Ученики перечисляют свойства, которыми кубики отлича­ясь друг от друга.

Учительница. А теперь скажите, какие свойства у всех кубиков одинаковые. Что есть у них общего?

Учительница помогает детям выделить общность формы: она поворачивает вначале один и тот же кубик разными гранями перед детьми и спрашивает, что они видят. Дети отвечают, что видят квадрат. Затем она берет еще несколько кубиков и повторяет процедуру. После этого спрашивает, что же у всех кубиков общего: у всех кубиков со всех сторон квадраты. Значит, говорит учительница, у всех этих кубиков одинаковая форма, за это они все и называются кубиками. Таким образом, ученики выделили общее для всех данных предметов свойство - кубическую форму.

В том случае, если ученики не смогут сразу назвать свойство формы, их можно попросить сравнить какой-нибудь кубик с цилиндром, потом с елочным шаром, затем с прямоуголь­ным стеклом. Сравнивая кубик с этими предметами, ребята найдут общее свойство кубиков (кубическую форму), свойство, которого нет у других предъявленных предметов. Следующий прием - выделение существенных свойств предметов.

На доске висит календарь погоды. Учительница просит вспомнить детей о разных признаках, которые они научились выделять в предметах: отличительные, общие. После этого она просит найти те и другие при сравнении нескольких дней октября и ноября, представленных в календаре. К доске поочередно выходят несколько учеников, которые отвечают, что рассматриваемые дни отличаются температурой, облачностью, осадками и т.д. Учительница после этого говорит, что они отличаются еще и тем, что одни были в октябре, а другие - в ноябре. Одни - четверги, а другие - пятницы. Указывает также еще несколько несущественных для погоды свойств и спрашивает детей, имеет ли значение для сравнения погоды дата, день недели. Дети отвечают, что это знать не важно, главное - какая температура, есть ли солнышко, есть ли дождь или его нет.

Затем можно ввести прием, помогающий установить, какие свойства являются существенными. Конечно, дети должны работать с такими предметами, которые им хорошо знакомы. Можно использовать, например, карандаш, лиственные и хвойные деревья и др. Меняя несущественные свойства, дети видят, что предмет остается тем же - обозначается одним и тем же словом. Но как только изменено существенное свойство, предмет уже перестает быть этим предметом, он становится другим. Например, изменяя форму, цвет, величину у каранда­ша, дети видят, что имеют дело все время с карандашом. Но если заменить грифель на стержень с пастой, карандаша не будет. Аналогично, работая с лиственными деревьями, надо показать, что лиственные деревья могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом коры, формой и цве­том листьев, толщиной и длиной ствола, количеством ветвей и т.д. Но у всех этих деревьев остается неизменным одно свойст­во - наличие листьев, что и дает нам право называть их лист­венными деревьями. Если мы изменим это свойство - возьмем деревья не с листьями, а с хвоей, мы уже не сможем назвать их лиственными деревьями. Это будут деревья хвойные. Показав это на нескольких примерах, можно затем указать, что таким путем можно отличать в предметах данного класса свойства существенные (важные) от свойств несущественных (неважных). После этого учащимся надо обязательно дать упражнения на практическое применение этого приема.

На этапе объяснения цель учителя - добиться понимания детьми введенных знаний и действий, которые они должны с ними совершать. После этого ученики имеют возможность сами выполнять показанное учителем действие, а задача учи­теля - разработать систему задач, соответствующих особен­ностям ранее описанных этапов, и контролировать процесс деятельности учащихся, оказывать своевременную помощь тем, кто в ней нуждается.

В данном классе при дальнейшей работе с введенными ло­гическими приемами учительница использовала следующие методические приемы. Сначала она предложила ученикам самим выбрать предметы, в которых они хотят выделять свойства. После выполнения этого задания несколько учени­ков были вызваны к доске, где они записали предмет, с кото­рым работали, и выписали под ним все выделенные свойства. Класс участвовал в оценке их работы: правильность выделен­ных свойств, их количество.

Потом всем ученикам был дан один и тот же предмет (цветок), в котором надо было выделить как можно больше свойств. Учительница предложила ученикам соревноваться: кто больше выделит свойств?

Для разнообразия заданий можно использовать и такой их тип, когда учитель показывает свойство (признак), а дети находят предметы, обладающие этим свойством. Например, экспериментатор М.В Кралина на уроке давала шестилетним детям набор различных фигур, а затем просила показать те из них, чьи признаки она называла.

