Материалы лекции. - раздел Психология, Психологии и Социальной Работы Математическая Статистика — Это Наука О Случайных Явлениях. ...
Математическая статистика — это наука о случайных явлениях. Под явлением понимается любой подлежащий изучению объект независимо от его конкретного содержания. По степени количественной определенности явления рассматриваются как отдельные события, величины, функции и как системы событий, величин, функций. Если изучаемые объекты можно трактовать как следствия многочисленных разнообразных по действию причин, то интересующие исследователя свойства этих объектов определяются неоднозначно и могут быть предсказаны лишь в результате массовых наблюдений не полностью, а с большей или меньшей вероятностью. Такие объекты и характеризуются как случайные явления (случайные события, величины, функции или их системы).
Математическая статистика занимается математическим описанием случайных явлений, т. е. построением вероятностных моделей, а также проверкой их пригодности. Поэтому выделяют два раздела: описательную статистику и статистику «проверяющую» (статистическую проверку гипотез); соответственно разделяется методический аппарат. Понятия и методы описательной статистики создаются в теории вероятностей, а понятия и методы статистической проверки гипотез создаются в специальных теориях
Статистика появилась более ста лет назад. Бельгийский математик Адольф Кетле был первым, кто применил статистические методы и законы нормального распределения случайных величин к анализу биологических и социальных процессов. Ранее этот закон обычно использовался при определении ошибок измерений при наблюдениях и экспериментах в естественных науках. А. Кетле впервые показал, что величина роста, измеренного у 10 тысяч человек приблизительно подчиняется закону нормального распределения. Он использовал выражение l'homme moyen (средний человек) , чтобы отразить тот факт, что большинство результатов группируются вокруг их среднего значения или центра распределения, а количество остальных данных уменьшается по мере отклонения их от этой средней величины.
Результаты, полученные А. Кетле, произвели огромное впечатление на Френсиса Гальтона (1822-1911 г.), который во 2-й половине XIXека создал новую науку евгенику, имевшую дело с факторами, которые могли, по мнению Ф. Гальтона, улучшить наследуемые качества людей. В своей первой книге по психологии «Наследственный гений» (1869 г.) Ф. Гальтон, пытаясь проверить свою евгеническую теорию («у гениев рождаются гении»), обратился к статистике. И далее в продолжение всей своей научной карьеры Ф. Гальтон никогда не был удовлетворен исследованием проблемы, если не мог получить количественных данных и провести их статистическую обработку. Для этого он создавал свои оригинальные разработанные методы.
Ф. Гальтон первым использовал статистические методы в психологии, например, он показал, что разброс оценок на экзаменах подчиняется закону нормального распределения. Из-за простоты нормального распределения и удобства его применения к описанию разнообразных характеристик Ф. Гальтон предположил, что достаточно большое число человеческих характеристик может быть описано двумя основными величинами: средней арияметической оценкой (математическое ожидание) и диапазоном разброса вокруг средней оценки (стандартное отклонение).
Работы Ф. Гальтона в области статистики привели к открытию одной из самых важных величин — корреляции, первое упоминание о которой появилось в 1888 г. Современные методы обоснованности и надежности тестов, как и методы факторного анализа, напрямую связаны с гальтоновским открытием корреляции, которое стало результатом наблюдений за тем, как количественные характеристики наследуемых признаков регрессируют к своему среднему значению, например, сыновья очень высоких людей ниже отцов, а сыновья людей маленького роста выше отцов. Ф. Гальтон разработал графические методы для отражения основных свойств корреляции и нашел формулу для его расчета (эта формула в настоящее время не используется). Его студент Карл Пирсон вывел использующуюся и сейчас формулу коэффициента корреляции — коэффициента линейной корреляции Пирсона. Символически она обозначается как r — регрессия (первая буква слова regression). Что является фактом признания гальтоновского открытия: тенденции регрессирования наследственных признаков к среднему значению. Корреляция стала основным инструментом исследований в социальных, естественных и инженерных науках. Впоследствии на основании работ Ф. Гальтона были разработаны и другие методики статистических оценок.
