рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Книга Против Богов

Книга Против Богов - раздел Литература,   ...

 


 


 



 

УДК 159.947.2 ББК 88.3 Б51

Перевел с английского А. Марантиди

Научный редактор Б. Пинскер

Бернстайн П.

ISBN 5-901028-17-1 (рус.) В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер… Книга снабжена подробной библиографией и указателями. Предназначена как для экономистов, предпринимателей, историков…

УДК 159.947.2 ББК 88.3

This translation of «AGAINST THE GODS» is published by arrangement with John Wiley & Sons, Inc. with the assistance of the British Council/ Publishers Association Russian Translation Scheme

All rights reserved. Published by John Wiley & Sons, Inc.

Все права защищены. Лицензионный перевод издания на английском

языке, выпущенного издательством «John Wiley & Sons, Inc.»

© Peter L. Bernstein, 1996

ISBN 5-901028-17-1 (рус.)© ЗАО «Олимп-Бизнес», перевод

ISBN 0-471-12104-5 (англ.)на русск. яз., оформление, 2000

Оглавление

О книге Питера Л. Бернстайна

«Против богов: Укрощение риска».......................................... 7

Об авторе........................................................................................... 9

Предисловие к русскому изданию............................................. 11

Предисловие............................................................................... 15

Введение........................................................................................... 19

Часть I. До 1200. Истоки....................................................................... 27

Глава 1. Ветры Эллады и игра в кости............................................ 29

Глава 2. Просто как I, II, III.............................................................. 41

Часть П. 1200-1700. Тысяча поразительных фактов...................... 55

Глава 3. Игроки Ренессанса............................................................. 57

Глава 4. Французские знакомства.............................................. 75

Глава 5. Замечательные идеи замечательного галантерейщика 91

Часть III. 1700-1900. Измерить можно всё........................................ 115

Глава 6. Нужно учитывать природу человека.............................. 117

Глава 7. В поисках практической достоверности......................... 134

Глава 8. Предельный закон хаоса.................................................. 154

Глава 9. Человек с вывихнутыми мозгами.................................... 171

Глава 10. Стручки и риски.............................................................. 191

Глава 11. Фабрика счастья............................................................. 206

Часть IV. 1900—1960. Туман неопределенности

и поиски точности 213

Глава 12. Мера нашего незнания................................................... 215

Глава 13. Радикально иная идея.................................................... 233

Глава 14. Человек, который считал всё, кроме калорий.............. 249

Глава 15. Странный случай с безымянным биржевым маклером... 266

 

Часть V. Степень убежденности: изучение неопределенности 287

Глава 16. Инвариантность не срабатывает.................................. 289

Глава 17. Концептуальный патруль............................................. 304

Глава 18. Причудливая система окольных сделок...................... 324

Глава 19. В ожидании хаоса......................................................... 349

Приложения.................................................................................... 359

Примечания................................................................................. 361

Библиография................................................................................ 373

Предметно-тематический указатель............................................. 384

Указатель произведений, упомянутых в книге......................... 392

Именной указатель........................................................................ 394

 

 

О книге Питера Л. Бернстайна «Против богов: Укрощение риска»

Питер Бернстайн выявил один из важнейших постулатов совре­менности: можно избежать ряда негативных последствий того или иного события, несмотря на то что риск — неизменный спутник нашей жизни, используя различного рода статистические методы, историко-социологический опыт и математический анализ. Подоб­ными страховыми механизмами могут быть и хеджирование, и ди­версификация, и т.д., что всесторонне описано в свойственной ав­тору занимательно-публицистической манере на примере изучения опыта деятельности институционального инвестора и анализа бир­жевой практики.

Автор в полном объеме раскрыл роль риска в хозяйственной деятельности человека, всесторонне охарактеризовал все имеющие­ся в арсенале теории вероятностей методы прогнозирования буду­щего с целью принятия эффективного решения, выбор которого минимизирует возможность пессимистического сценария.

Питер Бернстайн сумел превратить исследование достаточно сложных проблем в захватывающее и увлекательное чтение, а его книга «Против богов: Укрощение риска» должна заслуженно за­нять почетное место в библиотеке любого человека, мало-мальски склонного к анализу проблем текущего времени, его связи с про­шлым и возможным влиянием на будущее.

И. А. Егоров, Коммерческий директор CRUDEX OY

 

 

В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем общест­ве, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох. «Против богов: Укрощение риска» читается как роман, как хроника замечательных исканий интеллекта, ос­вободивших человечество от власти оракулов и гадалок с помощью мощных инструментов управления риском. Это увлекательное повествование о грече­ских философах и арабских математиках, о купцах и ученых, игроках и фи­лософах, известных всему миру интеллектуалах и малоизвестных, но сыг­равших значительную роль дилетантах, которые способствовали созданию современных методов привлечения будущего на службу настоящему, позво­ливших сменить беспомощную покорность судьбе активным выбором и при­нятием решений.

Когда инвесторы покупают акции, хирурги делают операции, инженеры про­ектируют мосты, предприниматели начинают новое дело, политики вы­ставляют свои кандидатуры на выборах, риск оказывается их неизменным партнером. Однако практика показывает, что сегодня риска бояться не нужно: стратегия поведения в условиях риска стала синонимом соревнования и использования благоприятных возможностей.

Бернстайн создал замечательные очерки жизни и деяний таких выдающихся интеллектуалов, как Омар Хайям, Паскаль и Бернулли, Байес и Кейнс, Маркович и Эрроу, Гаусс, Гальтон и фон Нейман. В свойственной ему зани­мательной литературной манере он освещает понятия вероятности, выбор­ки, регрессии относительно среднего, теории игр и соотношения рационально­го и иррационального в процессе принятия решений. В заключительных гла­вах книги поднимаются важные вопросы о роли компьютеров, соотнесенно­сти между фактами и субъективными представлениями, о роли теории хао­са и влиянии развивающихся рынков производных ценных бумаг и о возрас­тающем значении количественных методов. «Против богов» это одна из редких книг, превращающих ознакомление с наиболее сложными проблемами нашего времени в поистине упоительное чтение.

John Wiley & Sons, Inc.

Об авторе

 

 

Питер Л. Бернстайн — президент созданной в 1973 г. компании Peter L. Bernstein, Inc., предоставляющей экономические консуль­тации институциональным инвесторам и корпорациям. Он автор и издатель аналитических обзоров рынка капитала и производствен­ного сектора экономики «Economics and Portfolio Strategy», под­писчиками которых являются менеджеры и владельцы капиталов, превышающих в совокупности пять триллионов долларов. Берн­стайн был первым редактором выпускаемого с 1974г. «The Journal of Portfolio Management», консультантом и членом редколлегии которого состоит до сих пор.

Выпускник Гарварда и бывший член исследовательского подраз­деления Федерального резервного банка Нью-Йорка, Бернстайн в годы Второй мировой войны был капитаном ВВС, приписанным к Управлению стратегического обеспечения Европейского театра во­енных действий. В 1951 г., успев поработать преподавателем эконо­мики в Уильяме-колледже, а затем пять лет в коммерческом банке, он присоединился к имевшей национальную известность консульта­ционной фирме, где управлял миллиардными портфелями частных и институциональных инвесторов. В течение многих лет Бернстайн был адъюнкт-профессором в нью-йоркской Новой школе. Он регу­лярно читал лекции в США и в других странах, опубликовал семь книг по экономике и финансам, а также множество статей в профес­сиональных и общих изданиях. Последнюю из написанных им книг вы, уважаемый читатель, держите в руках. Эта книга была впер­вые опубликована в сентябре 1996г. издательством «John Wiley & Sons» и отмечена двумя премиями: премией Эдвина Г. Буза — как наиболее содержательная и новаторская работа в области управле­ния за 1996 и 1998гг., и премией Артура Келпа, которую Американ­ская ассоциация управления риском и страхования присудила за выдающийся оригинальный вклад в литературу о риске и страхо­вании. Среди сравнительно недавних книг стоит отметить «Неверо­ятные источники современной Уолл-стрит» («The Free Press», 1992). В 1997г. издательство «Princeton University Press» опубликовало его совместную работу с Фабоччи «STREETWISE: The Best of the Jour­nal of Portfolio Management», а в 1998г. издательство «Wiley» вы­пустило в свет его совместную работу с Дамодараном «Investment Management».

Бернстайн является почетным попечителем в отставке фонда Ассоциации управления инвестициями, состоял членом комитета по внешним связям факультета экономики Гарвардского университета и многие годы был управляющим и членом финансового комитета Фонда отставных университетских преподавателей.

В мае 1997г. Национальная ассоциация управления инвести­циями отметила Бернстайна своей высшей наградой — за профес­сиональные достижения, а в 1998г. она же почтила его присуждае­мой ежегодно премией имени Грэма и Додда «За выдающиеся пуб­ликации в области финансов».

 

 

Предисловие к русскому изданию

Я очень рад возможности написать предисловие к рус­скому изданию моей книги «Против богов: Укрощение риска». Перед сегодняшней Россией, ставшей на путь глубоких исторических преобразований, открывают­ся великолепные перспективы, сопряженные, однако, с опасностями, которые всегда подстерегают общест­во, переживающее столь радикальные перемены. Совет­ский режим пал. Все большая часть хозяйственной деятельности протекает вне рамок государственного вмешательства или планирования, и структура сис­темы социального страхования также претерпела ра­дикальные изменения. Мне хотелось бы поразмышлять об исторических перспективах драматического россий­ского опыта в свете основных проблем, затрагиваемых в этой книге.

Я намерен говорить в ней главным образом о влия­нии риска на функционирование экономики, но должен с самого начала подчеркнуть, что риск пронизывает все стороны нашей жизни: семейные отношения и со­стояние здоровья, полеты на самолете и пребывание в загрязненной окружающей среде. Однако главной осо­бенностью советской системы была организация хо­зяйственной жизни.

Перед Второй мировой войной во времена Великой депрессии даже многие консервативно настроенные люди в капиталистических странах не могли не при­ветствовать достижения советской экономики. Сове­ты сумели избежать страшной трагедии массовой без­работицы, которая охватила весь капиталистический мир. В капиталистических странах рискованные ре­шения, принятые под влиянием ошибочных прогнозов, довели уровень безработицы до 25%. Зато в условиях социализма система всеобъемлющего планирования сделала прогнозирование излишним — будущее, каза­лось, было под полным контролем общества. Система планирования породила иллюзию, что как в принципи­альном плане, так и на практике проблема риска ре­шена раз и навсегда. Не подозревая о том, что спустя пятьдесят лет советская экономика развалится, эко­номисты 1930-х годов активно вовлеклись в серьезный анализ и сопоставление достоинств рыночной и пла­новой экономики.

