Экзамен по математические основы психологии

Экзамен по математические основы психологии.

Понятие измерения в психологии.

Измерение – это приписывание чисел объектам или их свойствам по определенным правилам. Правила устанавливают соответствия между некоторыми… Любой вид измерения предполагает наличие единиц измерения. Психологические переменные не имеют собственных измерительных единиц.

Измерительные шкалы. Характеристика номинальной шкалы.

Примеры Типы темперамента; типы акцентуаций характера; варианты ответов испытуемых. Дихотомические (двоичные): «Да» и «нет»; «За» и «Против»; «Интроверт» и… Номинативная шкала- это шкала, классифицирующая по названию: потеп (лат.) - имя, название. Название же не измеряется…

Измерительные шкалы. Характеристика порядковой шкалы.

Примеры Школьные оценки от 1 до 5; закодированные уровни от низкого до высокого;…  

Измерительные шкалы. Характеристика интервальной шкалы.

специальные единицы измерения – стены. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число равное количеству единиц… Примеры Семантический дифференциал Ч.Осгуда; IQ Векслера; T-шкала; 16-ти факторный опросник

Измерительные шкалы. Шкалы отношений.

Примеры Рост; вес; число реакций; показатель силы; выносливости.  

Переменные и их измерения.

Квантили и процентили.

Величина процента, указанная под интервалом означает долю объектов выборки, попавших в этот интервал. Разного рода квантилями социолог пользуется очень часто. Нередко они…

Таблицы и графики. Преимущества и недостатки.

Таблицы довольно долго властвовали в области верстки, поскольку предлагали достаточно простые методы для размещения разных элементов на веб-странице…

Создание колонок

«Резиновый» макет Таблицы удачно подходят для «резинового» макета, ширина которого привязана к… «Склейка» изображений

Фоновые рисунки

В ячейки таблицы разрешается добавлять фоновый рисунок, в зависимости от размеров ячейки он может повторяться по горизонтали, вертикали или сразу в двух направлениях. За счет этого приема на странице создаются декоративные линии, рамки самого разнообразного вида, добавляется тень под элементом.

Выравнивание элементов

Содержимое ячеек можно одновременно выравнивать по горизонтали и по вертикали, за счет чего расширяются возможности по размещению элементов относительно друг друга и на странице в целом.

Особенности браузеров

таблицы отображаются в разных браузерах практически одинаково, поэтому создание веб-страниц упрощается.

Недостатки таблиц

Долгая загрузка

Особенность таблиц такова, что пока последнее слово в самом низу таблицы не загрузится, на экране содержимое ячеек отображаться не будет. Браузеры используют такой подход, чтобы получить всю информацию о таблице для правильного форматирования ее содержимого. Но если таблица велика по высоте, может пройти достаточно много времени, прежде чем мы увидим нужную информацию.

Громоздкий код

Таблицы содержат сложную иерархическую структуру вложенных тегов, которая увеличивает объем кода, и повышает сложность изменения отдельных параметров.

Плохая индексация поисковиками

За счет того, что текст располагается в отдельных ячейках таблицы, в коде он может находиться достаточно далеко друг от друга. Такая раздробленность информации, а также значительная вложенность тегов затрудняет правильное индексирование страницы поисковыми системами.

Нет разделения содержимого и оформления

обилие «лишних» тегов не позволяет действительно просто и удобно управлять видом отдельных компонентов страницы. К тому же не все параметры таблиц имеют свой стилевой синоним, поэтому в любом случае приходится обращаться к коду веб-страницы и править его.

Несоответствие стандартам

В последнее время стандарты HTML и CSS прочно засели в умах веб-разработчиков. Этому способствует развитие XHTML и XML, которые более «жестко» относятся к коду документа, появление новых версий браузеров, придерживающихся спецификации, и мода на верстку слоями. Что же говорит спецификация относительно таблиц? А говорит она, что таблицы в первую и последнюю очередь нужны для размещения табличных данных. Все остальные способы использования таблиц осуждаются.

Меры центральной тенденции. Общая характеристика.

Среднее, его свойства.

Дисперсия, ее свойства. Содержательный смысл дисперсии.

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонениеесть квадратный корень из дисперсии:

Стандартное отклонение является более удобным показателем в отличие от дисперсии. Для многих распределений мы можем приблизительно знать, какой процент данных лежит внутри одного, двух, трех и более стандартных отклонений среднего.

Нормальный закон распределения и его применения в психологии.

Понятие корреляции.

