пример. Учитель демонстрирует классу, как определять площадь паралле­лограмма, проводя дополнительные линии, перенося тре­угольники слева направо и показывая в итоге, что пло­щадь равна произведению основания на высоту. В этом примере я предложил учителю использовать параллело­грамм, одна сторона которого, а, равнялась 2,5 дюйма, а другая, b — 5 дюймам. Была измерена высота h, кото­рая оказалась равной 1,5.

Затем я предложил другие задачи, указывая в каждом случае величину сторон а и b; высота измерялась, и сле­довало определить площадь параллелограмма:

 

  а b Высота (измеренная) Площадь не­обходимо вычислить
2,5 1,5 7,5
2,0 1,2 12,0
20,0 1⅓   16,0 21⅓    
    15,0     1⅞ 9,0     16⅞

Ученики решали эти задачи, испытывая некоторые труд­ности с умножением.

Вдруг один мальчик поднял руку. Глядя на тех, кто еще не кончил вычисления, с некоторым превосходством, он выпалил: «Глупо заниматься умножением и измере­нием высоты. Я нашел лучший метод определения пло­щади— он очень прост. Площадь равна а+b».

«Можешь ли ты как-нибудь объяснить, почему пло­щадь равна а+b?» — спросил я.

«Я могу доказать это, — ответил он. — Я вычислил пло­щадь во всех случаях. Зачем ломать голову, умножая b на h? Площадь равна а+b».

Тогда я дал ему пятую задачу: а=2,5; b=5; высо­та = 2. Мальчик начал считать, пришел в смятение, а за­тем, довольный, сказал: «В этой задаче сложение не дает

площади. Прошу прощения; а было бы здорово!»

«В самом деле?» — спросил я.

Это может служить примером слепого открытия, сле­пой индукции. Осмелюсь утверждать, что ни один разум­ный математик не одобрит столь очевидно бессмысленную индукцию. Он прибегнет к ней только в том случае, если исследуемый вопрос настолько темен, что не приходит в голову никакая идея о возможной разумной внутренней связи.

Могу добавить, что настоящая цель этого «нечестного» эксперимента, который, как вы видели, вполне удался, за­ключалась не просто в том, чтобы навести на ложный путь. Посетив этот класс раньше, я заметил, что в поверх­ностном обращении учеников с методом индукции кроется реальная опасность. Я хотел, чтобы эти ученики — и их учитель — ясно почувствовали рискованность такого отно­шения.

Можно, конечно, сказать, что мальчик ошибся в своей гипотезе просто потому, что она не была универсальной, потому, что она была обобщением, основанным лишь на небольшом числе случаев. Но это значит не понять сути дела. Предложенное равенство — площадь = а+b— бес­смысленно, потому что ничего не говорит о внутренней связи между площадью и а+b, о том, почему оно может оказаться разумным хотя бы в одном — единственном случае, поскольку не существует внутренней связи между ними.

14. Приведу еще более простой пример. Вы спрашивае­те ученика:

1) 12=3 умноженное на сколько? Ответ: 4.

2) 56 = 7 умноженное на сколько? Ответ: 8.

3) 45 = 6 умноженное на сколько?

Предположим, что ученик ответил на третий вопрос: «Семь». И когда вы спросили его, почему он так думает, он сказал: «Разве это не очевидно? Четвертая цифра на единицу больше третьей:

1) 12 3 4

2) 56 7 8

3) 45 6 7».

Разве здесь существенно, что ученик основывал свою «гипотезу» на очень малом числе случаев? Нет. Сама ги­потеза нелепа: увеличение чисел в этом случае не имеет никакого отношения к структуре ситуации, к требовани­ям ситуации, к соединению знаком равенства, к смыслу чисел, расположенных слева, к смыслу знака умножения

в правой части. Оно не связано с теми структурными свойствами, которые обусловливают требования к разумно­му решению или осмысленной гипотезе.

15. Теперь мы приведем дополнительные примеры ди­ких процедур, ведущих к правильному ответу. Ошибоч­ным здесь является не отсутствие доказательства, а то, что ни один из шагов этой процедуры не имеет разумной связи с заданием.

Как определить площадь прямоугольника:

I II

1) аb 2) 1/a 3) 1/b 4) вычтите 2) из 3) 5) разделите 1) на результат, полученный в 4) 1) замените a+b на с 2) а2 3) разделите 2) на 1) 4) вычтите 3) из a 5) умножьте результат на 1)

 

16. Я выбрал искусственные примеры для того, чтобы объяснить суть дела, но подобные вещи случаются и без вмешательства психолога.

Ребенок в школе заучивает вместе с сопутствующими упражнениями формулы для периметра, 2(а+b), и для площади, а ּ b, прямоугольника.

Спустя некоторое время ему предлагаются задачи, тре­бующие вычисления площади прямоугольников в контек­сте решения более широких задач. Ему приходит на ум формула 2(а+b), и он ошибочно использует ее, даже не подозревая об этом.

Либо он старается вспомнить формулу площади. Он может даже пытаться вспомнить страницу учебника, на которой встречается эта формула, и действительно вспо­минает эту страницу, но формула все же не приходит в голову. Он теряется, смотрит на результат соседа, заме­чает, что найденная площадь равна 25 при сторонах а и b, равных соответственно 10 и 2,5. «Понятно! — говорит он себе. — Теперь я вспомнил, как это делается: 10+2,5= 12,5, умножить это на 2, получается 25; 2(а+b)» — успо­каивается и энергично решает таким способом следующие задачи, получая неверные результаты, но даже не зная об

этом. (Может случиться, что в следующей задаче а=12, b=2,4; так что, взглянув для проверки на результат сосе­да, он убедится в своей правоте.) Ему даже не придет в голову проверить, годится ли вообще в данном случае эта формула. Однако, если бы ученик смело приступил к ре­шению задачи, он, может быть, и сумел бы восстановить самостоятельно даже забытую формулу.

Итак, является ли решающим только то обстоятельст­во, что ученик получил неправильный результат, что его формула не имела общего значения? Для того чтобы за­острить вопрос, представим себе следующую фантастиче­скую ситуацию. Задача вполне может быть решена ма­шиной, которая разрезает прямоугольник на мелкие квад­раты. Вы опускаете прямоугольник в щель, машина начинает работать, маленькие квадраты выпадают из ма­шины и могут быть сосчитаны либо вами, либо суммирую­щим механизмом аппарата. Допустим далее, что в ходе работы машина отбрасывает некоторое число маленьких квадратов, их число зависит от размеров прямоугольника. Вместе с тем машина всегда добавляет четыре квадрата 1. Такую машину легко сконструировать, и она по общему правилу будет неизменно выдавать результат 2 (а+b).

Исследователь чувствует большое желание заглянуть в машину и выяснить, каким образом почти закономерно получается такой странный результат. Если бы можно было открыть машину и заглянуть внутрь! Но допустим, что это запрещено или даже что такой машины вообще не существует, что все происходит без машины — чудес­ным образом — просто в результате разрезаний и вычис­лений...

 

Рис. 15

1 Применение формулы 2 (a+b) для вычисления площади означает, что исчезает площадь т и дважды появляются четыре за­штрихованных квадрата (см. рис 15).

 

У вас будет универсальный закон, подтверждающаяся неизменно формула, и тем не менее выраженный в этой формуле закон будет диким, слепым, совершенно непости­жимым.

17. Вернемся к нашему вопросу. В наших диких при­мерах отсутствовало доказательство, и могло возникнуть впечатление, что в этом-то и было все дело. В связи с этим рассмотрим, что является условием разумного, осмыслен­ного процесса мышления. Обычно называют следующие условия:

должно быть получено правильное решение,

такое решение достигается благодаря применению ло­гически правильных операций,

правильность результата должна быть доказана, ондолжен быть правилен во всех случаях.

И это все? Является ли это адекватным отражением того, с чем мы сталкиваемся в реальном, разумном про­цессе?

Рассмотрим процедуру, которая содержит все эти пере­численные признаки и все же остается уродливой. Допу­стим, я рассказываю о площади прямоугольника ребенку, который ничего не слышал о геометрии. Сначала я пока­зываю ему, что площадь квадрата есть а2: а, умноженное на а. Он усваивает это и вычисляет площади нескольких квадратов различных размеров. Затем я показываю ему прямоугольник и учу находить площадь прямоугольника следующим образом:

 

Рис. 16

1. Сначала вычти b из а аb 7—2=5

2. Возведи остаток в квад- (аb)2 52=25
рат

3. Возведи b в квадрат и (а—b)2—b2 25—4=21
вычти его из ранее по­-
лученного результата

4. Возведи я в квадрат и (а—b)2—b2—а2 21—49=—28
вычти его из результата 3

5. Умножь результат на a2+b2—(аb)2 +28
—1 (сделай его положи­-
тельным)

6. Раздели результат на 2 аb 14

Это — площадь прямоугольника. Это может быть до­казано геометрически, как показано на рисунке:

 

Рис. 17

Доказательство сводится к демонстрации равенства двух прямоугольников и вычитанию общей площади b2. Хотя такое доказательство и является несколько замыс­ловатым, оно с логической необходимостью приводит к решению. Эта процедура не столь уродлива, как преды­дущая, но все же и она уродлива.

Вот некоторые реакции детей: «Что делают взрослые! Почему бы сразу не вычислить площадь? Это похоже на случай с квадратом — число маленьких квадратов в ниж­нем ряду нужно умножить на число рядов».

18. Теперь вернемся назад. Почему описанные про­цедуры «уродливы»? В чем здесь дело?

1) Разве операции выполнены неправильно? Нет, в некоторых примерах операции выполнены совершенно правильно.

2) Разве недостает универсальности? Нет, примеры носили самый общий характер и тем не менее оказались уродливыми (см. пункты 11, 15).

3) Разве недостает наглядности в доказательстве? Нет, некоторые примеры содержат доказательство.

Если мы рассмотрим конкретные действия в этих ди­ких примерах, посмотрим, как ученики подходят к задаче, каким образом отдельные этапы мышления связаны с его» общим направлением, то ответ покажется очевидным: я хочу решить задачу, я столкнулся с проблемной ситуаци­ей; я хочу понять, как можно прояснить задачу, чтобы до­стичь ее решения. Я стараюсь понять, как определяется площадь, как она «встроена» в эту фигуру; я хочу по­нять это. Вместо этого приходит некто и говорит, что я должен делать то-то и то-то, например вычислить 1/а, или 1/b, или (а— b), или (аb)2, то есть делать вещи, внут­ренне совершенно не связанные с задачей, ведущие меня в другом направлении, — в направлении, чуждом задаче. Почему я должен делать именно это? Мне говорят: «И все-таки делай», а затем добавляется новый шаг, опять веду­щий в непонятном направлении. Эти шаги совершенно непонятны, их содержание, направление, весь процесс не обусловлены внутренними требованиями ситуации, кажут­ся произвольными, не связанными с вопросом, каким об­разом площадь структурно строится из меньших единиц именно в такой форме. В конце концов эти шаги приводят к правильному или даже доказанному результату. Но сам этот результат воспринимается так, что он не приводит к пониманию и ничего не проясняет. И это относится ко всем примерам и с доказательствами, и без доказательств.

«Послушайте, — скажет возмущенный читатель, — а не требуете ли вы от человеческого мышления слишком мно­гого?» Нет, не требую; к счастью, встречаются не столь слепые процессы.

19. Как показывают реакции детей, позитивный, про­дуктивный ход мышления имеет совершенно иной харак­тер. Вопрос о площади в смысле суммы маленьких еди­ничных квадратов рассматривается в связи с фигурой, в связи с ее характерной формой; ребенок обнаруживает, что существуют параллельные ряды, которые прилегают друг к другу, равны друг другу, содержат одинаковое чис­ло маленьких квадратов. Затем число квадратов в одном таком ряду, определяемое длиной одной из сторон, умно­жается на число рядов, определяемое длиной другой сто­роны. Здесь важно понять, что площадь структурирована в соответствии с характерной формой фигуры. Ни один из предполагаемых шагов не является произвольным, не связанным с внутренней природой проблемной ситуа­ция.

Один и тот же результат (площадь=а-b) психологи­чески имеет различный смысл в разумной и дикой про­цедурах: а-b в осмысленной процедуре рассматривается не просто как «произведение двух членов», поскольку один из них означает число квадратов в одном ряду, а вто­рой — число рядов. Множители имеют различное струк­турное и функциональное значение, и, пока это не будет осознано, формула и даже смысл самого умножения не будут поняты.

 

Рис. 18

20. Я приведу иллюстрацию последнего утверждения. Мальчику показывают прямоугольник, разделенный на маленькие квадратные части. Ему говорят, что общее чис­ло квадратов — площадь — равно а-b. Теперь, перемножая стороны, он может правильно вычислить площадь несколь­ких предложенных ему прямоугольников. Я спрашиваю его: «Ты уверен, что это правильно?» «Конечно, ведь вы меня научили формуле, но, если хотите, я могу пересчи­тать», — отвечает он. И начинает пересчитывать наборы из пяти квадратов следующим образом:

3 4 5 1 2 3 4 5
5 1 2 3 4 5 1 2
2 3 4 5 1 2 3 4
4 5 1 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 1 2 3

 

Рис. 19

Закончив подсчет, он поворачивается ко мне: «Вот ви­дите, все верно».

Ясно, что что-то существенное здесь упущено. Мальчик не понял, каким образом из повторения параллельных ря­дов строится площадь. Он не использовал основной струк­турный признак, заключающийся в том, что ряды состоят из одинакового числа квадратов. И таким образом, ему не удалось найти основу осмысленного структурного по­нимания площади.

Другими словами, если бы площадь определялась по­средством вычислений, которые произвел мальчик, то фи­гура совсем не обязательно должна была бы быть прямо­угольником. Подошла бы любая другая фигура, состав­ленная из прилегающих малых квадратов. Действия уче­ника не учитывают внутреннюю связь фигуры с опера­цией умножения.

Подобное структурное понимание (или отсутствие та­кового) играет решающую роль и в переносе. Вот корот­кий пример: в экспериментальных целях ребенку показы­вают, как определяется площадь квадрата. Он овладевает приемом и применяет его в различных случаях, а затем его просят определить площадь прямоугольника. Он не мо­жет ее найти. Я спрашиваю: «Почему бы тебе не посту­пить таким же образом, как ты это делал в случае с квадратом?» Он колеблется, а затем говорит: «Не могу... здесь стороны не равны».

Но если бы на примере квадрата он действительно ра­зобрался в сути дела, понял бы, что площадь следует рас­сматривать как произведение числа квадратов, лежащих в основании, на число рядов, то перенос не вызвал бы ни­каких затруднений. В этом случае равенство сторон квад­рата не было бы помехой, оно структурно было бы пери­ферическим явлением, не имеющим существенной связи с решением.

Перенос может быть и слепым. Без такого понимания можно просто слепо считать, что и площадь прямоуголь­ника определяется произведением двух его сторон. Если называть и этот случай обобщением, то следует ясно по­нимать, что существует важное различие между струк­турно слепыми, или бессмысленными, обобщениями и об­общениями осмысленными.

21. Мне могут возразить: «Почему вы говорите о по­нимании внутренней структуры, внутренних требований, подразумевая при этом, что схватывание структурных при-

знаков в ваших примерах делает действия осмысленными? А что вы скажете о неевклидовых ситуациях? Что если мы выберем для нашей геометрии другие аксиомы? То, что разумно в одной системе, может быть бессмысленным в другой. То, что вы говорите, может показаться разум­ным только тем, кто разделяет наивную старомодную веру в важность только евклидовых аксиом».

Это возражение несостоятельно: оно не затрагивает существа вопроса. Неевклидова геометрия обладает свои­ми собственными структурными признаками, но и в но­вом, более широком контексте сохраняют силу требования осмысленности. После введения признака пространствен­ной кривизны некоторые утверждения евклидовой гео­метрии оказываются непригодными, так как они не учи­тывают условий, появляющихся с введением кривизны, и соответствуют только частному случаю, при котором кривизна равна нулю.

Коротко проиллюстрируем сказанное: фигура, состоя­щая из четырех «прямых» линий и четырех прямых углов на поверхности сферы, отличается от плоского прямоуголь­ника также и площадью, но и в этом случае вы можете либо осмысленно определить эту площадь, поняв ее внут­реннюю структуру, либо получать результаты диким ме­тодом, аналогичным уже рассмотренным нами случаям.

«Почему вы в этом контексте говорите о разумности?— спросит логик. — Разумность — это не что иное, как тре­бование непротиворечивости в смысле старой формальной логики. Любая теорема, любой закон — даже ваш пример площади прямоугольника, равной в описанном вами ис­кусственном мире 2 (а+b),— являются нелепыми или неразумными только потому, что они противоречат другим законам и не согласуются с аксиомами собственной систе­мы. Вот и все».

Но этот аргумент просто переносит вопрос с теорем на аксиомы. Если рассмотреть другие аксиомы, соответствую­щие именно таким структурно слепым связям и обеспе­чивающие формальную непротиворечивость, то в резуль­тате окажутся дикими не только отдельные теоремы, но и вся аксиоматическая система.

Конечно, в современной математике наблюдается тен­денция к построению систем, из которых устраняется структурная осмысленность. Некоторые считают, что сле­дует игнорировать такую осмысленность. Сходная тенден­ция наблюдается и в развитии логики — логика сводится

к игре, управляемой суммой произвольно комбинируемых отдельных правил. Как разделение труда такая специали­зация заслуживает одобрения, особенно когда дело каса­ется критериев строгой логической валидности. Но если к этому сводится все назначение логики, то тем самым мышление лишается тех признаков, которые играют важ­ную роль в действительно продуктивных процессах. Одна­ко, каково бы ни было отношение структурных проблем к формальной логике и теории познания (независимо от ре­шения вопроса о том, следует или не следует логике за­ниматься структурными проблемами), они являются ре­шающим моментом подлинно разумных, продуктивных процессов.

Развитие современной математики происходило в на­правлении полного освобождения от всяких следов гео­метрической интуиции. Это имело свои основания, по­скольку анализировались вопросы валидности идеальных, аксиоматических систем, в которых конкретные теоремы выводятся только путем применения к аксиомам силлоги­стических и сходных формальных операций. Но это впол­не обоснованное стремление не следует смешивать с проб­лемами понимания и подлинно продуктивных процессов. Я не встречал ни одного действительно продуктивного ма­тематика, который не чувствовал бы этого различия. Неко­торые говорили: «Это не логический и не математический вопрос. Это психологический вопрос, или, если угодно, во­прос эстетической стороны дела». Мне кажется, что такие утверждения связаны со слишком узким пониманием ло­гики. К тем шагам и операциям, которые образуют дикие процедуры, приходят не логическим путем. Прямая про­цедура кажется также и более логичной. Различие между произвольными, слепыми и осмысленными действиями со­ставляет самую суть логики.

22. Приведенные примеры и в самом деле были дики­ми и бессмысленными, и читатель вправе спросить, зачем их нужно было приводить. Их искусственность и бессмыс­ленность вполне очевидны; достаточно здравого смысла, чтобы понять их отличие от действительно осмысленных действий. Но в целях научной ясности необходимо сосре­доточить внимание на очевидных вещах. Некоторые тео­ретические построения в логике, теории познания, психо­логин игнорируют эту фундаментальную проблематику или даже пытаются оправдать слепоту к ней.

Более того, то, что мы склонны считать само собой

разумеющимся и «очевидным», нуждается в научном осве­щении и разработке. Здесь я использовал термины, кото­рые кажутся непривычными и недостаточно простыми. Следует, однако, понять, что сама ситуация таит в себе множество проблем. И в этом нет ничего странного. В то время как в традиционной логике существует множество хорошо разработанных операций, операции, с которыми имеем дело мы, все еще плохо изучены. Гештальттеория только пытается их разработать.

23. «Вы не упомянули, — вмешивается логик, — еще одно обстоятельство, достаточное для различения дейст­вий, которые вы называете дикими, и действий разумных. Эти примеры кажутся бессмысленными просто потому, что состоят из большего числа шагов, являются более длин­ными. Вы забыли о „lex parsimoniae"».

Все предыдущие решения действительно содержали большее число шагов, чем соответствующие разумные ре­шения. Но этот внешний признак не должен вводить вас в заблуждение. Он не имеет существенного значения.

Всегда ли такие «мудреные» действия необходимо со­держат большее число шагов? Всегда ли они «сложнее» соответствующих осмысленных действий? Нет. В задачах на определение площади прямоугольника и параллело­грамма осмысленные действия структурно слишком прос­ты, чтобы допустить применение более короткого метода, но в учебниках по математике можно обнаружить такие случаи. Рассмотрим, например, следующую задачу.

Какова сумма ряда:

S=l+a+a2+a3+a4...? (a<1)

Вот обычное решение:

1) Напишите равенство 1. S = 1+а+a2+а3+а4+...

2) Умножьте обе части 2. aS=a+a2+a3+a4+a5...
равенства на а

3) Вычтите из первого ра- 3. SaS= 1

венства второе

4) Найдите S

Вот правильный результат:

он корректно получен, дока­зан и весьма элегантен из-за своей краткости. Действи­тельное понимание, разумный вывод формулы отнюдь не просты; для этого требуется гораздо большее число нелег­ких шагов. Хотя многие и вынуждены признать коррект-

ность описанных выше действий, они не испытывают чув­ства удовлетворения и чувствуют себя обманутыми. Умно­жение на а, а затем вычитание одного ряда из другого дает решение, но не приводит к пониманию того, как бес­конечный ряд (точнее, последовательность его частичных сумм) приближается в процессе роста к своему предель­ному значению1. Подлинное понимание исходит из рас­смотрения роста ряда и приводит к закону роста, что по­зволяет найти предел. Многие в действительности не до­стигают понимания. Они удовлетворяются получением правильного ответа2.

Существуют математические теоремы, которые в на­стоящее время имеют только «внешние» решения, потому что они остаются все еще слишком сложными для кон­структивного понимания. Крайними примерами их явля­ются некоторые случаи так называемого доказательства от противного, непрямого доказательства, в котором ис­пользуется принцип исключенного третьего, показываю­щий, что принятие противоположной посылки невозмож­но, поскольку оно ведет к противоречию. Но такое до­казательство не позволяет понять, как конструктивно до­стигается позитивное решение. Знаменитый математик Брауэр презрительно называл такие непрямые доказатель­ства «позвоночным мышлением». Я не стану здесь вы­яснять, насколько обоснованно его требование не призна­вать результаты, которые могут быть получены только таким способом. Я лишь хочу подчеркнуть, что сущест­вует огромное различие между осмысленным решением, основанным на понимании сущности задачи, и решением, совершаемым посредством внешних действий.

1 Вот пример ответа испытуемого в одном из моих экспери­ментов: «Странно... умножение на а ... зачем? Разве это приближает меня к цели?.. Вычитание — зачем? А теперь в 3) все, что я знаю о структуре 5, исчезло! Разве я ищу сумму этого возрастающего ряда? Я знаю о ней не больше, чем раньше, — только то, что она равна 1/1-a. Но почему? Как?»

2 Конечно, для профессионала и эта обычная процедура явля­ется осмысленной. Она основана на понимании того, что при «сдви­ге», то есть при умножении на а, ряд, за исключением первого чле­на, не изменяется. И все же эта процедура остается внешней и не предполагает действительного понимания того, как возникает сум­ма.

III

24. Прежде чем перейти к рассмотрению подлинных процессов мышления детей в связи с определением пло­щади параллелограмма, мы зададим следующий вопрос: «Каковы этапы действительно разумного процесса опре­деления площади прямоугольника?» Мы коротко перечис­лим этапы, которые считаем существенными, основываясь на экспериментах с детьми и взрослыми.

1) Предлагается задача: чему равна площадь прямо­угольника? Еще не знаю. Как я могу это узнать?

2) Я чувствую, что должна существовать какая-то внутренняя связь между величиной площади и формой пря­моугольника. Какова эта связь? Как я могу ее обнару­жить?

3) Площадь можно рассматривать как сумму малень­ких квадратиков, помещающихся в фигуре1.

 

Рис. 20

А форма? Это не любая фигура, не простое нагромож­дение маленьких квадратов; я должен понять, как пло­щадь «строится» в этой фигуре! (Рис. 20.)