Но плановая экономика оказалась не в состоянии реализовать провозглашенные ею принципы, поскольку подчинялась законам, которых не может избежать ни одно общество. Даже самые выдающиеся специалисты по планированию не в силах предугадать все последст­вия принимаемых ими решений и управлять всеми обу­словленными этими решениями событиями. Риск не­устраним. Прогнозы, как и в капиталистической эко­номике, часто бывали неверны, поскольку многие эле­менты социалистической системы оказались неуправ­ляемыми. Не стоит рассчитывать, что публика всегда будет принимать решения, согласующиеся с предвиде­нием плановиков. К тому же ситуация в стране зави­сит от своевольных решений иностранных заказчиков, поставщиков и политических лидеров. Должностные лица, преследуя свои цели, фальсифицировали отчеты плановым органам, потребители нередко не желали покупать то, что было произведено специально для их пользы и удовольствия, соседние страны погрязали в соб­ственных трудностях, и, что было уж совсем скверно, советские лидеры пошли на огромный риск, создавае­мый «холодной войной». Такого рода проблемы не очень сильно давали о себе знать на заре советской системы, перед Второй мировой войной, но они приобрели особое значение, когда экономика достигла более высокого уровня развития в послевоенные годы.

В конечном счете различия между двумя эконо­мическими системами оказались значительно меньши­ми, чем предполагали советские лидеры. Прогнозирова­ние будущего важно для любого общества, которому приходится осуществлять необратимые инвестиции в капитальные фонды длительного пользования, такие, как заводы, электростанции, инфраструктура торгов­ли и сфера обслуживания. Но в любой экономической си­стеме нам не дано знать будущее, а значит, ошибки в прогнозах неизбежны. Это означает, что руководи­тели Госплана принимали решения с ровно такой же надеждой на успех, что и руководители капиталисти­ческих корпораций, например General Electric или Royal Dutch, только масштаб ошибок оказался намного боль­шим. Профессор Чикагского университета Фрэнк Найт, один из героев этой книги, с которым вы познакомитесь в главе 13, хорошо сформулировал проблему: «В экономи­ке проблема неопределенности неизбежна, потому что сам экономический процесс нацелен в будущее».

Советские специалисты по планированию были убеж­дены в преимуществах своего подхода, словно не замечая двух важных обстоятельств. Во-первых, как я уже от­метил выше, принимаемые ими решения были столь же рискованными, как и в капиталистической экономике, поскольку и они не имели возможности контролировать все последствия. Во-вторых, плановики были лишены сигналов об избытке или дефиците товаров, источни­ком которых в рыночной экономике является система свободных цен. Вольные цены это самая надежная основа хозяйственных решений, какие когда-либо изоб­ретал человек, хотя даже свободно меняющиеся цены могут при случае ввести в заблуждение и исказить истинное положение дел.

При Советах, когда конформизм был нормой поведе­ния, человек, готовый рисковать, чаще рассматривался как враг, а не как главный источник развития и сози­дания. В рамках капиталистической системы люди осознают неизбежность риска. Они идут на риск про­игрыша, потому что система открывает им возмож­ность выигрыша. Капиталистическая система смогла добиться высоких показателей экономического роста и роста жизненного уровня благодаря щедрому возна­граждению людей, принимающих на себя долгосрочный риск. Несмотря на значительные колебания уровня за­нятости и не столь всеобъемлющую систему социаль­ного страхования, можно надеяться, хотя и нет ника­ких гарантий, что такая система превзойдет плано­вую экономику.

Эта книга посвящена двум основным темам. Прежде всего, я рассказываю о том, что наиболее характерной чертой нашего времени, отличающей его от тысячеле­тий далекого прошлого, являются настойчивые усилия установить контроль над факторами риска и неопре­деленности. Великолепна мысль, что мы можем быть хозяевами своей судьбы. А вторая тема заключается в предостережении: эта вдохновляющая мысль не должна нас ослеплять. Великий английский философ XVII века Джон Локк писал: «...по воле Божьей мы вынуждены до­вольствоваться только, позволю себе сказать, полумра­ком вероятности...». Никогда наше будущее не будет вы­свечено ярким солнечным светом. Принимая решения, нужно помнить об этом.

Питер Л. Бернстайн, март 2000 г.

Предисловие

 

Предложение написать эту книгу исходило от по­койного Эрвина Гликса, тогдашнего президента «Свободной прессы». Эрвин был человеком, излу­чавшим чрезвычайно убедительную энергию и оба­яние. Хотя он считал, что мой богатый опыт специ­алиста по инвестициям гарантирует достаточную квалификацию для решения поставленной им за­дачи, очень скоро стало ясно, что, как я и опасал­ся, начало и конец риска не ограничиваются сте­нами Нью-Йоркской фондовой биржи.

Необъятность предмета обескураживала. Риск связан с наиболее сложными аспектами психоло­гии, математики, статистики и истории. Литера­тура о нем оказалась необозримой, а газетные за­головки приносили всё новые интересные сообще­ния. Мне пришлось стать разборчивым. Думаю, что отсутствие кое-какого важного материала является скорее результатом моего осознанного решения, чем недосмотра.

На этот раз я оказался в значительно большей зависимости от других людей, чем при написании прежних книг. Старые друзья, так же как и многие ранее незнакомые представители широкого круга разных профессий, оказали мне неоценимую по­мощь своими критическими и конструктивными предложениями. В этом случае множество точек зрения оказалось поистине благотворным. Моя бла­годарность всем им безгранична. Без них эта книга вообще не появилась бы.

Обычно выражения благодарности супругам и из­дателям помещают в конце предисловия, но сейчас мне хотелось бы начать именно с них, они этого за­служивают.

Барбаре, моей жене и партнеру по бизнесу, при­надлежат бесчисленные творческие идеи и конструк­тивные критические замечания — все это сущест­венно продвигало работу, и едва ли в книге найдет­ся страница, не несущая отпечаток ее влияния. До­бавлю еще, что, если бы не ее способность вносить порядок и систематичность во все, что мы делаем, меня бы, скорее всего, просто захлестнул хаос.

Майлс Томпсон из «John Wiley & Sons» сыграл чрезвычайно важную роль в создании книги. Мне выпала несомненная удача — выслушивать его ре­дакторские замечания и следовать его вдохновен­ным и профессиональным советам. Коллеги Майлса по издательству оказывали мне всевозможную по­мощь на протяжении всей работы. Выполненная Эвереттом Симсом перепечатка рукописи, его мас­терское умение освободить текст от всего лишнего, не повредив содержанию, помогли мне разобраться в путанице материала.

Не многие, оказывая помощь, выходят далеко за пределы своего профессионального долга. Я хо­чу выразить особую признательность Питеру Дай-ерти за множество бесценных замечаний и пред­ложений. Марк Крицман был моим неустанным лоцманом на мелях математики и статистики. Ри­чард Рогальски и его коллеги из Библиотеки Бар-кера в Дартмуте щедро снабжали меня нужной ли­тературой, чем сэкономили мне массу времени; неизменная приветливость Ричарда и постоянная готовность помочь сделали работу с ним настоя­щим удовольствием. Мартин Лейбович предоста­вил чрезвычайно ценный материал, который обо­гатил содержание книги. Ричард и Эдит Силла проявили себя неутомимыми исследователями на самых сложных этапах работы. Стэнли Когельман помог бесценными консультациями, касающимися анализа вероятностных методов. Леора Клаппер оказалась идеальным помощником в моих иссле­дованиях: неутомимым, вдохновенным, скрупу­лезным и исполнительным.

Молли Бейкер, Питер Бродски, Роберт Фергю-сон, Ричард Гейст и Уильям Ли были столь любез­ны, что прочли отдельные части первоначальной версии рукописи. Они дали мне необходимый стар­товый толчок, чтобы превратить сырой набросок в законченный материал.

Следующие лица также внесли большой вклад в мою работу и заслужили мою глубокую благо­дарность: Кеннет Эрроу, Джилберт Бассет, Уильям Бомол, Залман Бернстайн, Дорис Баллард, Пол Дэвидсон, Дональд Дьюи, Дэвид Даренд, Барбара Фотинатос, Джеймс Фрезер, Грэг Хаит, Роджер Хертог, Виктор Хьюи, Бертран Джакуиллат, Дэни­ел Канеман, Мэри Кентурис, Марио Лазерна, Дин ЛеБарон, Мишель Ли, Гарри Маркович, Мортон Майерс, Джеймс Норрис, Тодд Петцель, Пол Саму-эльсон, Роберт Шиллер, Чарлз Смитсон, Роберт Со-лоу, Мейр Стетмен, Марта Стил, Ричард Талер, Джеймс Тинсли, Фрэнк Трэйнер, Эймос Тверски (Эймос Тверски, сыгравший важную роль в написании глав 16 и 17, скоропостижно скончался прямо перед сдачей книги в печать) и Марина фон Н. Витман.

Восемь человек великодушно взяли на себя труд прочесть рукопись целиком и сделали много полез­ных и ценных критических замечаний. Каждый из них внес свой вклад в улучшение стиля и содержа­ния, но не они отвечают за ее недостатки. Это Тео­дор Аронсон, Питер Бродски, Джей Элайсберг, Ро­берт Хейлбронер, Питер Киндер, Чарлз Киндлебер-гер, Марк Крицман и Стивен Стиглер.

Я заканчиваю выражением благодарности моим покойным родителям, Аллену М. Бернстаину и Ирме Л. Дэвис, которым я обязан энтузиазмом, сделав­шим возможным создание этой книги.

Питер Л. Бернстайн

 

 

Посвящается Питеру Бродски

Введение

 

 

Что отделяет тысячи лет истории от того, что мы называем совре­менностью? Ответ на этот вопрос отнюдь не исчерпывается указани­ем на развитие науки, технологии, капитализма и демократии.

Далекое прошлое изобиловало блистательными учеными, мате­матиками, изобретателями, политическими философами. За сотни лет до Рождества Христова были составлены карты звездного неба, построена знаменитая Александрийская библиотека, придумана ев­клидова геометрия. Военные нужды требовали технических нов­шеств столь же ненасытно, как и ныне. Уголь, нефть, железо и медь служили людям в течение тысячелетий, а путешествия и свя­зи отмечены с самого начала писаной истории.

Отличительной чертой нашего времени, определяющей границу Нового времени, является овладение стратегией поведения в услови­ях риска, базирующейся на понимании того, что будущее — это не просто прихоть богов и что люди не бессильны перед природой. Пока человечество не перешло через эту границу, будущее остава­лось зеркалом прошлого или мрачной вотчиной оракулов и пред­сказателей, монополизировавших знания об ожидаемых событиях.

