Результаты исследования экстраверсии - раздел Психология, Психологии и Социальной Работы XI
...
xi
S
f i
В данном примере Мо=12, так как именно этому значению признака соответствует наибольшая частота f=6.
В предыдущей теме был рассмотрен пример построения сгруппированного распределения (таблица 5).
Таблица 5
№ п/п
Xi
(начало и конец интервалов)
fi
Fi
104—112
95—103
86—94
77—85
68—76
59—67
50—58
41—49
S=38
В этом распределении можно указать лишь модальный интервал значений признака: Мо=68–76, так как этому интервалу соответствует наибольшая частота f=9.
Если признак измерен по шкале порядка (ординальной шкале), значения признака могут быть выражены уже числами, которые отражают выраженность свойства (большее число соответствует большей выраженности свойства, меньшее — меньшей). Поэтому с числами в шкале порядка уже можно производить простейшие арифметические операции, складывать, вычитать, умножать, делать. Однако результаты этих вычислений следует интерпретировать с осторожностью, потому что в этой шкале не существует «эталонной» единицы измерения, неизменной единой на всех участках шкалы.
В качестве мер положения (или мер центральной тенденции) используются мода и различные квантили, а в качестве мер изменчивости, помимо дифференциальных и накопленных частот, применяется полуинтерквартильное отклонение и квартильный коэффициент асимметрии.
Квантили — значения признака, которые делят выборку на определенное количество равных частей.
Наиболее распространенные квантили — это медиана; квартили Q1, Q2, Q3(делят выборку испытуемых на 4 равные части); децили D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9(делят выборку испытуемых на 10 равных частей); процентили Р1 ……….Р99(делят выборку испытуемых на 100 равных частей).
Рассмотрим наиболее часто используемый параметр — медиану.
Медиана (Median) — Ме — это значение признака, которое делит выборку испытуемых на две равные части: 50 % испытуемых имеют значения признака меньше медианы, 50 % испытуемых имеют значения признака больше медианы; медиана является частным видом квантилей.
Медиану можно найти двумя способами:
А) Визуально, находя значение признака в упорядоченном ряду, которое делит выборку испытуемых на две равные части. Этот способ используется при небольшом числе испытуемых, когда упорядочивание всех значений признака в выборке не представляет трудности.
Если число испытуемых нечетное, медиана равна какому-то данному среднему значению. Например, в выборке из 7 человек значения признака были следующие: 89, 95, 105, 118, 121, 126, 132. Ме=118.
Если число испытуемых четное, медиана находится как среднее арифметическое двух средних значений (эта оценка медианы, конечно, приближенная). Например, 89, 95, 105, 118, 121, 126. Ме==111,5.
Б) По формуле, которая используется для табулированного или сгруппированного ряда:
, где
Ме — медиана
Xфактич.нижн.— фактическое нижнее значение признака в интервале медианы
l — длина интервала
N — объем выборки
FМе-1 — частота, накопленная к интервалу медианы, т. е. из предшествующего медиальному интервала
fМе —абсолютная частота в интервале медианы (медиальном интервале)
Произведем вычисление медианы для сгруппированного распределения, рассмотренного в предыдущей лекции.
Таблица 5
№ п/п
Xi
(начало и конец интервалов)
fi
Fi
104—112
95—103
86—94
77—85
68—76
59—67
50—58
41—49
S=38
Для того чтобы вычислить медиану необходимо, прежде всего, определить в каком интервале она будет находиться, то есть в каком интервале располагается половина выборки. Воспользуемся для этого столбиком накопленных частот Fi.
Как видно, из таблицы 4, медиана будет находиться в 5-м интервале, потому что именно внутри него располагаются 18-й и 19-й испытуемые, между значениями которых и находится медиана.
Далее нужно найти первое слагаемое в формуле — фактическое нижнее значение признака из того интервала, в котором находится медиана.
