Факторные нагрузки после варимакс-вращения - раздел Психология, Психологии и Социальной Работы Исходные Переменные
Факторные Нагрузки...
| Исходные переменные
| Факторные нагрузки
| h2
(общность)
|
|
| F1
| F2
|
|
|
| 0,97
| 0,20
| 0,99
|
|
| 0,86
| 0,20
| 0,78
|
|
| 0,18
| 0,76
| 0,62
|
|
| 0,09
| 0,74
| 0,56
|
|
| 0,26
| 0,69
| 0,55
|
| Собственное значение
| 1,79
| 1,70
| 3,5
|
| Доля дисперсии
| 0,36
| 0,34
| 0,7
|
Не рассматривая пока шаги, приводящие к этому результату, попытаемся проинтерпретировать полученные данные (интерпретация фактора производится через исходные переменные). В нашем примере по фактору 1 (F1) максимальные нагрузки имеют переменные 1 и 2. Следовательно, фактор 1 и определяется этими переменными. Поскольку переменная 1 — счет в уме, а переменная 2 — продолжение числового ряда, то фактору 1 может быть присвоено название «арифметические способности», как показателю легкости оперирования числовым материалом. Точно так же фактору 2 можно присвоить название «вербальные способности», как показателю словесного понимания. Нетрудно заметить, что переменные, определяющие фактор, сильнее связаны друг с другом, чем с другими переменными (табл. 1). Так, переменные 1 и 2, определяющие фактор 1, сильнее связаны друг с другом, чем с переменными 3, 4 и 5. Таким образом, за взаимосвязью пяти исходных измерений способностей при помощи факторного анализа обнаруживается действие двух латентных переменных (факторов).
Интерпретация факторов — одна из основных задач факторного анализа. Ее решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные. Эта идентификация и осуществляется по результатам обработки, представленным в табл. 2.
Основное содержание табл. 2 — величины а11 ... а25 — факторные нагрузки переменных 1 ... 5 (строки) по факторам 1 и 2 (столбцы). Факторные нагрузки — аналоги коэффициентов корреляции, показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов: чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием соответствующего фактора.
Каждый фактор идентифицируется по тем переменным, с которыми он в наибольшей степени связан, то есть по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.
Если исследователя интересует только структура измеренных признаков, на этом факторный анализ завершается. Продолжая факторный анализ, исследователь далее может вычислить значения факторов для испытуемых, например, с целью их дифференциации по преобладанию арифметических или вербальных способностей.
Выбирая факторный анализ как средство изучения корреляций, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это один из самых сложных и трудоемких методов. Зачастую нет веских оснований предполагать наличие факторов как скрытых причин изучаемых корреляции, и задача заключается лишь в обнаружении группировок тесно связанных переменных. Тогда целесообразнее вместо факторного анализа использовать кластерный анализ корреляций. Помимо простоты, кластерный анализ обладает еще одним преимуществом: его применение не связано с потерей исходной информации о связях между переменными, что неизбежно при факторном анализе. И уже после выделения групп тесно связанных переменных можно попытаться применить факторный анализ для их объяснения.
Итак, можно сформулировать основные задачи факторного анализа:
1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.
2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных — причин взаимосвязи исходных переменных.
3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.
Исходным материалом для факторного анализа является корреляционная матрица. В результате анализа мы получаем таблицу, которая выглядит следующим образом:
Таблица 39
| Признаки
| Фактор
| Общность
|
| I
| II
|
|
| 0,97
| 0,20
| 0,99
|
|
| 0,86
| 0,20
| 0,78
|
|
| -0,18
| 0,76
| 0,62
|
|
| 0,09
| 0,74
| 0,56
|
|
| 0,26
| 0,69
| 0,55
|
| Собственные значения
| 1,79
| 1,70
| 3,49
|
| Доля дисперсии
| 0,36
| 0,34
| 0,70
|
Фактор – это искусственный статистический показатель, который получается в результате преобразований корреляционной матрицы.
Процедура извлечения факторов называется факторизацией.