В этой книге рассказана история о плеяде мыслителей, чья заме­чательная проницательность помогает нам научиться ставить буду­щее на службу настоящему. Показав миру, как надо понимать риск, измерять его и оценивать его последствия, они превратили деятель­ность в условиях риска в один из важнейших катализаторов про­гресса современного западного общества. Подобно Прометею, они бросили вызов богам и осветили мрак, чтобы обуздать враждебность будущего. Их достижения изменили отношение к риску и направили страсть человека к игре и обогащению в русло экономического роста, подъема качества жизни и технологического прогресса.

Выявив разумные основания для оптимизации поведения в ус­ловиях риска, эти первопроходцы бросили в западную культуру те дрожжи, которые дали мощный толчок развитию науки и пред­приимчивости, создали современный мир скоростей, могущества, быстродействующих коммуникаций и финансовых хитросплете­ний. Их открытия относительно природы риска, искусства и науки выбора легли в основу нашей современной рыночной экономики, к которой стремятся присоединиться народы всего мира. При всех своих проблемах и ловушках свободная экономика, сердцевиной ко­торой является выбор, принятие решений, привела человечество к невиданному повышению уровня жизни.

Способность предвидеть возможные варианты будущего и выби­рать между альтернативными решениями лежит в основе современ­ных сообществ. Деятельность в условиях риска заставляет нас при­нимать множество решений — от распределения богатства до охра­ны здоровья населения, от ведения войны до планирования семьи, от определения размеров страховых выплат до использования при­стежных ремней, от выращивания зерна до продажи кукурузных хлопьев.

В прежние времена в сельском хозяйстве и промышленности, в управлении бизнесом и средствах связи использовались очень про­стые инструменты. Они часто отказывали, но для ремонта не тре­бовались сварщики, электрики, компьютерщики, консультанты в области бухгалтерии и капиталовложений. Неудача в одной облас­ти редко оказывала прямое влияние на положение в другой. Сей­час мы в нашей деятельности используем крайне сложные инстру­менты, и любой срыв может обернуться катастрофой с далеко идущими последствиями. Мы вынуждены постоянно опираться на оценку вероятностей неполадок и ошибок. Без использования тео­рии вероятностей и других инструментов управления риском ин­женеры не смогли бы строить огромные мосты через самые широ­кие реки, дома до сих пор отапливались бы каминами или печами, электростанции не существовали бы, полиомиелит продолжал бы калечить наших детей, самолеты не летали бы, а о космических полетах можно было бы только мечтать, Если бы не было множества видов страховки, смерть кормильца обрекала бы многие моло­дые семьи на голод и нищету, еще большее число людей не смогли бы пользоваться услугами здравоохранения и только немногие бо­гачи были бы в состоянии содержать собственный дом. Если бы фермеры не могли весной фиксировать цены на будущий урожай, они бы выращивали всего намного меньше, чем сегодня.

Если бы у нас не было эффективных рынков капитала, позво­ляющих владельцам сбережений диверсифицировать риск вложе­ний, если бы инвесторы имели возможность владеть акциями только одной компании (как было на заре капитализма), не смогли бы возникнуть такие крупные передовые предприятия, определяющие экономику нашего времени, как Microsoft, Merck, DuPont, Alcoa, Boeing, McDonald's. Способность управлять риском и вместе с тем вкус к риску, к расчетливому выбору являются ключевыми эле­ментами той энергии, которая обеспечивает прогресс экономики.

Ученый, сконструировавший ракету «Сатурн-5», которая доставила первый корабль «Аполлон» на Луну, так сформулировал эту же мысль: «Вам нужны клапаны, не до­пускающие утечки, и вы всячески пытаетесь создать такой клапан. Но в реальном мире все клапаны подтекают. Приходится определять, какая утечка будет не смер­тельной». (Из некролога Артура Рудольфа, «The New York Times», January 3, 1996.)

Современная концепция риска базируется на индо-арабской си­стеме счисления, которая стала известна на Западе семь или во­семь столетий назад. Однако серьезное изучение проблем, связан­ных с риском, началось только во времена Ренессанса, когда люди освободились от многих запретов и подвергли сомнению многове­ковые застывшие верования. Это было время, когда основные гео­графические открытия уже были совершены и земные ресурсы стали интенсивно эксплуатироваться, время религиозных смут, за­рождения капитализма и решительного поворота к научному по­стижению мира и устремленности в будущее.

В 1654 году, когда Ренессанс был в полном расцвете, шевалье де Мере, французский аристократ, в равной степени увлекавшийся азарт­ной игрой и математикой, предложил знаменитому французскому ма­тематику Влезу Паскалю решить головоломную задачу. Он поставил вопрос, как разделить между двумя игроками банк в неоконченной азартной игре, если один из игроков в этот момент выигрывает. Ма­тематикам была уже известна эта задача, которую сформулировал лет за двести до этого монах Лука Пацциоли, знаменитый тем, что привлек внимание тогдашних дельцов к двойной бухгалтерии и обу­чил таблице умножения Леонардо да Винчи. Паскаль обратился за помощью к Пьеру де Ферма, адвокату и блестящему математику. Результат их сотрудничества произвел в интеллектуальном мире эф­фект разорвавшейся бомбы. Случилось так, что анализ распространенной в XVII веке игры (Trivial Pursuit) привел к открытию теории вероятностей, ставшей математической основой теории риска.

Полученное решение головоломки Пацциоли означало, что чело­век впервые смог в ситуации с неоднозначно определенным исходом принимать решения и предвидеть будущее с помощью чисел. В Сред­невековье и Древнем мире, так же как в первобытных и земледель­ческих обществах, люди, сталкиваясь с проблемой выбора, прини­мали решения без четкого понимания риска, или природы принятия решения. Сегодня мы меньше, чем люди прошлого, полагаемся на суеверия и традиции не потому, что стали умнее, а потому, что наше понимание риска позволяет принимать решения, используя рацио­нальные методы.

Когда Паскаль и Ферма осуществили свой прорыв в таинствен­ный мир вероятности, общество переживало могучую волну ново­введений и исследований. К 1654 году шарообразность Земли стала установленным фактом, было открыто множество новых земель, по­рох обращал в пыль средневековые замки, книгопечатание с исполь­зованием наборного шрифта перестало быть новшеством, художники научились пользоваться перспективой, Европа богатела и Амстер­дамская фондовая биржа процветала. Несколькими годами раньше, в 1630 году, знаменитая дутая Голландская тюльпанная компания прогорела в результате выпуска опционов, очень напоминающих со­временные финансовые инструменты.

Следствием такого развития событий было изгнание мистицизма. К этому времени Мартин Лютер обнародовал свои тезисы и в изоб­ражениях Святой Троицы и святых перестали писать нимбы. Уиль­ям Гарвей открыл систему кровообращения, что опровергло меди­цинские воззрения древних, а Рембрандт создал картину «Урок ана­томии», поражающую безнадежным холодом белого обнаженного человеческого тела. В этих условиях кто-нибудь должен был разра­ботать теорию вероятностей, даже если бы шевалье де Мере не оза­дачил Паскаля своей головоломкой.

Шли годы, математики превратили теорию вероятностей из забавы игроков в могучий инструмент обработки, интерпретации и использо­вания информации. В условиях, когда остроумные идеи громоздились одна на другую, развитие количественных методов анализа риска, подтолкнувших наступление Нового времени, стало неудержимым.

К 1725 году математики уже соревновались друг с другом в со­ставлении таблиц ожидаемой продолжительности жизни, а британ­ское правительство для пополнения бюджета продавало права на по­жизненную ренту. К середине XVIII века в Лондоне уже вовсю велись операции по страхованию мореплавания.

В 1703 году Готфрид фон Лейбниц в письме к швейцарскому ма­тематику Якобу Бернулли заметил, что «природа установила шаб­лоны, имеющие причиной повторяемость событий, но только в боль­шинстве случаев»1. Это замечание подтолкнуло Бернулли к откры­тию закона больших чисел и разработке методов статистической выборки, получивших широкое применение в столь разных обла­стях, как опросы общественного мнения, дегустация вин, управле­ние складскими запасами и тестирование новых лекарств2). Заме­чание Лейбница — «но только в большинстве случаев» — оказа­лось более глубоким, нежели он мог предполагать, потому что ука­зывало на огромную роль риска: не будь риска, все было бы пред­определено и в мире, где каждое событие идентично предшеству­ющему, даже изменения были бы невозможны.

В 1730 году Абрахам де Муавр установил форму нормального рас­пределения, известного как колоколообразная кривая, и ввел понятие среднего квадратичного отклонения. Оба эти понятия привели к ши­рокоизвестному закону о среднем и являются важнейшими ингреди­ентами современной техники исчисления риска. Восемь лет спустя Даниил Бернулли, племянник Якоба и тоже выдающийся математик, впервые описал процесс выбора и принятия решений. И что еще важ­нее, он высказал мысль, что удовлетворение от любого малого при­ращения богатства «будет обратно пропорционально количеству уже имеющегося добра». Это внешне простодушное утверждение Бернул­ли объяснило, почему царь Мидас был несчастлив, почему люди нео­хотно идут на риск и почему нужно снизить цены, чтобы убедить лю­дей покупать большее количество товара. С тех пор закон Бернулли остается главной парадигмой рационального поведения и стал осно­вой современных принципов управления инвестициями.

Почти через сто лет после сотрудничества Паскаля и Ферма диссидентствующий английский священник по имени Томас Байес осуществил впечатляющий прорыв в статистике, продемонстриро­вав, как можно повысить качество решений на основе математи­ческой обработки сочетания новой и старой информации. Теорема Байеса рассматривает часто встречающуюся ситуацию, когда мы име­ем интуитивное суждение о вероятности некоторого события и хотим понять, как это суждение должно измениться после того, как со­бытие произошло.

 

В главе 7 подробно описываются достижения Якоба Бернулли. Закон больших чи­сел, по существу, утверждает, что различие между средними значениями величин, наблюдаемыми в выборке, и истинным средним значением по всей совокупности бу­дет уменьшаться при увеличении объема выборки.

Между 1654-м и 1760 годами были разработаны все средства, используемые нами сегодня в управлении риском при анализе ре­шений и выборе системы поведения, от строго рационального под­хода теории игр до хитросплетений теории хаоса. За пределами этого периода оказались только два важных открытия.

В 1875 году Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарлза Дарви­на и математик-дилетант, открыл регрессию, или возврат к сред­нему, объяснившую, почему взлет предшествует падению, а конту­ры туч подбиты серебристым сиянием. Принимая любое решение, базирующееся на предположении, что все вернется к «норме», мы используем понятие регрессии к среднему значению.