- Покажите фигуру прямоугольной формы. (Дети показывают фигуру.)

- Покажите фигуру красного цвета. (Показывают.)

- Покажите красную фигуру квадратной формы. (Задание более сложное, таккак требует учета сразу двух признаков.)

- Покажите зеленую фигуру овальной формы. (Дети не имеют таких фигур, но у них есть синие фигуры квадратной формы. Если кто-то поднимает синий квадрат, идет обсуждение, почему ученик выбрал эту фигуру. Детям объясняют, почему эта фигура не подходит.)

После выполнения этих заданий на выделение свойств в предметах следует предложить учащимся выделить существенные свойства тех же предметов. Так, например, дети выделяли свойства цветка. Теперь им предлагается выделить «самые важные свойства», без которых цветка быть не может. Это помогает лучше дифференцировать свойства существенные от свойств несущественных. Впоследствии, вводя новые понятия в математике, при изучении русского языка, учитель постоянно должен предлагать ученикам выделять существенные свой­ства. Так, например, при знакомстве со сложением дети долж­ны выделять существенные свойства слагаемых, суммы, при знакомстве с видами звуков - существенные признаки глас­ных и согласных звуков и т.д.

Как видим, цикл обучения не всегда реализуется на одном уроке и даже на одном и том же предмете. В случае логиче­ских приемов мышления использование разных предметов оправдано: эти приемы с равным успехом могут формиро­ваться на любом предметном материале. Больше того, жела­тельно использовать разные предметные области, чтобы уча­щиеся увидели независимость логических приемов от предме­та, их общий характер.

При работе с детьми шести-семи лет надо стараться больше использовать различные игры. Так, например, М.В. Кралина после введения понятия об общих и отличительных признаках предложила детям серию игр. Дети разбились на четверки, выделили ведущего, получили наборы фигур. Одна игра на­зывается «Одинаковые по форме». Ведущий выкладывает любую фигурку, а остальные три человека должны выложить фигуру, имеющую такую же форму. Если кто-то ошибается, ведущий вручает ему штрафную палочку. И так каждый вы­кладывает последовательно несколько фигур. Проигрывает тот, у кого больше штрафных палочек.

Аналогично организуется игра «Одинаковые по цвету». После каждой игры идет коллективная работа. Учитель спрашивает, какой общий признак у всех выложенных фигур. Дети отвечают: форма (цвет). Учитель просит уточнить, какая же форма у всех этих фигур (овальная, круглая и т.д.).

При усвоении понятия общий признак может быть использо­вана также игра «Отгадай признак». Играют парами. Один ученик берет два предмета, имеющие один общий признак, второй ученик должен назвать этот признак, затем они меняют­ся ролями и т.д. При работе с существенными признаками мож­но также предложить отгадывать предмет по названным при­знакам, например: твердый, прозрачный, холодный, скользкий, боится огня. Дети называют предмет (лед). При подготовке занятий такого рода надо отбирать существенные признаки предмета, а там, где это невозможно, - опознавательные. Напри­мер, в курсе природоведения можно детей научить распознавать рыб, птиц, млекопитающих. В качестве существенных признаков указываются: у птиц тело покрыто перьями; рыбы дышат жаб­рами; млекопитающие кормят своих детенышей молоком. Другие признаки, отражающие более существенные стороны этих видов живых существ, детям начальной школы пока недоступны.

Опыт работы с первоклассниками показывает, что они ус­пешно используют эти признаки. Покажите детям кита или дельфина и попросите сказать, какое животное здесь изобра­жено. Если дети не научены дифференцировать признаки на существенные и несущественные, то они обычно отвечают: «Рыба». Но если дети знают признаки рыб, птиц, млекопи­тающих, то они на ваш вопрос ответят своим вопросом: «А чем они дышат?» Мы пытались даже провоцировать детей, говоря: «Зачем тебе знать, чем дышат? Разве ты не видишь, на кого они похожи?» Ученики в ответ говорят: «Мало ли на кого похожи. Надо знать важные признаки». И когда мы го­ворили, что они дышат легкими, дети торжествовали и спра­шивали дальше: «А чем они своих детей кормят?» Мы отвеча­ли - молоком. И тут дети победно говорили: «Не рыба, мле­копитающее», - и давали оценку нашему поведению: «Вы хотели, чтобы мы ошиблись». Некоторые из детей продолжа­ли: «А мне мама читала книжку «Рыба-кит». Я ей скажу, что книжка неправильная, кит - не рыба».