4) Разве способ организации, (или возможность орга­низации) малых квадратов в этой фигуре не ведет к яс­ному структурному восприятию целого? Да, конечно. Длина фигуры повсюду одна и та же, и это должно быть связано с постепенным увеличением площади! Параллель­ные ряды малых квадратов прилегают друг к другу и взаимно равны; таким образом они заполняют всю фигу­ру. У меня есть совершенно одинаковые по длине ряды, которые вместе образуют целую фигуру.

1 Я опускаю здесь процессы, которые начинаются с варьиро­вания размера прямоугольника; введение маленьких квадратов уп­рощает картину. Иногда дети сами находят этот прием; иногда экспериментатор предъявляет прямоугольник, состоящий из куби­ков, или с самого начала проводит линии; в этих случаях детям все еще предстоит самим сделать существенные шаги.

5) Я хочу найти общую сумму; сколько всего в фигуре рядов! Я осознаю, что на это указывает высота — сто­рона а. Чему равна длина одного ряда? Очевидно, она задается длиной основания b.

6) Значит, я должен умножить а на b. (Это не просто умножение двух величин одного и того же рода: на этом этапе существенное значение имеет их характерное функ­циональное различие.)

При таком структурировании прямоугольника ясным становится вопрос о величине площади. Полученная структура прозрачна и легко схватывается. Решение до­стигается 1 благодаря пониманию внутренней структурной связи между площадью и формой.

25. Я не утверждаю, что именно такие фазы могут быть вычленены в актуальном процессе мышления 2. Обычно они тесно взаимосвязаны внутри целостного про­цесса; и все же, по-моему, их выделение необходимо для действительного понимания существа дела.

Эти фазы включают ряд операций и признаков, кото­рые не были по-настоящему оценены или изучены тради­ционной логикой и ассоциативной теорией.

1) Здесь имеет место группировка, реорганизация, структурирование, операции деления целого на части, ко­торые все-таки продолжают рассматривать вместе, в пря­мой связи с целой фигурой и под углом зрения постав­ленной специфической задачи.

Эти операции осуществляются не любым способом, мы имеем дело не с любой группировкой или организаци­ей, хотя фактически существует много различных спосо-

1 На четвертом этапе вместо горизонтальных рядов можно вы­брать вертикальные. Но в ходе решения не следует смешивать эти два способа. Когда ребенок их путает, легко стирается различие между «числом рядов» и «длиной ряда»; поэтому рекомендуется начинать с прямоугольника, у которого стороны явно различаются. Пятый этап особенно очевиден в случае, когда стороны прямоуголь­ника кратны стороне мерного квадрата; в противном случае про­цедура включает еще один шаг, а именно уменьшение площади мерного квадрата. В 5) и 6) появляется умножение. Но это отнюдь простое или необходимое воспроизведение операции, усвоенной уроках арифметики. Возможно даже, что это нечто совершенно противоположное: сама идея умножения, или смысл умножения, может стать понятной именно в таком контексте.

2 Я бы не советовал адаптировать каждый из этих шагов для школьного обучения. Но иногда полезно задать вопрос в одном из указанных направлений.

бов группировки; фазы планируются и осуществляются в соответствии с целостными свойствами фигуры, с целью определить четкую структуру площади.

Решение предполагает понимание того, каким образом части целого складываются друг с другом и заполняют всю площадь, осознание внутренней связи между тем, как они согласуются друг с другом и целостными свой­ствами фигуры, например прямолинейностью ее сторон и т. д.

2) Процесс начинается с желания установить внут­реннюю связь между формой и размером. Это не поиски любого отношения, которое может их связывать, а поиски природы их внутренней взаимозависимости.

Некоторые люди начинают вводить изменения, наблю­дая и изучая, как изменение (например, ширины фигу­ры) влияет на ее форму и площадь, и таким образом улавливают какие-то внутренние отношения.

3) Выделенные отношения этого типа — имеющие смысл с точки зрения внутренней структуры данной си­туации, — которые мы будем называть ρ-отношениями, играют здесь важную роль:

Прилегающие друг к дру­гу равные, прямолиней­ные, параллельные ряды: образуют прямоугольник, содержащий прямые линии, а не та­кую, например, структу­ру, как ­  
Число рядов: Число квадратов в ряду: Умножение: длина одной стороны длина другой стороны заполнение структуры

4) Здесь наблюдается понимание различного функцио­нального значения частей, то есть двух сомножителей,— важнейший признак продуктивного решения и всякого действительного понимания формулы.

5) Весь процесс является единым последовательным процессом мышления. Это не объединение отдельных опе­раций. Ни один шаг не оказывается произвольным, непо­нятным по своему назначению. Напротив, каждый шаг связан с целостной ситуацией. Ни один из шагов не по­хож на а—b, 1/а или (а—b) 2 из наших бессмысленных примеров.

Основные признаки упомянутых операций коренным образом отличаются от операций традиционной логики и ассоциативной теории, которые слепы к целостности и к структурным требованиям ситуации, порождающим тако­го рода операции.

Надеюсь, что читатель почувствовал удивительную по­следовательность и замечательную ясность такого процес­са, а также его разительное отличие от процессов, состоя­щих из изолированных бессмысленных операций.

26. В отличие от этого описание процесса в терминах одной только традиционной логики или ассоциативной теории выглядит поистине жалким.

Здесь я хочу сделать одно замечание в отношении этих подходов. В традиционной логике важнейшее значение придается универсальности: в понятиях, в суждениях мы хотим обнаружить свойства, общие для многих объектов (в данном случае — общие свойства многих прямоуголь­ников). Аналогично в ассоциативной теории основным яв­ляется вопрос о том, во многих ли случаях, при многих ли повторениях обнаруживается та или иная устойчивая связь. В соответствии с этим бессмысленность наших при­меров индукции объясняется тем, что они не обладают общей валидностыо. Однако вопросы осмысленного струк­турирования, организации, согласования частей друг с другом, соединения их в целое и т. д. не обязательно свя­заны с мыслью о других случаях; они могут осуществ­ляться в отдельном конкретном случае, если рассматривать его структурно, осмысленно. Это, конечно, не обеспечивает фактическую универсальность, но часто приво­дит к осмысленному пониманию и подлинному открытию существенных признаков, в отличие от действий, осно­ванных на слепом обобщении общих признаков, присущих большинству или всем случаям. И это также предполага­ет возможность структурно осмысленного переноса (см. пункт 4), ведущего к пониманию общности и универсаль­ности. Но те или иные фазы решения не обязательны при рассмотрении многих случаев и констатации их общих черт.

27. Обнаружив, что обычных понятий недостаточно, некоторые теоретики пришли к заключению, что мышле­ние становится продуктивным в результате использова­ния принципа отношений. Конечно, понимание отноше­ний играет важную роль в мышлении, но это утверждение само по себе не служит объяснением главного вопроса,

не является его решением. Ибо трудности, с которыми мы столкнулись при анализе элементов, снова возникают и в связи с отношениями. Понимание любых отношений, даже если они установлены правильно, не является ре­шающим; важно, чтобы эти отношения были структурно необходимы, чтобы они возникали, рассматривались и ис­пользовались как части с точки зрения их функции в структуре целого. И это в равной степени относится ко всем операциям традиционной логики и ассоциативной теории, таким, как обобщение, абстрагирование и т. д., ес­ли они применяются в реальных процессах мышления.

Между прочим, бессмысленные и безуспешные про­цедуры предполагают не меньше отношений, чем продук­тивные.

28. Согласно другому современному подходу, можно рассуждать так: «Подчеркиваемое вами различие между бессмысленными и хорошими примерами является в дей­ствительности элементарным и означает только то, что в случаях, которые вы называете бессмысленными, мы ис­пользуем такие средства, шаги и операции, о которых за­ранее неизвестно, что они увенчаются успехом. Тогда как в случае действий, которые вы называете разумными, мне это известно по прошлому опыту. Я, например, заранее знаю, что если некоторое количество разделено на одина­ковые части, то я могу воспользоваться известным мне приемом умножения. Здесь я использую средства, кото­рые связаны с результатами предшествующих упражне­ний. Ассоциация вызывает воспоминание».

Против первой части этой формулировки нечего воз­разить: действительно, в бессмысленных примерах ис­пользуются средства, относительно которых заранее неиз­вестно, помогут ли они. Но вторая часть формулировки является несостоятельной: во-первых, она игнорирует опе­рации согласования, группировки и т. д. и их характер­ные особенности; во-вторых, знание, что между целью и средством существует какая-то постоянная связь, и ис­пользование его еще не решают дела. «Знание» — дву­смысленное понятие. Знание слепой связи, например свя­зи между выключателем и светом, сильно отличается от понимания или открытия внутренней связи между сред­ством и целью, от понимания их структурного соответст­вия в данном случае (см. пункт 38). Это различие играет важную роль особенно в отношении возникновения осмыс­ленного, продуктивного процесса.

И утверждение, что мы вспоминаем об умножении, ко­торое было усвоено в результате упражнений, не подхо­дит к нашим разумным случаям. Ибо операция умноже­ния и его смысл нередко постигаются благодаря осозна­нию структурных требований именно в таких заданиях. И даже если техника умножения была усвоена раньше н теперь осуществляется по памяти, важно, что именно бы­ло известно и что вспоминается: какие-то слепо приме­няемые заученные операции или же те операции, которые структурно необходимы и вспоминаются и применяются именно по этой причине, а не в результате какой-нибудь случайной ассоциации (например, накануне вы выполни­ли много упражнений на умножение или слышали слово «площадь» в связи со словом «умножение»).

29. Умножение — это не просто операция, которая дол­жна быть заучена и которая характеризуется в терминах ассоциаций, связей между числами. Если оно является осмысленным, то основывается на структурном открытии или понимании, которые необходимы даже при его при­менении. Правда, к сожалению, многих детей обучают умножению с помощью упражнений, и они мгновенно вы­полняют умножение, но не имеют ни малейшего пред­ставления о том, где его следует применять 1.

1 Я обыкновенно спрашивал девочку (в доме часто бывали го­сти): «Сколько мужчин и сколько женщин сидит за столом?» «Сколько всего гостей за столом?» Я часто задавал этот вопрос; сначала когда девочке было шесть, затем — семь, потом — восемь лет. В школе она хорошо успевала по арифметике. Когда вы про­сили ее перемножить, скажем, 6 и 2, она мгновенно правильно от­вечала. Но в данном случае, даже если четверо мужчин сидели по одну сторону стола, а четыре женщины — по другую или если мужчины и женщины сидели парами, она начинала нудно пересчи­тывать гостей: «Один, два, три, четверо мужчин; одна, две, три, четыре женщины». И только в возрасте восьми с половиной лет ей пришло в голову, пересчитав мужчин, сказать: «А женщин столько же», или: «Одна, две, три, четыре пары». А она была умным ре­бенком. Она только не понимала связи группировки с количест­вом, так как привыкла считать предметы по одному.

Однако в возрасте шести лет, в более сложной, но структурно более прозрачной ситуации, она поразила меня своими действия-пи. Как и многих других детей, я попросил ее мысленно сосчитать сторон и углов у кубика сахара, а затем — у пирамиды и двойной пирамиды. Она смогла найти ответ структурным методом и применить его к пирамиде и двойной пирамиде, даже к пирамиде с 3х7 сторонами, хотя не умела считать до 21 и даже не могла произнести это число.

30. Теперь я расскажу, что происходило, когда я да­вал задачу на определение площади параллелограмма ис­пытуемым — главным образом детям, — после того как вкратце объяснял им, как определяется площадь прямо­угольника, не говоря ничего больше, ни в чем не помо­гая, просто ожидая, что они скажут или сделают. Среди испытуемых были взрослые люди различных профессий, студенты, по реакции которых можно было судить о том, что они совершенно забыли эту теорему, и дети, которые вообще никогда не слышали о геометрии, даже пятилет­ние дети.

Наблюдались реакции различных типов.

Первый тип. Вообще никакой реакции.

Или кто-нибудь говорил: «Фу! Математика!» — и от­казывался решать задачу со словами: «Не люблю матема­тику».

Некоторые испытуемые просто вежливо ждали или спрашивали: «Что же дальше?»

Другие говорили: «Не знаю; этому меня не учили». Или: «Я проходил это в школе, но совершенно забыл», и все. Некоторые выражали недовольство: «Почему вы считаете, что я смогу это сделать?» И я отвечал им: «А почему бы не попробовать?»

Второй тип. Другие энергично рылись в памяти, пы­таясь вспомнить что-нибудь такое, что могло бы им по­мочь. Они слепо искали какие-нибудь обрывки знаний, ко­торые могли бы применить.

Некоторые спрашивали: «Можно спросить у моего старшего брата? Он наверняка знает». Или: «Можно по­смотреть ответ в учебнике геометрии?» Очевидно, это то­же является одним из способов решения задач.

Третий тип. Некоторые начинали пространно рассуж­дать. Они вели разговор вокруг задачи, рассказывая об аналогичных ситуациях. Или же классифицировали ее ка­ким-то образом, применяли общие понятия, относили за­дачу к какой-то категории или осуществляли бесцельные пробы.

Четвертый тип. Однако в ряде случаев можно было наблюдать реальный процесс мышления — судя по черте­жам, замечаниям, мыслям вслух.

1) «Вот эта фигура; как я могу определить величину площади? Площадь фигуры именно этой формы?»

2) «Что-то нужно сделать. Я должен что-то изменить, изменить таким образом, чтобы это помогло мне ясно уви-

деть площадь. Что-то здесь не так». На этом этапе неко­торые из детей чертили фигуру, показанную на рис. 21.

 

Рис. 21

В таких случаях я говорил: «Хорошо было бы сравнить величину площади параллелограмма с площадью прямо­угольника». Ребенок беспомощно прекращал, а затем во­зобновлял попытки.

В других случаях ребенок говорил: «Я должен изба­виться от затруднения. Эту фигуру нельзя разделить на маленькие квадраты».

 

Рис. 22

3) Здесь один ребенок неожиданно сказал: «Можете дать мне складной метр?» Я принес ему такой метр. Ре­бенок сделал из него параллелограмм, а затем превратил его в прямоугольник.

 

Рис. 23

Мне это понравилось. «Ты уверен, что это правиль­но?» — спросил я. «Уверен», — ответил он. Только с боль­шим трудом с помощью соответствующего чертежа

(рис.24) мне удалось заставить его усомниться в пра­вильности его метода.

 

Рис. 24

Тут он сразу сказал: «Площадь прямоугольника го­раздо больше — этот метод не годится...»

4) Ребенок взял лист бумаги и вырезал из него два равных параллелограмма. Затем со счастливым видом со­единил их следующим образом.

 

Рис. 25

Но он не знал, что предпринять дальше.

Сам по себе этот шаг был прекрасной находкой (ср. решение с кольцом, с. 78). Замечу, что в ряде случаев я сам давал детям два образца фигуры. Иногда я сталкивался с такими реакциями:

 

Рис. 26

Некоторые дети даже пытались наложить одну фигу­ру на другую. Такая помощь могла быть эффективной только при некоторых условиях. При каких же именно?

31. Но были случаи, когда мышление вело прямо к цели. Некоторые дети с незначительной помощью или во­обще без всякой помощи находили правильное, разумное, прямое решение задачи. Иногда после периода крайней

сосредоточенности в критический момент их лица свет­лели. Какое чудо — этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела!

Сначала я расскажу о том, что произошло с девочкой пяти с половиной лет, которой я вообще не оказывал ни­какой помощи при решении задачи с параллелограммом. Когда после короткой демонстрации способа определения площади прямоугольника ей предложили задачу с парал­лелограммом, она сказала: «Я, конечно, не знаю, как это сделать». Потом, после минуты молчания, добавила: «Не­хорошо здесь, — и показала на область, расположенную

 

Рис. 27

справа, — и здесь тоже, — и показала на область, располо­женную слева. — Трудность связана с этим местом и с этим». Нерешительно сказала: «Здесь я могут исправить... но...» Вдруг она воскликнула: «Можете дать мне ножни­цы? То, что мешает там, как раз требуется здесь. Подхо­дит». Она взяла ножницы, разрезала фигуру вертикально и перенесла левую часть направо.

Другой ребенок аналогичным образом отрезал тре­угольник.

   
Рис. 28А Рис. 28Б
В некоторых случаях действия были такими:
1) «Нарушение» 2) «Здесь слишком много» _________________ 3) «Тоже нарушение» «Здесь слишком много»     «Нет! Здесь справа тре­буется именно то, что яв­ляется лишним слева»

И она приводила левый угол «в порядок». Затем, глядя на другой край, она попыталась сделать там то же самое, но внезапно стала рассматривать его не как «лишнюю часты», а как «недостающую».

 

 

Рис. 29

Встречались и другие действия. Девочка, которой я дал вырезанный из бумаги длинный параллелограмм (и в предыдущих примерах лучше начинать с длинного парал­лелограмма), вначале сказала: «Вся средняя часть в по­рядке, но края...» Она продолжала разглядывать фигуру, явно интересуясь ее краями, потом вдруг взяла ее в руки и с улыбкой превратила в кольцо, соединив края. Когда ее спросили, зачем она это сделала, она, удерживая свои­ми маленькими пальчиками сомкнутые края, ответила: «Но ведь теперь я могу разрезать фигуру вот так, - и указала на вертикальную линию, расположенную где-то посередине, — тогда все будет в порядке».

Наблюдались и несколько иные действия, но я не встречал ничего подобного тому, что предлагается в со­временных курсах математики — уменьшение нарушения посредством разрезания на горизонтальные ряды с высотой меньшей любого заданного бесконечно малого числа. Даже взрослые часто понимают эту процедуру с трудом. Операция разрезания на ряды со все меньшей в меньшей высотой, предложенная детям лет двенадцати и взрослым, вызывала у них забавные реакции. Считая та­кой способ «нечестным», некоторые продолжали ломать голову даже после того, как им показали, что после со­ответствующего горизонтального сдвига рядов вся фигура становится все больше и больше «похожей» на прямо­угольник. Эта процедура предполагает переход к понятию бесконечно малой величины и к операции предельного перехода. К этому методу пришли только после длительного развития математики, видимо, в связи с задачами на определение площади криволинейных фигур.

32. Какие же операции и шаги использовались в этой процедуре?

Мы видели, что в действительно продуктивных про­цессах, примеры которых мы только что привели, снова встречаются факторы, аналогичные тем, которые упомина­лись при обсуждении задачи на определение площади прямоугольника: перегруппировка частей целого, реорга­низация, операция согласования частей; в ходе решения испытуемые обнаруживают факторы внутренней связи, понимают, в чем заключаются внутренние требования за­дачи, а затем следуют этим требованиям. Последователь­ность этапов решения и осуществляющихся операций бы­ла обусловлена видением целостной фигуры и всей си­туации в целом. Они не были результатом слепого при­поминания или слепых проб; их содержание, направление я применение определялись требованиями проблемной си­туации. Такой процесс не является простой суммой от­дельных шагов, совокупностью не связанных друг с дру­гом операций, а представляет собой единый процесс мыш­ления, порождаемый осознанием пробелов в ситуации, же­ланием их исправить, выправить то, что плохо, достигнуть внутренней гармонии 1. В ходе такого процесса мы исходим не от отдельных элементов с тем, чтобы затем перейти к их совокупности, движемся не «снизу вверх», а «сверху вниз», начиная с постижения сущности структурного на­рушения и переходя к осуществлению конкретных ша­гов.

Как мы видели, в хороших примерах не встречаются слепые пробы и ошибки. А если и встречаются, то от них быстро отказываются. Я не сталкивался в таких процессах с действительно нелепыми, слепыми операциями. Так, не

1 Вначале мы не знаем, как определить площадь параллело­грамма. Мы хотим восполнить этот пробел, понять, каким именно образом величина площади определяется структурой фигуры. В случае задачи на определение площади длинного параллелограм­ма легко прийти к первому шагу: совершенно ясно, как опреде­лить площадь средней части параллелограмма — как и в случае прямоугольника; края же оказываются областями нарушения, ко­торые затем «также приводятся в порядок».

Эта операция осуществляется в результате осознания необхо­димости ликвидировать еще одну «брешь» в нашем понимании внутренней связи формы фигуры и площади: теперь один из краев следует рассматривать не как мешающий, лишний, который, не­обходимо отрезать, а как часть, которую нужно добавить к друго­му краю с тем, чтобы фигура превратилась в прямоугольник.

 

Рис. 30А Рис. 30Б

Не было вовсе таких случаев, когда бы трудности связы­вались с областями всех четырех углов, рассматриваемы­ми изолированно (рис. 30Б).

33. Можно, конечно, усвоить внешние признаки ре­шения и даже само решение в результате бессмысленных упражнений. Давайте прямо и честно рассмотрим, что же это значит с общетеоретической точки зрения.

Возьмем крайний случай. Можно «научить» нужным действиям, даже не формулируя задачу. Учитель делает построения. Ученики раз двадцать повторяют: «Одна вспо­могательная линия», и таким образом в результате мно­гократного подкрепления устанавливается новая связь. Затем они точно так же поступают со второй вспомога-

 

Рис. 31

тельной линией, «связывая» ее с фигурой, и т. д., и таким образом достигают цели, окончательного результата. Та­кая процедура по крайней мере вполне возможна, соглас­но ассоциативной теории. Я сам не проводил таких экспе-

риментов. Однако думаю, что даже достигнутый таким образом положительный результат будет сильно отличать­ся от хороших случаев с точки зрения их последствий, например в отношении забывания или применения.

Конечно, эти замечания с теоретической точки зрения являются крайне упрощенными. Всестороннее исследова­ние должно включать обсуждение всех дополнительных гипотез, выдвинутых в рамках ассоциативного подхода, пытавшегося свести все разумные процессы к совокупно­сти механических, слепых связей. Все вышесказанное можно рассматривать лишь как намек на содержащуюся здесь фундаментальную проблему.

34. Выше уже отмечалось, что иногда ученик концен­трирует свое внимание на левом крае параллелограмма и устраняет нарушение, отрезая лишнее, затем переходит к правому краю, где находится область, которую необходи­мо заполнить. В результате ликвидируется нарушение справа и используется часть, которая была лишней слева.

 

 

Такое описание последовательности действий, по-ви­димому, не является адекватным отражением того, что происходит в других случаях, когда испытуемый рассмат­ривает одновременно обе области нарушений, то есть устраняет нарушения на обоих краях, воспринимая фигу­ру в целом: то, что является лишним слева, используется как то, что необходимо справа. Оба действия выполня­ются вместе и требуют одно другого.

 

Это еще более отчетливо проявляется в решении с кольцом: оба края рассматриваются как соответствующие друг другу; для устранения нарушений их необходимо соединить. Между ними нет функционального различия,

 

оба края в равной степени являются нарушениями, кото­рые одновременно устраняются в результате взаимной компенсации.

Решение посредством разрезания фигуры посередине и перемещения частей часто очень похоже на это:

 

получите необходимые прямоугольные края, вертикально разрезая в каком-нибудь месте фигуру; устраните мешающие края, соединив их вместе (сдвиг).

Тот, кто почувствовал своеобразие таких решений, поймет, что наибольшую опасность для развития таких удиви­тельных процессов представляет прежде всего слепое вспоминание, слепое применение чего-то заученного, ста­рательное выполнение отдельных операций, неспособность увидеть всю ситуацию в целом, понять ее структуру и ее структурные требования. Хотя у меня нет достаточных количественных данных на этот счет, мне кажется, что способность продуцировать творческие процессы часто значительно уменьшается, когда школьники привыкают к механическому заучиванию.

На рисунках показано направление векторов в ходе такого процесса. Кратко существенные черты динамики такого процесса мышления состоят в следующем: столк­новение с проблемой; нахождение векторов, которые свя­заны со структурными особенностями ситуации и опре­деляются ими, неясность, незавершенность ситуации, тен­денция к конкретизации областей нарушения и тенденция к осуществлению операций по изменению. Ни положение, ни направление векторов не является случайным. Все используемое, независимо от того, вычленено ли оно из данной ситуации или извлечено из памяти, включается

в процесс благодаря тому, что выполняет определенную структурно необходимую функцию, превращает исходную» ситуацию с ее неясностями в четкую, завершенную ко­нечную ситуацию; этот процесс представляет собой пере­ход от плохого гештальта к хорошему.

