Диагностическое множество

Диагностическое множество. Для определения диагностического множества нам понадобится еще одно разбиение множества слов, которое будем называть типом языка. Будем говорить, что два слова x и y принадлежат одному типу T, если 1 для всякой отмеченной последовательности fxg, существует такая отмеченная последовательность fyg, что f Pf, g Pg, y Py, 2 для всякой отмеченной последовательности uyv, существует такая отмеченная последовательность uxv, что u Pu, v Pv, x Px. Множество слов, принадлежащих тому же типу, что слово x образует тип слова x и обозначается Tx. Будем говорить, что контекст f1,f2 индуцирован последовательностью g, если существует такое слово x, что g f1xf2, то есть, если этот контекст получен исключением слова x из последовательности g. Отмеченная последовательность является диагностической, если всякий контекст, индуцированный g и допускающий слово x, допускает также всякое слово y Tx. Множество диагностических последовательностей D назовем диагностическим.

Если теперь рассмотреть приведенный выше пример контекстов 1 мальчик читает хорошую 2 мальчик читает хороший 3 мальчик читает становится ясно, что только третий из контекстов принадлежит множеству контекстов индуцированных диагностическим множеством.

Контекст 1 не принадлежит этому множеству, поскольку слово рассказ принадлежит тому же типу, что и слово книга, тогда как его формы недопустимы в данном контексте.

Аналогично, контекст 2 так же не принадлежит этому множеству. Напротив, контекст 3 допускает слова книгу, рассказ, повесть, упражнение и т. п. То есть этот контекст определяет падеж винительный и всякое слово, принадлежащее тому же семейству, что и слово книгу например, тарелку, естественно допустимо в этом падеже. 13.