Понятие корреляции

гипотезу. Корреляция является отрицательной, если увеличение одной переменной связано с… Корреляция является положительной, если увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной (чем выше…

Коэффициент корреляции пирсона.

Коэффициент корреляции r-Пирсона характеризует наличие только линейной связи между признаками. Формула для подсчета коэффициента корреляции r-Пирсона выглядит следующим образом: где X , Y– средние арифметические элементов ряда x и y соответственно; n – число пар измерений; x s , y s – стандартные отклонения элементов ряда x и y соответственно.

 

Ранговая корреляция спирмена.

Коэффициент корреляции r-Спирмена

Назначение.Вычисление ранговой корреляции позволяет определить

силу и направление корреляционной связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале или между двумя иерархиями признаков. Коэффициент ранговой корреляции r-Спирмена вычисляется по формуле:

где d – разность рангов, n – число пар объектов

Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена

Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и

направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями

{иерархиями) признаков.

Описание метода

которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть: 1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых; 2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по

Гипотезы

Возможны два варианта гипотез. Первый относится к случаю 1, второй - к трем

остальным случаям.

Первый вариант гипотез

H0: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

Второй вариант гипотез

H0: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля.

H1: Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

Графическое представление метода ранговой корреляции

или в виде линий, отражающих общую тенденцию размещения точек в пространстве двух осей: оси признака А и признака Б (см. Рис. 6.2). Попробуем изобразить ранговую корреляцию в виде двух рядов ранжированных

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений (Табл.XVI Приложения 1), а именно N≤40. 2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при большом количестве

Пример 1 - корреляция между двумя признаками

В исследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера (Одерышев Б.С.,

Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978), группа испытуемых, студентов

физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере.

Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-

посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок,

допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и

невербального интеллекта, измеренными по методике Д. Векслера?

Таблица 6.1

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального

и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

1)Испытуемый 2)Количество ошибок 3)Показатель вербального

интеллекта

4)Показатель невербального

интеллекта

1 Т.А. 29 131 106

2 П.А. 54 132 90

3 Ч.И. 13 121 95

4 Ц.А. 8 127 116

5 См.А. 14 136 . 127

6 К.Е. 26 124 107

7 К.А. 9 134 104

8 Б.Л. 20 136 102

9 И.А. 2 132 111

10 Ф.В. 17 136 99

Суммы 192 1309 1057

Средние 19,2 130,9 105,7

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели

количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и

уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и

уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, Приписывая меньшему

значению меньший ранг, затем подсчитать разности между рангами, которые получил

каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат.

Произведем все необходимые расчеты в таблице.

В Табл. 6.2 в первой колонке слева представлены значения по показателю

количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В третьей колонке слева

представлены значения по показателю вербального интеллекта; в следующем столбце - их

ранги. В пятом слева представлены разности d между рангом по переменной А

(количество ошибок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце

представлены квадраты разностей - d2.

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs при сопоставлении

показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый Переменная А

количество ошибок

Переменная Б

вербальный интеллект.

d (ранг А -

- ранг Б) J2

Индивидуальные

значения Ранг

Индивидуальные

значения Ранг

1 ТА. 29 9 131 4 5 25

2 ПА. 54 10 132 5.5 4,5 20.25

3 Ч.И. 13 4 121 1 3 9

4 Ц.А. 8 2 127 3 -1 1

5 См.А. 14 5 136 9 -4 16

6 К.Е. 26 8 124 2 6 36

7 К.А. 9 3 134 7 -4 16

8 Б.Л. 20 7 136 9 -2 4

9 И.А. 2 1 132 5,5 -4,5 20,25

10 Ф.В. 17 6 136 9 9

Суммы 55 55 0 156,5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в. данном случае количество

испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение rs:

Полученное эмпирическое значение гs близко к 0. И все же определим критические

значения rs при N=10 по Табл. XVI Приложения 1:

Ответ: H0 принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в

тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели

количества ошибок и невербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и

уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

H1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и

уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0.

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs при сопоставлении

показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

 

Мы помним, что для определения значимости rs неважно, является ли он

положительным или отрицательным, важна лишь его абсолютная величина. В данном

случае:

rs эмп<rs ко.

Ответ: H0 принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в

тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта случайна, rs не отличается от

0.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную тенденцию

отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее

подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

АЛГОРИТМ 20

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs.

сопоставлении как переменные А и В. 2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. п.2.3). Занести ранги в первый

Проблема связанных рангов.