В работе с разными признаками предметов используют и такую игру: дети рисуют многоэтажный дом или получают его готовую схему, где видны этажи и квартиры. Дается им также набор фигур. Предлагается каждую фигуру поселить на своем этаже, а ее свойства разместить по квартирам этого этажа (дети «расселяют» форму, цвет, материал, из которого сделана фигурка, обозначая все это соответствующими условными знаками). Такие задания полезны тем, что ребенок учится абстрагировать свойства предметов.

Покажем, какие методические приемы могут быть использованы при работе с видо-родовыми отношениями.

Учительница вызывает нескольких мальчиков и просит называть их свои имена. После этого учительница обращается классу и спрашивает: «А кто скажет, как всех стоящих назвать общим словом?» Дети обычно легко находят это слово: «Мальчики».

На этапе внешнеречевых действий можно давать детям, например, такие задания: учитель называет разные конкрет­ные цвета, формы, а ученики обобщают их и обозначают родовым именем: цвет, форма. А при выполнении заданий на выделение в предметах разных свойств учитель предлагает детям обозначить их одним словом (признаки, свойства).

Следующий важный момент заключается в том, чтобы показать детям, что родовое понятие всегда шире, чем любое видовое.

С этой целью детям предлагаются задания на «учет» товаров, регистрацию зверей в зоопарке и т.д. В процессе работы используются различного рода метки, которыми отмечаются объекты. Например, детям предлагается провести учет обуви магазине. Дается карточка, где нарисовано восемь-девять пар разной обуви. Каждая пара обуви обозначается кружоч­ком. Дети выкладывают на каждую пару обуви по кружочку. Когда они это сделали, учительница хвалит их, говорит: «Теперь мы можем собрать кружочки в конверт и будем знать, сколько у нас пар обуви в магазине. Но это не все. Нам надо еще знать, сколько пар детской обуви, а сколько взрослой (или: сколько пар светлой обуви и сколько темной и т.п.). Как теперь нам поступить?» Если дети привыкли уже работать с разными метками, то они сами предложат теперь использовать другие метки: одни - для детской обуви, другие - для взрослой. В случае необходимости это предложение вносит учитель. Желательно, чтобы дополнительные метки легко клеились. Можно использовать и другой способ крепления: в первых метках сделать надрезы, куда и будут вставляться новые (видовые). Допустим, детская обувь помечается квадратиками, а взрослая - треугольниками. После выполнения того задания учитель предлагает все метки расположить в один ряд. Эту операцию проделывает и учитель, выставляя метки на доске. Учитель обращается к ученикам и просит сказать, что же обозначают все выложенные метки. «Всю обувь в магазине». «Это сколько пар обуви в магазине». - «А что означают кружочки с квадратиками?» - «Детская обувь». «Столько детской обуви».

 

 

Учитель поощряет детей за хорошую работу и задает ана­логичный вопрос про «кружочки с треугольниками».

«А теперь, - говорит учитель, - я задам вам трудный во­прос. Чего больше в магазине: обуви или детской обуви?» Ответы могут быть разные. Некоторые дети ответят правиль­но. Но найдутся и такие, которые дадут ложные ответы. Если окажется, что количество пар взрослой и детской обуви оди­наковое, то ученики могут сравнить детскую обувь со взрос­лой и ответить: «Поровну». Учитель предлагает детям рабо­тать с метками и всем вместе найти правильный ответ.

Они приходят к выводу: когда речь идет об обуви в магази­не, то надо учитыватьвсе метки. Учитель объединяет дугой все множество. Когда же речь идет о детской обуви, то учитывается толькочасть меток. Можно предложить ученикам все метки, обозначающие детскую обувь, расположить в начале ряда. Учитель делает то же самое на доске и обводит детскую обувь дугой снизу. Теперь дети наглядно видят, что всей обуви боль­ше, чем детской. Учитель еще раз специально показывает, что «вся обувь» - это все метки, а «детская обувь» - только часть их.

Аналогичную работу можно проделать с обувью для взрослых.