Мое описание этого процесса кажется очень сложным потому, что я описывал его фазы по отдельности и после­довательно, а также потому, что я пользовался формаль­ными терминами, чуждыми традиционным подходам. Но разве это описание выглядит столь сложным, напри­мер, в случае кольца, где вся суть процедуры заключа­ется просто в том, что наклонные стороны, которые яв­ляются нарушениями, в результате замыкания фигуры перестают быть боковыми сторонами и исчезают как та­ковые? Замыкание ликвидировало нарушения, и теперь фигура воспринимается как обычная, горизонтально и вертикально ориентированная полоса, которая, будучи разрезанной вертикально, является прямоугольником. Тер­мины вроде «функция части в целом», «изменение функ­ции», «изменение отдельных элементов» необходимы для точности формулировки, но они не должны скрывать от нас простой, понятный характер такого процесса.

35. Я не буду здесь затруднять читателя подробным структурным анализом таких процессов. Я дам только некоторое представление о структуре таких процессов.

Если в ходе таких процессов проводятся три вспомога­тельные линии, то они появляются не как «перпендику­ляр, опущенный из левого верхнего угла, и перпендику­ляр, опущенный из правого верхнего угла, и продолже­ние основания за правую вершину», которые, возможно, позднее и приобретут какой-то смысл, какое-то значение. Их появление обусловлено функциональными требования­ми, той ролью, которую они выполняют как части фигу­ры. И в этом процессе части фигуры меняют свое функ­циональное значение:

1) Дополнительная линия слева возникает:

(а) как правильно проведенная левая боковая сто­рона прямоугольника;

(б) и в то же время она является не любой вер­тикалью, а частью треугольника;

(в) и, как таковая, она переносится, сдвигается вправо и становится соответствующей правой стороной прямоугольника.

Пункты (а) и (б) уже подразумевают двойную функ-

цию 1 этой линии — она замыкает треугольник и образует левый край прямоугольника. Линия (в) сдвигается впра­во вместе со всем треугольником, выполняя здесь функ­цию правого края прямоугольника.

Второй перпендикуляр тоже является не просто ка­кой-нибудь линией, проведенной из вершины, а возника­ет как правильный край прямоугольника, будучи недо­стающей стороной треугольника.

И продолжение основания возникает не просто как какое-то произвольное продолжение линии, а как часть необходимого треугольника, дополняющая основание пря­моугольника.

Эти три линии возникают не как линии, а как грани­цы; главную роль играют не линии, а фигуры — парал­лелограмм, прямоугольник, треугольник; линии же высту­пают как части этих фигур.

 

2) Что же происходит с линиями исходной фигуры? Некоторые испытуемые описывают эти изменения. Снача­ла фигура рассматривается как параллелограмм, горизон­тальные стороны которого соединены косыми линиями.

 

 

Рис. 32

1 Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von der Ge­stalt. — "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301—350; см. также: E11 i s W. D. Op. cit, selection 5, или Beardslee D. C. and Wertheimer M. (eds.). Readings in perception. Princeton, Van Nostrand, 1958, p. 115—135; Kopf ermann Н. Psychologische "Untersuchungen über die Wirkung zweidimensionaler Darstellungen körperlicher Gebilde. — "Psychologische Forschung". 1930. Vol. XII S. 295—364.

ше (не соответствует левому краю верхней горизонтали, он рассматривается отдельно как основание треугольника. Правая часть основания кажется незавершенной, лишен­ной необходимого конца.

Две наклонные стороны начинают вызывать беспокой­ство: «Края фигуры не должны выглядеть таким обра­зом»; возникает вектор, побуждающий нас не рассматри­вать стороны как пограничные линии; в результате пере­мещения треугольника они внезапно отождествляются, воспринимаются не как две линии, а как одна, и эта ли­ния уже не является пограничной, фактически теперь она не имеет структурного значения.

То же самое происходит и в случае первого решения (с. 77), и в решении с кольцом: проводимая вертикальная линия выполняет двойную функцию, будучи правильными левым и правым краями прямоугольника. (Действительное понимание роли линии предполагает такое расщепление на два функциональных элемента.) Наклонные же линии отождествляются и в новой структуре исчезают.

Аналогичные изменения наблюдаются и в восприятии. В этой области сравнимыми оказываются как структура событий, так и величины действующих сил.

Вот простой пример 1: показанные ниже две черные

 

Рис. 33

фигуры вырезаются из дерева или картона и помещаются на белом фоне. Понаблюдайте за тем, как кто-нибудь бу­дет медленно двигать их друг к другу. Сойдутся ли они? Сомкнутся ли? Когда они приблизятся друг к другу — и сомкнутся. — зигзагообразные края вдруг исчезнут в едином однородном, лишенном всяких нарушений прямо­угольнике 2. А что произойдет с наблюдателем, если в конце спокойного, медленного горизонтального движения

1 См.: Wertheimer M. Zu dem Problem der Unterscheidung von Einzelinhalt und Teil. — "Zeitschrift für Psychologie", 1933, vol. 129, S. 353—357 (см. Приложение 1).

2 Сравните также квадратные наборы из гл. 4, с. 159.

направление его внезапно несколько изменится? Некото­рые дети вскакивают, чтобы восстановить направление движения и правильно соединить части.

То же самое происходит и в наших задачах с парал­лелограммом: размышляя над задачей, ребенок приходит к мысли отрезать треугольник с левого края; вы берете треугольник, чтобы перенести его направо; как будут реагировать дети, если вы оставите треугольник в следую­щих положениях?

 

Рис. 34

Некоторые дети застывают от изумления, другие сме­ются, а третьи активно вмешиваются, чтобы правильно расположить треугольник.

Интересно наблюдать за поведением детей (даже очень маленьких) в следующих ситуациях. Детям предлагают четыре твердые фигуры, показанные на рис. 35 1.

1 См.: Wertheimer M. Zum Problem der Schwelle.—"Be­richt über den VIII Internationalen Kongress für Psychologie", Gro­ningen, 1926.

 

Рис. 35

У детей часто наблюдается сильная тенденция правильно соединять фигуры: присоединить с к a, d к b. Когда взрос­лые пытаются сделать иначе, упорно соединяя фигуру d с а и с с b, или соединяют фигуру с с а и d с b, но непра­вильно, дети часто не просто удивляются или забавляются, но активно вмешиваются и правильно размещают фигу­ры 1.

Во всех случаях мы сталкиваемся со структурными изменениями, стремлением к лучшей структуре, к согла­сованию частей и устранению нарушений.

В продуктивных процессах такие изменения являются часто весьма драматичными, куда более драматичными, чем в нашем скромном примере с параллелограммом. Дей­ствительно, весь процесс нередко представляет собой на­стоящую драму, движимую мощными силами, с присущи­ми ей напряжением и драматическими структурными из­менениями при переходе от неполной или неадекватной структуры к структуре завершенной и гармоничной 2, при

1 Очень легко пройти мимо реальных проблем, ссылаясь на то, что испытуемым «знакомы» такие завершенные фигуры (см. пункт 38). Часто фактор «знакомости» действует в том же направ­лении, что и фактор «хорошего гештальта», однако задача реша­ется и в тех случаях, когда фигура с хорошей структурой является менее знакомой, а фигура с менее совершенной структурой — бо­лее знакомой. Этот способ решения может быть применен ко всем структурам. Krolik W. Über Erfahrungswirkungen beim Bewe­gungssehen. — "Psychologische Forschung", 1934, Vol. 20, S. 47—101; Нubbel M. B. Configurational properties considered 'good' by nai­ve subjects. — "American Journal of Psychology", 1940, vol. 53, p. 46—69.

2 См. Wertheimer M. Zu dem Problem der Unterscheidung von Einzelinhalt und Teil. — "Zeitschrift für Psychologie", 1933, Vol. 129, S. 353—357.

С помощью экспериментального набора, описанного на с. 356 этой статьи, можно четко выявить характерные особенности мно­гих процессов мышления. Сначала предъявляется простая фигура из точек; затем появляются вполне осмысленные добавления, со-

переходе от структурной слепоты и беспокойства к дей­ствительному пониманию задачи и ее требований.

36. В экспериментальном исследовании этих проблем гораздо важнее получить не количественный ответ на во­прос: «Сколько детей решили или не решили задачу и в каком возрасте?» и т. д., а понять, что происходит в хо­роших и плохих процессах мышления.

Физик, изучающий процесс кристаллизации, старается определить, как часто встречаются чистые кристаллы и как часто — деформированные кристаллы с зазубренными краями, кристаллы с примесями, сросшиеся, как сиамские близнецы, двойные кристаллы и даже искусственные от­полированные кристаллы, форма которых совершенно не соответствует их природе. Все эти случаи представляют первостепенный интерес для физика, но не с точки зре­ния статистики, а с точки зрения того, что они могут сообщить о внутренней природе самой кристаллизации.

Столь же важно выяснить, при каких условиях может происходить чистая кристаллизация, какие условия ей благоприятствуют и какие факторы грозят ее нарушить.

Так же обстоит дело и в психологии.

IV

37. Можно объяснить проще? Роль прошлого опыта?

Мой мудрый друг, которому я рассказал о решении с ножницами, воскликнул: «Этот ребенок — гений». Но мно­гие психологи скажут: «Ну и что? Очевидно, дело тут в прошлом опыте. К чему такие сложные и трудные объ­яснения? Не проще ли в полном соответствии со многими другими психическими процессами рассматривать то, что делают эти дети, просто как припоминание прошлого опы­та? Случайно или посредством каких-то механизмов ас-

держащие некую структурную незавершенность, которую следует устранить; но теперь рядом появляется новый набор, который по­ражает наблюдателя своей бессмысленностью, нелепостью и оза­дачивает его. Зато какое неожиданное облегчение наступает, когда после введения еще некоторых деталей все части внезапно образу­ют единое согласованное целое, по-новому ориентированное, сильно реорганизованное и перецентрированное в соответствии со струк­турными требованиями. Часто можно наблюдать у испытуемых признаки сильного напряжения, удивления, неуверенности и в ито­ге — неожиданного облегчения. Впоследствии испытуемые очень ярко описывают поразительную структурную динамику ситуаций. (см. Приложение 1).

социации ребенок вспоминает связанный с ножницами прошлый опыт. Остальные дети не смогли решить задачу потому, что они не вспомнили прошлый опыт, или пото­му, что у них не было достаточного опыта работы с нож­ницами. Они не усвоили связь, ассоциацию, которая могла бы им помочь, или же не вспомнили ее. Таким образом, все зависит от припоминания усвоенных связей. Именно память и вспоминание лежат в основе этого процесса.

Конечно, иногда к использованию ножниц приходят случайно или в результате припоминания внешних об­стоятельств. Случается, что даже в хороших процессах подсказки памяти либо проверяются и используются, ли­бо отвергаются как бесполезные. Нет никакого сомнения в том, что для того, чтобы эти процессы стали возможны­ми или вероятными, помимо настоящего опыта (что бы это ни значило), необходим значительный прошлый опыт.

Но адекватно ли для обсуждения таких вопросов ис­пользование лишь теоретических обобщений? Например, в пашем случае утверждают, что решающим обстоятель­ством является то, что ребенок вспоминает о ножницах и связанных с ними действиях.

Допустим, что ребенок, старающийся решить задачу, не думает о ножницах. Это содержание и связанные с ним ассоциации отсутствуют. Почему бы не взять теоре­тического быка за рога? 1 Давайте дадим детям все необ­ходимое и посмотрим, что из этого выйдет. Если самым важным является припоминание опыта, связанного с упот­реблением ножниц, то мы можем сразу же снабдить ре­бенка ножницами и не обременять его память необходи­мостью вспомнить о них. Или можно ввести стимулы, об­легчающие такое припоминание.

В начале эксперимента я кладу ножницы на стол или даже прошу ребенка разрезать какой-нибудь лист бума­ги. Иногда это помогает (например, когда я показываю ножницы после некоторого периода колебаний у ребенка, после некоторых замечаний, свидетельствующих о том, что ребенок почувствовал структурные требования).

Но в некоторых случаях это не помогает. Ребенок смотрит на ножницы, потом — опять на чертеж. Видя их рядом, он явно начинает испытывать какое-то беспокой­ство, но ничего не предпринимает.

1 См.: Maier N. R. F. Reasoning in humans: The solution of a problem and its appearance in consciousness.—"Journal of Compara­tive Psychology", 1931, vol. 12, p. 181—194.

Я усиливаю «помощь». «Не хочешь ли ты взять нож­ницы и разрезать фигуру?» В ответ ребенок иногда бес­смысленно смотрит на меня: он, очевидно, не понимает, что я имею в виду. Иногда дети начинают покорно раз­резать фигуру тем или иным способом:

 

Рис. 36

Бывает, что ребенок вслед за этим начинает составлять из двух частей другой параллелограмм...

 

Рис. 37

В каких же случаях помогает предъявление ножниц, а в каких — не помогает? Мы видим, что предъявление ножниц и их обычное употребление сами по себе не ока­зывают никакой помощи; они могут привести к совершен­но нелепым и слепым действиям. Короче говоря, они, видимо, помогают в том случае, если ребенок уже начи­нает осознавать структурные требования задачи или если они проясняются с помощью ножниц 1; последние почти не помогают в тех случаях, когда испытуемый не осозна­ет структурные требования, когда он не рассматривает ножницы в связи с их функцией, их ролью в данном контексте, в связи со структурными требованиями самой ситуации. В таких случаях ножницы являются лишь еще одним предметом наряду с другими. Действительно, в не­которых позитивных процессах имели место попытки, сви-

1 См. М a i е г N. R. F. Op. cit.

детельствующие об определенном понимании структурных требований, что приводило затем к такому использованию прошлого опыта или к таким пробам, которые коренным образом отличались от слепого припоминания прошлого опыта.

Более того, дело не только в том, чтобы такое припо­минание не было слепым. Действительная проблема за­ключается в том, что именно было усвоено в прошлом. Некоторые специальные и нелепым образом обобщенные движения, которые ассоциируются с определенными ре­зультатами самого разрезания? Или внутренняя связь способа разрезания и результата? Существует ρ-отношение между операцией и ее результатом, явная связь опе­рации и эффекта. Это делает возможным осмысленное применение той или иной операции в новых обстоятельствах.

Другое похожее объяснение: решающим является то, вспоминает ли ребенок свой опыт игры с мозаикой, кото­рый предполагает складывание фигур и разделение их на части.

В ходе эксперимента, непосредственно перед тем, как дать ребенку задачу, я предложил ему поиграть с мозаи­кой, с формами, более или менее похожими на фигуру из задачи. Игра допускала разнообразные сочетания, одно из которых даже частично совпадало с задачей. Эта игра оказалась в известной степени полезной. И тем не менее в некоторых случаях она не помогла найти ре­шения.

Не знаю, понимает ли читатель, что число теоретически возможных способов соединения предметов бесконечно. Даже для двух треугольников, типа изображен­ных на рисунке, существует множество возможностей, только небольшая часть ко­торых регулярно встречается у детей.   Рис. 38

Здесь открывается широкий простор для экспериментальных исследований. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорее ищутся не любые случайные внешние связи, а, на­против, поиск идет в направлении согласования, соеди­нения, получения хорошей, завершенной формы.

Даже если позитивная процедура может быть объяс­нена совместным действием усвоенных связей, с одной стороны, и целью — представлением о прямоугольнике, —

с другой, то в нашем случае, по-видимому, следует учиты­вать не просто прошлый опыт, но его характер и то, как он согласуется со структурными требованиями задачи.

Введение «помощи» дает в руки экспериментатора та­кое техническое средство, которое помогает ему прийти к пониманию происходящих процессов. Иногда полезнее давать другие задачи, которые в отдельных деталях могут быть даже более сложными и непривычными, но имеют более прозрачную, более ясную структуру, как, напри­мер, некоторые из наших А В-пар задач. В таких слу­чаях у испытуемых иногда наступает озарение, они воз­вращаются к первоначальной задаче и находят ее реше-|ние. Однако они могут остаться слепыми, несмотря на «помощь», которая фактически содержит именно то, что им необходимо 1.

Результаты таких экспериментов свидетельствуют, ви­димо, о том, что следует рассматривать помощь в ее функ­циональном значении, в зависимости от ее места, роли и функции в рамках требований ситуации.

Теперь становятся понятным, почему иногда можно в качестве подсказки провести одну, две или даже все три вспомогательные линии, и это тем не менее не оказывает никакой помощи. Ребенок, который не понимает их роли и функции, может счесть их дополнительными усложне­ниями, непонятными добавлениями. В результате ситуа­ция может стать еще более сложной. Сами по себе линии могут не пролить свет на задачу.

И разве описанный в начале этой главы урок не был крайним примером такой процедуры? Учитель точно и ясно показал все необходимые элементы; он тре­нировал учеников, начиняя их знаниями, полученными рутинными способами, но так и не добился ни действи­тельного понимания, ни умения действовать в изменен­ных ситуациях.

Нельзя подменять осмысленный процесс рядом за­ученных связей, даже если в результате ученики и смо­гут повторить и проделать то, чему их обучили. Потому что тогда потребовались бы дополнительные упражнения для заучивания этих возможных вариаций самих ситуа­ций, то есть АВ-случаев. Необходимо было бы время от времени формировать у них новые типы А-реакций. Ут-

1 См. М a i е г N. R. F. Op. cit.

верждение, что осмысленный процесс можно заменить рядом ассоциаций, ничего не доказывает, так как оно не применимо для объяснения различных АВ-случаев. Такое «доказательство» подобно попытке имитировать траекторию движения мяча в эксперименте, когда дви­жение под действием силы тяжести заменяется движе­нием вдоль открытых концов ряда параллельных трубок вследствие давления выходящего из них воздуха. (По­следнее можно варьировать и таким образом получать кривые, соответствующие различным траекториям бро­шенного мяча, которые определяются тем, под каким углом брошен мяч и каков его вес.) Или же попытке тре­бовать от вычислительной машины точных решений ма­тематических задач, забывая оснастить ее дополнитель­ными приспособлениями, необходимыми для того, чтобы машина могла с таким же успехом действовать в изме­ненной ситуации. Такая машина может быть очень эф­фективной при решении рутинных задач, но не сможет адаптироваться к новым A-вариациям. Более того, маши­на не знает, какую операцию следует выполнить; это вы должны сообщить машине, ставя задачу, нажимая кла­вишу операции сложения, вычитания и т. д.

Короче говоря, прошлый опыт играет очень большую роль, но важно, что мы извлекли из опыта — слепые, непо­нятные связи или понимание внутренней структурной связи. Важно, что и как мы воспроизводим, как приме­няем воспроизведенный опыт: слепо и механически или в соответствии со структурными требованиями ситуа­ции.

Помимо специфического структурного опыта, кото­рый мы приобретаем, сталкиваясь с задачей, — опыта, от­носящегося к структурному восприятию, к изменениям в структурном восприятии, к наблюдениям над результа­тами проб и т. д., — существует много общих свойств окружающего нас мира, которые обычно играют огром­ную роль в наших действиях с предметами, и некоторые находят специфическое отражение в конкретных фазах, не­обходимых для решения той или иной геометрической за­дачи. Они являются столь очевидными, что большинство из нас о них не задумывается. В самом деле, читателя может шокировать даже простое упоминание о том,

что при перемещении треугольника слева направо раз­меры или форма его никак не меняются:

что при этом не происходит никаких изменений в дру-

местах фигуры, другие ее части не уменьшаются и не увеличиваются;

что такие объекты, как параллелограмм и т. д., сохра­няют свое постоянство, не изменяются в размере, когда проводят дополнительные линии;

что установленное равенство некоторых отдельных линий или углов обеспечивает равенство фигур, располо­женных на большом расстоянии друг от друга;

что разрезание фигуры на части и их перегруппировка в ходе реально осуществляемых операций не отражаются на ее площади;

что даже чисто мыслительные операции — установле­ние равенств и т. д. — ни в каком смысле не меняют дан­ные, и т. п. ...

Большая часть приведенных высказываний кажется тривиальной и столь очевидной, что они выглядят как необходимо истинные скрытые аксиомы. Но это не так. Если их рассматривать в связи с реальными событиями, то они ни в коей мере не являются «необходимыми» фак­тами. Возможны миры, в которых эти факты не будут справедливы. Современная наука показала, что даже в нашем мире они являются во многих отношениях весь­ма упрощенными допущениями, а в некоторых сферах обыденного опыта они фактически не являются истин­ными.

Но оставим в стороне вопросы фактической истинно­сти. Являются ли эти связи такими же связями, ассоциа­циями в точном смысле этого слова, как, например, ассо­циации, которые возникают между бессмысленными сло­тами? Нет! Они являются скорее простыми ожиданиями, обусловленными структурным контекстом, и отличаются от совершенно произвольных, слепых связей. Точнее го­воря, пока не вступают в силу другие факторы, со струк­турной точки зрения проще и разумнее всего ожидать, что такие изменения, как, например, странное, скажем, 7-процентное сокращение правой части параллелограмма при разрезании левой его части, не произойдут.

В свете экспериментов, проведенных гештальтпсихоло­гами, кажется совершенно невероятным, чтобы эти свой­ства усваивались, заучивались и приобретались на основе прошлого опыта, как это утверждается в традиционной ассоциативной концепции. В действительности они опре­деляются законами организации осмысленной структу­ры; они в значительно большей степени объясняются

структурной организацией работы нашего мышления и мозга, чем слепыми ассоциациями 1.

Таким образом, упомянутые скрытые аксиомы отнюдь не являются результатом слепых ассоциаций, которые могут связывать любые элементы независимо от их внут­ренней связи и структурных характеристик.

В таких процессах мышления важную роль играют также и другие факторы нашего опыта. Установки фор­мируются у нас при столкновении с проблемными ситуа­циями; опыт достижений или только неудач, установка на рассмотрение объективных структурных требований ситуации, действия не по собственному произволу, а в соответствии с требованиями ситуации, непредубежден­ный подход к задаче, уверенность и смелость — вот что характеризует реальное поведение, увеличение или умень­шение нашего жизненного опыта.

Таким образом, это проблемы личности, структуры личности, особенностей взаимодействия индивида и его окружения. В связи с этим следует понять структуру со­циальной ситуации, ту социальную атмосферу, в которой находится индивид, ту «философию жизни», которая фор­мируется в процессе поведения ребенка или взрослого в его окружении; отношение к объектам и проблемным си­туациям очень сильно зависит от этих факторов. Так, со­циальная атмосфера, царящая в классе, оказывает значи­тельное влияние на формирование подлинного мышления. Для решения такого рода проблем иногда полезнее со­здать правильное настроение в классе, вместо того чтобы навязывать субъекту определенные операции пли меха­нические упражнения.

Поставив перед собой цель понять некоторые фунда­ментальные вопросы, мы ограничили рамки нашего обсуж­дения. Мы смогли это сделать благодаря тому, что зани­мались относительно замкнутой областью. Но если мы действительно хотим понять, как достигается (или не до­стигается) решение, то мы должны рассмотреть значи­тельно более широкое поле. Тогда возникает вопрос об организации более широкого поля, в котором происходя-

1 Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von der Ge­stalt, II.-"Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 336, 349. см. также: Ellis W. D. Op. cit., selection 5; Beardslее D. С, and Wertheimer M. Op. cit., p. 115—135.

щее событие является только частью 1 личностного, со­циального, исторического поля. Что касается последнего, то наше поколение стоит на плечах мыслителей прошло-то. Это задачи большого масштаба. Сожалею, что здесь я не могу заняться этими вопросами вплотную. Во всех этих сферах не меньше структурных проблем, чем в на­ших скромных примерах. В этом направлении уже кое-что сделано, но необходимо сделать еще больше.