В 1952 году нобелевский лауреат Гарри Маркович (Markowitz), тог­да еще молодой аспирант, изучавший исследование операций в Чикаг­ском университете, используя математические методы, объяснил, по­чему неразумно помещать все яйца в одну корзину и почему инвестор, вкладывающий деньги в разные предприятия, может спать сравни­тельно спокойно. Это открытие положило начало интеллектуальному направлению, которое революционизировало Уолл-стрит, финансовое управление в корпорациях и процессы принятия деловых решений по всему миру. Последствия этого открытия ощутимы и сегодня.

 

История, которую мне предстоит рассказать, отмечена постоян­ным спором между теми, кто утверждает, что лучшие решения ос­новываются на квантификации и числах, определенных на основе анализа уже происшедших событий, и теми, чьи решения в боль­шей степени базируются на субъективных представлениях о неяс­ном будущего. Этот спор не разрешен и поныне.

Вопрос заключается в том, насколько прошлое определяет бу­дущее. Мы не можем вычислить будущее, потому что оно неизвес­тно, но мы научились использовать числа для понимания того, что произошло в прошлом. Так до какой степени можно надеяться, что ход событий в будущем будет соответствовать тому, что было в прошлом? Что важнее в ситуациях риска — факты, как мы их ви­дим, или наше субъективное представление о том, что скрывается за завесой времени? Является ли управление риском наукой или искусством? Можем ли мы хотя бы примерно определить, где на­ходится граница между этими двумя подходами?

Можно построить математическую модель, которая покажется объясняющей все трудности. Но когда мы столкнемся с повседневной жизнью, с постоянным потоком проб и ошибок, неоднознач­ность фактов и напор страстей могут перечеркнуть модель в считан­ные минуты. Покойный Фишер Блэк (Black), один из пионеров со­временной теории финансов, который бросил Массачусетский тех­нологический институт (МТИ) ради Уолл-стрит, говорил: «Рынки выглядят гораздо менее рациональными и упорядоченными с бере­гов Гудзона, нежели с берегов реки Чарли»2.

Со временем противопоставление квантификации, основанной на наблюдениях за прошедшими событиями, субъективной оценке бу­дущего приобрело куда большее значение. Современный математи­ческий аппарат управления риском содержит семена дегуманизации и саморазрушения. Нобелевский лауреат Кеннет Эрроу (Arrow) пре­достерегал: «Наши знания о ходе дел в обществе и в природе тонут в тумане неопределенности. Вера в определенность <...> бывала при­чиной многих бед»3. Освобождаясь от прошлого, мы можем стать ра­бами новой религии, убеждений столь же неправомерных, ограни­ченных и произвольных, как и старые предрассудки.

Наша жизнь связана с числами, но иногда мы забываем, что числа — всего лишь инструмент. У них нет души; они могут превра­титься в идолов. Многие из наших наиболее взвешенных решений получены с помощью компьютеров — этих хитроумных созданий рук человеческих, пожирающих числа, как ненасытные чудовища, и настойчиво требующих, чтобы им скармливали все большее ко­личество двоичных символов, которые они грызут, переваривают и выплевывают обратно.

Чтобы судить о том, являются ли современные методы управ­ления риском благом или злом, нужно изучить историю вопроса с самого начала. Мы должны знать, почему люди в прошлом ста­рались — или не старались — приручить риск, как они подходили к проблеме, какие типы мышления и языка возникли из их опыта и как их усилия, взаимодействуя с другими событиями, большими и малыми, влияли на развитие культуры. Такой подход приведет нас к более глубокому пониманию того, что есть и что нас ждет впереди.

Мы будем часто обращаться к случайным играм, закономерности которых важны не только для понимания игры в рулетку. Самые изысканные концепции управления риском и принятия решений возникли в результате анализа наиболее примитивных игр. Не нужно быть игроком или даже инвестором, чтобы заметить, что игры или инвестиции связаны с риском.

Игра в кости и рулетка, так же как рынки акций и облигаций, являются природными лабораториями для изучения риска, потому что они легко квантифицируемы; их язык — это язык чисел. Они могут многое рассказать нам о нас самих. Когда мы, затаив дыха­ние, следим за маленьким белым шариком, бегущим по вращающе­муся колесу рулетки, или звоним своему брокеру, чтобы он купил или продал какие-то акции, наше сердце колотится в унисон с чис­лами. И так всегда, когда исход дела зависит от случая.

Слово «риск» происходит от староитальянского risicare, означа­ющего 'отваживаться'. В этом смысле риск — это скорее выбор, не­жели жребий. Действия, которые мы готовы предпринять, что пред­полагает наличие у нас свободы выбора, — вот что такое риск на са­мом деле. А еще эта история помогает понять, что же это значит — быть человеком.

 


 

Глава 1

Ветры Эллады и игра в кости

Почему стратегия риска является исключительно современ­ным понятием? Почему должны были пройти тысячелетия, прежде чем добравшееся до Ренессанса человечество смогло пробиться через барьеры, стоящие на пути измерения риска и кон­троля над ним?

Ответить на этот вопрос нелегко. Мы начнем с главного. С са­мого начала писаной истории игра, эта квинтэссенция риска, была популярным развлечением, а частенько и пагубным пристрастием многих людей. Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма или проникновении в тайны гря­дущего подвигли Паскаля и Ферма на революционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на про­тяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные игры, не используя известной нам системы оценки шансов выиг­рыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключитель­но интуитивный характер и не направлялся никакими предписа­ниями теории.

В игре человек всегда склонен к безрассудству, поскольку она ставит его лицом к лицу с судьбой, никому не открывающей своих намерений. Мы ввязываемся в эту бескомпромиссную битву, пото­му что верим, что у нас есть могучий союзник — госпожа Удача, которая непременно вмешается в наши отношения с судьбой и принесет победу. Адам Смит, тонкий знаток человеческой приро­ды, определял мотивацию игрока как «свойственную большинству людей самонадеянную переоценку своих способностей и абсурдную веру в свою счастливую звезду»1. Следует отметить, что Смит, хотя и отдавал себе отчет в том, что человеческая предрасположенность к риску способствует экономическому прогрессу, высказал опасе­ние, что общество может пострадать, если эта склонность перейдет разумные границы. Поэтому он осторожно балансировал на грани морализирующих предостережений касательно пользы свободного рынка. Спустя сто шестьдесят лет ему вторил другой великий анг­лийский экономист Джон Мейнард Кейнс (Keynes): «Если основой развития страны становится прибыль от казино, пиши пропало»2.

Однако жизнь была бы скучна, если бы людям недоставало сме­лости и веры в свою звезду. Кейнс допускал, что «если бы челове­ку по его природе не свойственно было искушение испытать свой шанс... то на долю одного лишь холодного расчета пришлось бы не так уж много инвестиций»3. Никто не рискует в ожидании проиг­рыша. Когда Советы с помощью декретов и государственных пла­нов пытаются лишить неопределенность права на существование, они подрывают основы социального и экономического прогресса.

 

Игра приковывала к себе человечество в течение тысячелетий. Она завлекала всех — и отбросы общества, и наиболее респекта­бельные его слои.

Пока Христос страдал на кресте, легионеры Понтия Пилата разыгрывали в кости его одежду. Римского императора Марка Ав­релия постоянно сопровождал личный крупье. Граф Сэндвич, что­бы еда не отвлекала его от игорного стола, придумал закуску, ко­торая теперь носит его имя. Джордж Вашингтон во времена аме­риканской революции держал в своей палатке кучу игр4. Игра ста­ла синонимом Дикого Запада. И «Удача — наша леди в эту ночь» («Luck Be a Lady Tonight») стал одним из самых запоминающихся номеров в мюзикле «Парни и куколки» («Guys and Dolls») об азарт­ном игроке и превратностях игры.

Древнейшей известной нам игрой был вид игры в кости, в ко­торой использовали таранную кость или бабки5. Древний предок современной игральной кости представлял собой кубической формы кость, взятую из лодыжки овцы или оленя, плотную и без костно­го мозга, достаточно прочную, чтобы не ломаться при бросках. Эти кости были найдены при археологических раскопках во многих странах. В египетских гробницах обнаружены изображения игры в бабки, датируемые 3500 годом до Рождества Христова, а на гре­ческих вазах встречаются изображения молодых людей, бросающих кости в круг. Хотя в Древнем Египте азартные игры преследовались и игроков заставляли тесать камни для пирамид, результаты рас­копок свидетельствуют, что игрой в кости (кстати, со смещенным центром тяжести) не пренебрегали и фараоны. Американский крепе ведет свое происхождение от разных игр в кости, занесенных в Ев­ропу крестоносцами. Эти игры обычно назывались у нас «hazard» от al zahr, арабского названия бабок(Откуда и русское «азарт». — Примеч. науч. редактора.).

 

Карточные игры впервые появились в Азии, до этого карты ис­пользовались для гадания. В Европе они получили распространение после изобретения книгопечатания. Сначала карты были большими и квадратными, с пустыми уголками. Картинки (валеты, дамы и ко­роли) печатались только в одной ориентации, а не в двух, как стали делать позже, из-за чего игрокам иногда приходилось переворачи­вать их вверх головой, что выдавало партнерам наличие на руках картинок. Карты без закругленных уголков облегчали мошенниче­ство: их можно было слегка загибать, чтобы опознавать лежащие на столе карты. Картинки с двусторонней ориентацией и карты с за­кругленными уголками вошли в употребление только в XIX веке.

Покер, подобно крепсу, является американской разновидностью одной из ранее распространенных игр и был изобретен только 150 лет тому назад. Дэвид Хейано (Науапо) описал игру в покер как «тай­ные уловки, изощренную хитрость, просчитанную стратегию, пламен­ную веру в тайные невидимые силы... Ее не понять со стороны, это нужно испытать!»7. Согласно Хейано, около сорока миллионов аме­риканцев регулярно играют в покер и каждый убежден в своей спо­собности перехитрить партнера.

Самые притягательные из всех — чисто случайные игры, в кото­рые играют в казино, распространяющихся в наши дни подобно лес­ному пожару в некогда степенном американском обществе. В «The New York Times» от 25 сентября 1995 года приводятся сведения о превращении азартных игр в самую быстрорастущую отрасль эко­номики Соединенных Штатов с оборотом «40 миллиардов долла­ров, привлекающую больше клиентов, чем бейсбольные площадки и кинотеатры»8. «The Times» приводит утверждение профессора Ил-линойсского университета о том, что власти штатов для покрытия расходов на социальные службы и судебную систему платят по три доллара на каждый доллар, поступающий в бюджет от казино, — расчет, который Адам Смит мог бы предсказать.