Нижнее значение 5-го интервала 77. Необходимо проверить первичные данные и убедиться в том, что данное значений действительно встретилось у испытуемых. Если это произошло, то оно подставляется в формулу. В нашем примере вы можете убедиться в том, что такого значения признака у испытуемых не встречалось. В этом случае проверяется следующее по величине значение из этого интервала — значение 78. Такое значение у испытуемых было, и поэтому именно оно подставляется в формулу в качестве фактического нижнего значения признака в интервале медианы.
Объем выборки равен 38.
Частота, накопленная к интервалу медианы, FМе-1 берется из интервала, предшествующего медиальному, то есть из 4-го интервала. Она равна 17.
Абсолютная частота в интервале медианы (медиальном интервале) fМе равна 7.
или если подставить значения:
Для симметричных распределений медиана совпадает с модой, для асимметричных — не совпадает. Медиану рассматривают как цент рассеивания значений порядковой переменной.
Такие квантили как квартили (Quartiles) и процентили (Percentiles) вычисляются по формулам, очень похожим на формулу медианы. Мы их рассматривать не будем, но при необходимости эти формулы всегда можно найти в учебниках, например, Суходольского Г. В.
Изменчивость признаков, измеренных по шкале порядка, можно характеризовать и такой величиной как размах распределения. Эта меря является приближенной, она показывает лишь область существования (экспериментально выявленная) признака в данной выборке. Очевидно, что чем больше размах, тем больше и рассеивание значений признака относительно медианы. Однако при одном и том же размахе рассеивание значений в выборке может быть более или менее «кучным».
Более «чувствительной» к реальному рассеиванию является такая мера как полуинтерквартильное отклонение или междуквартильный размах. Оно вычисляется по формуле:
,
где: Е — полуинтеквартильное отклонение;
Q3 и Q1 — третий и первый квартили.
Для симметричных распределений отклонения первого и третьего квартилей от медианы равны друг другу: Ме–Q1=Q3–Me; для асимметричных распределений эти отклонения не равны: Ме–Q1≠Q3–Mе. На этом и основана оценка асимметрии распределений.
Мерой асимметрии является квартильный коэффициент асимметрии, который определяется по формуле:
,
где: AsQ — квартильный коэффициент асимметрии;
Q1 — первый квартиль;
Q3 — третий квартиль;
Ме — медиана;
Е — полуинтерквартильное отклонение.
Из этого уравнения несложно установить, что для симметричных распределений этот коэффициент равен 0, для асимметричных он будет отличаться от 0 и иметь какой-либо знак: + или –.
При скошенности распределения влево (рис. 1) квартильный коэффициент асимметрии больше 0, при скошенности распределения вправо (рис. 2) квартильный коэффициент асимметрии меньше 0. Поэтому скошенность (асимметрию) влево называют положительной, а скошенность вправо — отрицательной.
Рис.10. Левосторонняя асимметрия
Рис. 11. Правосторонняя асимметрия
Однако в практике обработки результатов психологических исследований (в публикациях результатов исследований) эти параметры изменчивости, как правило, не приводятся, видимо, и не рассчитываются.
Чаще, если объем выборки достаточной большой и/или измерительная шкала «длинная», отходят от строгости канонов обработки: и для признаков, измеренных по шкале порядка, рассчитывают такие параметры как среднее арифметическое и стандартное отклонение. Эти параметры мы рассмотрим далее.
В заключение следует сказать о том, что такие параметры как мода, медиана, процентили нередко используются в качестве статистических норм в психодиагностических методиках (параметры определяются в результате исследования на выборке стандартизации, которая согласно психометрическим рекомендациям должна быть не менее 200 человек). Поскольку эти параметры рассчитываются на основе накопленных частот, то они очень хорошо показывают место данного испытуемого с его каким-то конкретным значением в выборке стандартизации.