Гипотезы научные и статистические.

Статистические гипотезы

представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их… собственно, он обнаружил.

Направленные гипотезы

H0: X1 не превышает Х2

H1: X1 превышает Х2

Ненаправленные гипотезы

Н1: Х1 отличается от Х2 Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по … какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для

Уровень статистической значимости, статистический критерий.

Статистические критерии различий

сопоставляются результаты «до» и «после» воздействия, выявляется динамика изменения показателей под влиянием экспериментальных воздействий,… Для решения такого большого класса задач используются статистические критерии различий. Критерии позволяют оценить степень статистической достоверности различий между…

Статистические критерии

поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и

Уровни статистической значимости

а они на самом деле случайны. Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или … при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны,

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время какона верна, называется ошибкой 1 рода.

были бы указывать в скобках не р≤0,05 или р≤0,01, а α≤0,05 или α≤0,01. В некоторых руководствах так и делается (Рунион Р., 1982; Захаров В.П., 1985 и др.). Если вероятность ошибки - это α, то вероятность правильного решения: 1 — α. Чем

Ошибки первого и второго рода.

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время какона верна, называется ошибкой 1 рода.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как

способность не допустить ошибку II рода, поэтому: Мощность=1—β Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут

Параметры и статистики.

Генеральные совокупности и выборки.

Выборка

выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента. Генеральная совокупность – это любая совокупность людей, которую психолог… неограниченна.

Параметрические и непараметрические критерии статистики.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические.

Параметрические критерии

Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть

средние и дисперсии (t - критерий Стьюдента, критерий F и др.)

Непараметрические критерии

Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и

основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т

Вилкоксона и др.)

И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. На основании

нескольких руководств можно составить таблицу, позволяющую оценить возможности и

ограничения тех и других.

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ 2)НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ

КРИТЕРИИ

(критерии Q, U, φ* и др.). 1). Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий… 1). Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный…

Критерий стьюдента.

Назначение.Критерий t-критерий Стьюдента является

параметрическим и используется с целью оценки достоверности сдвига

значений в зависимых выборках.

Критерий имеет следующую формулу: t = /M d /

 

где Md – среднее арифметическое разностей индивидуальных

значений, d s – стандартное отклонение значений разностей.

Критерий фишера.

предназначен для сравнения двух как связных, так и несвязных между собой выборок, причем в сравниваемых выборках допускается неравное количество испытуемых. Критерий основан на подсчете процентных долей, и на их

Описание критерия

выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах . Большей процентной доле

Гипотезы

чем в выборке 2. H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, … чем в выборке 2.

Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому признаку

В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в

одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в

другой выборке, характеризующихся тем же качеством.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности

решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею

справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10. В первом случае

процентная доля решивших задачу составит 12/20·100%=60%, а во второй

10/25·100%=40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако

на самом деле эти различия при данных n1, n2 недостоверны.

Проверим ﾀ_v・4_ ｡Gэто. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать

"эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу

в ее решении.

Сформулируем гипотезы.

H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй

группе.

H1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй

группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную таблицу,

которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям

признака: "есть эффект" - "нет эффекта".__

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп

испытуемых по процентной доле решивших задачу.

1)Группы

2)"Есть эффект": задача решена

3)"Нет эффекта": задача не решена

4)Суммы

2)Количество испытуемых % доля

3) Количество испытуемых % доля

1 группа 12 (60%) А 8 (40%) Б 20

2jЈynna 10 (40%) В 15 (60%) Г 25

Суммы 22 23 45

В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть

эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в

сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по

столбцу "Есть эффект". По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным

долям в каждой из групп.

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ1 - угол, соответствующий большей % доле;

φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле;

n1 - количество наблюдений в выборке 1;

n2 - количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует

φ*эмп=1,34:

р=0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в

психологии уровням статистической значимости:

Построим "ось значимости".

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.

Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не

больше, чем во второй группе.

Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными

различия в 20% и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В

данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.

Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному

признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось

существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.

Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия

Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным

признакам и можем варьировать "эффект .

 

АЛГОРИТМ 17

1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет… измерен количественно, использовать критерий λ для поиска оптимальной точки

Преимущества и недостатки параметрических критериев.

Преимущества и недостатки непараметрических критериев.

28)критерий U, манна – уитни.

Назначение.Критерий U-Манна-Уитни применяется для оценки различий по показателям какого-либо признака между двумя несвязными (независимыми) выборками. Количество элементов в сравниваемых выборках может быть не одинаковым.