Все еще встречаются психологи, которые, совершенно не понимая гештальттеорию, считают, что она недооце­нивает роль прошлого опыта. Гештальттеория старается установить различие между суммарными совокупностя­ми, с одной стороны, и гештальтами, структурами — с другой, как в отношении частей целого, так и в отношении -целостного поля, и разработать соответствующие научные инструменты для исследования последних. Она восстает против догматического применения ко всем случаям ме­тода, который адекватен лишь для простых бесструктур­ных наборов. Вопрос в том, может ли подход, делающий основной упор на слепые связи и поэлементный анализ, дать адекватное объяснение реальных процессов мышле­ния и роли прошлого опыта. Прошлый опыт следует тща­тельно изучать, но сам по себе он является неоднознач­ным; пока опыт рассматривается в терминах элементов и слепых связей, он не может быть магическим ключом к решению всех проблем.

38. Вернемся теперь к вопросу, который в конце пер­вой части (пункт 10) мы оставили без ответа, — к проб­леме АB-реакций. В предыдущих рассуждениях содер­жится прямой ответ.

Учитель показал способ решения задачи: он научил учеников проводить вспомогательные линии. Если учени­ки действительно поняли суть дела, то для них эти линии не просто «первая, вторая, и третья линии», или, как сказал учитель, «вертикальная линия, проведенная из ле-

1 См.: W е г t h e i m е г M. Über das Denken der Naturvölker, Zahlen und Zahlgebilde. — "Zeitschrift für Psychologie", 1912, Vol. 60, S. 321—378. Wertheimer M. Drei Abhandlungen zur Gestalt-theorie. Erlangen, 1925. Ellis W. D. Op. cit., selection 22; Schul­te Н. Versuch einer Theorie der paranoischen Eigenbeziehung und Wahnbildung. — "Psychologische Forschung", 1924, Vol. 5, S. 1—23, Lewin K. A dynamic theory of personality. New York, McGraw-Hill. 1935; Levy E. Some aspects of the schizophrenic formal disturbance of thought. — "Psychiatry", .1943, vol. 6, p. 55—69.

вого верхнего угла, линия, проведенная из правого верх­него угла и продолжение горизонтальной линии за правый нижний угол». Они не образуют простую сумму элемен­тов которые слепо связаны с решением. Если ученики извлекли из урока только это, то они не смогут спра­виться с критическими АB-задачами и не будут иметь основы для осмысленного решения новых задач.

Но если они уловили суть дела — а именно это-то и означает понимание, — то они понимают структурную роль и функции этих линий, их значение в осмысленном контексте. Они понимают, как именно эти линии в дан­ной ситуации приводят к решению, потому что они внут­ренне связаны с целью, потому что существует структур­ное ρ-отношение между этими операциями и целью. Эти операции рассматриваются «сверху» с точки зрения внут­ренней структуры всей процедуры, с точки зрения того, как они функционируют в данном контексте и отвечают его требованиям. И это становится основой для осмыс­ленного решения АB-задач.

Важны два момента: структурное значение частей и отчетливый характер их внутренней связи с поставлен­ной целью.

Вначале рассмотрим, чем вооружает детей усвоенный урок в отношении структурного переноса на измененные ситуации? Будем говорить о проведении этих трех линий как о «усвоении средств достижения цели». Для фигуры, данной учителем (ситуация S1), средства т1 — проведение трех линий — ведут к цели g. Ученики заучивают s1, m1, g.

На основании чего мы сможем в ситуации s2 найти соответствующие средства т2, в s3 m3 и т. д.? Что обес­печивает структурный перенос m на измененные ситуа­ции?

Очевидно, следует различать возможные ответы. Объ­ективно одни и те же средства, m1, могут тем не менее выполнять различные функции: если мы усвоили эти три операции только как простую сумму, не поняв внутрен­ней, структурной связи между именно этими m в данной ситуации и успешным достижением цели, то мы овладе­ли лишь рядом операций, которые могут быть повторены и правильно применены в рутинных вариациях в резуль­тате какого-то структурного переноса или слепого исполь­зования формулы. Задача может быть решена, пока эти вариации в s допускают применение именно этих линий. Но когда эти линии не соответствуют новой ситуации, мы

не находим в выученном материале основы для решения. Иными словами, если смысл этих трех операций задается только формулировкой учителя (два перпендикуляра из верхних углов, продолжение горизонтальной линии впра­во) , то тогда длины сторон и расстояния между ними мо­гут меняться в пределах, не выходящих за рамки рутин­ных ситуаций; однако в случаях, когда эти три указан­ных общих средства неприменимы и требуется их изме­нение, усвоенный материал не оказывает никакой по­мощи.

Напротив, когда понята суть процедуры, решение центрируется совершено по-иному и возникающий в ре­зультате структурный перенос коренным образом отли­чается от переноса первого типа. Если центром процеду­ры является схватывание структуры — восполнение недо­статка в фигуре за счет другой части, — то и в новой ситуации следует искать нарушения и пытаться их устра­нить. Соответственно, число, длина и место вспомогатель­ных линий могут изменяться в зависимости от особенно­стей новой ситуации 1.

Как и в правильных процессах мышления (с. 76—78), последовательные фазы решения возникают в результате понимания структурных нарушений, структурных требо­ваний; в данном случае реакции на измененные ситуации оказываются осмысленными и возникают благодаря тому, что было понято в ситуации обучения.

Бывает, что испытуемый в ситуации обучения не до­стигает действительного понимания. Он успешно справ­ляется с рутинными вариациями, применяя показанный учителем метод, но не может решить новые задания. Он спонтанно возвращается к пройденному уроку, обдумы­вает его, а затем вдруг восклицает: «Понял!» — и, поняв роли и функции s1, m1, приступает к новой задаче и легко с ней справляется. Испытуемые часто очень ярко описывают то, что с ними происходит в момент перехода от копирования метода, которому их научил учитель, к «прозрению» — как в результате осознания внутренней

1 В некоторых случаях (см. пример, приведенный на с. 46) средствами т2 являются не три линии, а две. В случае, описанном на с. 43, параллелограмм располагался так, чтобы области наруше­ний менялись местами. В описании на с. 44—45 содержится намек на то, что следует искать части, которые могут меняться местами. Этот намек может навести на мысль провести вертикали, делящие наклонные линии пополам.

структуры, внутренних требований процесса поведение трех линий неожиданно становится ясным, прозрачным и осмысленным. «И тогда легко решать новые задачи».

Короче говоря, мы можем резюмировать сказанное в следующей формуле: в реальных A-реакциях поведение определяется требованиями данной ситуации, в B-реакциях — внешними деталями. В A-реакциях испытуемый рассматривает структуру новых ситуаций, предварительно усвоив структуру ситуации обучения.

Проблема структурного переноса является довольно важной, и, хотя я думаю, что читатель, который внима­тельно следил за изложением, понял главное, я могу до­бавить, что проблема эта, конечно, не решается формули­ровкой этого общего правила. Для ученого возникает ряд проблем: здесь открывается широкий простор для экс­периментального исследования условий и законов, опре­деляющих зависимость переноса от различных ситуаций обучения. Чтобы понять эту проблему, необходимо ис­следовать ее, сравнивая с теми случаями, когда обучение не способствует осмысленному поведению в измененных ситуациях, когда даже самый способный человек не мо­жет найти основания для осмысленного переноса хорошо известных и весьма привычных «зазубренных» учебных ситуаций.

Между тем испытуемый может постичь внутреннюю структуру ситуации, которая впоследствии поможет ему справиться с вариациями исходной задачи. Рассмотрим крайний случай s1, m1, g, в котором такое постижение является невозможным. Допустим, что вместо того, чтобы провести эти три линии, которые превращают параллело­грамм в прямоугольник равной площади, испытуемому показывают параллелограмм на экране; когда испытуемый нажимает на красную, синюю и зеленую клавиши, то параллелограмм исчезает и выпадает плитка шоколада пли на экране появляется прямоугольник. Он вполне мо­жет это усвоить. Но если впоследствии вы покажете ему другую фигуру — А- или B-типа, — то он, естественно, растеряется. Он попытается нажимать те же клави­ши, но безрезультатно. Он может, пользуясь методом проб и ошибок, нажимать другие клавиши, может даже случайно нажать нужные клавиши, но опять не достигнет цели, когда ему будет показана другая фигура, пото­му что невозможно обнаружить осмысленную внутреннюю связь между s1, m1, g. Эти связи являются совершенно

случайными пли скрытыми, и в результате нет основы для разумных вариаций.

Многие теоретики не видят этой проблемы, не видят различия между этими случаями и случаями, когда воз­можно осмысленное решение. У них наготове легкий спо­соб обойти проблему; они обращают внимание — и вполне резонно — на то, что в первом случае исключается помощь со стороны прошлого опыта, и делают вывод — невер­ный, — что отличие случаев первого типа объясняется просто действием прошлых ассоциаций, имеющих ту же природу, что и ассоциации, возникающие при механиче­ском обучении. Осмысленное обучение и применение зна­ний являются для них лишь результатом действия ранее возникших ассоциаций. Я надеюсь, что после всего ска­занного читатель поймет, что это слишком простое реше­ние проблемы: даже если бы все действующие факторы были обусловлены прошлым опытом, проблема все равно остается. Главный вопрос не в том, действительно ли прош­лый опыт играет роль, а в том, какой именно опыт — сле­пые связи или структурное понимание с последующим осмысленным переносом, а также в том, как мы исполь­зуем прошлый опыт: посредством внешнего воспроизве­дения или на основе структурных требований, его функ­ционального соответствия данной ситуации. Ссылка на прошлый опыт, таким образом, не решает проблему, та же самая проблема возникает в отношении прошлого опыта.

Очень интересно исследовать, как используется то, что было приобретено в прошлом; но для нашей проблемы в первом приближении не существенно, извлекается исполь­зуемый материал из прошлого или из настоящего опыта. Важна его природа и то, была ли понята структура, а так­же как это происходит. Даже если бы все, в том числе и само понимание, объяснялось, в сущности, повторением прошлого опыта — надежда, которую питают некоторые психологи, но которая, по моему мнению, является лож­ной или по крайней мере необоснованной, — или если бы мы подходили с точки зрения упражнения даже к ос­мысленным структурам, то все равно было бы важно рассмотреть и изучить описанное различие, поскольку оно является решающим для существования структурно осмысленных процессов. В обычном языке «приобрести опыт» означает для большинства людей нечто весьма от­личное от простого накопления внешних связей, анало­гичных тем механическим связям, которые возникали в

нашем последнем примере; имеется в виду, что приобре­тается нечто более осмысленное.

Мы можем суммировать относящиеся к параллело­грамму А—B-вопросы следующим образом: что касается того, какую роль играют данные s1, m1, g при встрече с новой ситуацией, то решающим моментом является то, что именно усваивается из учебного примера и другого прошлого опыта. Только по осмысленной реакции на АB-вариации можно судить о том, какой опыт приобрел испытуемый — слепые связи или действительное понима­ние. К этому надо добавить, что специфические особенно­сти s1, m1, g могут играть большую или меньшую роль; в оптимальном случае приобретается удивительная спо­собность двигаться вперед, выявляя требования рассмат­риваемой ситуации и действуя в соответствии с ними.

39. В таких процессах можно обнаружить довольно много операций традиционной логики. Можно даже опи­сать этот процесс как ряд последовательных суждений. Но совокупность таких суждений не отражает того, что в действительности происходит в ходе такого процесса. Многое ускользает. Исчезает динамика, сама жизнь.

Традиционная логика мало интересуется процессом поисков решения. Она концентрирует внимание скорее на вопросе правильности каждого шага доказательства. Время от времени в истории традиционной логики выска­зывались намеки на то, как следует действовать, чтобы найти решение. Характерно, что эти попытки сводились к следующему: «Найдите какие-нибудь известные вам общие суждения, содержание которых относится к некоторым из обсуждаемых вопросов; выберите из них такие пары, кото­рые благодаря тому, что они содержат общее понятие (сред­ний термин), допускают построение силлогизма» и т. д. (см. пример из гл. 3, с. 133, который, несмотря на свою неле­пость, в значительной мере соответствует такой процедуре).

Мы еще вернемся к проблеме доказательства; тогда мы увидим, что осмысленное доказательство тоже содер­жит структурные факторы. А пока рассмотрим некото­рые характерные аспекты формально-логического подхода на примере следующего замечания логика: «Все сводится к использованию закона коммутативности, a + b = b + a, точно так же, как 2 + 5 = 5 + 2; в обоих случаях результат равен 7» (эмпирик придет к этой формуле тем же самым путем).

Подумайте над этим, читатель. Сравните это утвержде-

ние в духе традиционной логики с подлинным процессом поисков решения. Возможно, вы согласитесь с этим ут-

a + b = b + a

 

Рис. 39

верждением, а возможно, и нет. Если вы видите разли­чия, то скажите, являются ли они несущественными, вто­ростепенными? Или они предполагают факторы, имеющие решающее значение для этой проблемы продуктивного мышления? Если вы логик и привыкли к методам тради­ционной логики, то, определяя, что такое логика и что такое мышление, вы наверняка будете резко возражать против некоторых из приведенных ниже замечаний. По­жалуйста, не прибегайте к обычным оговоркам и не ухо­дите от ответа; постарайтесь по достоинству оценить те моменты, которые я собираюсь подчеркнуть. Поймите меня правильно: это ни в коей мере не является сомне­нием в корректности традиционной логикн. Это призыв осознать некоторые проблемы и отвести доктринам тради­ционной логики должное место.

Закон коммутативности (а + b = b + а) так или иначе используется в процессе определения площади паралле­лограмма, но он используется совершенно иным путем, чем принято считать в традиционной логике. И именно это важное отличие и определяет возможность подлинных продуктивных процессов.

1) Прежде всего коротко напомним, что а и b в пока­занной на рис. 39 фигуре не даны с самого начала. К та­кому разбиению параллелограмма нужно еще прийти в процессе решения задачи! И очень важно, чтобы был най­ден именно этот способ деления и создан именно этот треугольник a, тогда как в формуле это несущественно, ведь а и b с самого начала в готовом виде присутствуют в ней.

2) Хотя равенство a + b = b+a предполагает, что пере­мена места не оказывает никакого влияния на а, в ходе

реального мышления после перемещения треугольника а изменяется его функциональное значение. В левой части равенства а представляет собой треугольник, который на­ходится для того, чтобы избавиться от нарушения. В пра­вой же части равенства треугольник а необходим для за­полнения пустоты. Равенство выполняется только в отно­шении тождества размеров; равенство размеров имеет важное значение, но переход от левой части к правой — это переход к совершенно другой вещи: а + b не тождест­венно b + а в отношении формы и они существенно раз­личаются в самом процессе.

 

 

Рис. 40

Даже если отвлечься от реального процесса, то фор­мула а + b = b + а в точном смысле не эквивалентна равен­ству, изображенному на схеме (см. рис. 40). Она будет вполне адекватной только в том случае, если две части а и b не имеют никакого отношения друг к другу, явля­ются просто двумя фигурами, относительное положение которых не имеет никакого значения. Но форма имеет важное значение — иначе у нас не будет ни параллело­грамма, ни прямоугольника.

Анализ частей схемы ясно показывает, что левая и правая фигуры сильно отличаются друг от друга. Это от­носится не только к фигурам в целом — параллелограмму и прямоугольнику, — но также и к их отдельным частям. Если читатель изучит и сравнит значения линий, он будет очень удивлен тем, как сильно отличаются роли этих линий в левой и правой частях схемы. Укажу только не­сколько отличий. Линии 1 и 6 слева являются граница­ми; справа они сливаются и исчезают в процессе заверше­ния прямоугольника. Слева линии 1, 5, 6, 2—7 образуют фигуру и появляются линии 3—4, тогда как справа фи­гуру образуют линии 4, 5, 3, 7—2, а линия 6—1 исчезает. Равенство игнорирует тот факт, что эти линии совместно образуют границы фигуры, а это обстоятельство имеет важное значение для фигур, площадь которых необходи­мо определить.

Так обстоит дело и с углами: их значение и функции в двух фигурах совершенно различны; углы, которые иг­рают важную роль в левой, в правой исчезают, и т. д.

Если провести точный анализ всех таких факторов, то обнаружится огромное число структурных различий. Если их рассматривать по отдельности, то они будут ка­заться очень сложными. Очень трудно, да и, по всей ве­роятности, невозможно было бы прийти к ясному процес­су, если начинать с простой суммы таких детализирован­ных особенностей. Но если подходить к проблеме «сверху», исходя из целостных свойств фигур и функционального значения линий и т. д., то эта пугающая каждого слож­ность исчезает.

3) В продуктивных процессах основным является из­менение, которое происходит, когда a+b превращается в b+а. Для фигур мы имеем не просто отношение равен­ства двух вещей, как в формуле, а направленное изме-

a + b → b + a

и к тому же еще и необходимое.

Это переход к чему-то совершенно иному. Мы имеем не просто равенство, а переход. И хотя проблема валид­ности очень важна, она, в сущности, игнорирует такую направленность. В этом и заключается основное отличие нашего подхода от традиционного логического подхода. В то время как традиционную логику интересует глав­ным образом вопрос «равенства» (или «эквивалентности») а1 и a2, в гештальттеории основным является переход от а1 к a2, тот факт, что осуществился именно этот переход, и т. д. И это фундаментальное положение; оно означает принципиальный поворот от статики к рассмотрению ди­намики процесса мышления.

Но разве этот переход не подразумевает альтернативу «логичны» пли «нелогичны», осмысленны или слепы, слу­чайны действия? И разве это не является предметом ло­гики?

Такой «переход» часто связан со «структурной реорга­низацией». Здесь я хочу отметить, что это важное для гештальттеории понятие порой понимают неверно, недо­оценивая тем самым его значение. Несколько лет назад один психолог показал, как он его понимает: он предлагал заучивать ряд бессмысленных слогов сначала в одной, а затем в другой последовательности. Мы здесь под этим по­нятием подразумеваем вовсе не эту произвольную

процедуру, а такую реорганизацию, которая обусловлена структурой данной ситуации. Векторы такого изменения складываются на основе функциональных требований структуры ситуации.

И я хочу отметить, что в подобных случаях нельзя рассматривать такой переход как просто переход к более знакомой фигуре; это переход к такой форме, в которой содержание приобретает ясную структуру. Величина пло­щади, представленная в виде отдельных квадратов, ста­новится прозрачно ясной в форме прямоугольника.

4) Следует отметить, что равенство а + b — b+а дейст­вительно играет важную роль в решении проблемы, свя­занной с сущностью величины. Закон, согласно которому подобные операции не сказываются на величине, отражает структурную простоту ситуации. Но это не значит, что этот закон является необходимо истинным. Природа не обязана быть столь простой. То, что истинно в отноше­нии суммы — а здесь мы имеем дело с величиной площа­ди, которая по своей природе является аддитивной, — не является истинным вообще, не является истинным для того, что имеет неаддитивную природу. Различия между порядком и порядком ab, хотя и не имеют зна­чения в случае величины, так как величины аддитивны, весьма существенны для других аспектов процессов мыш­ления. В самом деле, порядок часто оказывает гораздо большее влияние на объект, характер его частей и соот­ветствующую динамику, чем в нашем случае. В рассмот­ренном примере в результате изменения мы снова полу­чаем замкнутую фигуру. Сравните этот случай с двумя способами изменения порядка ab на в следующих про­стых примерах:

 

 

Рис. 41

И совершенно нелепо думать, что закон коммутативности имеет силу, скажем, для мелодий. Это относится и ко многим другим случаям. С этим вопросом связаны серь­езные, фундаментальные логические проблемы. Некото­рые из них, вроде тех, которые выше проиллюстрированы на примере шестиугольника и ромба, частично исследо­вались в современной теории сетей отношений и других исследованиях, однако более глубокие проблемы возни­кают в отношении свойств и динамики целого.

Многие до сих пор рассматривают закон коммутатив­ности как общий основной закон логики, считая, что фак­ты, суждения и т. д. вообще являются аддитивными, ато­марными по своей природе. Поэтому возникло даже такое представление, будто логика в основном имеет дело с «тавтологиями». В свете нашего обсуждения ясно, что этот взгляд, по-видимому, совершенно не учитывает реаль­ные проблемы мышления.

Закон коммутативности не распространяется, конечно, на элементы реального процесса мышления. Если бы кому-то вздумалось смешать все элементы, операции или фазы реального процесса мышления, а затем устанавли­вать равенство, пользуясь законом коммутативности, то полученный результат оказался бы совершенно ложным. Элементы такого процесса не являются простой суммой отдельных частей.

5) Для логика закон коммутативности является од­ним из суждений, образующих доказательство. Тут сле­дует сказать, что и само доказательство имеет свою струк­туру. Если субъект не видит структуру доказательства, то оно не будет достигнуто. Сталкиваясь с рядом сужде­ний, которые образуют доказательство, ученик зачастую испытывает удивление, досадует и приходит в замеша­тельство. Он читает формулировки, проверяет их по чер­тежу, читает теоремы, пытается согласовать отдельные части, как картинку-загадку, чтобы получить осмыслен­ный контекст. Если ему это не удается, он может запом­нить формулировки в данной последовательности; восста­навливая доказательство, он может отчаянно пытаться вспомнить, какое утверждение в учебнике следует даль­ше: если ему это не удается, он может сформулировать другие утверждения, которые, хотя и являются вполне правильными, в данном контексте совершенно бессмыс­ленны. Способный ученик, конечно, делает то, что требует­ся, но он приходит к этому сам. Он должен превратить

простую сумму утверждений в осмысленную структуру до­казательства. Эта операция предполагает разумную груп­пировку, понимание функциональной иерархии, направле­ния, в котором движется доказательство, места, роли, функции, смысла каждого утверждения в структуре. Если человек не может понять, скажем, что одно из утвержде­ний в совокупности с некоторыми другими утверждениями принадлежит к одному блоку доказательства (например, относящемуся к подобию треугольников), и группирует их неверно, то он весьма далек от понимания. Иногда испы­туемые пытаются каким-то образом упорядочить утверж­дения только о линиях, затем об углах, потом о плоско­стях и гордятся тем, что им удалось установить какой-то логический порядок, но, вспомнив о задании, вновь впа­дают в отчаяние. Отнюдь не маловажно понять, какую функцию выполняет данное утверждение: является ли оно посылкой или выводом, который в свою очередь ста­новится в дальнейшем посылкой, и т. д.

Аналогичные соображения справедливы и в отноше­нии процесса поисков доказательства. Осмысленные по­иски доказательства не осуществляются таким способом, который был описан выше и который столь характерен для традиционного логического подхода. Дело совсем не в том, чтобы формулировать верные утверждения, вспом­нить выученные теоремы и г. д. Подлинное открытие возникает в результате осознания требований, которым должно удовлетворять само доказательство, необходимо­сти привести факты в осмысленную связь.

Но в то время, как структура доказательства в нашем примере определения площади параллелограмма являет­ся сравнительно простой, в других случаях не так легко найти психологически адекватную, структурно осмыслен­ную процедуру. Здесь настоятельно необходимы творче­ские поиски 1.

40. Мы обсудили факторы, которые играют важную роль в решении задачи, в достижении цели. Но что мож­но сказать о самой цели? Часто мыслительные процессы рассматриваются как процессы решения задачи, достиже-

1 В течение нескольких лет я касался этих вопросов в своих лекциях по психологии обучения и исследовал их со своими коллегами. Д-р Джордж Катона рассматривает некоторые из этих во-

ния поставленной цели; до сих пор и мы поступали так же. Согласно многим теориям, именно в этом заключается задача мышления. Но разве наши проблемы не повторя­ются в отношении самой цели?

В нашем примере скромной геометрической задачи ситуация вообще является достаточно простой. Здесь до­ставляет удовольствие сам процесс решения задачи, ра­дует достижение цели, проверка своих умственных спо­собностей. В этом смысле мышление может быть относи­тельно замкнутым процессом. Более того, в некоторых случаях задача сохраняет смысл и в более широком кон­тексте. Так обстоит дело, когда задача на определение площади рассматривается в контексте землемерных ра­бот или когда этот вопрос возникает в более широком контексте геометрического мышления — например, когда понят способ определения площади прямоугольника и встает вопрос об определении площади других фигур.

Но в некоторых ситуациях бессмысленно решать за­дачу определения площади параллелограмма, потому что такая задача не соответствует структуре данной ситуации, потому что эта цель неуместна и ситуация требует дру­гих действий. Если в такой ситуации дается это задание или так или иначе возникает вопрос о площади, некото­рые люди, не замечая, что требуется в ситуации, начи­нают определять площадь и слепо следуют намеченной цели. Однако мы часто наблюдаем и разумные реакции, когда испытуемый отказывается решать такую задачу и сосредоточивает свое внимание на том, что действительно важно в данной ситуации 1.