Перейдем к описанию результатов количественного измерения. Прежде всего, напомним, что при количественном измерении происходит соотнесение эталонной единицы измерения с объектом. В результате измерения мы получаем число, которое указывает, сколько эталонных единиц измеряемого свойства содержится у объекта. При таком измерении с числами допустимы любые арифметические операции.
В качестве мер положения, кроме рассмотренных в предыдущих лекциях параметров (моды и квантилей), в интервальной шкале используется среднее арифметическое значение, а в пропорциональной к нему присоединяются среднее геометрическое и среднее гармоническое значения. Мерами изменчивости, кроме рассмотренных выше, являются дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии и коэффициент вариации.
В пропорциональной шкале в качестве мер положения используются все перечисленные меры и к ним добавляются еще две: среднее геометрическое и среднее гармоническое значения. Меры изменчивости — те же самые.
Рассмотрим сначала меры положения.
Среднее арифметическое значение(Mean) — — это то значение признака, которое отражает средний уровень выраженности признака в данной выборке испытуемых. Среднее арифметическое находится по следующим формулам:
А) при небольшом количестве испытуемых
, где
— среднее арифметическое
N — число испытуемых или объем выборки
i — номер испытуемого в выборке
xi — i-тое значение признака x
Б) для простого вариационного ряда(для каждого значения признака указана частота его появления в данной выборке)
, где
— среднее арифметическое
m — число значений признака, встретившихся в данной выборке
i — номер значения признака по порядку
xi — i-тое значение признака x
fi — абсолютная частота каждого i-того значения признака x
N — число испытуемых или объем выборки
В) для сгруппированного распределения находится приближенное значение среднего арифметического по следующей формуле
, где
— среднее арифметическое
k — число интервалов в сгруппированном ряду
i — номер интервала по порядку
xср i — среднее значение каждого i-того интервала
fi — абсолютная частота каждого i-того интервала
N — число испытуемых или объем выборки
Алгоритм вычисления среднего арифметического значения в сгруппированном распределении:
1. Для каждого интервала вычисляем его среднее значение по формуле
, где xнi — начальное значение i-того интервала;
xкi — конечное значение i-того интервала.
2. Находим произведение среднего значения каждого интервала и абсолютной частоты этого интервала xср i· fi
3. Находим сумму этих произведений ∑xср i· fi
4. Вычисляем среднее арифметическое значение как частное от деления ∑xср i· fi на N.
Для расчетов удобно выполнять каждое действие в отдельном столбце следующей таблицы:
Таблица 7
№ п/п
Xi(начало и конец интервалов)
fi
Fi
Xср i
k
….
….
….
….
S=N
S=……
Среднее геометрическое значениеотражает средний прирост значений признака, а среднее гармоническое значение показывает среднюю скорость изменения признака. Понятно, что эти параметры имеет смысл рассчитывать для динамичных признаков, то есть тех, которые достаточно быстро изменяются во времени. Например, какие-либо характеристики состояний, или эффективность работы в течение рабочего дня. Такого типа признаки в практике психологических исследований встречаются не часто. Поэтому формулы для расчета этих параметров мы рассматривать не будем (они довольно сложны). При необходимости следует обратиться к учебникам Суходольского или Гласа и Стенли.
Психологии и Социальной Работы... КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПСИХОЛОГИИ Тютюнник Е И Раскин В Н...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Результаты исследования экстраверсии
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Методические указания для студентов
Учитывая специфику учебной дисциплины «Математические методы в психологии», следует обратить внимание на следующие методические рекомендации.
· Важно учитывать, что данная дисциплина являе
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на специфику использования математической статистики в психологических исследованиях. И здесь следует обратить внимание на материалы, приводимы
Материалы лекции.