Факторные нагрузки (факторные веса) – коэффициенты корреляции каждого фактора с каждой переменной.
Каждый фактор идентифицируется по тем признакам, с которыми он в наибольшей степени связан (наиб.нагрузки). Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.
Общность переменной – это сумма квадратов факторных нагрузок. Она показывает часть дисперсии признака, которая является общей для двух (в данном случае) переменных.
Переменные с большей общностью имеют значительно большую долю дисперсии с одним или несколькими факторами.
Низкая общность означает, что ни один из факторов не имеет совпадающей доли дисперсии с данной переменной. Низкая общность может свидетельствовать о том, например, что переменная измеряет нечто качественно отличающееся от других признаков, включённых в анализ.
Собственные значения фактора – это значимость каждого из факторов.
В нижней строчке приводится доля дисперсии фактора – часть дисперсии в выборке, которая объясняется данным фактором.
Факторный анализ бывает двух видов:
Все темы данного раздела:
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2012 г.
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры общей и дифференциальной психологии
Протокол за
Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
Психологу в своей научной и практической работе постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать те конкретные результаты, которые он получает в практическом исследов
Методические указания для студентов
Учитывая специфику учебной дисциплины «Математические методы в психологии», следует обратить внимание на следующие методические рекомендации.
· Важно учитывать, что данная дисциплина являе
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на специфику использования математической статистики в психологических исследованиях. И здесь следует обратить внимание на материалы, приводимы
Материалы лекции.
Математическая статистика — это наука о случайных явлениях. Под явлением понимается любой подлежащий изучению объект независимо от его конкретного содержания. По степени количестве
Типы измерений и измерительные шкалы
Почти любая наука в процессе своего развития приходит к измерениям. Измерение можно рассматривать как построение своеобразной функциональной зависимости, в которой аргументами являются реальные вел
Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требующего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или сво
Этапы обработки результатов психологического исследования
Предварительный этап. После того, как проведено исследование (собраны первичные материалы) и каждый протокол (бланк для ответов) обработан, составляется исходная матрица первичных данных
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы 2 следует обратить особое внимание на различные способы репрезентации результатов исследования и их возможности. Обратите внимание на возможные ошибки при построении графиков. Вни
Материалы лекции.
Итак, математическая статистика — это математический аппарат, разработанный для анализа случайных событий.
Случайное событие— событие, которое в основных условиях иногда п
Результаты исследования экстраверсии
xi
S
f i
Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
I. Определение размаха выборки: R= xmax – xmin
II. Выбор количества разрядов k
Чи
Общий обзор параметров распределений
Измерительная шкала
Меры положения
или меры центральной тенденции
Меры изменчивости или меры рассеивания
Методические рекомендации к изучению темы
При измерении методом регистрации правила измерения таковы, что они позволяют лишь установить, что один объект отличается по измеряемому свойству от другого объекта, у которого изм
Материалы лекции.
Вспомним, что при измерении методом регистрации на основании правил измерения устанавливается тождественность качества свойства у измеряемых объектов. Измерение сводится к классификации объектов по
Результаты исследования экстраверсии
xi
S
f i
Меры изменчивости, или меры рассеивания
Дисперсия(Variance) — — это средний квадрат отклонений всех значений признака от среднего арифмети
Проверка на выскакивание наибольшего значения
А) Когда одно наибольшее значение подозревается в выскакивании
где xn
Проверка на выскакивание наименьшего значения
А) Когда одно наименьшее значение подозревается в выскакивании
где xn
Нормальный закон распределения
Рис. 14. Кривая нормального распределения
Нормальный закон[4] распределения во всех естественных науках имеет фундаментальное значение. И в психологических дисциплин
Гамма-распределение
Если воздействие одного или нескольких ф
Биномиальное распределение
Пусть выполняется n независимых испытаний, в каждом из которых может появиться некоторое случайное событие А, безусловная вероятность появления которого постоянна и равна Р, а вероятность его непоя
Проверка «нормальности» эмпирического распределения
В практике математико-статистического анализа результатов психологических исследований нередко встает задача проверки, является ли полученное в исследовании эмпирическое распределение нормальным (н
Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
Стандартизация данных, полученных с помощью той или иной психологической методики — это процесс создания стандартных тестовых шкал или стандартизованных шкал. Основные цели стандартизации: а) сравн
Шкала стенайнов Гилфорда
Шкала Т-баллов (например, опросники MMPI, CPI, САТ, ГТ и т. п.)
Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
(точка с запятой отделяет количество лет от количества месяцев)
Процентили
Возраст испытуемого(лет; месяцев)
Процентили
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении темы таблицу 1 необходимо выучить наизусть, это поможет в дальнейшем выбирать меры оценки взаимосвязей, адекватные данному конкретному случаю. Обратите внимание на то, что пользование
Понятие статистической зависимости
Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.
Факт взаимосвязи между с
Общий обзор мер связи
Измерительные шкалы
Шкала наименований
Шкала
порядка
Интервальная, пропорциональная шкалы
k = 2
Коэффициент контингенции
Если оба признака измерены по шкале наименований и каждый из них может иметь только два значения, то мерой связи является коэффициент контингенции «фи» — φ. В некоторых книгах
Описание критерия
Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических рас
Ограничения критерия
1. Объем выборки должен быть достаточно большим: N>30. При N<30 критерий χ2 дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших N.
2. Теорети
Правила ранжирования
1. Меньшему значению присваивается меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений, за исключением тех
Бисериальные коэффициенты корреляции
Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэф
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух), а в
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона С также является мерой связи двух признаков, если один из них измерен по шкале наименований и может иметь несколько значений (больше двух
Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) при
Ограничения коэффициента ранговой корреляции
1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N<40. Однако возможен
Алгоритм расчета ранговой корреляции Спирмена
1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в расчетах. Для удобства расчетов составить таблицу следующего вида:
Таблица 20
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Коэффициент линейной корреляции Пирсона является мерой связи для признаков, измеренных по количественным шкалам (интервальной или пропорциональной) и оценивает линейные взаи
Алгоритм расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона
1. После составления исходной матрицы данных для каждого признака находятся средние арифметические
Рассчитайте поправки для различных случаев связанных рангов: а=2; а=3; а=4; а=5 и а=6.
4. Определите, существует ли сходство в выраженности акцентуируемых черт личности матери и 8-летнего сына. Выраженность черт оценивалась с помощью методики Шмишека, в таблиц
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на сущность статистических гипотез и этапы принятия статистического решения.
Особое внимание следует обратить на следующий материал: с
Статистические гипотезы
Полученные в исследованиях выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, по
Уровень статистической значимости
При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не мо
Этапы принятия статистического решения
Принятие статистического решения разбивается на этапы или шаги.
1.Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
2.Определение объема выборки N.
3.Выбор соответств
Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
Задачи
Условия
Критерии
Ограничения
Выявление различий в уровне исследуемого признака (сравнение двух параме
Общий обзор непараметрических критериев
Задачи
Условия
Критерии
Ограничения
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака
Незави
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на то, что критерий Стьюдента применяется для сравнения любых двух параметров распределений, однако в лекциях приведены формулы лишь для сравне
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Назначение критерия
Критерий Фишера применяется:
а) для сравнения двух дисперсий;
б) для проверки гипотезы о значимости коэффициентов детерминации;
в) для проверки гипотезы об однородности р
Поправка Снедекора
Критерий Стьюдента рассчитывается обычным способом. Поправка Снедекора заключается в том, что расчетное значение сравнивают не с обычным критическим значением, а с иным, которое повышает это критич
Назначение критерия
Критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака.
Этот метод сравнивает два ряда упорядоченных значений и определяет, достаточно ли
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не меньше 11 наблюдени
Алгоритм расчета критерия Розенбаума
1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й — ту выборку, в ко
Назначение критерия
U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений:
Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.
1. Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.