Я приведу простой пример. Учитель охотно пользу­ется любой возможностью решать практические задачи. На последнем уроке он показал ученикам, как опреде­ляется площадь трапеции при помощи вспомогательных

просов в своей книге "Organizing and memorizing" (New York, Co­lumbia University Press, 1940) и в следующих статьях: "On diffe­rent forms of learning by reading", ("Journal of Educational Psycho­logy", 1942, vol. 33, p. 335—355); "The role of the order of presenta­tion in learning", (American Journal of Psychology, 1942, vol. 55, p. 328—353). Д-р Катрин Штерн сообщила о своей работе по обу­чению арифметике в докладе на заседаниях Восточной психологи­ческой ассоциации, состоявшихся в 1941 г. Этот доклад является частью ее книги "Children discover arithmetic". New York, Harper, 1949 — Прим. Майкла Вертгеймера. 1 См. пример в гл. 4, с. 170.

линий, вывел формулу Теперь он указывает на висящую на стене картину в раме и говорит: «Мне нуж­но определить площадь рамы». Он обозначает линии бук­вами а, b, с, d, сообщает их длину и добавляет: «Видите, тут четыре трапеции. Надеюсь, что вы помните, как опре­деляется их площадь».

 

 

Рис. 42

Некоторые дети старательно выполняют задание учи­теля; они нудно вычисляют площадь — некоторые оши­баются и с напряженным вниманием исправляют ошибки. Но других детей это, видимо, забавляет, они ничего подобного не делают, а перемножают с с d, и а с b, вычи­тают аb из cd и говорят: «Вот так! Зачем вычислять пло­щади этих трапеций?»

Мышление — это не просто решение поставленных за­дач. Сама цель как часть ситуации может быть струк­турно осмысленной или бессмысленной. Как и отдельные операции в реальном процессе мышления, цель должна функционировать как часть целого, имеющая свое место и выполняющая свою роль в соответствии со структурны­ми требованиями более широкого контекста. Часто, пытаясь решить поставленную задачу, человек останавливается, осознавая, что ситуация требует совсем других действий, требует изменения самой цели. Часто упорное следова­ние поставленным целям, настойчивость в их достижении являются совершенно бессмысленными.

В жизни такие случаи нередко носят очень серьезный характер. Иногда люди, например, политики, после долгих и упорных попыток достичь определенной цели внезапно понимают, что сама эта цель в том виде, как она постав­лена, является неуместной, что она не связана с реаль­ными требованиями, с более важными целями. Уже одно это само по себе может быть открытием чего-то такого, что прежде не осознавалось, а именно открытием того, что

средства достижения преследуемой цели поставят под угрозу, уничтожат более важную цель. Мышление инте­ресуют не просто средства; его интересуют сами резуль­таты и их структурное значение.

В рассмотренных нами геометрических задачах эти вопросы не столь серьезны; мы описывали задачи, возни­кающие в спокойных, мирных, прозрачных жизненных ситуациях, задачи, в которых возможно очевидное, кри­стально ясное решение. Вот почему учителя так настоя­тельно рекомендуют изучение геометрии как средство развития умственных способностей в атмосфере четкости, очевидности, последовательности, которое может способст­вовать переносу сформированных приемов и установок мышления на более сложные и менее ясные области.

В этом одна из причин того, почему в данной книге мы выбрали для обсуждения эти простые геометрические примеры; видимо, полезнее сначала обсудить основные теоретические вопросы на структурно более простом ма­териале 1.

 

1 Дополнительный материал, имеющий отношение к данной главе, приведен в Приложениях 2, 3, 4 и 5. — Прим. Майкла Верт­геймера.


ГЛАВА 2

Задача конструирования моста 1

В 1911 г. я работал в Венском институте психиатрии и физиологии. Ко мне пришел директор детской клиники и попросил оказать ему помощь в решении одной кон­кретной проблемы. Работавшие в клинике педиатр и пси­холог искали методы обучения группы глухонемых детей в возрасте от 4 до 14 лет. Специалисты считали, что, по­скольку эти дети не владели языком, их умственные спо­собности были крайне низкими. Не могу ли я приехать в клинику и выяснить, действительно ли они столь нераз­виты?

Занимаясь этими детьми, я сначала испробовал метод, который опишу в общих чертах.

1. Сидя с одним из детей за столом, я взял три кубика и построил мост.

 

Рис. 43

Затем я разрушил его. Большинство детей после такой демонстрации принимались строить мост. (В одной ва­риации опыта я клал кубики обратно в кучу. В этом случае дети отыскивали эти кубики и начинали строить.) Когда же такая спонтанная реакция отсутствовала, я

1 Эта глава не был заключена в первое издание, хотя судя по найденному в бумагах Макса Вертгеймера раннему варианту ог­лавления, он когда-то хотел использовать ее в этом месте. По срав­нению с главами, вошедшими в первое издание, рукопись казалась недоработанной. Необходимо было ее отредактировать, но мы по­пытались ограничиться минимальной правкой.— Прим. Майкла Вертгеймера.

брал маленькую куклу и проводил ее через проем или по мосту. Это часто помогало 1.

Все это дети могли сделать сами. Но что они в дейст­вительности делали? Просто повторяли то, что делаю я, или что-то постигали? Случалось, что ребенок выбирал из кучи не те кубики, которые использовал я, а другие. Иног­да после нескольких проб с плохо подобранными кубика­ми им удавалось в лучшем случае построить мост, кон­струкция которого рушилась прежде, чем была завершена.

 

Рис. 44

В таком случае они вскоре начинали искать подходящие кубики. Другие дети сразу решали задачу, правильно осуществляя структурный перенос. Они отбирали соответ­ствующие по высоте кубики, а также кубик, который перекрывал расстояние между вертикалями.

 

 

 

Рис. 45

1 В этой и почти во всех последующих попытках я не прибе­гал к языку и знакам, а строил мост и ждал реакции ребенка.

Если третий из выбранных кубиков оказывался слишком коротким по сравнению с расстоянием между опорами, то дети либо заменяли его на более длинный, либо сближа­ли опоры. Некоторые — очень немногие — сначала искала именно те кубики, которыми пользовался я, но большин­ство из них вовсе не пытались воспроизводить ни исход­ное расстояние, ни размер кубиков. (Только один ребенок упорно искал исходные кубики и поместил их на таком же расстоянии друг от друга.)

2. Затем я клал перед ребенком набор кубиков, в ко­тором не было кубиков, использовавшихся на первом этапе. Это оказывалось эффективным: дети начинали

 

Рис. 46

строить мост. В других случаях я клал на стол только три кубика. Bсe дети действовали с ними вполне осмыс­ленно. Ни один ребенок, строя мост из кубиков группы с, не использовал в качестве опоры кубик, который был опорой в исходном наборе. Ясно было, что их поведение направлялось не первоначальным стимулом, а отношения­ми. Два равных и маленьких кубика выбирались в каче­стве опор и помещались на расстоянии, которое допуска­ло использование третьего кубика как перекладины.

3. В других экспериментах (с детьми, которых врачи считали самыми тупыми) я создавал критическую ситуа­цию. В наборе из трех кубиков, с помощью которых они должны были строить мост, был один кубик такой же величины, как исходные опоры, и два кубика, равных по величине с исходной перекладиной. Будут ли в этом слу-

чае дети придерживаться усвоенной простой суммы сти­мулов и их связей и расставлять кубики, как прежде?

 

Рис. 47

Некоторые дети именно так и поступали. Они стави­ли короткий кубик вертикально, длинный — горизонталь­но, удерживая его в таком положении и явно стараясь найти другой короткий кубик. Я ничего не предпринимал. Тогда они пытались поставить третий кубик вертикально; он падал. (Некоторые дети сразу пытались это сделать.) После того как кубик падал, дети повторяли свою попыт­ку, но после двух попыток почти все дети неожиданно улыбались и меняли кубики местами. Многие дети после небольшой паузы делали так сразу без всяких предвари­тельных проб (см. рис. 49).

 

Рис. 48 Рис. 49

Для многих детей эти попытки явно не были просто негативным опытом. Видно было, что из этих неудачных попыток они вынесли нечто позитивное, они обратили внимание на важное обстоятельство, связанное с паде­нием кубиков: на связь между устойчивостью и равенст­вом размеров опор.

4. В экспериментах с остальными детьми я использо­вал разноцветные кубики: опоры были одного размера а цвета, а третий кубик отличался и величиной и цветом. Затем для проверки предлагался набор, в котором пара кубиков, совпадающих по цвету, отличалась от пары со­впадающих по размеру (рис. 50). Это никого не сбило с толку. Таким образом, решающим является не просто ра­венство в каком-то отношении, а внутренняя связь между горизонтальной (устойчивой) структурой и одинаковой. величиной двух опор, то есть ρ-отношение.

 

Рис. 50

5. Имеет ли в данном случае решающее значение оди­наковая величина вертикальных кубиков? Перед провер­кой я строил из больших кубиков лестницу, а затем с по­мощью жестов показывал, что нужно построить мост на ступеньках лестницы. Дети строили его, как пока­зано на рис. 51, то есть выбирали один из равных куби­ков для опоры, а другой — для перекладины. Это свиде­тельствует о том, что решающим является не одинаковая величина кубиков сама по себе, а скорее внутренняя связь между горизонтальностью и устойчивостью, и уже исходя из этого определяется то, какую роль будет выполнять та или иная часть.

У неспециалиста может возникнуть вопрос, почему я считаю необходимым предлагать такие проверочные ис­пытания (как в пунктах 2, 3, 4, 5). «Разве результат не очевиден?» — может спросить он. Нет, не очевиден. Во-первых, встречаются — хотя и редко — дети, которые при­выкли действовать подобно маленьким рабам, точно сле­дуя тому, чему их научили, строго придерживаясь с тру­дом усвоенной суммы отдельных действий и их связей, к которые терпят неудачу при всяком изменении ситуа­ции. Встречаются также — хотя опять-таки редко, в этой труппе я не обнаружил ни одного такого ребенка — дети, которые снова и снова повторяют безуспешные попытки, так и не осознав необходимости осмысленного изменения

 

Рис. 51

Во-вторых, положение дел в нашей психологической науке таково, что она очень нуждается в таких критиче­ских экспериментах. Чтобы по-настоящему разобраться в существе дела, наука нуждается в таких критических вопросах. (Вопреки представлениям здравого смысла. Иног­да именно в очевидном таятся фундаментальные, волную-

1 В тех немногих случаях такого рода, которые я наблюдал, быстро помогало изменение обстановки, которое давало ребенку большую свободу, а также атмосфера доброжелательства (см. гл. 7).

щие ученого проблемы, а здравый смысл лишь вводит в заблуждение 1.)

6. Некоторые теоретики, возможно, все же подумают: «Отношения или не отношения — в конце концов, все это, в сущности, не что иное, как сумма связей». Можно ли поставить такой критический эксперимент, чтобы прове­рить это утверждение? Можно ли с помощью экспери­мента решить, имеем ли мы дело лишь со случайно усво­енными связями?

Да, можно. Необходимо только ввести элемент слу­чайности. Как это сделать? Мы можем придумать такой чудесный набор кубиков, что мост будет устойчивым в том случае, когда цвет кубиков в вертикальной паре оди­наков, и разрушится, когда кубики будут разного цвета, независимо от относительной величины опор.

Или, в согласии с экспериментами другого типа, мы можем не беспокоиться об устройстве такого волшебно­го мира. Вместо этого, после того, как строительство за­копчено, учитель говорит: «Правильно» — и дает ребенку кусочек шоколада; а в другом случае он говорит: «Непра­вильно» — и избави боже! — наказывает ребенка, не ожи­дая, когда рухнет конструкция.

Будет ли эффект от такого обучения равносилен эф­фекту обучения в ситуации, о которой мы рассказали в начале этой главы и которая, к счастью, оказалась в ка­кой-то степени осмысленной и естественной?

Но мы пока оставим этот вопрос без ответа и продол­жим простые эксперименты.

7. Как и в (1), я начинал строить мост, но для по­следующей проверки ставил две опоры несколько дальше друг от друга. Ребенок смотрел на третий кубик, затем сближал опоры 2. Я возвращал их в прежнее положение.

1 Тех, кто захочет повторить подобные эксперименты с деть­ми, я должен предупредить, что следует соблюдать большую осто­рожность при выборе кубиков. Использование кубиков, которые из-за трения делают устойчивыми даже плохие конструкции, будет служить помехой вашим исследованиям. (Так, для того, чтобы уменьшить трение, лучше использовать полированные кубики). Ср. с поведением шимпанзе, которым, для того чтобы достать банан, нет необходимости устойчиво нагромождать ящики, поскольку они могут достаточно быстро прыгнуть с верхнего ящика, прежде чем развалится вся конструкция. (Köhler W. The mentality of apes. New York, Harcourt Brace, 1925.)

2 Если третий кубик находился в поле зрения и не был короче этого нового расстояния между опорами, ребенок не уменьшал это расстояние. В этой ситуации мы ясно видим, что выполняется функ-

Иногда у нас с ребенком начиналась увлекательная игра: мы передвигали кубики взад и вперед. Спустя какое-то время (а некоторые дети и без этой игры с передвижением кубиков) ребенок поворачивался к груде кубиков, в кото­рой он явно искал более длинный «подходящий» третий кубик. Не найдя его — поскольку в расположенной на столе куче кубиков не было кубика нужного размера, — он брал два кубика поменьше и строил конструкцию, по­казанную на рис. 52.

 

Рис. 52

Таким образом, мы видим, что решающим здесь являет­ся отношение между расстоянием и длиной третьего ку­бика. (Один ребенок взял первоначальный третий кубик, который по сравнению с расстоянием между опорами был недостаточно длинным, и поместил его между опора­ми. Кубик упал, но ребенок снова и снова повторял это действие.)

8. Когда задача была решена, я разрушил мост, взял опоры и поставил их еще дальше друг от друга, так что предыдущее решение стало невозможным. Тогда ребенок построил конструкцию, показанную на рис. 53 1.

 

Рис. 53

циональное требование, согласно которому длина кубика должна быть больше расстояния между опорами. И наблюдая за детьми, можно было видеть, что их поведение определялось пониманием того, что короткие кубики не «сомкнутся», не обеспечат стабиль­ности и т. д. Не повторение исходных конкретных элементов, а структурные требования ситуации определяют поведение.

1 И в этом случае при выборе кубиков для эксперимента нуж­но внимательно следить за тем, чтобы такая конструкция не ока­залась устойчивой.

Если же эта структура случайно оказывалась устойчи­вой, я увеличивал расстояние. Ребенок опять сделал эту конструкцию; на этот раз она рухнула. Ребенок повторил свои действия с тем же результатом.

Я следил за тем, как ребенок изучал свои конструкции и создавал новые, если рушились прежние. Он осторож­но ставил третий кубик на две перекладины, продолжая его удерживать. Но в тот самый момент, когда конструк­ция готова была обрушиться, когда возникала опасность, что горизонтальные блоки наклонятся и полностью поте­ряют равновесие, он неожиданно опять поднимал средний кубик и с некоторым затруднением, но последовательно строил конструкцию, показанную на рис. 54, помещая для равновесия на краях дополнительные маленькие кубики.

 

Рис. 54

Некоторые дети делали это без большого количества проб, и их поведение в ходе проб непосредственно перед полу­чением решения явно свидетельствовало о том, что ребе­нок начинал интересоваться тем, в какую сторону упадут кубики 1.

Эти действия могут служить примером пусть скром­ного, но вполне реального открытия или изобретения. Ясно, что в этом случае действия ребенка являются для

1 Понять, в каком направлении упадут кубики — это не значит просто обратить внимание на отдельный стимул. В действительно­сти дети выясняют, где находится слабое место структуры. Срав­ни эксперименты с детьми и взрослыми, когда они стараются вос­произвести какой-нибудь фокус: как трудно им бывает в некоторых случаях понять, в чем же в сущности дело! Не поняв этого, они в таких случаях стараются так точно и по-рабски воспроизвести последовательность действий, что упускают самое важное.

него открытием чего-то нового 1. Ребенок сам был удив­лен. Другие дети не могли этого сделать. Не могли решить задачу и многие взрослые, с которыми я повторял этот эксперимент, и среди них очень умные, образованные, ис­кушенные люди. Некоторые из них рассказывали мне позднее, что провели бессонную ночь, так и не найдя ре­шения.

Иногда встречались другие изобретения, например дублирование вертикальных опор, введение третьей вер­тикальной опоры посередине и т. д.

Так, один ребенок, после того как рухнула первая конструкция, лукаво улыбаясь, взял одну опору, попы­тался уравновесить перекладину, попробовал поставить на перекладину два кубика и с напряженным интересом следил за тем, что произойдет. Убедившись, что эта кон­струкция устойчива, он возвратился к длинному мосту и решил задачу.

 

Рис. 55

Следует отметить, что сооружение такой структуры само по себе отнюдь не простое дело. Нужно приложить большие усилия, чтобы она не рухнула прежде, чем будет завершена. Такая конструкция оказывается весьма неус­тойчивой, поскольку, имея только две руки, нельзя одно­временно поставить перекладину и два кубика на ее края. Но, несмотря на эти затруднения, часто дети осущест­вляли такое построение с пониманием сути дела. Когда же у детей или взрослых наблюдались действия, приводя­щие к отрицательному результату, это не обязательно свидетельствовало о низком интеллектуальном уровне.

1 Задавая учителю вопросы до начала эксперимента, я всяче­ски старался убедиться в том, что дети ранее не сталкивались с подобными задачами.

Могли играть роль совершенно иные факторы: трудности в обращении с кубиками, неловкость, неуклюжесть. У не­которых взрослых испытуемых такими факторами могут быть также нежелание подвергаться тестам, выступать в роли испытуемых, находиться перед публикой, прене­брежительное отношение к подобным задачам и т. д.

Многие психологи, услышав об этих экспериментах, говорили: «Это мог бы быть отличный тест на умственное развитие; нельзя ли его стандартизировать?» (Против этого нечего возразить, при условии, конечно, что мы не откажемся от дальнейших попыток выяснить, что же здесь все-таки происходит, каковы реально действующие фак­торы и реальный психологический смысл таких действий.) Очень часто, прибегая к тестам интеллекта, психолог не знает, что он, в сущности, измеряет. Поэтому ответ на тот или иной вопрос теста еще мало что говорит, если оста­ется неясным, с помощью каких действий он выполнен, были ли они слепым повторением заученной суммы дей­ствий (выбор данного кубика и установка его в данное место) или определялись скорее действительным понима­нием того, что следовало сделать.

Если теперь читатель спросит: «Раньше вы говорили, что одни дети решили задачу, а другие — нет. Сколько же человек решило задачу? Скольким это не удалось? Ка­ков их возраст?» — то, значит, он упустил главное. Мы стремились выяснить, как дети приходят к решению, ка­кие факторы связаны с этими продуктивными действия­ми. Не удовлетворяясь общими ответами, вроде ссылок на прошлый опыт, усвоенные связи, стремление достичь дели и т. д., мы вынуждены были использовать указан­ные вариации. Теперь мы постараемся описать, как вы­глядели эти действия.

9. В ходе решения последней задачи (которое у мно­гих детей сопровождалось чувством радости от приобре­тения нового опыта, новых достижений) решающей фа­зой была установка дополнительных блоков на левом и правом краях горизонтального кубика. Каким образом возникает эта операция? Как дети приходят к этому?

В результате слепых проб и ошибок? Конечно, нет, потому что, прежде чем прийти к решению, они не совер­шают бессмысленных проб. И конечно, они приходят к решению не с помощью ряда произвольных операций.

Случайным образом? Маловероятно.

В результате использования прошлого опыта, припо-

минания успешных сходных операций? Весьма вероятно, что какой-то прошлый опыт сыграл свою роль, но разве такая общая ссылка на прошлый опыт достаточна? Давай­те сразу же введем то, что необходимо. Я показывал детям конструкцию, представленную на рис. 55, не только в законченном виде, но и в процессе ее сооружения; я также давал ребенку возможность самостоятельно по­строить и уравновесить ее. Это не помогало при решении задачи с длинным мостом, даже если я еще добавлял: «Теперь ты, конечно, сможешь построить длинный мост». Вполне возможно, что некоторым детям такая процедура могла бы помочь; однако в данном случае этого не про­изошло. Какие же условия необходимы для того, чтобы эта процедура оказала помощь? Почему она не помогала в данных случаях? (Как я уже упоминал, некоторые де­ти спонтанно прерывали сооружение длинного моста, пы­тались построить именно эту структуру и, когда добива­лись успеха, возвращались к исходной задаче и решали ее 1.)

Что же здесь является действительно решающим? Как это можно установить?

Когда наблюдаешь за поведением детей — за тем, что они делают, куда смотрят, что им кажется интересным, как они добиваются реальных успехов, — процесс пред­ставляется в следующем виде:

1) Ребенок ставит средний кубик сверху; сооружение рушится. (Отрицательный опыт; отсутствие успеха; не­которые дети разочаровываются; другие несколько раз повторяют эту операцию.)

2) Это не является для ребенка просто отрицатель­ным опытом. Он явно старается локализовать нарушение, понять причину неудачи, как и почему она произошла.

3) Падение среднего кубика теперь уже не является главной проблемой. Что-то происходит также на левом и правом краях! И то, что там происходит, связано с за­труднением или имеет к нему отношение. (Это не равносильно выяснению всех деталей в ходе поэлементного анализа; действия направлены на область, играющую важную роль во взаимосвязи явлений.)

4) Именно здесь возникает вопрос об устойчивости

1 См.: M a i е г N. R. F. Reasoning in humans: the solution of a problem and its appearance in consciousness. — "Journal of Com­parative Psychology", 1931, vol. 12, p. 181—194.

сооружения. Каким образом? Наблюдаемое направление падения опор рассматривается как результат неустойчи­вости, возникающей из-за перегрузки на одной из сторон. (Ребенок, конечно, не формулирует это в таких абстракт­ных терминах, но он чувствует, что для того, чтобы обес­печить устойчивость, необходимо симметрично компенси­ровать перегрузку. Ситуация взывает о помощи.) Откуда же она приходит? Случайно? Из памяти? Как я уже упоминал, один ребенок прервал свою работу над мостом и построил структуру, показанную на рис. 55; поняв, что маленький кубик слева может компенсировать дополни­тельный вес кубика справа, он, сияя, вернулся к задаче с длинным мостом и решил ее 1. Другой ребенок, не проде­лывая этого, явно сконцентрировал свое внимание на критических событиях с длинным мостом, потрогал угро­жающие равновесию края и, почувствовав, что происхо­дит, решил задачу.

Гравитационные условия должны быть включены в структуру. Но слова вроде «следует принять во внимание гравитационные ощущения» не помогут решить проблему. Гравитационный аспект проблемы выступает здесь струк­турно как часть ситуации, предполагающей устойчивость, симметрию — причем не просто геометрическую симмет­рию, пространственную симметрию, но гравитационную симметрию, смысл которой задается ее местом в общей структуре.

В этой структуре есть ряд ρ-отношений, которые свя­заны со свойствами целого. Как и в (7), мы могли бы построить в качестве заменителя копию в виде простой суммы, в которую вместо ρ-отношений и свойств целого входили бы случайные связи. Мы могли бы, например, сделать волшебную конструкцию, в которой нагрузка на

1 Теперь мы видим, что предлагаемая в качестве помощи опе­рация является эффективной только в том случае, если она связа­на функциональными требованиями с ее функцией в целостной структуре. Тем детям, которым в качестве «помощи» показывали конструкцию, изображенную на рис. 55, эта моя операция казалась чрезвычайно странной. Они не улавливали связи этого шага с за­дачей построения длинного моста и не смогли воспользоваться им именно потому, что он не имел для них функционального значе­ния. Здесь кроется проблема для будущих экспериментальных ис­следований: возможно, что эффективной может оказаться только та помощь, которая предлагается в нужный момент, когда ребенок уже обнаружил область нарушения.