В Айове, например, где до 1985 года не было даже лотереи, к 1995 году насчитывалось десять больших казино плюс ипподром и собачьи бега с круглосуточным тотализатором. В статье указыва­ется, что «примерно девять из десяти жителей Айовы считают себя игроками», 5,4% из них признают, что имеют проблемы, связанные с игрой, а пять лет назад таких было только 1,7%. И это в штате, где еще в 1970 году один католический священник попал в тюрьму за то, что играл в бинго (Азартная игра, напоминающая лото. — Примеч. переводчика.). Чистейшая форма al zahr (азарта) явно владеет нами.

 

Случайные игры следует отличать от игр, где имеет значение класс игры. Принципы рулетки, игры в кости, игрового автомата идентичны, но они только частично объясняют, что происходит при игре в покер, триктрак или на ипподроме. В некоторых играх ре­зультат зависит только от случая; в других на него влияет класс игрока. Шансы — вероятность выигрыша — это всё, что вам нужно знать для участия в случайной игре, но этой информации недоста­точно, чтобы предугадать, кто выиграет и кто проиграет, если исход игры зависит не только от везения, но и от класса игры. Встречают­ся гениальные профессиональные картежники и знатоки ипподро­ма, но никто не делает прибыльной профессии из игры в кости.

Многие считают, что биржа мало чем отличается от казино. Является ли выигрыш на бирже результатом сочетания умения с удачей, или это просто везение? Мы еще вернемся к этому вопро­су в главе 12.

Полосы невезения, как и полосы везения, встречаются в случай­ных играх, как, впрочем, и в жизни, довольно часто. Игроки реаги­руют на них на удивление асимметрично: они апеллируют к закону о среднем в надежде на скорое прекращение полосы невезения и вновь апеллируют к нему же, когда хотят, чтобы полоса везения длилась и длилась. Закон о среднем остается глух к их упованиям. При игре в кости результат предшествующей серии бросков не дает абсолютно никакой информации о том, что принесет следующий бросок. Карты, монеты, кости и рулетка не имеют памяти.

Игроки могут считать, что они ставят на красное или на семерку, но на деле они ставят на хронометр. Проигрывающий, торопя по­ворот в игре, склонен короткую серию неудач воспринимать как длинную. Выигрывающий, надеясь отдалить перемену фортуны, пред­почитает длинную серию считать короткой. Далекие от игровых столов менеджеры страховых компаний часто рассуждают так же. Они устанавливают размеры страховых взносов так, чтобы покрыть свои убытки в длительной перспективе; но если одновременно случатся землетрясения, пожары и ураганы, возможна очень болезненная ко­роткая полоса. В отличие от игроков страховые компании управля­ют капиталом и выделяют резервы на случай полосы неудач.

Время является важнейшим фактором в игре. Риск и время — разные стороны одной медали, потому что, если бы не было завтра, не было бы и риска. Время преобразует риск, и природа риска скры­вается за его горизонтом: будущее — это стол для игры.

Роль времени возрастает, если решения необратимы. Тем не ме­нее такие решения часто приходится принимать на основе несовер­шенной информации. Необратимость постоянно довлеет над многи­ми решениями: ехать на метро или на такси, строить ли автомо­бильную фабрику в Бразилии, переходить ли на другую работу, объ­являть ли войну.

Покупая сегодня акции, мы всегда можем продать их завтра. Но что нам делать после возгласа крупье «Ставки сделаны, госпо­да!»? Что делать, когда партнер по покеру удваивает ставку? Здесь нет пути назад. Не следовало ли воздержаться от игры в надежде, что через некоторое время удача повернется к нам лицом и кости лягут в нашу пользу?

Гамлет осуждал колебания перед лицом неизвестности, потому что «...решимости природный цвет / Хиреет под налетом мысли бледным, / И начинанья, взнесшиеся мощно, / Сворачивая в сто­рону свой ход, / Теряют имя действия» (Перевод М. Лозинского. — Примеч. переводчика.). Однако, решившись дей­ствовать, мы теряем право переждать до поступления новой ин­формации. В этом смысле бездействие имеет свою цену. Чем больше степень неопределенности исхода, тем ценнее может оказаться возможность отложить действие на потом. Гамлет не прав: колеблю­щийся находится на полпути к цели.

 

Описывая устроение мирового порядка, греческая мифология использует гигантскую игру в кости для объяснения того, что совре­менные ученые называют Большим взрывом. Три брата разыграли мироздание в кости: Зевс выиграл небеса, Посейдон — море, а про­игравший Аид спустился в ад, став хозяином подземного царства.

Теория вероятностей кажется созданной специально для греков, для их склонности к игре, математических способностей, логическо­го мышления и страсти к доказательствам. Однако, будучи самым цивилизованным из всех древних народов, они тем не менее не про­никли в ее пленительные пределы. Это удивительно, потому что к то­му времени это была единственная цивилизация, относительно сво­бодная от доминирования жречества, монополизировавшего связь с тайными силами. Цивилизация, как нам кажется, смогла бы разви­ваться гораздо быстрее, если бы греки предугадали то, что их интел­лектуальным наследникам — людям Ренессанса — удалось открыть через две тысячи лет.

Однако склонные к теоретическому осмыслению мира греки ма­ло интересовались применением теории к какой бы то ни было тех­нологии, которая могла бы изменить их представления о возможно­сти воздействовать на будущее. Когда Архимед изобрел рычаг, он объявил, что может сдвинуть Землю, если найдется соответствую­щая точка опоры, но это его, по-видимому, не очень занимало. По­вседневная жизнь греков, их отношение к ней оставались в основном теми же, что и у их предков, живших за тысячи лет до них. Они охо­тились, ловили рыбу, сеяли хлеб, рожали детей и использовали тех­нику строительства, копирующую достижения тех, кто строил в меж­дуречье Тигра и Евфрата и на берегах Нила.

Поклонение ветрам было единственной формой управления рис­ком, которая привлекала их внимание: поэты и драматурги посто­янно воспевали зависимость от ветров и любимые дети приноси­лись в жертву для их умиротворения. Но самое главное, грекам недоставало системы счисления, которая позволила бы им счи­тать, вместо того чтобы просто фиксировать результаты своей де­ятельности9.

Я не собираюсь утверждать, что греки не размышляли о природе вероятности. Древнегреческое слово zixoq (eihos), которое означает 'правдоподобный' или 'вероятный', имеет тот же смысл, что и со­временное понятие вероятности: «ожидаемое с некоторой степенью определенности». Сократ определял eixo? как 'правдоподобие' (Точнее было бы сказать «истиноподобие». — Примеч. науч. редактора.)10.

Определение Сократа выявляет весьма серьезную тонкость. Правдоподобие не то же самое, что истина. Для греков исти­на — это то, что можно доказать с помощью логики и аксиом. Их настойчивое требование доказательств противопоставляет истину эмпирике эксперимента. Например, в «Федоне» Симмиас обращает внимание Сократа на то, что «предположение, будто душа пребывает в гармонии, вообще ничем не подтверждено, а остается только вероятным». Аристотель выражает недовольство философами, кото­рые «...говорят хоть и правдоподобно... не говорят, что есть истина». В другом месте Сократ предваряет Аристотеля, когда декларирует, что «математик, который исходит из вероятности в геометрии, не за­служивает внимания»11. Еще пару тысяч лет после этого раздумья об играх и игра оставались разными видами деятельности.

Самуил Самбурски (Sambursky), выдающийся израильский ис­торик и философ-науковед, приводит единственный убедительный тезис, который, на мой вкус, объясняет, почему греки не сделали стратегический шаг для развития количественного подхода к веро­ятности12. Проводя четкое разграничение между истиной и вероят­ностью, замечает Самбурски в статье, написанной в 1956 году, греки и не могли усмотреть никакой основательной структуры или гар­монии в беспорядочной природе повседневного существования. Хотя Аристотель утверждал, что люди должны принимать решения на основе «желаний и рассуждений, направленных к какой-либо це­ли», он не дал рецептов определения вероятности успешного исхо­да. Греческие трагедии рассказывают историю за историей о бес­помощности человека в тисках безликого рока. Когда греки хотели узнать, что может принести им завтрашний день, они обращались не к своим мудрым философам, а к оракулам.

Греки верили, что упорядоченность можно найти только на не­бесах, где планеты и звезды с неподражаемой регулярностью появ­ляются в установленных местах. К этой предустановленной гармо­нии они относились с большим почтением, и их математики интен­сивно ее изучали. Но совершенство небес только подчеркивало несо­вершенство земного существования. Более того, предсказуемость не­бесной тверди резко контрастировала и с поведением пребывающих там непостоянных и глупых богов.

Древние еврейские философы-талмудисты смогли подойти к проб­леме квантификации риска чуть ближе. Но и у них мы не обнару­живаем следов методического подхода к его пониманию. Самбурски цитирует отрывок из Талмуда, где философ объясняет, что муж мо­жет развестись с женой в случае прелюбодеяния, не наказывая ее, но не в случае, если он заявляет, что прелюбодеяние совершено до заключения брака13.

«Здесь есть двойное сомнение», — декларирует Талмуд. Если установлено (непонятно, как), что невеста взошла на брачное ложе не девственницей, то, с одной стороны, сомнительно, ответствен ли за это сам жених — случилось ли это «под ним... или не под ним». Касательно другой стороны сомнения приводится следующий аргумент: «И если ты говоришь, что это случилось под ним, остается сомнение, было ли это насильно или по ее свободной воле». Каж­дый альтернативный ответ на каждый из двух вопросов имеет шансы 50 на 50. С впечатляющей статистической точностью фило­соф заключает, что есть только один шанс из четырех (V2 х i/2), что женщина виновна в совершении прелюбодеяния. Это означает, что муж не может развестись с ней на этом основании.

 

Трудно избавиться от искушения рассматривать промежуток вре­мени между изобретением игры в кости и открытием вероятност­ных законов как историческую случайность. Ведь и греки, и уче­ные-талмудисты были так близки к анализу, предпринятому Пас­калем и Ферма много столетий спустя, что недоставало только лег­кого толчка для следующего шага.

Тем не менее это не случайность. Прежде чем наука смогла включить понятие риска в культуру, должно было измениться от­ношение не к настоящему, а к будущему.

Ко времени Ренессанса люди воспринимали будущее как нечто мало отличающееся от случайности или как результат беспорядоч­ных изменений и большую часть решений принимали инстинктив­но. Когда условия жизни так тесно связаны с природой, мало что остается под контролем человека. Пока зависимость от внешнего мира сводит интересы людей к основным функциям выживания — рождению детей, выращиванию хлеба, охоте, рыболовству и строи­тельству жилища, — они просто не способны обсуждать условия, при которых могла бы появиться возможность влиять на послед­ствия их решений. Пока будущее остается тайной за семью печа­тями, сэкономить не значит заработать.