Все рас
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что рассматриваются две группы критериев: оценка выраженности признака и оценка сдвига значений признака. Обратите особое внимание на правила принятия
Материалы лекции.
Нередко, сравнивая «на глазок» результаты «до» и «после» какого либо воздействия (например, тренинга), психолог видит тенденции повторного измерения — большинство показателей может
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервал
Ограничения критерия.
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Ограничения критерия
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное
Алгоритм подсчета критерия Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном. В таблицу 31 занести первичные значения.
Таблица 31
№№ п/п
х1i
Назначения критерия
Критерий χ2 применяется в двух целях;
1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;
Назначение критерия
Критерий предназначен для сопоставления двух распределений:
а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;
б) одного эмпирического распределения с другими
Алгоритм расчета критерия
Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений[7]
1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей та
Крит.= 1,63 для уровня значимости р=0,99
Если λэмп. ≥ λкрит., то различия между распределениями статистически достоверны.
Если λэмп. < λкрит., то различия м
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо учесть то, что оба критерия непараметрические, они оперируют частотами абсолютными или процентными. Обратите особое внимание на правила принятия решения для расс
Материалы лекции.
Многофункциональные статистические критерии — это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Это означает, что данные могут быть представл
Назначение критерия
Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями
Алгоритм расчет критерия
1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.
Таблица 34
Замеры
Второй замер
Обратите внимание, что для способов А и Б правила принятия решения разные (противоположны).
Контрольные вопросы:
1. В каких случаях следует использовать критерий «угловое преобразование» Фишера?
2. Почему критерий «угловое преобразование»
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы обратите внимание на условия применения дисперсионного анализа. Одно из этих условий — нормальность распределения признака. Следует вспомнить из предыдущего материалы спосо
Однофакторный дисперсионный анализ
В данной теме будет рассмотрен только однофакторный дисперсионный анализ, используемый для несвязанных выборок. Оперируя как основным понятием дисперсии, этот анализ базируется на р
Методические рекомендации к изучению темы
Данная тема является наиболее сложной в курсе. Обратите внимание на то, что общее знакомство с многомерными методами предполагает знание назначения каждого метода, его общие математико-статистическ
Материалы лекции.
Роль математических методов в любой области знания (не только в психологии) — представление эмпирических данных в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в исходной эмпирической информации.
Множественный регрессионный анализ
Назначение метода:
1) изучение взаимосвязи одной переменной («зависимой», результирующей) от нескольких других («независимых», исходных);
2) выявление среди «независимых» п
Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
№
Показатели
Счет в уме
1,00
Выбор исходных данных.
А) Факторный анализ применяется для признаков, измеренных по интервальной или пропорциональной шкалам.
Б) Все признаки должны иметь нормальное распределение.
Факторизация матрицы интеркорреляций.
Выбирается метод факторизации, желательно метод с операциями по общностям, или максимального правдоподобия. В результате получаем матрицу факторных нагрузок, которую следует подвергнуть предварител
А) Ортогональное вращение (четырёх видов).
Варимакс. Минимизируется количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данные факторы. При этом максимально увеличивается дисперсия фактора за счёт группировки вокруг него
Б) Косоугольное (облическое) вращение.
Облимин – наиболее распространённый метод косоугольного вращения.
Интерпретацию после вращения нужно проводить в следующем порядке:
· По кажд
Принятие решения о качестве факторной структуры.
Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XX века Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близки
Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICA и SPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению мног
Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
(по книге: Ашмарин И. В. Статистические методы в микробиологическом исследовании./ И. В. Ашмарин, А. А. Воробьев – Л.: Медгиз, 1962. – 160 с.)
Если полученная (расчетная) величина отношени
Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 419. )
Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 418.)
Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 419-420).
При c2
Критические значения критерия Стьюдента
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С.420.)
При tрасч.
Критические значения критерия Фишера
(по книге: Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 421-422.)
При Fра
Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
(по книге: Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С.316-321)
Различия между двумя выборками можно счита
Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
(по книге: Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 324)
При Т расч. £ Т
Новости и инфо для студентов