одну сторону будет приводить к устойчивости, в то время как симметричная нагрузка — как раз к противополож­ному эффекту — разрушению конструкции.

В этом месте мы можем добавить, что для детей даже исходная ситуация является не столь простой, как здесь утверждается. Они должны понять ρ-отношение, несмот­ря на технические сложности: иногда сооружение рушит­ся, даже если оно симметрично уравновешено, часто это происходит из-за некоторой неуклюжести, неловкости де­тей, из-за того, что они ставят кубики с чрезмерной силой.

Во всяком случае, в ходе подобных экспериментов у меня сложилось впечатление, что дети способны в отсут­ствие специального прошлого опыта, в результате дейст­вительно осмысленной работы над проблемой, понять именно то, что следует. Они сами осмысленно находят необходимый опыт.

Участие в таких процессах может казаться детям про­сто игрой или решением головоломки. Но, наблюдая за их поведением и анализируя его позднее, приходишь к выводу, что они достигли глубокого понимания некоторых черт нашего физического мира. «Любопытство», которое часто наблюдаешь в таких случаях, является не просто любопытством, проявляемым ко всему новому, к разгадке фокуса и т. д., но работой, направленной на более глубо­кое понимание окружающего нас мира.

Вознаграждение, например шоколад или деньги, иног­да могут усилить потребность в успешном решении зада­чи. Но во многих случаях оно, в сущности, препятствует подлинному решению. Когда все помыслы сосредоточены на желании получить шоколад, требуемые векторы не возникают. Их направление должно определяться самой структурой ситуации, ее требованиями. Похоже, что воз­награждение играет положительную роль только в том случае, когда о нем забывают в ходе работы или, иными словами, когда желание получить шоколад заменяется желанием удовлетворить требованиям ситуации.

И снова, рассматривая проблему в целом, видим, что здесь мы имеем дело не просто с совокупностью каких-то отдельных элементов или связей, а с процессом, который управляется свойствами целого и предполагает иерархию элементов логически более высокого и более низкого уровней. Мы видим также, что каждый из этих элементов (или отношений, или связей) не случайно занимает то

или иное место, а адекватно завершает, дополняет струк­туру целого «соответственно» той роли и функции, кото­рую он выполняет в данной структуре.

При исследовании реакций детей и взрослых испытуе­мых в различных вариациях задачи мы обнаруживаем, что мыслительные процессы развивались не снизу вверх, от «логически» более элементарных отношений к отноше­ниям более высокого уровня, но в прямо противополож­ном направлении. Поведение в разумных реакциях опре­деляется в первую очередь свойствами целого (устойчи­востью, замкнутостью, симметрией) и тем, что требуют эти свойства в отношении выбора кубиков, их места, рас­стояния между ними. С логической точки зрения свой­ства целого выступают как связь между отношениями; посредством этой связи вскрываются сами отношения; э свою очередь благодаря последним мы приходим к эле­ментам.

Конечно, в сознании ребенка нет такой абстрактной логической структуры. Она может быть также слишком сложной и для взрослых (особенно для тех из них, кого учили при чтении таких утверждений концентрировать свое внимание на отдельных деталях). Логика, несом­ненно, расчленяет вещи, формулируя отдельно пункты, отношения и т. д. — сами по себе. Но она делает это не для того, чтобы потом прибавлять одни элементы к дру­гим (как думают некоторые логики), а для того, чтобы установить их место, роль и функцию в структуре. Многие логики рискуют получить в результате своего анализа одни лишь аддитивные характеристики вместо видения общей картины и осознания ρ-природы явлений.

К счастью, работа восприятия (и действия) не являет­ся такой поэлементной, поэтому обсуждаемый вопрос психологически не так сложен, как с логической точки зрения 1. Если бы восприятие было по своей сути отра­жением простой суммы стимулов (возможно, с помощью каких-то дополнительных механизмов), то оно и в самом деле было бы очень сложным.

10. Попробуем раскрыть логическую структуру дейст-

1 См.: Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von de» Gestalt.- "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301-350. См. также: E l l i s W. D. Op. cit., section 5; Beardslee D. C., Wertheimer M. Op. cit., p. 115—135.

вий, их структурные особенности, которые, должны учи­тываться и в психологическом описании 1.

Две вертикали V1 и V2 являются гомологичными — они занимают одинаковое место и выполняют одинаковую роль и функцию в целой структуре. Между ними сущест­вуют отношения равенства размеров (s), с одной сторо­ны, и расстояния по горизонтали (d) — с другой. Третий кубик, перекладина (H), находится в гомологических ло­гических отношениях с V1 и V2: левый конец H совпа­дает с верхним концом V1, а правый конец — с верхним концом V2. Но H, кроме того, связана с отношением d (длина H больше d) и с s: отношение равенства длин V1 и V2 делает возможным горизонтальное расположение H. И именно эти два последних отношения второго ранга, при условии, что этот термин допустим, тесно связаны с целостными свойствами конструкции — с ее устойчиво­стью, с тем фактом, что замыкание конструкции приво­дит к ее устойчивости 2.

11. Процесс построения моста включает и ряд других операций: выбор кубиков, соответствующее их размеще­ние. В целях экспериментальной проверки различных теоретических подходов с помощью вариаций использо­вался также следующий метод: предполагалось как мож­но более объективное и исчерпывающее описание опера­ций, которое формулировалось в терминах определенной теории. Например, какая структура будет «эквивалентна» обсуждавшейся, если мы допустим, что все, что происхо­дит с ребенком в ситуации с мостом, является лишь слу­чайной цепью ассоциаций, не имеющей внутренней ρ-свя­зи с общей структурой.

Построение моста включает следующие операции:

1 Я надеюсь, что читателя не смутит нарисованная здесь слож­ная логическая картина. Поведение и реакции детей и взрослых, конечно, не основываются на таких абстрактных логических поня­тиях. Последние являются лишь логическими средствами, которыми мы пользуемся для описания логической структуры действий. Их достоинство заключается в том, что они позволяют выразить в мо­дели те структурные особенности, которые, видимо, характеризу­ют психологическую картину, весьма отличную от логической аб­стракции.

2 Здесь опущены некоторые детали, такие как симметричность положения H относительно V1 и V2, гравитационная природа ситуации и т. д. Они присутствуют в картине; но поскольку это не меняет существа дела, они здесь не рассматриваются, дабы избе­жать излишнего усложнения.

1a) Берется один кубик (либо тот, который использо­вал учитель, либо любой другой) и 1б) ставится вертикально на стол.

2а) Берется другой кубик, равный первому (по вели­чине, цвету, форме?), и

2б) ставится тоже вертикально, как и первый, 2в) рядом с первым, на некотором расстоянии от него (либо на таком же расстоянии, как у учителя, либо при­мерно на таком же расстоянии)

2г) (либо на расстоянии, которое немного меньше длины третьего кубика). За) Берется третий кубик (уже использовавшийся учителем, или просто любой кубик подходящей длины), 3б) выбирается кубик, длина которого несколько боль­ше расстояния по горизонтали между первыми двумя кубиками, и

3в) кладется третий кубик горизонтально на верти­кальные кубики (возможно, симметрично). Короче говоря: возьми кубик а, положи его вертикаль­но (v) и слева (l); возьми второй кубик, снова а (равный первому), положи его тоже вертикально (v) и справа (r), на некотором расстоянии (d) от первого а. Теперь возьми b (третий кубик), положи его горизонтально (h) сверху (t), симметрично (s).

Можно предположить, что важно усвоить эти дейст­вия в смысле установления правильных связей, ассоциа­ций между элементами; тогда правильное решение или правильный процесс означает выполнение операций, опре­деляемых этими «связями». Если мы, подобно тому, как это делается в некоторых психологических теориях, будем рассматривать эти действия таким образом, то сможем «воспроизвести» их, например, следующим простым спо­собом: допустим, нет никакого моста, кубиков и т. д., во есть картонные квадраты с написанными на них буквами и несколько ящиков с маленькой щелью в верхней части и каким-то значком на передней стороне. Учитель показы­вает или заставляет детей заучить следующие опера­ции:

1) Возьми квадрат с буквой а и положи его в ящик со значками v и l,

2) Возьми квадрат с буквой а и положи его в ящик со значками v, r, d.

(Вариант: вместо того чтобы взять квадрат с буквой а (1-й шаг), возьми квадрат с любой буквой. Затем (2-й

шаг) возьми другой квадрат с той же буквой, что и на квадрате в первом шаге.)

(Другой вариант: на карточках написаны три буквы, соответствующие длине, цвету и форме. Следует научить детей тому, что одна из этих букв в 1 и 2 должна совпа­дать. Какая буква? Существуют ли какие-нибудь другие ограничения?)

3) Возьми квадрат с буквой b или с буквами b, l, d (означающими большее расстояние) и положи его в ящик со значками h, t, s.

Так вот, если говорить об операциях, которые необхо­димо заучить, и связях, которые якобы важны, то описан­ная сейчас процедура в известной степени эквивалентна исходной процедуре построения моста. (При некоторых добавлениях они могут стать логически эквивалентными.)

Вместо ящиков можно использовать также сходную процедуру. Это ничего не изменит с точки зрения воспро­изведения простой суммы операций или произвольных связей. Можно также ввести некоторые «отношения», создавая некую констелляцию, содержащую простую сумму отношений. Можно также непосредственно использо­вать пространственные отношения.

Такая «скопированная» структура дает возможность изучать процессы обучения и выполнения действий и вы­яснить, не упускаются ли при этом какие-нибудь очень важные осмысленные действия 1.

Можно, конечно, вести обучение, формируя такую установку на подражание. Можно изучать психологиче­ские различия в трудностях обучения, запоминания, переноса. Похоже, что копии будут дольше заучиваться, ско­рее забываться, и при этом соответствующие ошибки окажутся по необходимости случайными и бессмыслен­ными. Возможности уже описанного осмысленного переноса резко уменьшаются, а сам перенос по необходимости будет почти всегда слепым 2.


1 Один психолог — а он отнюдь не единственный, кто использовал этот подход, — попытался изучать психологию образования общих понятий и логических операций весьма сходным образом. Затем он пришел ко мне и сказал: «Теперь ты убедился, что я не чужд философии, что я не погряз в слепых экспериментах? Согла­сись, что я тоже философ, и что с помощью этих методов исследую самую суть логики и природу логических принципов».

2 См. Приложение 5, где рассматривается аналогичная проблема. (См. также: К a t o n a G. Organizing and memorizing. New York, Columbia University Press, 1940). — Прим. Майкла Вертгеймера.

 


ГЛАВА 3

Задача с вертикальными углами

  Рис. 56 Вероятно, вы изучали эту теорему в школе. Может быть, вы забыли ее — тем лучше. Попробуйте доказать ее, прежде чем вы…

ГЛАВА 4

Знаменитая история о маленьком Гауссе

В новом доме вдоль стены холла строится лестница. В ней 19 ступенек. Со стороны холла лестница будет об­лицована квадратными резными панелями с…   Рис. 72

V

Возможно, теперь у читателя сложилось ясное пред­ставление о психологической структуре задачи Гаусса. Однако в изложенных вариантах не получил достаточного освещения следующий интересный вопрос. Именно он и делает открытие Гаусса столь замечательным: это вопрос о внутренней связи решения и принципа, по которому построен ряд. В ходе экспериментов я демонстрировал ряды чисел, не давая задания. Вот один из них:

-63, -26, -7, 0, +1, +2, +9, +28, +65

Взглянув на этот ряд, читатель, возможно, уже что-то заметил. Может быть, он заметил сходство некоторых чисел (-63, +65; —26, +28; -7, +9), установил, что сумма каждой пары равна двум, что 3X2 = 6, что сумма 0+1 + 2 равна 3, так что сумма ряда равна 9. Эта про-

1 См. с. 161, сноска 1.

цедура в какой-то мере является гауссовой, но не вполне. Встречается другой тип реакции. Приведу типичный протокол. «Слева направо ряд последовательно возрастает, сходным образом он убывает справа налево. Эти числа как-то соответствуют друг другу: —63 и 65, —26 и 28, —7 и 9. Что можно сказать о средней части?

 

Рис. 91

...А, ряд неверно центрирован! Действительным цент­ром является +1! Эта 1 должна быть нулем... И если мы из каждого числа вычтем 1, то получим xn = n 3» 1.

Таким же образом действовал испытуемый, когда его с самого начала просили найти сумму. Заинтересовавшись исследованием ряда, он, однако, сначала игнорировал за­дание пли временно забыл о нем. После того как испытуе­мый таким образом получил хп = п3, ему напомнили, что нужно было найти сумму. «Сумму? — сказал он. — Сум­ма этого ряда, естественно, равна нулю... Ой, извините, здесь же еще этот дурацкий сдвиг. Весь ряд сдвинут на + 1. К каждому числу добавляется +1. Значит, +1, ум­ноженное на число членов... чему это будет равно? Девя­ти», — сказал он не слишком довольным тоном.

В этом месте экспериментатор заметил: «Как стран­но вы действуете! Вас просили определить сумму, зачем вообще беспокоиться о таких вещах?» И он показал упомя­нутый выше короткий способ, добавив: «Никто не спра­шивал о принципе построения ряда. Почему же не выпол­нить задание прямо?»

На что испытуемый, явно поглощенный своими мыс­лями, несколько раздраженно ответил: «Да-да, вы правы, но, пожалуйста, не мешайте мне. Разве вы не видите, что отсюда следует?..» Он погрузился в раздумья. Для него начался долгий процесс, состоящий из цепи открытий.

Концентрация на поставленном вопросе, попытки ре-

 

шить задачу кратчайшим путем не всегда являются са­мым разумным подходом. Существует такая вещь, как стремление добраться до сути дела. Несколько дней спу­стя тот же испытуемый сказал: «Это дурацкий сдвиг — я должен в нем разобраться». Как прекрасно открыть «ис­тинную» структуру 1, проникнуть за обманчивую види­мость, добраться до самой сути, понять, в чем здесь дело. Через некоторое время испытуемый сказал: «Здесь хn = п3... Сумма равна нулю независимо от того, продол­жается ли ряд симметрично или обрывается в любой за­данной точке. Этого не происходит при хп = п2. Обе поло­вины равны друг другу, но они друг друга не компенси­руют: ( — 2)2 = 4, как и ( + 2)2. Вообще при нечетном по­казателе степени сумма должна быть равна нулю». Далее он продолжал: «То же справедливо для непрерывных кри­вых, например для синусоиды, которая должным образом оборвана, для площади под кривой или для суммы верти­кальных отрезков, расположенных между синусоидой и осью абсцисс:

 

Рис. 92

И то же справедливо для площади в

Площадь превращается в прямоугольник.

 

Рис. 93

 

Даже если кривая смещена!

Рис. 94

1 Для того, чтобы действительно убедиться в том, что такой структурный взгляд (здесь xn=n3 со сдвигом) является верным, некоторые продолжают выяснять, будут ли другие значения слева и справа соответствовать установленному принципу. Другие ис­следуют также, что произойдет со значениями при изменении ря­да. Но в данном опыте главным было не это. Наш испытуемый со­средоточился на определенных целостных свойствах рядов, о чем свидетельствовали его дальнейшие действия.

Дело в симметрии и равновесии всей фигуры. А как же для других кривых? Конечно, это справедли­во и для у = х (см. рис. 95А) или для у = ах (см. рис. 95Б).

   

Рис. 95А Рис. 95Б

При любом изменении угла это справедливо для любой симметрично оборванной прямой. Для у = ах + b линия только сдвигается. И площадь всех фигур вроде следую­щей равна произведению высоты центра и основания.

 

Рис. 96

Это справедливо для соответствующего ряда хп = xn-1 + k. Сумма членов равна среднему значению, умно­женному на число членов, с умноженному на n».

Таким образом, он пришел к теореме Гаусса, отправ­ляясь не от ряда, начинающегося с 1, а увидев равновесие в распределении чисел, которое является свойством струк­туры в целом.

Теперь я вернусь к процессу мышления этого испытуе­мого. Главное, что здесь нужно понять, — это то, что дело не в нахождении разностей между соседними членами, не в констатации равенства этих разностей и т. д., или в открытии законов построения таких рядов. Важнейшим

 

 

Рис. 97

оказывается вопрос о равновесии целого, осознание связи равновесия с особенностями целого. И это равновесие является весьма динамичным, чувствительным к любым отклонениям — или нарушениям в любой из частей.

Если построить схему точек таких гауссовых рядов, то мы увидим, что эта линия является прямой или что су­ществует отклонение от прямолинейности (структурное нарушение), задолго до того, как сможем установить или узнать величину разностей, их равенство и т. д. Напри­мер:

1+2+3+4+6+7+8  

Рис. 98

или

 

Рис. 99

Мы замечаем подобные нарушения, которые противоре­чат явному свойству целого — прямолинейности. Такие ряды, например первый из приведенных выше (без чис­ла 5), могут быть описаны как ряды, подчиняющиеся закону, выраженному в общей формуле xn = f(xn-1). Он так же закономерен, как ряд, соответствующий прямой, только обладает более сложной структурой. Но ряд хп = = xn-1 + k отличается своей структурной простотой, струк­турной ясностью свойства целого. Воспринимая ряд

1+2+3+4+5+6+7+8

непосредственно, или особенно в виде схемы, никто не станет считать его отклонением от более сложной струк­туры, в которой 5 предстает как нарушение. Хотя, конечно, с математической точки зрения один закон как за­кон ничем не отличается от другого 1.

То же справедливо для синусоиды, или для точек, об­разующих синусоиду. Гораздо раньше, чем мы устанав­ливаем или узнаем расстояния между отдельными точка­ми, гораздо раньше, чем мы находим «закон образования класса», управляющий ими, мы замечаем — рассматривая целое — регулярность кривой.

 

 

Рис. 100

Мы видим, что правильные части целого ритмически чередуются,

    что b соответствует a;
Рис. 101    
         

1 Конечно, решающую роль играют факты. Можно ошибиться, делая более простое допущение о структуре. Решающими являют­ся структурные особенности элементов ряда. (См. с. 171, сноска 1.)

  что с соответствует d  

Рис. 102

Мы «схватываем» симметрию частей целого, только рассматривая их как части. Самым важным психологиче­ски здесь являются выделяющиеся черты целого 1 и его частей. На фоне этих центральных черт становятся осо­бенно заметными отклонения, рассматриваемые именно как отклонения.

Многие скажут: «Очень хорошо, но это только нестро­гая, глобальная, психологическая точка зрения, которая несравнима с точной математической формулировкой в терминах y = f(x) и т. д.» Это возражение неубедительно. Является ли математический путь обязательно движением снизу вверх? От элементов к целому? Следует ли, чтобы быть точным, выводить качества целого, например сим­метрию, как нечто вторичное? Разве нет не менее точного математического способа рассмотрения сверху вниз? Ма­тематических способов, которые исходят от свойств цело­го и только потом ведут к элементам?

Восприятие свойств целого психологически не изме­нится, если вместо точной во всех деталях синусоиды рассматривать извилистую «синусоиду» или кривую в виде набора точек, с некоторым разбросом и даже со случай­ным их распределением 2. В данном случае мы сверху воспринимаем свойства целого, его форму, хотя отдельные детали, мельчайшие части, элементы не управляются больше простым законом. Математики могут стро-

1 Это справедливо не только для ритмических форм и симмет­ричных конфигураций, это справедливо также для изменений на­правления основного вектора и т. д.

Это же справедливо для всего процесса мышления и для наших действий, если мы, несмотря на всякие усложнения, малейшие от­клонения, не теряем из виду общего направления.

2 На международном психологическом конгрессе в Гронингене в 1926 г. я сообщил о проведенных в этой связи исследованиях в докладе о порогах восприятия («Zum Problem der Schwelle»).—Be­richt über den VIII Internationalen Kongress für Psychologie. Gro-

 

 

Рис. 103

го описывать такие случаи, устанавливая свойства целого, которые не будут меняться, несмотря на изменение ча­стей.

 

Рис. 104

В современной физике такая ситуация является до­вольно типичной. В таких случаях нам известны свойства целого, поведение системы в целом, но мы не знаем точ­но, как ведут себя мельчайшие частицы, или знаем, что они ведут себя случайным образом. Должны ли мы, пы­таясь найти математическую формулировку, начинать с установления законов для этих мельчайших частиц? Воз­можно, существуют способы начинать с определения свойств целого, которые допускают изменения в поведе­нии мельчайших частиц.

Более того, нельзя ли разработать таким образом ме­тоды изучения проблем динамики? Рассматривать тенден­ции к некоторым трансформациям не на основе простого суммирования отдельных элементарных сил, а как функ­ции свойств целого и их нарушений?

Как бы ни обстояло дело в дальнейшем, конечно, не­верно, что целостный подход является лишь «глобаль­ным», «нестрогим», справедливо лишь то, что с техниче-

ningen, P. Noordhoff, 1926). И несколько лет спустя Вудвортс при вел интересный пример: с самолета на поле, которое обрабатыва­лось в течение многих десятилетий, был обнаружен доисториче­ский вал. Раньше его никто не замечал. Он был обнаружен бла­годаря широкому обзору всего поля, который был у пилота.

ской точки зрения противоположный способ действий является более разработанным.

Вернемся теперь к процессу, описанному на с. 170 и сл. Хотя, рассматривая задачу Гаусса, испытуемый и совершал действия, похожие на действия других испытуе­мых (см. II), существует все же некоторое различие. Этот испытуемый подошел к задаче шире и глубже. Для него эта задача была не просто отличной возможностью реор­ганизации конкретной задачи; он сосредоточил свое вни­мание на возможностях, открывавшихся благодаря уста­новлению внутренней связи между формой ряда и его суммой.

Потом он сравнил свою формулу с · п с формулой Гаус­са (n + 1) n/2 и заметил, что последняя переходит в с · п и заметил, что последняя переходит в с · п при небольшом ее изменении на · п. Затем он сказал:

То, что ряд начинается с 1, не существенно. Это лишь частный случай. Более того, формула Гаусса является частным случаем, потому что она ограничена разностью членов, равной 1. Важно основное, закономерность; в не­которых рядах, некоторых кривых, некоторых распределе­ниях обнаруживается явная внутренняя связь между свойствами целого, принципом построения и их суммой. Об этом хотелось бы знать побольше. Каковы общие тре­бования? По-видимому, основным является вопрос рав­новесия целого, компенсации различных частей на неко­тором уровне». Размышляя над вопросом компенсации,

он понял, что этот же принцип справедлив и для произ­ведений. Хотя эти проблемы и захватили его, я не буду здесь рассказывать о его последующих шагах. Они при­вели его к вопросу, только ли компенсация делает воз­можной внутреннюю связь между возрастающим рядом и его суммой, и в конечном счете к факту существования конечных пределов у бесконечных рядов.

В таких мыслительных процессах решением конкрет­ного задания — «задача решена, задание выполнено» — дело не кончается. Способ решения, его основные осо­бенности, трудности решения выступают как части боль­шой расширяющейся области. Здесь функции мышления не ограничиваются только решением конкретной задачи, мыслящий человек совершает открытия, обнаруживает более глубокие вопросы. Часто в великих открытиях наи­более важным является правильная постановка вопроса. Прозрение, постановка продуктивного вопроса порой яв­ляются большим достижением, чем решение поставлен­ной задачи, подобно тому как в нашем примере важней­шим был процесс постановки, кристаллизации основной структурной проблемы — более широкий, более глубокий, чем описанные ранее процессы.

Подобно тому как задача — проблемная ситуация — в ходе продуктивного мышления не является чем-то зам­кнутым в себе, но ведет нас к решению, к структурному завершению, даже задача с полученным решением часто не является завершенной вещью в себе. Она снова может функционировать как часть, которая заставляет нас выйти за ее пределы, побуждает рассматривать, осмысливать более широкое поле. Часто это длительный процесс, характеризующийся драматическим преодолением пре­пятствий. Встречаются чистые случаи, когда такой про­цесс протекает неуклонно на протяжении многих меся­цев и даже лет 1, при этом никогда не теряются из виду более глубокие проблемы, и человек не погрязает в мелких деталях, не идет окольным путем, по боковым тропам.