U- критерий Манна-Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1•n2≥3 или n1=2, n2≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание критерия

таблиц критических значений, соответствующих этим способам. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот

Гипотезы

Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Графическое представление критерия U

двух рядов значений. В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются.… наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что

Ограничения критерия U

чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5. 2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1•n2≤60. Однако уже

Пример

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического

факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для

измерения вербального и невербального интеллекта. С помощью критерия Q Розенбаума

мы в предыдущем параграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что

уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше.

Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот результат при сопоставлении

выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 2.3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню

невербального интеллекта?

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов

физического (щ=4) и психологического (п2=12) факультетов

1)Студенты-физики

2)Студенты-психологи

Код имени испытуемого

Показатель невербального интеллекта

Код имени испытуемого

Показатель невербального интеллекта

1. И.А. 111 1. Н.Т. ИЗ

2. К.А. 104 2. О.В. 107

3. К.Е. 107 3. Е.В. 123

4. П.А. 90 4. Ф.О. 122

5. С.А. 115 5. И.Н. 117

6. Ст.А. 107 6. И.Ч. 112

7. Т.А. 106 7. И.В. 105

8. Ф.А. 107 8. К.О. 108

9. Ч.И. 95 9. P.P. 111

10. ЦА. 116 10. Р.И. 114

11. См.А. 127 11. O.K. 102

12. К.Ан. 115 12. Н.К. 104

13. Б.Л. 102

14. Ф.В. 99

Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить

правила ранжирования.

Правила ранжирования

начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за

АЛГОРИТМ 4

Подсчет критерия U Манна-Уитни.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим. 3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не

Критерий Т, вилкоксона и критерий знаков.

Назначение.Критерий T-Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений (критерий G-знаков), но и позволяет установить насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.

Т- критерий Вилкоксона

Назначение критерия

Критерий применяется для сопоставления показателей,, измеренных в двух разных

условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их

выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то

одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Описание критерия Т

по шкале порядка; и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне.… принципе, можно применять критерий Т и в тех случаях, когда сдвиги принимают только

Гипотезы

Н0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность

сдвигов в нетипичном направлении.

Графическое представление критерия Т

облаков, как и в критерии знаков. Величина облака зависит не только от количества соответствующих сдвигов, но и от их интенсивности, отраженной в длине стрелок… 3.3). В сущности, облака: противостоят друг пруту, как два воздушных фронта: они не просто соревнуются по величине,…

Ограничения в врнменеанн критерия Т Ввлкоксона

человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц. Крити-чесхие значения Т приведены в Табл. VI… 2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений п

Пример

В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет)

измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре.

Сначала у испытуемых измерялась максимальная мышечная сила каждой из рук, а на

следующий день им предлагалось выдерживать, на динамометре с подвижной стрелкой

мышечное усилие, равное 1/2 максимальной мышечной силы данной руки. Почувствовав

усталость, испытуемый должен был сообщить об этом экспериментатору, но не

прекращать опыт, преодолевая усталость и неприятные ощущения - "бороться, пока воля

не иссякнет". Опыт проводился дважды; вначале с обычной инструкцией, а затем, после

того, как испытуемый заполнял опросник самооценки волевых качеств по методике А.Ц.

Пуни (Пуни А.Ц., 1977), ему предлагалось представить себе, что он уже добился идеала в

развитии волевых качеств, и продемонстрировать соответствующее идеалу волевое

усилие. Подтвердилась ли гипотеза экспериментатора о том, что обращение к идеалу

способствует возрастанию волевого усилия? Данные представлены в Табл. 3.5.

Таблица 3.5

Расчет критерия Т при сопоставлении замеров физического волевого усилия

1)Код имени

испытуемого

2)Длительность удержания усилия на динамометре (с)3) Разность

(fпосле- fдо)

4)Абсолютное

значение

разности

5)Ранговый

номер разности

2а)До измерения волевых

качеств и обращения к

идеалу (fдо)

2б)После измерения волевых

качеств и обращения к идеалу

(fпосле)

Г.

Кос.

Крив.

Кур.

Л.

М.

Р____.

С.

Т.

X.

Ю.