По крайней мере вплоть до крестовых походов большинство лю­дей вело довольно монотонную, скудную на неожиданные события жизнь. Укорененные в стабильных социальных структурах, они не очень много внимания уделяли войнам, смене правителей и даже религиозным реформам. Изменения погоды волновали их чаще. Как отметил египтолог Генри Франкфорт, «прошлое и будущее, не вы­зывая особого интереса, были полностью имплицированы в насто­ящем»14.

Несмотря на такое отношение к будущему, за столетия, разделя­ющие античность и Ренессанс, цивилизация продвинулась далеко вперед. Этому не смогло помешать отсутствие современного взгляда на риск. И ее (цивилизации) успехи сами по себе не стали доста­точной мотивацией для побуждения людей к исследованию воз­можностей научного предвидения.

 

Когда христианское учение получило распространение в запад­ном мире, воля единого Бога стала проводником в будущее, заме­нив мешанину божеств, которым люди поклонялись с древнейших времен. Это привело к серьезному сдвигу в миропонимании: буду­щая жизнь на земле оставалась тайной, но теперь она была пре­допределена силой, чьи влияние и принципы были ясны каждому, кто взял на себя труд ознакомиться с ними.

С тех пор как представления о будущем стали предметом мора­ли и веры, оно перестало казаться таким непостижимым, как прежде, но тем не менее еще не позволяло строить какие-либо ма­тематические прогнозы. Ранние христиане ограничивались в своих пророчествах тем, что будет в загробной жизни, хотя и молили Бо­га повлиять на события в этом мире в свою пользу.

Однако со временем поиски путей улучшения жизни на земле становились все более настойчивыми. В X веке христиане уже пла­вали на большие расстояния, знакомились с новыми странами и на­родами, проникались новыми идеями. Потом начались крестовые походы, которые привели к взрыву интеллектуальной активности. Запад столкнулся с империей арабов, созданной в ходе распростра­нения мусульманства и простиравшейся на восток до Индии. Христи­ане с их верой в загробную жизнь встретились с арабами, обладав­шими несравненно большей интеллектуальной утонченностью, чем незваные пришельцы, явившиеся изгнать их со святой земли.

Арабы после вторжения в Индию познакомились с индийской системой счисления, которая позволила им состыковать интеллекту­альные достижения Востока с собственными философскими и науч­ными исследованиями и экспериментами. Результаты не заставили себя ждать, сначала у арабов, затем на Западе 11.(Питер Киндер в связи с этим обратил мое внимание на иронию исторической судь­бы. Викинги и другие северные народы, сокрушившие цивилизацию Рима и унич­тожившие памятники его культуры, в IX веке вновь появились на историческом не­босклоне под именем норманнов, которые в XII веке перенесли на Запад достижения арабской культуры (в том числе и заимствования из античности).

 

В руках арабов индийские числа превратились в математические инструменты измерения в астрономии, навигации и коммерции. Новые методы вычислений постепенно вытеснили счеты, которые по­всеместно, начиная с Западного полушария, где ими пользовались майя, включая Европу и вплоть до стран Востока и Индии, в тече­ние многих веков были единственным средством выполнения ариф­метических расчетов. Слово abacus 'счеты' происходит от греческо­го слова abax, что означает 'песочный лоток'. Внутри этих лотков на песке выкладывались колонки из гальки15. Слово calculate 'счи­тать' происходит от латинского calculus, что по-латыни означает 'галька'.

Прошло свыше пяти веков, пока новая система счисления за­менила примитивные счеты и на место бегающих костяшек при­шли вычисления на бумаге. Письменные вычисления стимулиро­вали абстрактное мышление, открыв путь развитию неизвестных в прошлом разделов математики. Теперь стали возможны более про­должительные морские путешествия, более точное исчисление вре­мени, более сложная архитектура, стали быстрее развиваться про­изводства. Современный мир был бы иным, если бы мы всё еще считали с помощью I, V, X, L, С, D и М или с помощью греческих или еврейских букв вместо цифр.

Однако перехода к арабским цифрам было недостаточно, чтобы побудить европейцев к радикальному переходу от гадательного к систематическому вероятностному подходу к будущему, подразу­мевающему возможность предвидения и в определенной степени контроля над ним. Для такого перехода необходимо было дождать­ся отказа от убежденности в том, что люди являются игрушкой в руках судьбы и их будущее предопределено Богом.

Ренессанс и Реформация расчистили сцену для изучения пробле­мы риска. Когда в XIV веке мистицизм стал уступать место науке и логике, греческие и римские архитектурные формы начали вытес­нять готику, церковные окна открылись для света, а скульпторы стали изображать твердо стоящих на земле мужчин и женщин вмес­то стилизованных бесплотных и невесомых фигур. Новые идеи сти­мулировали изменение характера искусства, усиливая протестант­скую реформацию и ослабляя господство католической церкви.

Реформация представляет собой нечто большее, чем изменение отношений человека с Богом. Отказ от исповедальни предупреждал человека, что с этого момента он должен прочно стоять на собствен­ных ногах и нести полную ответственность за свои решения.

Но раз уж люди перестали быть заложниками произвола безлич­ного божества и слепого случая, они не могли больше сохранять пас­сивность перед лицом неведомого будущего. Хотели они того или нет, им пришлось взять на себя решения, касающиеся значительно более длинного ряда обстоятельств и гораздо больших промежутков времени, чем когда-либо прежде. Понятия бережливости и воздержа­ния, характерные для протестантской этики, свидетельствуют о том, что будущее стало важнее настоящего. С этим изменением отноше­ния к выбору и решениям люди постепенно усвоили, что будущее столь же опасно, сколь и благоприятно, что оно не предопределено и обещает многое. XVI и XVII столетия были веками географиче­ских открытий, контактов с новыми странами и новыми общест­вами, экспериментирования в искусстве, поэзии, науке, архитектуре и математике. Осознание новых возможностей привело к бурному развитию ремесел и торговли, ставшему в свою очередь мощным стимулом для последующих изменений и исследований. Колумб вовсе не собирался в круиз по Карибскому морю, — он хотел проложить новый торговый маршрут в Индию. Возможность разбогатеть — сильная мотивация, но мало кому удается разбогатеть, не вступая в азартную игру.

Пусть столь прямолинейное утверждение режет слух, но торгов­ля — взаимовыгодный процесс и оба партнера при этом становятся богаче. Какая радикальная идея! До этого момента богатство было преимущественно результатом эксплуатации или грабежа. Хотя ев­ропейцы продолжали разбойничать на море, дома накопление богат­ства стало доступным скорее многим, нежели избранным. Теперь богатели не наследные принцы и их фавориты, а люди крутые, про­ворные, предприимчивые, склонные к новаторству — большей частью предприниматели.

Торговля — рискованное дело. Когда развитие ремесел и торгов­ли изменило правила игры, определяющие процесс накопления бо­гатства, неожиданным результатом этого стал капитализм, как во­площение деятельности в условиях риска. Но капитализм не смог бы достичь расцвета, если бы не два новых вида деятельности, без которых люди обходились, пока будущее считалось делом случая или воли Божьей. Первым был бухгалтерский учет — скромная ра­бота, которая способствовала распространению новых методов учета и расчета. Вторым было прогнозирование — деятельность гораздо менее скромная и требующая гораздо большей активности, связан­ной с принятием рискованных решений, чреватых неожиданными результатами.

Вы не возьметесь перевозить товары через океан, или закупать товары на продажу, или занимать деньги, не попытавшись перед этим узнать, что ждет вас впереди. Доставка в срок заказанных вами материалов, получение всех товаров, которые вы собираетесь продать, в соответствии с заказной спецификацией, установка вашего торгового оборудования — всё нужно спланировать и органи­зовать до того момента, когда появится первый клиент и выложит деньги на прилавок. Успешное ведение бизнеса — это в первую очередь предвидение и только потом покупка, производство, мар­кетинг, оценка и организация продажи.

 

Люди, с которыми вы встретитесь в последующих главах, рас­сматривали открытия Паскаля и Ферма как начала мудрости, а не как решение интеллектуальной головоломки, возникшей на попри­ще азартных игр. Им хватило смелости энергично взяться за ис­следование многих аспектов риска, требующее решения проблем нарастающей сложности и огромной практической важности, и при этом осознать, что этот предмет связан с самыми фундаментальны­ми аспектами человеческого существования.

Но философия должна ненадолго отойти в сторонку, потому что история начнется с самого начала. Современные методы познания неведомого начинаются с измерения, с шансов, с вероятности. Числа пришли первыми. Но откуда они пришли?

 

Глава 2

Просто как I, II, III

Без цифр не было бы ни шансов, ни вероятностей; без шансов и вероятностей идущему на риск остается надеяться только на Бога или судьбу. Без цифр риск — это просто нахрап. Мы живем в мире цифр и вычислений. Утром, едва продрав глаза, мы смотрим на часы, а потом считаем ложки кофе, засыпая его в кофеварку. Мы платим за квартиру, изучаем вчерашний курс акций, набираем телефон приятеля, проверяем, сколько осталось бензина в машине, следим за скоростью по спидометру, нажимаем на кнопку нужного этажа в лифте своей конторы и набираем циф­ры кодового замка на ее двери. И это только начало дня, который окончится отключением перед отходом ко сну телевизионного ка­нала номер такой-то.

Нам трудно представить себе время, когда не было цифр. Одна­ко если мы постараемся представить себе хорошо образованного человека, скажем, 1000 года в современной обстановке, то заме­тим, что он наверняка не обратит внимания на цифру ноль и не сможет сдать арифметику за третий класс; его потомок 1500 года окажется не намного лучше.

 

История цифр на Западе началась в 1202 году, когда подходило к концу строительство Шартрского кафедрального собора и завер­шался третий год правления английского короля Джона. В этом году в Италии появилась книга, озаглавленная «Liber Abaci», или «Книга о счётах». Все ее пятнадцать глав были написаны от руки — ведь до изобретения книгопечатания оставалось почти триста лет. Ее автору Леонардо Пизано было всего двадцать семь лет, и он был очень удачливым человеком: его книга получила одобрение самого императора Священной Римской империи Фридриха П. О лучшем нельзя и мечтать1.

Большую часть своей жизни Леонардо Пизано был известен как Фибоначчи, под этим именем он и вошел в историю. Его отца зва­ли Боначио, а его — сын Боначио, т. е. Фибоначчи. Боначио озна­чает 'простак', а фибоначчи — 'чурбан'. Однако Боначио, по-види­мому, был не совсем простаком, поскольку он представлял Пизу в качестве консула во многих городах, а его сын Леонардо тем более не был чурбаном.