Дети с удовольствием составляют также «Учетную карту лес­ника», где надо разместить разных птиц или зверей. На заклю­чительном этапе работы обязательно проделывается работа по сравнению объема родовых и видовых понятий. Учитель, в част­ности, может предложить детям определить, какие из названных предложений правильные, а какие нет. Например: «Ель - это дерево. Дерево - это ель»; «Медведь - это лесной зверь. Лесной зверь - это медведь» и т.д. Каждый раз ученики должны объяс­нить, почему одно из предложений является неверным.

На внешнеречевом этапе задания можно давать уже без средств материализации, в чисто речевом плане. (Разумеется, не исключено, что дети будут мысленно представлять метки. Но это уже большой шаг вперед по сравнению с материализо­ванными действиями.)

Использовать надо хорошо знакомые детям предметы: ложки и чайные ложки, фрукты и яблоки, одежда и пальто.

На заключительных этапах работы можно использовать и обычно применяемые в логике круги. Весь круг обозначает новое понятие, а его части - видовые. Можно ввести и условные обозначения. Например, объем родового понятия обозначается одной буквой, а видового - другой. Если дети еще не знают к этому времени знаки «равно», «не равно», «больше», «меньше», то вводятся эти знаки. Теперь ученики могут записать отношения между родовыми и видовыми понятиями.

Уже в шесть лет дети успешно усваивают и начальные умозаключения. Вначале, работая с видо-родовыми отноше­ниями, учитель показывает, что если А больше В, то В меньше А. В конце учебного года шестилетние дети успешно работают уже с более сложными отношениями: если А больше В, а В больше С, то А больше С. Введение связанных с величинами аксиом необходимо уже в первом классе, так как без этого невозможно обеспечить полноценное усвоение понятия о числе, о числовом ряде и др. как и в других случаях, в работе используются конкретные предметы. Постепенно дети знакомятся со знаками «равно», больше», «меньше», «не равно»'.

¢Разработка занятий сделана экспериментаторами М.В. Кралиной и Г.Г. Микулиной.

 

Вот одно из заданий.

Учитель предлагает детям налить воду в две банки: для ежика и для кошки. В каждую наливается по три одинаковых мерочки. Все выполняемые действия проговариваются, каждое выливание из мерочки отмечается меткой. В результате получается два ряда меток, в каждомпо три. Учитель спрашивает, кому достанется воды больше: ежику или кошке? Дети соединяют последовательно в пары метки первого и второго ряда; видят, что лишних не осталось. Значит в первом ряду столько же меток, сколько и во втором. Мерочка была одна и та же. Делают вывод, что ежику и кошке воды достанется поровну. В дальнейшем учительница предлагает «зашифровать» их вывод. Каждую банку обозначают своей буквой и ставят между буквами знак равенства. На заданиях такого рода дети постепенно усваивают, что если мерки равные, ими измеряли одинаковое число раз, то и полученные величины будут равными. Аналогичным образом, измеряя по длине палочки, полоски бумаги путем прикладывания друг к другу, они усваивают, что если первый предмет равен второму, то и наоборот. И все это записывается. Например, итог сравнения красной и синей палочек по длине записывается так: К = С; С = К.

Когда дети усваивают аксиому о том, что если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой, учительница сообщает, что в стране «Величиния»¢ будет праздник. Надо разучить парные танцы. Рост у танцоров в паре должен быть одинаковым. Вызываются два мальчика, у которых равный рост.

¢Дети хорошо знают эту «страну». Там живут величины, с которыми они тоянно встречаются: площадь, масса и др.

 

Потом оказывается, что в паре должны быть мальчик и девочка. Одного из мальчиков сравнивают по росту с несколькими девочками и находят среди них девочку такого же роста. Появляется запись: П = Р; Р = Т, где буквы обо­значают имена участвующих в игре детей. Учительница обращается к классу: «Ребята, а правильно ли мы выбрали Таню? (Т) Мы ведь ее сравнивали с Русланом (Р), а не с Петей (П)». Идет обсуждение, спор. Учительница предла­гает помериться Пете и Тане. Дети убеждаются, что выбор сделан правильно. Делается заключение, что Петя равен по росту Тане, и это отмечается под чертой, которая заменяет слово «значит». Учительница может задать еще несколько вопросов, чтобы дети лучше поняли смысл сравнения двух величин с третьей.