2а)64

2б)25

63

3)- 39

- 27

+ 3

- 19

- 38

- 8

+ 4

- 4

- 38

+ 25

- 18

4)39

5)11

9,5

2,5

2,5

9,5

Сумма 66

Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по

нарастанию признака. Мы можем использовать алфавитный список испытуемых, как в

данном случае._

_ Первый шаг в подсчете критерия Т - вычитание каждого индивидуального значения

"до" из значения "после"10. Мы видим из Табл. 3.5, что 8 полученных разностей -

отрицательные и лишь 3 - положительные. Это означает, что у 8 испытуемых

длительность удержания мышечного усилия во втором замере уменьшилась, а у 3 -

увеличилась. Мы столкнулись с тем случаем, когда уже сейчас мы не можем сфор-

мулировать статистическую гипотезу, соответствующую первоначальному

предположению исследователя. Предполагалось, что обращение к идеалу будет

увеличивать длительность мышечного усилия, а экспериментальные данные

свидетельствуют, что лишь в 3 случаях из 11 этот показатель действительно увеличился.

Мы можем сформулировать лишь гипотезу, предполагающую несущественность сдвига

этого показателя в сторону снижения.

Сформулируем гипотезы.

Н0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного

усилия не превышает интенсивности сдвигов в сторону ее увеличения.

H1: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного

усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону ее увеличения.

На следующем шаге все сдвиги, независимо от их знака, должны быть

проранжированы по выраженности. В Табл. 3.5 в четвертом слева столбце приведены

абсолютные величины сдвигов, а в последнем столбце (справа) - ранги этих абсолютных

величин. Меньшему значению соответствует меньший ранг. При этом сумма рангов равна

66, что соответствует расчетной:__

Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае -

положительными. В Табл. 3.5 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом.

Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

Итак, в данном случае,

Тэмn=1+2,5+7=10,5

По Таблице VI Приложения 1 определяем критические значения Т для n=11:

Зона значимости в данном случае простирается влево. Действительно, если бы

"редких", в данном случае положительных, сдвигов не было совсем, то и сумма их рангов

равнялась бы нулю. В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону

неопределенности:

Тэмп<Ткр (0,05)

Ответ: Н0 отвергается. Интенсивность отрицательного сдвига показателя

физического волевого усилия превышает интенсивность положительного сдвига (р<0,05).

Попытаемся графически отобразить интенсивность отрицательных и положительных

сдвигов. На Рис. 3.4 слева сдвиги представлены в секундах, а справа - в своих ранговых

значениях. Мы видим, что ранжирование несколько уменьшает площади сопоставляемых

облаков, или "фронтов".

Таким образом, исследователю придется признать, что продолжительность

удержания мышечного волевого усилия во втором замере снижается, и этот сдвиг

неслучаен. Инструкция, ориентирующая испытуемого на соответствие идеалу в развитии

воли, оказалась гораздо менее мощным фактором, чем какая-то иная сила - возможно,

мышечное утомление, может быть, разочарование в себе или в возможностях данного

психологического эксперимента. А может быть, в момент второго замера просто перестает

действовать какой-то мощный фактор, который был активен вначале? На все эти вопросы

статистические методы не могут ответить, если в схему эксперимента не включена

контрольная группа - в данном случае, выборка, уравновешенная с экспериментальной

группой по всем значимым характеристикам (полу, возрасту, профессии, месту обучения),

у которой просто измерили бы вторично волевое усилие через такой же промежуток

времени, не призывая соответствовать идеалу в развитии воли.

Представим выполненные действия в виде алгоритма:

АЛГОРИТМ 9

Подсчет критерия Т Вилкоксона

ном. 2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после" - "до"). Определить, что будет считаться "типичным" сдвигом и

Корреляционный анализ. Содержательный смысл и примеры из психологии.

Регрессионный анализ. Содержательный смысл и примеры из психологии.

Дисперсионный анализ. Содержательный смысл и примеры из психологии.

Понятие дисперсионного анализа

либо контролируемых переменных факторов. В зарубежной литературе дисперсионный анализ часто обозначается как ANOVA, что переводится как анализ… (Analysis of Variance). Автором метода является Р. А. Фишер (Fisher R.A., 1918, 1938).

Рис. 7.1. Рассеивание индивидуальных средних оценок по английскому языку (а) и чистописа-

Нию (б) у учеников с низким, средним и высоким уровнями развития кратковременной памяти

рассматривать как градации фактора кратковременной памяти. Нулевая гипотеза в дисперсионном анализе будет гласить, что средние величины … исследуемого результативного признака во всех градациях одинаковы.

Факторный анализ. Содержательный смысл и примеры из психологии.

Зачем и почему нужна математика психологу.