В настоящее время, не смотря на столь давнюю историю использования статистики в психологии, распространенное отношение к статистике среди психологов — смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Статистиков поместили в нелестную для них компанию лгунов и обвинили в «статистикуляции» — искусстве обмана с помощью статистики, сохраняющего видимость объективности и разумности. Однажды кто-то заметил, что, «если бы всех статистиков мира скрутили одной цепью, это принесло бы только пользу». Статистика насмешливо сравнивают с человеком, который тонет, переходя вброд реку со средней глубиной 90 см, или сидит, держа голову в холодильнике, а ноги в печи, и говорит: «В среднем я чувствую себя прекрасно».
Лицам, начинающим изучение статистики, полезно отказаться от широко распространенного представления о статистике и статистиках. Они должны понимать, что абсурд может найти свое выражение как в словесной, так и в цифровой форме. Однако знание логики является надежной гарантией от некритичного принятия словесного абсурда, а знание статистики представляет собой лучшую защиту от абсурда цифрового. Первый шаг к замене привычных представлений о статистике на более реальные — это изучение структуры дисциплины «статистические методы» и ее исторических предшественниц.
На первоначальное развитие статистических методов оказало влияние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было предоставлять регулярные отчеты правительственных подразделении (штат и статистика происходят одного латинского корня — status), и «отец» — честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость — умение брать решающие взятки в азартных играх. От матери ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение переписей, то есть все то, что привело к современной описательной: статистике. От предприимчивого интеллектуала-отца возникла. в конечном счете. современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Недавнее дополнение, называемое планированием экспериментов, опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но удивительной логикой.
Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Огромные массивы данных, как правило, должны обобщаться или свертываться, прежде чем они будут интерпретироваться человеком. Обезьяна беспомощна в своей неуклюжей попытке развязать простой узел, так как сложность этой задачи: превосходит разрешающую способность бедного в творческом отношении интеллекта. Безуспешная попытка рыбака разобраться в причинах люфта спиннинга аналогична попытке обезьяны. Для рыбака этот люфт — гордиев узел; он дает слишком сложную задачу для его ограниченного интеллекта. Точно так же, но на ином уровне человеческий разум не может извлечь полной информации из массы данных без помощи специальных методов (мечей, разрубающих гордиев узел): Как варьируют данные? И как велики эти вариации? Нельзя ли уменьшить неопределенность в этих вариациях? Таким образом, описательная статистика служит инструментом, описывающим, обобщающим или сводящим к желаемому виду свойства массивов данных.
Теория статистического вывода — это формализованная система методов решения задач другого рода, создающих значительные трудности для невооруженного человеческого разума. Этот общий класс задач, как правило, характеризуется попытками вывести свойства большого массива данных путем обследования выборки. Например, школьная медсестра хочет определить долю учеников пятых классов в большой школе, которые никогда не болели ветрянкой. Излишне было бы опрашивать каждого ребенка, если бы можно было надежно определить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем в 100 детей. Но какова доля тех детей, которые никогда не болели ветрянкой, в этой выборке по отношению к доле во всей совокупности пятиклассников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Итак, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Статистические выводы строятся на описательной статистике. Они делаются от частных свойств выборок к частным свойствам совокупности; описания свойств как выборок, так и генеральных совокупностей производятся с помощью методов описательной статистики.
Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными. Исследователи в области общественных наук имеют дело с причинностью — очень сложным философским понятием. План эксперимента настолько важен при изучении причинных связей, что в некоторых философских системах эксперимент представляет собой их операциональное определение. Люди делают заключения о причинах на протяжении всей своей жизни. Частота употребления слов «потому что» подтверждает это: «Школьная лотерея потерпела неудачу, потому что она не была достаточно разрекламирована» или «Он получил мало очков при выполнении интеллектуального теста, потому что очень беспокоился о своих результатах».
Предложение «Лекарство А снимает боль быстрее лекарства Б» не содержит слов «потому что», но подразумевает, что «Большая часть пациентов одной группы по сравнению с пациентами другой группы гораздо скорее избавилась от боли, потому что первым было прописано лекарство А, а последним — лекарство В». Недостаточность объяснения посредством «потому что» — в его потенциальной неопределенности. Эта неопределенность служит любимой отговоркой маленьких детей, когда на дологических ступенях мышления им предъявляют свидетельства их дурного поведения. Если их спрашивают: «Почему ты сделал это?», они отвечают: «Потому что». Очевидно, эти слова имеют множество оттенков и сопутствующих значений.
Статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости. Они могут оказаться полезными при ответе на вопросы типа: Каков средний возраст учащегося колледжа к моменту получения степени бакалавра искусств? Какой процент этих новых выпускников имеет голубые глаза? Какой процент из них в этот момент женат? Сколько из них уже имеют 0, 1, 2, ... детей? Составляют ли те, кто добился значительных успехов, будучи студентами, большинство в аспирантуре по сравнению с теми, кто получал посредственные оценки? Влияет ли международная обстановка на посещаемость студентов в высших школах? Будут ли студенты, принятые группой доброжелательно, больше приспосабливаться к суждениям этой группы, чем студенты, которых группа отвергает? Зависит ли такая различная реакция (если она будет установлена) от пола студента? Например, подвержены ли женщины влиянию группы в большей степени, чем мужчины?
Овладение статистическими методами требует некоторой математической подготовки. Статистика — это ветвь прикладной математики. Ее неправильно определяют в словаре как «науку сбора данных». Более строго статистику обычно называют математической статистикой. Для специалистов в области общественных наук и других нематематиков она определяется как «прикладная статистика» и предполагает использование интуиции, элементарной арифметики и элементарной алгебры. Для более серьезного изучения математической статистики требуется известная подготовка, включающая, по крайней мере, вычислительные методы и теорию матриц; однако логическую сторону прикладной статистики и многие ее методы можно изучить и без такой математической подготовки, хотя и не столь глубоко. Возможно, в этом отчасти и кроется причина тенденции различных общественных наук к технизации, В крупных университетах отдельные курсы по «педагогической и психологической статистике», «социологической статистике», «экономической статистике» и т. п. обычно далеки от статистики как области знания. К счастью, однако, большинство основных принципов применимо почти ко всем дисциплинам — от сельскохозяйственной науки до зоологии. Знание статистики становится необходимым для успешной деятельности в любой эмпирической области. Во многих высших школах признали ее важность.
В основе отдельных статистических методик лежит единый главный принцип. Мы попытаемся продемонстрировать это единство и взаимосвязи как можно яснее, пользуясь только элементарной математикой, которую читатель изучил в средней школе. По мере надобности будут введены некоторые специальные обозначения; они будут сопровождаться подробным объяснением. Их нужно усвоить с самого начала, поскольку подобные обозначения облегчают изучение статистики.
Прежде чем излагать дальнейший материал, необходимо обратиться к теории измерений, так правильный выбор тех или иных методов математической статистики зависит от того, каким образом были получены фактические данные, каким образом были измерены те или иные явления.
Все темы данного раздела:
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2012 г.
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры общей и дифференциальной психологии
Протокол за
Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
Психологу в своей научной и практической работе постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать те конкретные результаты, которые он получает в практическом исследов
Методические указания для студентов
Учитывая специфику учебной дисциплины «Математические методы в психологии», следует обратить внимание на следующие методические рекомендации.
· Важно учитывать, что данная дисциплина являе
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на специфику использования математической статистики в психологических исследованиях. И здесь следует обратить внимание на материалы, приводимы
Типы измерений и измерительные шкалы
Почти любая наука в процессе своего развития приходит к измерениям. Измерение можно рассматривать как построение своеобразной функциональной зависимости, в которой аргументами являются реальные вел
Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требующего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или сво
Этапы обработки результатов психологического исследования
Предварительный этап. После того, как проведено исследование (собраны первичные материалы) и каждый протокол (бланк для ответов) обработан, составляется исходная матрица первичных данных
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы 2 следует обратить особое внимание на различные способы репрезентации результатов исследования и их возможности. Обратите внимание на возможные ошибки при построении графиков. Вни
Материалы лекции.
Итак, математическая статистика — это математический аппарат, разработанный для анализа случайных событий.
Случайное событие— событие, которое в основных условиях иногда п
Результаты исследования экстраверсии
xi
S
f i
Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
I. Определение размаха выборки: R= xmax – xmin
II. Выбор количества разрядов k
Чи
Общий обзор параметров распределений
Измерительная шкала
Меры положения
или меры центральной тенденции
Меры изменчивости или меры рассеивания
Методические рекомендации к изучению темы
При измерении методом регистрации правила измерения таковы, что они позволяют лишь установить, что один объект отличается по измеряемому свойству от другого объекта, у которого изм
Материалы лекции.