Математическая статистика — это наука о случайных явлениях. Под явлением понимается любой подлежащий изучению объект независимо от его конкретного содержания. По степени количестве
Типы измерений и измерительные шкалы
Почти любая наука в процессе своего развития приходит к измерениям. Измерение можно рассматривать как построение своеобразной функциональной зависимости, в которой аргументами являются реальные вел
Этапы обработки результатов психологического исследования
Предварительный этап. После того, как проведено исследование (собраны первичные материалы) и каждый протокол (бланк для ответов) обработан, составляется исходная матрица первичных данных
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы 2 следует обратить особое внимание на различные способы репрезентации результатов исследования и их возможности. Обратите внимание на возможные ошибки при построении графиков. Вни
Материалы лекции.
Итак, математическая статистика — это математический аппарат, разработанный для анализа случайных событий.
Случайное событие— событие, которое в основных условиях иногда п
Методические рекомендации к изучению темы
При измерении методом регистрации правила измерения таковы, что они позволяют лишь установить, что один объект отличается по измеряемому свойству от другого объекта, у которого изм
Материалы лекции.
Вспомним, что при измерении методом регистрации на основании правил измерения устанавливается тождественность качества свойства у измеряемых объектов. Измерение сводится к классификации объектов по
Нормальный закон распределения
Рис. 14. Кривая нормального распределения
Нормальный закон[4] распределения во всех естественных науках имеет фундаментальное значение. И в психологических дисциплин
Биномиальное распределение
Пусть выполняется n независимых испытаний, в каждом из которых может появиться некоторое случайное событие А, безусловная вероятность появления которого постоянна и равна Р, а вероятность его непоя
Проверка «нормальности» эмпирического распределения
В практике математико-статистического анализа результатов психологических исследований нередко встает задача проверки, является ли полученное в исследовании эмпирическое распределение нормальным (н
Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
Стандартизация данных, полученных с помощью той или иной психологической методики — это процесс создания стандартных тестовых шкал или стандартизованных шкал. Основные цели стандартизации: а) сравн
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы таблицу 1 необходимо выучить наизусть, это поможет в дальнейшем выбирать меры оценки взаимосвязей, адекватные данному конкретному случаю. Обратите внимание на то, что пользование
Понятие статистической зависимости
Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.
Факт взаимосвязи между с
Общий обзор мер связи
Измерительные шкалы
Шкала наименований
Шкала
порядка
Интервальная, пропорциональная шкалы
k = 2
Коэффициент контингенции
Если оба признака измерены по шкале наименований и каждый из них может иметь только два значения, то мерой связи является коэффициент контингенции «фи» — φ. В некоторых книгах
Описание критерия
Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических рас
Ограничения критерия
1. Объем выборки должен быть достаточно большим: N>30. При N<30 критерий χ2 дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших N.
2. Теорети
Правила ранжирования
1. Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех
Бисериальные коэффициенты корреляции
Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэф
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух), а в
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона С также является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух
Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) при
Ограничения коэффициента ранговой корреляции
1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N<40. Однако возможен
Алгоритм расчета ранговой корреляции Спирмена
1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в расчетах. Для удобства расчетов составить таблицу следующего вида:
Таблица 20
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Коэффициент линейной корреляции Пирсона является мерой связи для признаков, измеренных по количественным шкалам (интервальной или пропорциональной) и оценивает линейные взаи
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на сущность статистических гипотез и этапы принятия статистического решения.
Особое внимание следует обратить на следующий материал: с
Статистические гипотезы
Полученные в исследованиях выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, по
Уровень статистической значимости
При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не мо
Этапы принятия статистического решения
Принятие статистического решения разбивается на этапы или шаги.
1.Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
2.Определение объема выборки N.
3.Выбор соответств
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на то, что критерий Стьюдента применяется для сравнения любых двух параметров распределений, однако в лекциях приведены формулы лишь для сравне
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Назначение критерия
Критерий Фишера применяется:
а) для сравнения двух дисперсий;
б) для проверки гипотезы о значимости коэффициентов детерминации;
в) для проверки гипотезы об однородности р
Поправка Снедекора
Критерий Стьюдента рассчитывается обычным способом. Поправка Снедекора заключается в том, что расчетное значение сравнивают не с обычным критическим значением, а с иным, которое повышает это критич
Назначение критерия
Критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака.