Фибоначчи был подвигнут к написанию «Liber Abaci» во время визита в Багио, процветающий алжирский город, где его отец пре­бывал в качестве пизанского консула. Там он столкнулся с чудеса­ми индо-арабской системы счисления, перенесенной арабскими ма­тематиками на Запад во время крестовых походов. Ознакомившись со всеми вычислениями, выполняемыми в рамках этой системы, которые даже не снились математикам, использовавшим римскую систему счисления, он постарался изучить ее как можно более дос­конально. Чтобы поучиться у арабских математиков, живших по берегам Средиземного моря, он предпринял путешествие в Египет, Сирию, Грецию, Сицилию и Прованс.

В результате появилась книга, необычная со всех точек зрения. «Liber Abaci» открыла европейцам новый мир, в котором для пред­ставления чисел вместо букв, применяемых в еврейской, греческой и римской системах счисления, использовались цифры. Книга бы­стро привлекла внимание математиков как в Италии, так и по всей Европе.

«Liber Abaci» — это далеко не букварь по чтению и написанию новых численных символов. Фибоначчи начинает с объяснения, как по количеству символов, представляющих число, определить, включа­ет ли оно только единицы, или десятки, или сотни и так далее. В сле­дующих главах рассматриваются более сложные вопросы. Здесь мы находим вычисления, использующие все виды чисел и дробей, пра­вила пропорции, извлечение квадратных корней и корней высших степеней и даже решение линейных и квадратных уравнений.

Каким бы остроумным и оригинальным ни было содержание книги Фибоначчи, она наверняка не смогла бы привлечь к себе много внимания за пределами узкого круга знатоков математики, если бы в ней излагались только теоретические вопросы. Огромный успех книги объяснялся тем, что Фибоначчи насытил ее примерами практического применения изложенных в ней методов. Там, в част­ности, описаны и проиллюстрированы примерами многие новшест­ва, которые благодаря новой системе счисления удалось применить в бухгалтерских расчетах, таких, как представление размера при­были, операций с обменом денег, конвертацией мер и весов и, хотя ростовщичество было еще запрещено во многих местах, исчисления процентных выплат.

О том, насколько сильный ажиотаж вызвало появление книги Фи­боначчи, можно судить по тому, что от нее пришел в восторг даже та­кой блистательный и творческий человек, каким был император Фридрих. Этот монарх, правивший с 1211-го по 1250 год, сочетал же­стокость и властность с живым интересом к науке, искусству и фило­софии государственного правления. В Сицилии он разрушил феодаль­ные замки и упразднил их гарнизоны, обложил налогом и отрешил от управления государством духовенство, устранил все ограничения, препятствующие импорту, и отменил государственную монополию.

Фридрих не терпел никакого противодействия. В отличие от сво­его деда Фридриха Барбароссы, который был унижен папой в битве при Легнано в 1176 году, этот Фридрих, кажется, получал удоволь­ствие от нескончаемых столкновений с папством. Его непреклон­ность принесла ему даже не одно, а два отлучения. Во втором слу­чае папа Григорий IX объявил Фридриха лишенным императорской короны, назвав его еретиком, распутником и Антихристом. Фрид­рих ответил жестоким нападением на владения папы, а тем време­нем его флот задержал большую делегацию прелатов, направляв­шихся в Рим для участия в соборе, который должен был лишить его императорской короны.

Фридрих окружил себя ведущими интеллектуалами своего вре­мени, пригласив многих из них к себе в Палермо. Он построил на Сицилии несколько великолепнейших замков и в 1224 году основал университет для подготовки государственных служащих — первый европейский университет, получивший устав от монарха.

Фридрих был в восхищении от книги Фибоначчи. Как-то в 1220-х годах во время визита в Пизу он пожелал его увидеть. На аудиенции Фибоначчи решал алгебраические задачи, в том числе кубические уравнения, поочередно предлагаемые ему одним из мно­гих придворных ученых. Это побудило его написать еще одну кни­гу — «Liber Quadratorum», или «Книгу о квадратах», которую он посвятил императору.

Фибоначчи широко известен благодаря короткому отрывку из «Liber Abaci», содержание которого производит впечатление мате­матического чуда. В отрывке обсуждается задача о том, сколько кроликов родится в течение года от одной пары кроликов в пред­положении, что каждый месяц каждая пара рождает другую пару и что кролики начинают рожать с двухмесячного возраста. Фибонач­чи доказывает, что в этом случае потомство исходной пары к концу года достигнет 233 пар.

Дальше он утверждает нечто еще более интересное. Предполо­жим, что первая пара кроликов не будет размножаться до второго месяца. К четвертому месяцу начнут размножаться их первые двое отпрысков. Коль скоро процесс продолжится, числа пар в конце каждого месяца будут такими: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Здесь каждое последующее число является суммой двух пре­дыдущих. Если кролики продолжат в том же духе в течение ста месяцев, число пар достигнет 354 224 848 179 261 915 075.

Этим не исчерпываются изумительные свойства чисел Фибо­наччи. Разделим каждое из них на следующее за ним. Начиная с 3, будем получать 0,625. После 89 ответ будет 0,618; с увеличением чи­сел в ответе будет возрастать лишь число десятичных знаков после запятой1'.(Одним из удивительных свойств этих чисел является то, что число 0,618 получается, если извлечь квадратный корень из 5, который равен 2,24, вычесть 1 и затем раз­делить на 2; это алгебраическое выражение входит в формулу, представляющую числа Фибоначчи).

Разделим теперь каждое число, начиная с 2, на предыду­щее. Будем получать 1,6. После 144 ответ будет всегда 1,618.

Греки знали это соотношение и называли его золотой пропорци­ей. Эта величина определяет пропорции Пантеона, игральных карт и кредитных карточек и здания Генеральной Ассамблеи Организа­ции Объединенных Наций в Нью-Йорке. Горизонтальная перекла­дина большинства христианских крестов делит вертикальную в том же отношении: длина над перекладиной составляет 61,8% от длины под пересечением. Золотая пропорция обнаруживается также в при­родных явлениях — в цветочных лепестках, в листьях артишока, в черешках пальмовых листьев. Отношение длины части тела чело­века выше пупка к длине части ниже пупка у нормально сложен­ного человека равно 0,618. Длина фаланг пальцев, если последова­тельно идти от кончиков до ладони, соотносится так же 2)(Точнее говоря, по формуле Фибоначчи, отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому).

 

Одним из наиболее романтичных воплощений отношения Фибо­наччи являются пропорции и форма чудесной спирали. На приведен­ном рисунке видно, как она формируется на основе ряда квадратов, длины сторон которых определяются рядом Фибоначчи. Процесс начи­нается с построения двух маленьких квадратов одинакового размера.

Построение равноугольной спирали с использованием чисел Фибоначчи

(Воспроизводится с разрешения Fascinating Fibonaccis by Trudy Ha.rn.mel Garland; © 1987 by Dale Seymour Publications, P. O. Box 10888, Palo Alto, …   На основе двух их сторон строится примыкающий к ним квадрат со стороной удвоенного размера, затем квадраты со…

Вероятность каждой суммы при бросании пары костей

В триктрак, другой игре, в которой игроки бросают две кости, числа на каждой кости могут или складываться, или рассматри­ваться порознь. Это значит,… 5 + 1 5 + 2

Рембрандт ван Рейн

Шторм на Галилейском озере (фрагмент). Бостон, Isabella Stewart Gardner Museum

(Лк., 8: 23-24) Хотя во всех этих случаях группы людей соглашаются взаимно обезопасить друг… В XIV веке страховщики в Италии не всегда выполняли свои обязательства перед клиентами, и случаи недовольства…

Приложение

Пример практического применения Байесова подхода к статистическим задачам

Обратимся вновь к булавочной компании. Компания имеет две фабрики, причем старая выпускает 40% продукции. Это озна­чает, что взятая наугад булавка, бракованная или нет, с веро­ятностью 40% выпущена на старой фабрике; это исходная ве­роятность. Известно, что на старой фабрике процент брака вдвое больше, чем на новой. Если клиент звонит и сообщает о купленной им бракованной булавке, на какую из двух фаб­рик должен звонить менеджер по сбыту?

Исходная вероятность побуждает утверждать, что, скорее всего, бракованная булавка сделана на новой фабрике, выпу­скающей 60% продукции компании. С другой стороны, час­тота появления брака на этой фабрике вдвое меньше, чем на старой. Пересмотрев исходную вероятность с учетом этой до­полнительной информации, получаем, что вероятность выпус­ка бракованной булавки новой фабрикой равна только 42,8%; это значит, что с вероятностью 57,2% виновата старая фабри­ка. Эта новая оценка становится апостериорной вероятностью.

 

 

Глава 8

Предельный закон хаоса

В 1855 году в Гёттингене в возрасте 78 лет скончался Карл Фридрих Гаусс. За последние 27 лет жизни он только од­нажды не ночевал дома и, надо думать, из неприязни к пу­тешествиям категорически отказывался от предложений самых из­вестных университетов Европы занять место профессора1.

Подобно многим математикам до и после него, Гаусс уже в ран­нем детстве проявил гениальные способности, чем в равной степе­ни огорчил отца и обрадовал мать. Его отец был простым рабочим, презирал заумные увлечения своего гениального сына и всячески портил ему жизнь. Мать, напротив, как могла, старалась защитить своего мальчика и всемерно поощряла его увлечение математикой, за что Гаусс до конца дней вспоминал о ней с глубокой благодар­ностью.

Биографы, как обычно в таких случаях, сообщают всевозможные истории о математических головоломках, которые будущий великий математик решал в том возрасте, когда большинство детей с трудом делят 24 на 12. Он обладал феноменальной памятью и помнил всю логарифмическую таблицу назубок. В восемнадцать лет он сделал удивительное открытие, касающееся свойств семнадцатиугольника; такого в математике не случалось уже 2000 лет со времен древних греков. Его докторская диссертация на тему «Новое доказательство того, что каждая целая рациональная функция одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел пер­вой и второй степени» посвящена решению основной теоремы ал­гебры. Сама теорема была известна и раньше, но он предложил со­вершенно новое доказательство.