Вспомним, что при измерении методом регистрации на основании правил измерения устанавливается тождественность качества свойства у измеряемых объектов. Измерение сводится к классификации объектов по
Результаты исследования экстраверсии
xi
S
f i
Меры изменчивости, или меры рассеивания
Дисперсия(Variance) — — это средний квадрат отклонений всех значений признака от среднего арифмети
Проверка на выскакивание наибольшего значения
А) Когда одно наибольшее значение подозревается в выскакивании
где xn
Проверка на выскакивание наименьшего значения
А) Когда одно наименьшее значение подозревается в выскакивании
где xn
Нормальный закон распределения
Рис. 14. Кривая нормального распределения
Нормальный закон[4] распределения во всех естественных науках имеет фундаментальное значение. И в психологических дисциплин
Гамма-распределение
Если воздействие одного или нескольких ф
Биномиальное распределение
Пусть выполняется n независимых испытаний, в каждом из которых может появиться некоторое случайное событие А, безусловная вероятность появления которого постоянна и равна Р, а вероятность его непоя
Проверка «нормальности» эмпирического распределения
В практике математико-статистического анализа результатов психологических исследований нередко встает задача проверки, является ли полученное в исследовании эмпирическое распределение нормальным (н
Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
Стандартизация данных, полученных с помощью той или иной психологической методики — это процесс создания стандартных тестовых шкал или стандартизованных шкал. Основные цели стандартизации: а) сравн
Шкала стенайнов Гилфорда
Шкала Т-баллов (например, опросники MMPI, CPI, САТ, ГТ и т. п.)
Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
(точка с запятой отделяет количество лет от количества месяцев)
Процентили
Возраст испытуемого(лет; месяцев)
Процентили
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы таблицу 1 необходимо выучить наизусть, это поможет в дальнейшем выбирать меры оценки взаимосвязей, адекватные данному конкретному случаю. Обратите внимание на то, что пользование
Понятие статистической зависимости
Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.
Факт взаимосвязи между с
Общий обзор мер связи
Измерительные шкалы
Шкала наименований
Шкала
порядка
Интервальная, пропорциональная шкалы
k = 2
Коэффициент контингенции
Если оба признака измерены по шкале наименований и каждый из них может иметь только два значения, то мерой связи является коэффициент контингенции «фи» — φ. В некоторых книгах
Описание критерия
Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических рас
Ограничения критерия
1. Объем выборки должен быть достаточно большим: N>30. При N<30 критерий χ2 дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших N.
2. Теорети
Правила ранжирования
1. Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех
Бисериальные коэффициенты корреляции
Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэф
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух), а в
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона С также является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух
Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) при
Ограничения коэффициента ранговой корреляции
1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N<40. Однако возможен
Алгоритм расчета ранговой корреляции Спирмена
1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в расчетах. Для удобства расчетов составить таблицу следующего вида:
Таблица 20
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Коэффициент линейной корреляции Пирсона является мерой связи для признаков, измеренных по количественным шкалам (интервальной или пропорциональной) и оценивает линейные взаи
Алгоритм расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона
1. После составления исходной матрицы данных для каждого признака находятся средние арифметические
Рассчитайте поправки для различных случаев связанных рангов: а=2; а=3; а=4; а=5 и а=6.
4. Определите, существует ли сходство в выраженности акцентуируемых черт личности матери и 8-летнего сына. Выраженность черт оценивалась с помощью методики Шмишека, в таблиц
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на сущность статистических гипотез и этапы принятия статистического решения.
Особое внимание следует обратить на следующий материал: с
Статистические гипотезы
Полученные в исследованиях выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, по
Уровень статистической значимости
При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не мо
Этапы принятия статистического решения
Принятие статистического решения разбивается на этапы или шаги.
1.Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
2.Определение объема выборки N.
3.Выбор соответств
Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
Задачи
Условия
Критерии
Ограничения
Выявление различий в уровне исследуемого признака (сравнение двух параме
Общий обзор непараметрических критериев
Задачи
Условия
Критерии
Ограничения
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака
Незави
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на то, что критерий Стьюдента применяется для сравнения любых двух параметров распределений, однако в лекциях приведены формулы лишь для сравне
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Назначение критерия
Критерий Фишера применяется:
а) для сравнения двух дисперсий;
б) для проверки гипотезы о значимости коэффициентов детерминации;
в) для проверки гипотезы об однородности р
Поправка Снедекора
Критерий Стьюдента рассчитывается обычным способом. Поправка Снедекора заключается в том, что расчетное значение сравнивают не с обычным критическим значением, а с иным, которое повышает это критич
Назначение критерия
Критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака.