Этот метод сравнивает два ряда упорядоченных значений и определяет, достаточно ли
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не меньше 11 наблюдени
Алгоритм расчета критерия Розенбаума
1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й — ту выборку, в ко
Назначение критерия
U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений:
Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.
1. Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.
Все рас
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что рассматриваются две группы критериев: оценка выраженности признака и оценка сдвига значений признака. Обратите особое внимание на правила принятия
Материалы лекции.
Нередко, сравнивая «на глазок» результаты «до» и «после» какого либо воздействия (например, тренинга), психолог видит тенденции повторного измерения — большинство показателей может
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Ограничения критерия.
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Алгоритм подсчета критерия Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном. В таблицу 31 занести первичные значения.
Таблица 31
№№ п/п
х1i
Назначения критерия
Критерий χ2 применяется в двух целях;
1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;
Назначение критерия
Критерий предназначен для сопоставления двух распределений:
а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;
б) одного эмпирического распределения с другими
Алгоритм расчета критерия
Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений[7]
1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей та
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что оба критерия непараметрические, они оперируют частотами абсолютными или процентными. Обратите особое внимание на правила принятия решения для расс
Материалы лекции.
Многофункциональные статистические критерии — это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Это означает, что данные могут быть представл
Назначение критерия
Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями
Алгоритм расчет критерия
1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.
Таблица 34
Замеры
Второй замер
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы обратите внимание на условия применения дисперсионного анализа. Одно из этих условий — нормальность распределения признака. Следует вспомнить из предыдущего материалы спосо
Однофакторный дисперсионный анализ
В данной теме будет рассмотрен только однофакторный дисперсионный анализ, используемый для несвязанных выборок. Оперируя как основным понятием дисперсии, этот анализ базируется на р
Методические рекомендации к изучению темы
Данная тема является наиболее сложной в курсе. Обратите внимание на то, что общее знакомство с многомерными методами предполагает знание назначения каждого метода, его общие математико-статистическ
Материалы лекции.
Роль математических методов в любой области знания (не только в психологии) — представление эмпирических данных в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в исходной эмпирической информации.
Множественный регрессионный анализ
Назначение метода:
1) изучение взаимосвязи одной переменной («зависимой», результирующей) от нескольких других («независимых», исходных);
2) выявление среди «независимых» п
Выбор исходных данных.
А) Факторный анализ применяется для признаков, измеренных по интервальной или пропорциональной шкалам.
Б) Все признаки должны иметь нормальное распределение.
Факторизация матрицы интеркорреляций.
Выбирается метод факторизации, желательно метод с операциями по общностям, или максимального правдоподобия. В результате получаем матрицу факторных нагрузок, которую следует подвергнуть предварител
А) Ортогональное вращение (четырёх видов).
Варимакс. Минимизируется количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данные факторы. При этом максимально увеличивается дисперсия фактора за счёт группировки вокруг него
Б) Косоугольное (облическое) вращение.
Облимин – наиболее распространённый метод косоугольного вращения.
Интерпретацию после вращения нужно проводить в следующем порядке:
· По кажд
Принятие решения о качестве факторной структуры.
Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XX века Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близки
Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICA и SPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению мног
Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 419-420).
При c2
Критические значения критерия Стьюдента
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С.420.)
При tрасч.
Критические значения критерия Фишера
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 421-422.)
При Fра
Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
(по книге: Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С.316-321)
Различия между двумя выборками можно счита
=111,5.
, где
или если подставить значения:
,
,
Рис.10. Левосторонняя асимметрия
Рис. 11. Правосторонняя асимметрия
— это то значение признака, которое отражает средний уровень выраженности признака в данной выборке испытуемых. Среднее арифметическое находится по следующим формулам:
, где
— среднее арифметическое
, где
, где
, где xнi — начальное значение i-того интервала;
Новости и инфо для студентов