Существует одно важное различие между педантич­ным и широким мышлением, — различие, которое и в

1 Это верно не только в отношении отдельных лиц, но и в от­ношении групп, так как великие проблемы передаются от поко­ления к поколению и индивид действует прежде всего не как ин­дивид, а как член определенной группы.

жизни является чрезвычайно важным. Многие теоретика не видят его или не придают ему значения, они смеши­вают его с вопросами строгости и односторонней точности отдельных шагов и упускают самую суть дела. Но точ­ность не вступает в противоречие с особенностями мыш­ления: она является их союзником.


ГЛАВА 5

 

Плюс три, минус три 1

В физической лаборатории стоит зеркальный гальва­нометр. Падающий на зеркало луч света отражается от него и отбрасывает световой зайчик на матовую стек­лянную шкалу, вдоль которой он движется взад и впе­ред, следуя колебаниям зеркала.

Несколько мальчиков пришли со мной в лабораторию и наблюдают за движущимся лучом. Он движется взад и вперед, от —3 через 0 к +3.

 

На следующий день мы снова приходим в лаборато­рию. Правый конец шкалы скрыт от взгляда с помощью перегородки. Осциллирующее пятно света движется влево до —5, возвращается к 0, исчезает за экраном, возвраща­ется и т. д. Я спрашиваю: «Как вы думаете, каково пре­дельное значение справа?»

1. Один из мальчиков сразу же отвечает: «Плюс три, я помню, что вчера крайним делением справа было плюс три». Этот ответ, возможно, просто результат механиче­ского воспроизведения значения, которое во вчерашнем опыте было связано с правым краем шкалы. Мальчик, по-видимому, совершенно не думал о внутренней связи

1 Эта глава не была включена в первое издание книги, хотя, судя по найденному в бумагах Макса Вертгеймера раннему вари­анту оглавления, он хотел поместить этот материал здесь. Работа над рукописью, по-видимому, не была завершена. Глава нуждалась в редактировании, но мы ограничились минимальной правкой. — Прим. Майкла Вертгеймера.

между этими значениями. Дальнейшее показало, что дело обстоит именно так, мы можем назвать такое припомина­ние бездумным.

2. Второй мальчик сказал: «Должно быть, плюс пять». Этот ответ, возможно, основывается на совершенно ином допущении, дальнейшие реплики указывали на то, что он думал о равенстве абсолютных значений крайних чисел и не пошел дальше этого.

3. Третий мальчик сказал: «Колебания стабильны. Зайчик должен переместиться вправо точно на такое же расстояние, на какое он перемещается влево, следовательно, будет плюс 5».

Я говорю: «Прошу прощения, но здесь плюс 3», уби­раю перегородку и показываю, что максимальное откло­нение стрелки равно +3. Мальчик явно потрясен.

Ясно, что начинается продуктивный процесс. Спустя некоторое время мальчик улыбается и говорит: «А не смещена ли шкала?» Попросив разрешения, он сдвигает шкалу влево, так что теперь предельные значения откло­нений составляют — 4 и +4, и говорит: «Нуль был не на месте». Он заменяет

-5 0 +3

на

-4 ← 0 ← +4

4. Еще один мальчик не задавал и не ждал вопросов, он посмотрел за перегородку, взглянул на движущийся луч, воскликнул: «Шкала смещена» — и исправил ее по­ложение. Его поведение явно основывалось на понимании того, каким должно быть правильное положение нуля от­носительно оси симметрии движущегося луча 1.

Как же достигается осмысленное решение (3 и 4) ? Из ответов следовало: на левой стороне шкалы находится значение а, на правом — неизвестное х, колебания ста­бильны, стабильность внутренне связана с симметрией,

1 Если численные предположения испытуемых не сопровожда­ются характерными действиями или дополнительными замечания­ми, то они оказываются неоднозначными. Что можно сказать о случае, когда испытуемый отвечает: «Плюс 1»? У некоторых ис­пытуемых такой ответ может основываться на понимании необ­ходимости равновесия и того, что шкала смещена. Но сам по себе ответ неоднозначен. Испытуемый вполне может игнорировать мо­мент равновесия, и его ответ может основываться только на вос­произведении того расстояния (6) между отметками шкалы, кото­рое было накануне.

 

 

эта связь требует взаимного равенства крайних значений а и х. Стабильность связана с симметрией ρ-отношением: при заданном а х= —а.

Процесс идет сверху вниз, от представления о взаимо­связи и о свойствах целого к отдельным элементам. Как стабильность может определять взаимное отношение про­тивоположных отклонений? Ответ на этот вопрос заклю­чается в том, что стабильность требует симметрии крайних точек, а отсюда следует способ определения значения х как точки, которая симметрична данной точке а. Внима­ние концентрируется на особых свойствах целого и на внутреннем ρ-отношении между ними — между стабиль­ностью движения и его симметрией, — которым не связа­ны стабильность и асимметрия.

 

Если восприятие ситуации обеспечило ее понимание в первый же день, то это значит, что испытуемые опреде­лили роль, место и функцию элементов —3, 0, +3 в струк­туре и то, что —3 и +3 являются гомологами, а нуль — серединой симметричного распределения. В ситуации —5, О, +3 необходимая симметрия значений противоречит местонахождению нуля, который, следовательно, находит­ся не на своем месте, что вызывает нарушение структу­ры. В решении этой задачи определяющими факторами являются не сами по себе конкретные значения, а их мес­то, роль и функция в целом. С одной стороны, меняется смысл значений как структурно взаимосвязанных частей,

а с другой — их внешние характеристики, например про­извольное положение шкалы:

внешний вид: —5 (-1) 0 3
сдвиг шкалы: + 1 + 1 +1 +1
структурное      
значение: —4 ( + 1) +4

Для всех значений существует общий внешний сдвиг на +1, по внутренним структурным причинам —5 теперь превращается в —4, нуль вследствие внешнего сдвига превращается в +1 и т. д.

Если мы восстановим более эксплицитно все действия сверху вниз, то сможем дать формальное описание струк­турного видения исходной ситуации —3, 0, +3:

 

Это не простая совокупность чисел, это даже не сово­купность произвольно выбранных отношений. Это струк­тура, которая управляется особым качеством целого, сим­метрией (которая в свою очередь находится в особом внутреннем отношении со стабильностью целого — в ρ-от­ношении). Симметрия предполагает противоположность отношений 1 и 2. Значение а гомологично х; существует известное требование, согласно которому гомологи а и х должны быть одинаковыми или, точнее, должны ком­пенсировать друг друга; член 6, расположенный меж­ду ними, является центром. Если мы поняли структуру, то можем в известных пределах варьировать координаты отдельных точек и расстояния между ними, и если даны лишь некоторые из них, то характеристики остальных элементов будут определяться качеством целого 1.

Если даны —5 и 0 и ожидается, что третьим членом

1 Сравните с процессом, описанным в главе о Галилее, особенно с тем, как Галилей анализирует и концентрирует внимание на значении структурной симметрии для решения задач динамики.

будет +5, или если даны все три члена, то ожидание, или понимание того, каков будет новый набор, необязательно связано с внешним переносом представления о том, что «расстояния в этом случае будут такими же, как и в первом случае», но вполне может объясняться структур­ными требованиями, которые испытуемый понял накану­не. Здесь возможны два варианта структурного понима­ния. Первый: ответ, данный во вторник, мог быть осно­ван не на переносе некоторых случайных особенностей опыта, приобретенного в понедельник, не просто на пред­положении, что «сегодня будет так, как было вчера», но на осмыслении структурной взаимосвязи элементов, кото­рая была установлена в опыте в понедельник и определи­ла решение задачи во вторник. Второй: структурное по­нимание появилось только после того, как испытуемые столкнулись с проблемой во вторник.

Опишем этапы процесса решения задачи (—5, 0, +3).

Этап 1. Что эти числа в действительности означают? Сами по себе они непонятны.

Этап 2. Колебания кажутся стабильными и сбаланси­рованными. Из этого следует симметричность числовых значений.

Этап 3. Расстояние между крайними точками равно 8; симметричные точки, следовательно, расположены на рас­стоянии 8:2 от середины, и, таким образом, значения крайних точек равны —4 и + 4.

Этап 4. Но они даны в виде —5 и +3. Как это по­нять? Очень просто. (На этой стадии происходит полное отделение структурных характеристик от внешних факто­ров.) Положение шкалы частично определяет численные значения крайних точек, но положение шкалы, будучи, в сущности, внешним фактором, никак не связано с отно­шением крайних значений отклонения луча света и явля­ется произвольным по отношению к внутренней струк­туре явления. Поэтому для того, чтобы понять эти числа, нужно отделить все, что может привнести произвольное положение шкалы. Шкала смещена на одно деление, кор­рекция —5 на +1 дает соответствующее структуре зна­чение —4, а коррекция +3 на +1 дает +4.

Этап 5. С самого начала сбивало с толку положение нуля. Понимание того, каковы численные значения край-

Структурная симметрия чрезвычайно важна для понимания его собственного мыслительного процесса, она играет большую роль и в основаниях современной физики.

них точек, ведет к выявлению роли «О» в конфигурации —5, 0, +3. Оказывается, что «О» не занимает исключи­тельного места в колебательном процессе. Когда колеба­ния прекратятся, зайчик окажется вовсе не в точке «О». «О» есть просто несущественная промежуточная точка, структурное значение которой равно не 0, а +1. Точка — 1, которая ничем не выделялась в ситуации —5, О, + 3, переходит в фокус внимания и становится истинным центром.

Выделение этих этапов основано на простых допуще­ниях 1 о законосообразности структуры, например о том, что отсутствуют скрытые факторы, приводящие к одно­сторонности или асимметрии колебаний. Один мальчик заглянул за перегородку, чтобы посмотреть, правильно ли расположена шкала по отношению к зеркалу; другой мальчик, о котором я раньше не говорил, хотел остано­вить прибор, чтобы посмотреть, где на шкале остановит­ся зайчик, на 0 или на —1! Если бы «О» в этой ситуации оказался особой точкой, то это и в самом деле было бы загадочно и привело бы к поиску еще какой-то скрытой причины, которая служила бы объяснением асимметрии. Вероятно, можно еще измерить — если это возможно сде­лать с помощью используемого прибора — скорость дви-

1 Здесь я не привожу те аксиомы, которые явно подразумева­ются на этих структурных этапах, но их нетрудно сформулировать. Помимо внутренних структурных вопросов, здесь имеется в виду, как указывалось ранее, процесс отделения структурных элементов от внешних по отношению к структуре признаков, почти как при транспонировании мелодий. Тут я могу добавить, что транспониро­вание не всегда можно производить совершенно произвольно. Об­щая высота, или общий уровень, мелодий является в значительной, но не в полной мере внешней по отношению к структурным осо­бенностям мелодий; уровень, сдвинутый очень далеко, может пе­рестать соответствовать структуре, структурные особенности ба­совой мелодии отличаются от особенностей мелодий в скрипичном ключе. Точно так же если чрезмерно увеличить или уменьшить размер произведения искусства, то оно может (что подчеркивал философ Георг Зиммель) перестать соответствовать структуре: су­ществует нечто вроде «собственного размера» картины или статуи. Аналогичные проблемы возникают в физике и инженерном деле. Сравните вопрос об устойчивости увеличенного в 100 раз слона или в 100 раз увеличенного здания. Вот почему неправильно думать, что в структурах (или гештальтах, или «холистических организа­циях») играет роль только организация, характеризуемая располо­жением составных частей, и что их конкретная природа — или об­щий «уровень» — всегда является переменной или произвольной. В некоторых случаях это действительно так, но только тогда, когда структурные требования не пронизывают эти характеристики.

жущегося луча, чтобы определить, в какой точке положи­тельное ускорение становится отрицательным, и посмот­реть, является ли такой точкой 0 или —1.

Я подробно описал выделенные этапы для того, чтобы на этом элементарном примере показать, что вопросы о свойствах целого и связанных с ними зависимостях вовсе не являются столь туманными и что они доступны стро­гому и точному анализу. Ибо, хотя многие считают, что мышление «сверху вниз» нельзя исследовать строго, про­цесс мышления в описанном здесь примере можно выра­зить символически так же точно, как и действия «снизу вверх».

Некоторые люди не хотят говорить о свойствах цело­го. Они думают, что такая вещь, как симметрия, есть не что иное, как отношение отношений (отношение второго ранга). Сравнение следующих двух наборов показывает, что это не так.

I -3 +3

II -3 +3 +9

Между —3 и +3 существует отношение симметрии толь­ко до тех пор, пока они составляют целое; если целое будет таким, как в наборе II, то структурно симметрич­ными точками будут —3 и +9 и точка +3 больше не бу­дет симметричным гомологом —3, а будет центром — ну­лем — структуры.

Структурные значения

Равны -6 0 +6

сдвиг шкалы

на +3 +3 +3 +3 приводит

к «-3» «+3» «+9»

 

 

 

Отношение между отношениями —3 к 0 и 0 к +3 больше не является отношением симметрии, оно оказы­вается лишь одним из многих отношений. Когда мы гово­рим об отношении отношений как о «симметрии», мы име­ем в виду целое; отношение R1 может быть «инверсией», или «зеркальным отражением» двух отношений r1 и r2, но не симметрией.

Возвращаясь к ситуации —3, 0, +3, следует сказать, что два отношения r1 и r2 не являются просто повторе­нием одного и того же отношения. Важна их направлен­ность; они действуют в противоположных направлениях. Сравните 1) → → , 2) ← → и 3) → ← .

Со структурной точки зрения первый случай коренным об­разом отличается от других двух, которые характеризуют­ся симметрией, равновесием, некой «завершенностью», сбалансированностью целого. Роль таких целостных свойств становится особенно ясной при систематическом изучении вариаций. Отметим только, что кажущиеся зна­чительными изменения отдельных элементов часто приво­дят к незначительным изменениям структуры, и наоборот. Например, изменение размеров обоих векторов во 2-й груп­пе от ← → до ← → по сравнению с измене­нием только одного из них: ← → . Или добавление к векторам 2-й группы еще двух векторов, переход от ← → к ← ← → → , в отличие от добавления только одного ← → →. Это весьма элементарные примеры широкой проблемы вариабельно­сти, определяемой свойствами целого, проблемы фундамен­тальных различий между структурно осмысленным и бесструктурно слепым или поэлементным сравнением, абстракцией, обобщением и т. д.


ГЛАВА 6

Обучение арифметике1

В «Психологии арифметики» 2 Торндайка мы находим ярко выраженную позицию. «Рассуждение кардинально не отличается от привычки, оно представляет собой сов­местную организацию и кооперацию многих привычек и мыслимых фактов. Рассуждение не отрицает привычных связей, напротив, использует многие из них, особенно тес­но связанные с трудно уловимыми элементами ситуации. Отбор и оценку осуществляет не какая-то внешняя сила, а сам запас усвоенных учеником связей, имеющих отно­шение к проблеме» (с. 193—194). И «успешные реакции на новые данные, ассоциации по сходству и целенаправ­ленное поведение только кажутся противоположностью фундаментальным законам ассоциативного научения. В действительности они являются прекрасными примера­ми такого научения» (с. 191).

Читая 192-ю страницу этой книги, я был чрезвычайно поражен описанием того, каким образом можно запутать детей при выполнении арифметических заданий. Речь идет о детях, которым, после того как они овладели сло­жением и вычитанием однозначных и двузначных чисел, предлагаются следующие примеры:

:

Умножь Умножь Умножь
32 43 34

23 22 26

Торндайк пишет, что «они будут складывать числа, или вычитать нижнее число из верхнего, или умножать 3X2 и 2X3 и т. д., получая 66, 86 и 624...». Конечно, все мы встречали детей, которые будут решать задачи таким

1 Эта глава также не вошла в первое издание книги. См. прим. Майкла Вертгеймера, с. 180.

2 Thorndike E. L. The psychology of arithmetic. New York, Macmillan, 1922.

образом. Но не являются ли эти дети несчастными жерт­вами бессмысленных упражнений? И разве мы не знаем детей, которые откажутся проделывать эти бессмыслен­ные операции и скажут: «Я не могу это сделать»?

Очень часто ребенок, выполняющий такие бессмыслен­ные действия, неуверенно смотрит на учителя, стараясь по выражению его лица угадать правильный ответ; его установку можно выразить словами: «Что скажет учи­тель». Это происходит обычно в тех случаях, когда учитель просто дает задание, сообщая, какой ответ является пра­вильным, а какой — неправильным.

Но если учитель не говорит, подобно deux ex machina: «Это правильно, а это неправильно», то как в этом слу­чае обстоит дело с законом эффекта? Понимают ли пси­хологи, что закон эффекта не может быть объяснением просто потому, что в действительности он неприменим? Успех может способствовать достижению цели, но если ребенок не знает, достиг ли он успеха, то о каком вообще законе эффекта может идти речь?

Но верно ли, что, как, по-видимому, считают Торн­дайк и другие психологи, «достаточно одаренный ребе­нок» (с. 192), ищущий правильный способ решения, будет делать это лишь «посредством оперирования связя­ми», с помощью навыков и ассоциаций? Вот отчет одного ребенка, который не обладал выдающимися способностя­ми: «Это, конечно, очень сложно. Сначала я попробую решить менее сложную задачу. Можно? Например, 14X3. Если я умножу 4 на 3, то это будет равно... это значит 4,4,4. На самом деле неважно, беру ли я б, 16, 216 или какое-нибудь другое число... Если 3X4=12, то это значит двенадцать (что справа представлено в ви-

 

де 10 + 2). Ответ верен, потому что общее число одно и то же, только оно иначе представлено». (Получить «пра­вильный ответ» — значит осознать ρ-требование, состоя-

щее в том, что сумма с одной стороны должна равняться сумме с другой стороны.) «Итак, 14x3 означает то же, что 10X3 плюс 4X3, и теперь мне остается только найти результат». Решив эту задачу, он с удовольствием пере­шел к решению более сложной задачи и успешно спра­вился с ней.

Я не стал бы непременно называть такого ребенка гением. Просто в своих действиях он руководствовался не слепыми привычками или силой ассоциаций, а осознани­ем необходимости «равенства», изменения отдельных эле­ментов без изменения их арифметической суммы.

К счастью, дети очень часто обнаруживают вполне ес­тественную тенденцию к осмысленному решению таких задач, стремление к самостоятельному их решению, не прибегая к слепым пробам. (Конечно, в некоторых шко­лах эти прекрасные тенденции значительно ослабляются в первые же годы обучения. Порой мне кажется, что де­ти, еще не поступившие в школу, умнее тех, кто уже стал объектом механического обучения.)

И вообще я не встречал детей, которые делали бы та­кие бессмысленные ошибки первого типа, описанные Торндайком, разве что в некоторых школах вследствие слепых механических упражнений, усталости или не­брежности. По-видимому, существует два типа детей, которые вообще отказываются решать такие задачи: одни из них считают, что не следует пытаться делать то, чему их не учили, другие не могут решить задачу, несмотря на то что пытаются сделать это, и в то же время реши­тельно отказываются применять предложенные нелепые способы решения. Вместе с тем я встречал детей, кото­рые (отнюдь не будучи гениальными) успешно решали эту задачу.

Впервые столкнувшись с задачами типа 24X3, один ребенок действовал следующим образом: «Я не могу сде­лать это сразу; но ведь это 4 X 3 и 20 X 3».

И таким же образом он действовал, когда одним из со­множителей впервые оказалось трехзначное число. Или в

более сложных задачах, например 27 X 34, ребенок будет иногда рассуждать следующим образом:

20 X 30 + 20 X 4 7 X 30 + 7 X 4

Другое дело, если мы хотим, чтобы ребенок пользо­вался приемами быстрого счета, и требуем: «Ты не дол­жен решать задачу старым способом; ты должен сразу записать результат» (скажем, 27 X 3). Дети часто отказы­ваются от этого, они не понимают, о чем идет речь. В та­ких случаях я спрашиваю у них: «Ты мог бы это сделать так, чтобы записать только результат?» Тогда некоторые дети понимают, что дело не в том, чтобы получить пра­вильный результат, а в том, что нужно придумать какие-то технические приемы, гимнастику для ума. А это зна­чит, что нужно найти такой способ решения, который обладает целым рядом особенностей, таких, как разбие­ние на части, одна из которых может быть записана, а другую надо держать некоторое время в уме, другой спо­соб группировки. Необходимо осознать, что некоторые-числа можно записать, потому что в дальнейшем они не будут подвергаться изменению, а другие записать нельзя, поскольку они еще могут измениться.

Конкретно это означает следующее: в задаче 24X3 я могу спокойно записать 2 из 12, которое получаю, умно­жая 3 на 4, но не могу записать 1 из 12, потому что на нее может оказать влияние другая часть, результат умно­жения 20X3. Таким образом, я должен держать ее в уме, прибавить к последнему числу и записать только тогда, когда оно будет получено. Я не встречал ребенка, кото­рый мог бы сделать это без посторонней помощи. Я ду­маю, что причина этого не в том, что задача слишком трудна, а в том, что она слишком странна. (У многих детей нетрудно развить умение выполнять такие умствен­ные упражнения, но индивидуальные различия в этом отношении кажутся мне весьма значительными. И эта задача относится не к продуктивному мышлению, а к приобретению навыка выполнения таких упражнений.) «То, что требуется», требуется здесь не самой задачей, а определенной искусственной техникой, которая обладает практическими преимуществами. Эти требования направ­лены, в сущности, на достижение технической, а не ариф­метической цели.

Некоторые, возможно, думают, что не стоит позволять детям пользоваться первым методом, который они не бу­дут использовать в дальнейшем; многие считают, что не следует учить ребенка тому, от чего ему придется позд­нее отучаться. Я не согласен с этим. Мне думается, что хороший учитель начнет с первого способа, несмотря на то что ребенок в дальнейшем не будет им пользоваться. Обучение методу быстрого счета без понимания того, как он возникает, может вооружить ребенка шаблонными приемами, но оно не учитывает развития мышления (и когда забывается секрет метода, ученик теряется; этого не происходит при обучении другим методом).

Я думаю, что психологически неправильно начинать с задачи 32X23. Она приводит ученика в замешательство не только потому, что требует одновременно двух откры­тий, но также и из-за одинаковых цифр (в множителях) и из-за того, что некоторые цифры имеют разный смысл в зависимости от разряда (2X3, с одной стороны, равно 6, а с другой — 60). Способ группировки чисел в этой за­даче противоречит так называемому закону сходства, со­гласно которому существует тенденция группировать равные элементы. На таких примерах можно видеть, как равенство чисел отвлекает внимание и вызывает допол­нительные трудности.

Если первая задача, 24X3, окажется слишком слож­ной, можно предложить вспомогательные задачи, 42X3 или 12X3, которые не требуют переноса цифры в разряд десятков.

Во всяком случае, мне кажется, что лучше не учить ученика методу быстрого счета при отсутствии с его сто­роны действительного понимания, а дать ему возмож­ность самому выполнить задание, самому найти необхо­димые шаги. И делать это надо осмысленно, переходя от структурно простых задач к задачам все более сложным, что вовсе не означает, что предлагаемые задачи должны быть простыми в других отношениях.

Конечно, в таких случаях в ходе мышления исполь­зуются усвоенные знания. Но действия управляются не слепым применением того, что было усвоено в прошлом, как в том случае, который был описан на с. 192 в книге Торндайка 1.

1 Можно сравнить в точном экспериментальном исследовании результаты обучения умножению с помощью слепого метода ме-

Идеальным мне представляется такое индивидуальное обучение, когда методы обучения соответствуют индивиду­альным особенностям учащихся. Такое обучение может привести к поразительной экономии времени. Конечно, даже в арифметике есть вещи, которые следует выучить, запомнить, но их очень мало, и они тоже должны быть выучены осмысленно. И это никоим образом не должно заслонять или умалять более важные вещи, которым должно способствовать запоминание. Конечно, практиче­ски невозможно обучить всему индивидуально, что свя­зано также с невозможностью найти достаточно хороших учителей, и это требует известного компромисса. Но по­чему этот компромисс должен осуществляться именно в направлении механизации умов, разрушения природных способностей?