Этот метод сравнивает два ряда упорядоченных значений и определяет, достаточно ли
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не меньше 11 наблюдени
Алгоритм расчета критерия Розенбаума
1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й — ту выборку, в ко
Назначение критерия
U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений:
Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.
1. Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.
Все рас
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что рассматриваются две группы критериев: оценка выраженности признака и оценка сдвига значений признака. Обратите особое внимание на правила принятия
Материалы лекции.
Нередко, сравнивая «на глазок» результаты «до» и «после» какого либо воздействия (например, тренинга), психолог видит тенденции повторного измерения — большинство показателей может
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Ограничения критерия.
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Алгоритм подсчета критерия Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном. В таблицу 31 занести первичные значения.
Таблица 31
№№ п/п
х1i
Назначения критерия
Критерий χ2 применяется в двух целях;
1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;
Назначение критерия
Критерий предназначен для сопоставления двух распределений:
а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;
б) одного эмпирического распределения с другими
Алгоритм расчета критерия
Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений[7]
1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей та
Крит.= 1,63 для уровня значимости р=0,99
Если λэмп. ≥ λкрит., то различия между распределениями статистически достоверны.
Если λэмп. < λкрит., то различия м
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что оба критерия непараметрические, они оперируют частотами абсолютными или процентными. Обратите особое внимание на правила принятия решения для расс
Материалы лекции.
Многофункциональные статистические критерии — это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Это означает, что данные могут быть представл
Назначение критерия
Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями
Алгоритм расчет критерия
1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.
Таблица 34
Замеры
Второй замер
Обратите внимание, что для способов А и Б правила принятия решения разные (противоположны).
Контрольные вопросы:
1. В каких случаях следует использовать критерий «угловое преобразование» Фишера?
2. Почему критерий «угловое преобразование»
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы обратите внимание на условия применения дисперсионного анализа. Одно из этих условий — нормальность распределения признака. Следует вспомнить из предыдущего материалы спосо
Однофакторный дисперсионный анализ
В данной теме будет рассмотрен только однофакторный дисперсионный анализ, используемый для несвязанных выборок. Оперируя как основным понятием дисперсии, этот анализ базируется на р
Методические рекомендации к изучению темы
Данная тема является наиболее сложной в курсе. Обратите внимание на то, что общее знакомство с многомерными методами предполагает знание назначения каждого метода, его общие математико-статистическ
Материалы лекции.
Роль математических методов в любой области знания (не только в психологии) — представление эмпирических данных в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в исходной эмпирической информации.
Множественный регрессионный анализ
Назначение метода:
1) изучение взаимосвязи одной переменной («зависимой», результирующей) от нескольких других («независимых», исходных);
2) выявление среди «независимых» п
Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
№
Показатели
Счет в уме
1,00
Факторные нагрузки после варимакс-вращения
Исходные переменные
Факторные нагрузки
h2
(общность)
F1
Выбор исходных данных.
А) Факторный анализ применяется для признаков, измеренных по интервальной или пропорциональной шкалам.
Б) Все признаки должны иметь нормальное распределение.
Факторизация матрицы интеркорреляций.
Выбирается метод факторизации, желательно метод с операциями по общностям, или максимального правдоподобия. В результате получаем матрицу факторных нагрузок, которую следует подвергнуть предварител
А) Ортогональное вращение (четырёх видов).
Варимакс. Минимизируется количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данные факторы. При этом максимально увеличивается дисперсия фактора за счёт группировки вокруг него
Б) Косоугольное (облическое) вращение.
Облимин – наиболее распространённый метод косоугольного вращения.
Интерпретацию после вращения нужно проводить в следующем порядке:
· По кажд
Принятие решения о качестве факторной структуры.
Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XX века Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близки
Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICA и SPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению мног
Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
(по книге: Ашмарин И. В. Статистические методы в микробиологическом исследовании./ И. В. Ашмарин, А. А. Воробьев – Л.: Медгиз, 1962. – 160 с.)
Если полученная (расчетная) величина отношени
Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 419. )
Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 418.)
Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 419-420).
При c2
Критические значения критерия Стьюдента
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С.420.)
При tрасч.
Критические значения критерия Фишера
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 421-422.)
При Fра
Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
(по книге: Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С.316-321)
Различия между двумя выборками можно счита
Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
(по книге: Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 324)
При Т расч. £ Т
Новости и инфо для студентов