Итак, дети постепенно от практических, реальных дейст­вий переходят к символическим записям, что служит материа­лизацией действия. При этом все выполняемые операции и все используемые величины постоянно называются. Так готовит­ся речевая форма действия.

Для активизации работы на уроках учителю следует исполь­зовать различные средства автоматизации, ему надо стараться придумывать такие задания, в которых одновременно участво­вали бы все дети. Проговаривать можно иногда хором, чаще устраивать работу парами, малыми группами. Главное, должен быть динамизм, реальные действия детей, как можно меньше словесных объяснений. (Дети тут же отвлекаются, когда речь учителя затягивается, и они должны слушать.) Не надо бояться вводить игру. И не только для шестилеток и семилеток, но и для детей более старшего школьного возраста.

 

Контрольные вопросы

 

1. С чего надо начинать формирование логического мышления детей?

2. Какой методический прием помогает детям увидеть множество свойств в предметах?

3. Ученик правильно отвечает на вопрос о том, какие признаки являются общими, а какие отличительными. Можно ли считать, что ученик усвоил эти виды свойств?

4. Почему при формировании представлений о разного вида свойствах предметов необходимо предлагать учащимся задачи?

5. Назовите виды свойств, которые должны быть сформированы у уча­щихся уже в первом классе.

6. Назовите прием, который помогает отличать существенные свойства от несущественных.

7. Какие этапы процесса усвоения представлены в рассмотренных мето­дических разработках? Как бы вы организовали работу на других этапах?

 

Литература

 

Столяр А.А. Математические игры для детей от 5-6 лет. - 1991.

Усова А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. - 1986.

Глава 10. ФОРМИРОВАНИЕ НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ

 

Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Одно из первых математических понятий, с которым ребенок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено адекватно, у обучаемых возникнут серьезные трудности при дальнейшем движении в системе счисления, в том числе и в понимании самого понятия система счисления.

С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении и других математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встреча­ется с понятиями точка, линия, угол, а далее - с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов (линий, углов, треугольников и др.).

Задача учителя - обеспечить полноценное усвоение этих понятий. Если мы обратимся к школьной практике, то увидим, что эта задача решается далеко не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.

Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм. Суть его состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятий, т.е. осознавая их содержание, не умеют пользоваться ими при ориентировке в предметной действительности, при решении задач на применение этих понятий. Проанализируем несколько типичных примеров, которые мы упоминали ранее.

Учащиеся только что изучили понятие об окружности. Они легко и правильно воспроизводят определение окружности, указывая на то, что это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной, называемой центром. После этого учащимся предлагается изображение эллипса, внутри которого поставлена точка («центр»). Учащихся спрашивают, можно ли эту замкнутую кривую назвать окружностью. Значительная часть учащихся отвечает положительно. На вопрос, почему они считают, что эта кривая является окружностью, отвечают: «У нее тоже есть центр».

Второй пример. Учащиеся изучили прямоугольные треугольники. Они уверенно говорят о том, что треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Тут же им предлагается прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине. Учащиеся измеряют угол, убеждаются, что он прямой, но прямоугольным треугольником назвать его не соглашаются.

Еще один пример. Учащиеся дают правильное определение смежных углов. Они указывают, что это такие два угла, которые имеют общую вершину, общую сторону, а две другие их стороны продолжают друг друга. Учащиеся правильно изображают смежные углы на доске, узнают их среди множества предъявленных. Как будто бы все в порядке. Но вот учащимся дают задачу: «Даны два угла с общей вершиной. Сумма этих углов равна 180°. Будут ли эти углы смежными?» Подавляющее большинство учащихся отвечают положительно. Ответ неверный. Условия этой задачи не содержат указаний на наличие у данных углов общей стороны, но в условии в то же время нет информации и о том, что общей стороны эти углы не имеют, т.е. налицо ситуация неопределенности. В самом деле, под данные условия вполне подходят не только смежные углы, но и прямые вертикальные углы общая вершина и сумма 180° имеют место. Если бы учащиеся умели использовать» содержание определения, они должны были бы дать ответ: «Неизвестно» (данные углы могут быть как смежными, так и не смежными).

Примеров неумения учащихся пользоваться понятиями при работе с реальными объектами, при анализе условии за­дачи можно привести очень много. И все они говорят о том, что знание определения понятия еще не говорит о том, что оно усвоено учеником по существу, а не формально.