Вернемся теперь к основному различию между двумя способами обучения арифметике. Есть еще один путь их дифференциации. Допустим, что детей не обучали объек­тивному значению чисел, не знакомили с опытом обраще­ния с реальными объектами, а вместо этого формировали у них одни и те же ассоциации, без понимания «соответ­ствия» чисел и реальных объектов. В некоторых школах обучение, основанное на ассоциативной теории, часто при­ближается к такому состоянию. Приведет ли оно к таким же результатам, к таким же возможностям? Мы можем организовать обучение таким образом, что оно будет соз­давать одинаковые возможности для формирования всех ассоциаций, но будет исключать возможность реального мышления.

Мы можем «упростить» ситуацию таким образом, что она будет очень напоминать ситуацию, используемую в обычных экспериментах по обучению. Мы можем постро­ить «обучающую машину», в верхней части которой нахо­дится щель; в нее можно опускать маленькие коробочки; в нижней части машины расположена другая щель, из которой при опускании коробочки в верхнюю щель выпа-

ханических упражнений с результатами осмысленного обучения. Конечно, в некоторых целях, когда нужен робот, а не человек, первый способ может иметь даже известное преимущество в скоро­сти. Аналогичные проблемы возникают, когда подготовка врачей основывается не на знании физиологии, а на механическом вызуб­ривании способов лечения. (См. также: К a t о n a G. Organizing and memorizing.) — Прим. Майкла Вертгеймера.

дают другие маленькие коробочки. На коробочках написа­ны буквы. И вот вы учите ребенка тому, что при опуска­нии в щель коробочки, на которой написано о р о из ниж­ней щели выпадет другая коробочка, обозначенная бук­вой t. Если вы бросаете в щель коробочку с буквами t р о, то снизу появляется коробочка с буквами th. Если вы опустите коробочку с буквами th р о, то получите ко­робочку с буквой f.

Предположим, что испытуемый тщательно выучил все это, так что всякий раз, перед тем как опустить коробоч­ку в автомат, он может сказать, какая коробочка вы­падет.

Теперь мы спросим его, что он получит, если опустит коробочку, обозначенную буквами t p t. Мы можем столк­нуться с самыми дикими предположениями, с отказом от­вечать или с такой просьбой: «Разрешите мне, прежде чем ответить, посмотреть: что выпадет?» Но мы, по всей вероятности, не получим ответа: f. Действительно, эта невозможно предсказать.

Теперь допустим, что вместо пустых коробочек с бук­вами мы используем коробочки, в которых находится либо один маленький шарик (коробочка с буквой о), либо два маленьких шарика (коробочка с буквой t), либо три шарика (коробочка с буквами th), либо четыре шарика (коробочка с буквой f). А р означает: положите содержи­мое обеих коробочек в другую коробочку. Ответить на вопрос вы сможете, переворачивая коробочку или открыв ее и посмотрев на шарики. Все изменилось; вы с легко­стью предскажете f.

Короче говоря, если вы имеете дело не с отдельными элементами и слепыми связями между ними, а с предмет­ным содержанием и результатами действия, то результа­ты оказываются внутренне связанными с этим содержа­нием и операциями. Или, другими словами, если ребенка обучать арифметике не с помощью механических упраж­нений, а добиваясь понимания внутренней связи между операциями и результатами, он не будет «слепым».

Действуют ли здесь какие-то таинственные, загадоч­ные силы? Или врожденные априорные суждения? Нет. Опыт учит нас — и учит очень конкретно, — что резуль­таты действий закономерно связаны с осуществляемыми действиями и с используемым содержанием.

Предположим крайний случай: природа — или наша машина — будет такой, что ее действия будут управлять-

ся другими правилами, например правилом, согласно ко­торому если к какому-нибудь элементу прибавить что-то, то это всегда будет приводить к увеличению результата на 1 (а + х = а+1). И тогда 2 плюс 2 будет равно 3 (сум­ма логически должна быть равна 3) и предсказание «t р t даст f» окажется фактически неверным. В волшеб­ном мире могут быть такие результаты, и они возникают не случайно, а согласно закону, «по необходимости». В волшебном мире прибавление двух конкретных элемен­тов к какому-то третьему элементу может всегда давать в результате 2, что соответствует закону: а + b = 2. Для машины или для волшебного мира такое правило явля­ется вполне возможным. Но сразу видно, что знак равен­ства, или фактическая эквивалентность, не соответствует внутренней связи между левой и правой частями равен­ства; знак равенства больше не означает то, что он обыч­но означает, а именно что уравнение в целом разбито на части и что эти две половины в каком-то смысле эквива­лентны друг другу, левая часть эквивалентна правой.

К счастью, наш жизненный опыт учит нас определен­ным внутренним связям, которые осмысливаются благо­даря существованию ρ-отношения, связи условий и ре­зультата.

Если мы сравним первую ситуацию (бессмысленные буквы) со второй (знание смысла букв), то должны бу­дем заключить, что в некоторых школах обучение напо­минает первую процедуру. Нет никакого сомнения в том, что механическое осуществление некоторых отдельных операций освобождает человека для решения более труд­ных задач. Но при всей необходимости такой способ дей­ствий очень опасен. Опасен потому, что вместо того, что­бы делать ум открытым, увеличивать наш опыт осмыслен­ной работы в различных ситуациях, он делает наш ум механическим и затрудняет свободные и осмысленные действия.

Эта процедура могла бы стать даже еще более опас­ной, если бы большинство детей, к счастью, не оказыва­ло внутреннего сопротивления такому обучению. Дейст­вительно, некоторые дети ведут себя в школе как жертвы такого образования, но, к счастью, многие из них оказыва­ются достаточно гибкими и за пределами школы отказыва­ются от такой механической установки.

Повторяем: мы должны очень строго дифференциро­вать слепые ассоциации, слепые привычки, слепой опыт,

с одной стороны, и действительное мышление, постиже­ние внутренней связи между операциями и их закономер­ными результатами — с другой.

Вероятно, по причине того, что в математике легче обнаружить ρ-связи, педагоги издавна подчеркивали ее значение для образования — не столько из-за ее практи­ческой полезности в житейских делах, в вопросах купли-продажи и т. д., сколько потому, что в ней имеются уди­вительно четкие, ясные, прозрачные методы, позволяю­щие непосредственно постигать внутреннюю согласован­ность предмета и операций по его преобразованию. Старые педагоги полагали, что, имея дело с таким материа­лом, приобретая самостоятельный опыт работы с ним, развивая умение обращаться с математическими объекта­ми, мы приобретаем навыки и установки, которые позво­лят в других ситуациях искать, постигать закономерность, внутреннюю логичность ситуаций и руководствоваться ими.

Конечно, психологи, которые кладут в основу всего ассоциации, связи SR, не глухи к достоинствам второго подхода, поскольку сами очень часто прибегают к нему. Но похоже, что они совершенно забывают о нем, когда хотят действовать «научно», или скрывают его с помо­щью таких терминов, как «подходящий», «удовлетвори­тельный» и т. д. Они явно признают второй подход, ког­да квалифицируют его с помощью таких понятий, как «организация» и «неуловимость». И возможно, они ска­жут, что в этих подходах лишь по-разному расставлены акценты. Но акцент на первом методе, на механическом заучивании и на том, чтобы сделать его в школе основ­ным, может привести к тому, что методы обучения будут противоречить естественной ориентации детей, которые обычно руководствуются разумными соображениями. Та­ким образом можно воспитать детей, которые будут вес­ти себя рабски подобно автоматам, решая не только арифметические, но и любые другие жизненные задачи, и будут слепо руководствоваться соображениями прести­жа, следовать моде, нормам, политическим или музыкаль­ным мнениям, во всем полагаясь на то, что сказал «учи­тель», на моду или авторитет.

Возможны, по-видимому, три фундаментальных выво­да. Либо основным является бессмысленный подход, а разумный есть лишь некоторое его усложнение; либо существует коренное различие между разумным и бес-

смысленным подходом и они управляются совершенно разными законами; либо — и признаюсь, что считаю это мнение наиболее близким к истине, — основными являют­ся осмысленные действия, а бессмысленные — только их частный случай, когда внутренняя согласованность, внут­реннее содержание приближается к нулю. Возможно, что вообще не существует естественной тенденции к механи­ческим действиям. Возможно, что механические действия возникают лишь в том случае, когда мы, как за соло­минку, хватаемся за внутреннюю привычку, а именно за постоянство. То, что люди очень часто руководствуются привычками, вовсе не означает, что привычки являются основным источником и отличительным признаком их деятельности; это лишь последнее средство, к которому прибегают в отсутствие возможности действовать разумно.


ГЛАВА 7

Два мальчика играют в бадминтон.

Девушка описывает свою контору

1 Неприязнь бихевиористов и операционалистов к терминам типа «видение», «усмотрение» не должна заслонить от них пробле­му. Мне такие термины кажутся… 1 Например, (гл. 1) переход  

ГЛАВА 8

Определение суммы углов многоугольника

  Рис. 135 фигур, конечно, должна быть одной и той же». Все рас­смеялись. Я оказался в удивительном положении. Я ска­зал:…

Открытие Галилея

Вопрос о том, как в действительности мыслил Гали­лей, многократно обсуждался. Даже теперь это до конца не ясно. Очень трудно дать подробное описание… Споры велись вокруг следующих вопросов: направля­лось ли мышление Галилея… 1 В частности, различались «естественное» и насильственное движения. Существовало понятие о необходимо уменьшающейся…

Эйнштейн: путь к теории относительности

То были удивительные дни, когда начиная с 1916 г. мне посчастливилось, сидя наедине с Эйнштейном в его кабинете, часами слушать рассказ о тех… В оригинальных статьях Эйнштейна излагаются полу­ченные им результаты. Но в… Драма развертывалась на протяжении нескольких актов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Динамика и логика продуктивного мышления

Во-первых, мы выяснили, какие именно процессы мож­но называть подлинными, красивыми, ясными, продуктив­ными. Неверно, что люди не любят думать… Во-вторых, мы показали действующие в этих процессах факторы и операции —… В-третьих, описанные особенности и операции имеют характерную природу: они не случайны, не хаотичны, а относятся к…

К проблеме различия между произвольной компонентой и необходимой частью

Различие между произвольной компонентой (Einzelin­halt) и необходимой частью (Teil) важно во многих отно­шениях; оно исследовалось во многих психологических работах последних десятилетий; многое все еще нуждается в уточнении; необходимо показать это различие на простых контрастных примерах. Здесь приведены некоторые приме­ры, на которых легко показать и изучать отдельные харак­терные особенности проблемы.

1. Нарисуйте на доске группу точек I (a bсd e) и рас­сматривайте их одновременно.

 

Через короткое время сотрите точки с и е (II).

 

Оставшиеся точки были и раньше на доске, но насколь­ко иначе выглядят они теперь 1. Рассмотрим некоторые ас­пекты того, что произошло:

Точка d справа в группе I играет ту же роль, какую играет b слева; в II b является «серединой»; а теперь сле­ва является тем, чем d справа.

На языке сетей отношений, в которых каждый произ­вольный элемент имплицитно определяется своим положе­нием в сети, b 1 и d 1 имели (если оставить в стороне разли­чие между правым и левым) одно и то же имплицитное значение, они были «гомологичны». Но bII является един­ственной центральной точкой, (тем, чем раньше была сI);

1 Такое переструктурирование типично для случаев, когда вы­полняются условия хорошего видения, расстояние между точками не слишком велико, и не предпринимаются специальные действия, которые могли бы привести к дезинтеграции. Эти условия сохра­няются и в дальнейших примерах.

dII гомологично не bII, а аII. Если я обозначу отношение «гомологично» через «~», то в I b~d; d не гомологично а; в II b не гомологично d, d~a.

Сравнивая имплицитные отношения, нельзя даже обо­значать одними и теми же буквами точки в I и II (следует различать bI и bII и т. д.): содержание II отличается от содержания I.

(В таком исследовании имплицитных связей структур­ные характеристики представлены лишь отчасти; чего-то еще недостает; но то, что здесь подразумевается, можно легко представить аналогичным образом.)

Отличаются также и отношения. Отметим только сле­дующее: в II равенство ab и bd является не только равен­ством двух расстояний, но предполагает и симметрию; од­нако симметрия означает не только равенство расстояний, но содержит существенные характеристики отношений, определяемые свойствами целого.

Рассматривая фигуры, мы замечаем, что объективное равенство аb и bd проявляется в I иначе, чем в П. Часто при восприятии I оно не является даже очевидным (обыч­но при воспроизведении фигуры по памяти обнаруживает­ся эта особенность — подразумевается равенство аb и de, но не аb и bd).

Равенство расстояний аb и bd в II является куда более «чувствительным», чем в I; так, если в I точку d слегка сместить влево (и для сохранения симметрии точку е со­ответственно — вправо), то кажется, что ничего, в сущно­сти, не изменилось; в II же возникнет резкая асимметрия. (Сходные явления наблюдаются при других изменениях: в интенсивности, высоте и т. д.)

Можно, таким образом, видеть, что место и роль от­дельных элементов в целом имеют важное значение для понимания отношений.

2.

  d c f

Сотрите c и d (II). Наряду с другими изменениями меняется пространственная ориентация фигуры (фигура наклоняется); ае и bf как параллели определяют фигуру; при нормальном восприятии первой фигуры они обычно не возникают. В I be служит основой для пространствен-

ной ориентации фигуры; в II это не так; в II эта линия часто даже не присутствует перцептивно; если же она и присутствует, то воспринимается как диагональ, гомоло­гичная аf (что не так в I); но быть диагональю — это зна­чит чем-то отличаться от линии симметрии, как в I.

В I а не гомологично 6, f не гомологично е, be не гомо­логично af; во II a~b, f~e, be~af.

3.

   

Рис. 165 Рис. 166

Удлините оба конца1 С в I, и вы получите П. В I А и С были «парой», В — линией симметрии; в II («угол АВ стоит на наклонной диагонали») А и В образуют «пару». (В I А~С, А не гомологично В, в II А~В.) В I В явля­ется единственной линией симметрии, определяющей общую пространственную ориентацию фигуры; в II длин­ная наклонная линия обеспечивает основную пространст­венную ориентацию (так же, как и линия — которая не «дана» в качестве элемента, - делящая симметрично угол АВ пополам, перпендикулярная наклонной линии).

В то время как в I фигура чувствительна к нарушени­ям равенства длин A и С, но не к изменению длины В, II чувствительна к нарушениям именно равенства В и А] теперь В=А играет такую же роль, какую раньше играло С=А.

Если для углов принять значение 40° (вместо 60°), то переход к II часто оказывается особенно сильным, и не только в отношении оптических характеристик: «Рисунок «искривился», он «поворачивается»! Рисунок выглядит ужасно!» И в соответствующих условиях часто возникает сильная мотивация, потребность разобраться в ситуации и «исправить дело».

1 Удлините концы сильнее, чем указано на чертеже.

 

Рис. 167 Рис. 168

Если мы добавим линию D, то она часто кажется бес­смысленным добавлением; ее наличие, длина, ориентация являются «случайными», «произвольными». (Того, что D=A, что углы, которые А и D образуют с 5, являются ровными, часто даже не замечают, о чем свидетельствуют воспроизведения по памяти.) В III дело обстоит иначе: в наклонной трапеции D является наклонной стороной тра­пеции, как и A. В I B~C, в III B не гомологично С; во II

III.

 

Рис. 169

А не гомологично D, в III A~D. В I В и С являются сто­ронами равнобедренного треугольника; в III В является основанием, С - - диагональю; это существенное различие.

В I равенство В=С и равенство углов, которые В т С образуют с A, являются существенными (чувствительны­ми); в III все это не так; здесь важно равенство диагона­лей и равенство углов, которые А и D образуют с В.

5.

 

 

Сначала есть только точки, обозначенные цифрой 1; за­тем добавьте точки, обозначенные цифрой 2, потом через короткое время — точки, обозначенные цифрой 3, и т. д. Когда добавляются точки, обозначенные цифрой 2, то обычно функция «средней точки» остается той же, что и в 1, и т. д.; но через некоторое время: «В правой части точ­ка исчезла!» (ожидание, потребность, требование). Точ­ки 3 предстают в виде на удивление «бессмысленной» на­клонной линии. Когда добавляются точки 4: «Справа воз­никает маленький ромб».

Когда добавляются точки 5 и особенно точки 6, обычно происходит сильная перецентрация: все резко меняется. Группа слева разрушается (ее центр больше не является центром...), характерные особенности всех последователь­но появлявшихся фигур теперь исчезают — все точки со­ставляют одну единую фигуру, являются частями этой фигуры. (Легко перечислить все изменения отдельных точек и т. д.)

В процессе часто проявляются мощные динамически -свойства - возникают конкретные «требования» и действия в соответствии с ними.

6. Дано:

I II

В этих двух мелодиях три ноты и их интервалы иден­тичны как «произвольные компоненты»; для слушателя (и певца) они совершенно различны. В связи с обсуждае­мым вопросом отметим только следующее:

ми в I — тоника   ре-диез в I — основной тон соль в I — малая терция (фа-бемоль) в II - повы­шение тоники (ми-бемоль) в II — тоника соль в II - большая тер­ция

Музыкальная логика требует различной нотной записи двух тонов: в II нельзя обозначить ми-бемоль как ре-диез (и наоборот).

И интервал между второй и третьей нотами в I являет­ся уменьшенной квартой, а в II — увеличенной терцией! Функциональные различия весьма характерно проявляют­ся при варьировании (изменении высоты тона ноты и т. д. во время пения).

Существенные различия между двумя этими мелодия­ми свидетельствуют также о некоторых совершенно раз­личных тонких характеристиках, но мы не будем входить в дальнейшие детали.

(Вот еще один аналогичный по форме предыдущим пример. Сыграйте сначала следующий мотив:

 

III

Затем возьмите после первой ноты си и в конце — ми. Тог­да вместо си-бемоль следует написать ля-диез; а вместо ми-бемоль — ре-диез; теперь первая нота является уже не доминантой, а задержанным звуком, который разрешается в доминанту; самая низкая нота является не тоникой, а основным тоном; ведущий к ней интервал больше не тер­ция, а уменьшенная кварта.)

Я провел несколько экспериментов со многими испы­туемыми по решению следующей задачи. Некоторые дети проявляли себя очень хорошо и иногда находили решение после всего лишь минутного обдумывания; другим требо­валась незначительная помощь. Однако некоторые, даже весьма умные и образованные взрослые, действовали до­вольно странно и, пытаясь найти простое решение, испы­тывали большие затруднения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Алтарное окно

Я предлагаю читателю попытаться решить эту задачу. Художники заняты окраской и отделкой внутренних стен церкви. Немного выше…  

Школьный инспектор

Увидеть, постичь, понять, что является структурно центральным, а что нет, — вот самое главное во всех слу­чаях мышления. В разделе 14 гл. 1 мы… Чтобы пояснить этот вопрос, я приведу пример совер­шенно иного рода. Говорят,… легам по возвращении в Вену. Я уже предвижу, как они воспримут ее; ничто не радует их так, как хорошая шут­ка». И с…

Уравновешивание палки

Эту же проблему предполагает задание по переносу длинных палок (выполнение которого интересно изучать и на собаках). Сначала дети экспериментируют с… Например, если кто-нибудь стреляет, не видя цели и не имея возможности… жет увидеть, к какому отрицательному результату приве­ла его попытка, то тогда выбранное им направление пока­жет…

Список основных работ Макса Вертгеймера

2. Experimentelle Untersuchungen zur Tatbestandsdiagnostik.— "Ach. f. d. ges. Psychol.", 1905, 6, 59—131. 3. Über die Assoziationsmethoden.—"Arch. f. Kriminalanthrop. p.… 4. Tatbestandsdiagnostische Kombinationsversuche, (c 0. Lipp­mann).—"Zschr. f. angew. Psychol.", 1907, l,…

УКАЗАТЕЛЬ

Абсолютный покой 248—250, 264 Абстрагирование 72, 187, 284, 310 - 312 А— B-метод 45—51,92—93, ,86—101, 132—133, 152—153, 158, 273

– Конец работы –

Используемые теги: продуктивное, Мышление0.036

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Продуктивное МЫШЛЕНИЕ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Мышление. Общая характеристика мышления
Обобщение свойств однородной группы явлений и т.д. Мыслительные операции В психологии выделяют следующие операции мышления: анализ, синтез,… Анализ – это выделение в объекте тех или иных его сторон, элементов, связей… Анализ и синтез всегда взаимосвязаны. Сравнение – мыслительная операция, раскрывающая тождество и различие явлений и…

Развитие продуктивного мышления на уроках математики

Объект и предмет формальной логики. Особенности абстрактного мышления. Истинность и правильность мышления. Язык логики
Безотносительными называются понятия отражающие предметы существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения с другими предметами студент... Соотносительными называются понятия содержащие признаки указывающие на... Способы проверки правильности простого категорического силлогизма...

Развитие продуктивного мышления на уроках математики

Мышление как объект изучения логики. Роль мышления в познании
Множество предметов которое мыслится в понятии называется объемом понятия Объем понятия преступление охватывает все преступления поскольку они... Логика оперирует также понятиями класс множество подкласс... Классом или множеством называется определенная совокупность предметов имеющих некоторые общие признаки Класс...

Познавательные психические процессы. Мышление. Тестирование уровня мышления.
Три разновидности психических процессов - познавательные, эмоциональные и волевые - образуют в своей совокупности психическую деятельность… Познавательные процессы - ощущение, восприятие, мышление , воображение, память… Осознаваемые человеком потребности также даны ему в форме знаний, по крайней мере в форме знания о том, что он чего-то…

Виды мышления
В данной статье я хочу поделиться своими выводами, полученными как раз с помощью системного метода. Итак, представим себе некую открытую систему… Системы пассивные назовём объектами , активные - субъектами . Внутренняя среда… Т.е. мышление призвано уменьшить непредсказуемость окружающей среды, сделать её понятной, управляемой. Иначе говоря,…

Эпическое мышление в истории киргизского фольклора
Естественно происхождение и становление словесного искусства проходит долгий путь развития. Это закономерный и общий для истории всех народов… Начиная с середины XIX века и поныне ученые изучают особенности акынского… Применительно к особенностям исторического развития каждого фольклора называют его по-разному: эпической памятью,…

"Белые пятна" в нашем мышлении
Обладая этими знаниями, вы сможете реагировать на них более подобающим образом и быть более рассудительным. «Иллюзорный взгляд в прошлое» и что его… Этот эффект называется «иллюзорный взгляд в прошлое», или «ошибочное… Если выясняется, что решение, которое мы считали совершенно рациональным, оказалось ошибочным, начинаем убеждать себя…

Половая дифференциация: мышление
Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно –… Я подробно рассмотрю физиологию особенностей структуры мозга и продукт… Уже как следствие рассмотренного, будут указаны структура (модель) поведения представителей противоположных полов и…

0.052
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Современные взгляды на мышление До этого основным объектом внимания психологов были осознаваемые рассуждения, мышление в форме процессов, умственных действий, операций типа… И она исследовала то, что было легко доступно. Специалисты по искусственному… При восприятии от условий и от требований задачи по индивидуально-оригинальной структуре знаний автоматически…
  • Культура мышления По своей сущности культура мышления выступает как определенный уровень развития способности человека к адекватному отражению в понятиях и других… В распоряжении человека имеется целый спектр возможных способов повышения… Важнейшим средством преодоления отмеченных недостатков является изучение логики как теории мышления.Культура мышления…
  • Два вида науки о мышлении Далее приводится попытка систематического рассмотрения данной проблемы.Целью является разделить и провести сравнение двух видов науки о мышлении… Бесспорно, что искусственный интеллект был теоретическим ядром в данной… Однако появление в рассмотрении также искусственной жизни придало данной области познания большую законченность. На…
  • Физиология мышления Диалектическая система "потребность - деятельность", борьба противоположностей которой поддерживает гомеостаз организма, является одной из основных… То есть на безусловнорефлекторном уровне развития нервной системы информация… С рождением способности нервной системы посредством условных рефлексов приобретать полезную информацию в процессе…
  • Понятие как форма мышления Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие), но могут и отличаться по своим свойствам (мед сладкий, а… Другими словами, признаком предмета можно считать наличие или отсутствие у… Квадрату, как известно, присущи такие признаки, как четырехугольность, прямоугольность, разносторонность. Если хотя бы…