Слава Гаусса была столь велика, что, когда в 1807 году фран­цузские войска подошли к Гёттингену, Наполеон приказал побе­речь город, в котором живет «величайший математик всех вре­мен»2. Со стороны Наполеона это было очень любезно, но слава имеет и оборотную сторону. Когда победители наложили на Герма­нию контрибуцию, они потребовали с Гаусса 2000 франков. Это соответствовало примерно 5000 нынешних долларов — довольно крупная сумма для университетского профессора1}. Друзья пред­лагали помощь, Гаусс отказывался; пока шли препирательства, выяснилось, что деньги уже уплачены знаменитым французским математиком Морисом Пьером де Лапласом (1749-1827). Лаплас объяснил свой поступок тем, что считает Гаусса, который был на 29 лет моложе его, «величайшим математиком в мире»3, т. е. оце­нил его чуть ниже, чем Наполеон. Позднее анонимный почитатель прислал Гауссу 1000 франков, чтобы помочь ему рассчитаться с Лапласом.

Соотношение франка и доллара в течение многих лет с удивительным постоянством держалось на уровне 5 : 1. Таким образом, 2000 франков можно приравнять к 400 дол­ларам. В 1807 году покупательная способность доллара была в двенадцать раз выше, чем сегодня.

 

Сам Лаплас был весьма колоритной фигурой, о которой стоит сказать здесь несколько слов; подробнее мы поговорим о нем в гла­ве 12.

В детстве он, как и Гаусс, был математическим вундеркиндом, а впоследствии прославился своей космогонической теорией в аст­рономии. В течение многих лет его внимание привлекали некото­рые разделы теории вероятностей, которые исследовал Гаусс. Но на этом сходство кончается. Жизнь Лапласа протекала на фоне Фран­цузской революции, Наполеоновских войн и реставрации Бурбо­нов. Честолюбивому человеку нужно было обладать большой лов­костью, чтобы в этой кутерьме удержаться на поверхности. Лаплас оказался как раз таким человеком4.

В 1784 году король сделал его инспектором королевской артил­лерии, положив очень приличное жалованье. Однако с установле­нием республики в Лапласе проснулась «неугасимая ненависть к монархии»5, а очень скоро после захвата власти Наполеоном он за­явил о своей решительной поддержке нового вождя, который дал ему пост министра внутренних дел и титул графа, по-видимому рассчитывая, что сотрудничество всемирно известного ученого укре­пит авторитет нового режима. Но уже через шесть недель, уволив Лапласа и посадив на его место своего брата, Наполеон скажет: «Он был хуже самого посредственного чиновника, который во всем видит только хитросплетения. Министерство под его руководством погрязло в трясине бесконечно малой чепухи»8. Неплохой урок для ученых, которым неймется стать власть имущими!

Правда, позже Лаплас взял реванш. Вышедшее в 1812 году первое издание своей «Theorie analytique des probabilites» («Аналитической теории вероятностей») он еще посвятил «Великому Наполеону», но из второго издания 1814 года это посвящение вычеркнул и связал пере­мену политических ветров с темой своего трактата. «Падение импе­рий, стремившихся к господству над миром, — написал он, — с очень высокой степенью вероятности мог предсказать каждый сведущий в вычислениях шансов»7. Людовик XVIII после коронации припомнил это замечание, и Лаплас стал маркизом.

В отличие от Лапласа Гаусс был очень замкнутым человеком и вел затворнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими матема­тиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто зас­тавляя других математиков тратить массу сил на доказательство его выводов. Эрик Темпл Белл, один из биографов Гаусса, считает, что его необщительность задержала развитие математики по мень­шей мере на пятьдесят лет; полдюжины математиков могли бы прославиться, если бы получили результаты, годами, а то и деся­тилетиями хранившиеся у него архиве8.

Слава и замкнутость сделали Гаусса неисправимым интеллекту­альным снобом. Хотя его основные достижения связаны с теорией чисел, в которой прославился Ферма, он почти не использовал ре­зультаты знаменитого тулузского адвоката, а от его великой теоре­мы, остающейся более трех столетий завораживающей загадкой для математиков всего мира, отмахнулся, назвав ее «частным ут­верждением, для меня малоинтересным, потому что я легко могу выложить множество подобных утверждений, которые никто не сможет ни доказать, ни опровергнуть»9.

Это не было пустой похвальбой. В 1801 году, когда ему было 24 года, Гаусс опубликовал «Disquisitiones Arithmeticae» («Арифме­тическое исследование»), написанное на элегантной латыни яркое и значительное историко-научное исследование по теории чисел. Большая часть книги недоступна нематематикам, но для него са­мого написанное звучало как музыка10. Он находил в теории чисел «магическое очарование» и радовался открытию и доказательству всеобщности таких, например, соотношений:

1 = 12

1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = З2

1 + 3 + 5 + 7 = 42

Или, в общем виде, сумма п первых нечетных чисел равна п2. Отсюда сумма первых 100 нечетных чисел от 1 до 199 равна 1002, или 10 000, а сумма нечетных чисел от 1 до 999 равна 250 000.

В 1801 году Гаусс снизошел до демонстрации важных практи­ческих приложений своих теоретических выкладок. В 1800 году один итальянский астроном открыл маленькую новую планету, на астрономическом языке астероид, и назвал ее Церера. Год спустя Гаусс вычислил ее орбиту; раньше он уже занимался вычислением лунных таблиц, позволяющих в любой год определить дату празд­ника Пасхи. В те времена он еще руководствовался желанием за­воевать признание, и ему очень хотелось попасть в компанию сво­их выдающихся предшественников — от Птолемея до Галилея и Ньютона — в изучении небесной механики, хотя он был далек от мысли превзойти астрономические достижения своего современни­ка и благодетеля Лапласа. Впрочем, эта частная задача была при­влекательна и сама по себе, в особенности учитывая неполноту данных и незнание скорости вращения Цереры вокруг Солнца.

В результате лихорадочных вычислений Гаусс нашел очень точ­ное решение, дающее возможность предсказывать местонахождение Цереры в любой момент. За время этой работы он настолько подна­торел в небесной механике, что научился вычислять орбиты комет в течение одного-двух часов, в то время как у других ученых эта рабо­та отнимала три-четыре дня.

Гаусс особенно гордился своими астрономическими достижения­ми, ощущая себя последователем Ньютона, который был его идеалом. Восхищенный открытиями великого англичанина, он впадал в бе­шенство при упоминании об истории с яблоком, падение которого якобы послужило поводом к открытию закона всемирного тяготе­ния, и так отзывался об этой басне:

Глупость! Какой-то надоедливый дурак пристал к Ньютону с вопросом, как он открыл закон тяготения. Увидев, что имеет дело с несмышле­нышем, и стараясь избавиться от надоеды, Ньютон сказал, что ему на нос упало яблоко. Удовлетворенный ответом приставала отошел в пол­ной уверенности, что все понял11.

Гаусс был невысокого мнения о человечестве, порицал рост наци­оналистических настроений, сопровождаемый прославлением воин­ских доблестей, и считал завоевательную политику «непостижимой глупостью». Из-за своей мизантропии он и просидел дома большую часть жизни12.

Не питая особого интереса к управлению риском как таковому, он, однако, интересовался теоретическими проблемами, поднятыми в работах по вероятности, теории больших чисел и теории выборки, начатых Якобом Бернулли и продолженных де Муавром и Байесом, и его собственные достижения в этой области легли в основу совре­менных методов контроля риска.

Впервые он обратился к вероятностным проблемам лри описа­нии метода определения орбиты на основе множества дискретных наблюдений в книге о движении небесных тел, опубликованной в 1809 году под названием «Theoria Motus» («Теория движения»). Когда в 1810 году «Theoria Motus» попала в руки Лапласу, тот сразу ухватился за нее и занялся выяснением некоторых неясно­стей, которых Гауссу не удалось избежать.

Но наиболее ценный вклад в теорию вероятностей Гаусс внес в результате работы, к вероятности никакого отношения не имеющей, а именно занимаясь геодезическими измерениями кривизны Земли для определения точности географических наблюдений. Из-за шаро­образности Земли расстояние между двумя точками на ее поверхно­сти отличается от расстояния между ними, пролетаемого вороной. Эта разница пренебрежимо мала для расстояния в несколько миль, но при расстоянии более десяти миль она становится ощутимой.

В 1816 году Гаусс получил приглашение руководить геодезиче­скими съемками в Баварии и состыковать их результаты с такими же измерениями, уже выполненными в Дании и Северной Германии. На­до полагать, эта работа была малоинтересна для такого до корней во­лос теоретика, каким был Гаусс. Ему пришлось покинуть кабинет, работать на пересеченной местности, общаться с чиновниками и про­чим людом, включая коллег, интеллектуальный уровень которых был ему неинтересен. Но работа затянулась до 1848 года, и опубликован­ные в конце концов результаты составили шестнадцать томов.

Поскольку невозможно обмерить каждый квадратный дюйм зем­ной поверхности, геодезическая съемка представляет собой замеры, выполняемые на заданном расстоянии друг от друга. Анализируя распределение результатов этих замеров, Гаусс заметил, что они име­ют разброс, но, когда число замеров растет, результаты группируются вокруг некоторой центральной точки. Этой центральной точкой явля­ется среднее значение всех результатов измерений, а сами результаты распределяются симметрично по обе стороны от среднего значения. Чем больше измерений выполнялось, тем больше прояснялась кар­тина распределения результатов и тем больше она напоминала коло-колообразную кривую, полученную де Муавром 83 годами раньше.

Связь между риском и измерением кривизны земной поверхно­сти оказалась теснее, чем можно было предположить. Пытаясь ус­тановить кривизну Земли, Гаусс день за днем осуществлял на ба­варских холмах одно геодезическое измерение за другим, пока не набралось огромное количество наблюдений. Точно так же, как мы рассматриваем опыт прошлого для вынесения суждений о вероят­ности того или иного направления развития событий в будущем, Гаусс оценивал накопившиеся результаты и выносил суждение о том, как кривизна земной поверхности влияет на результаты заме­ров расстояний между разными точками в Баварии. Он мог судить о точности своих наблюдений по распределению массы результатов наблюдений вокруг среднего значения.

Принимая связанные с риском решения, мы на каждом шагу встречаемся с разновидностями вопроса, на который он пытался ответить. Сколько в среднем ливней следует ожидать в Нью-Йорке в апреле и каковы наши шансы остаться сухими, если, уезжая на неделю в Нью-Йорк, мы не захватим плащ? Какова вероятность попасть в автомобильную аварию, если мы собираемся проехать 3000 миль, чтобы пересечь страну? Какова вероятность падения курса акций на 10% в будущем году?

 

Разработанные Гауссом методы получения ответов на подобные вопросы настолько общеизвестны, что мы редко задаемся вопросом об их происхождении. Но без этих методов невозможно оценить степень риска, с которым мы сталкиваемся в жизни, и принимать обоснованные решения о том, стоит или не стоит идти на риск. Без этих методов мы не смогли бы оценивать точность имеющейся ин­формации, как не смогли бы оценивать вероятность того, что некое событие произойдет — дождь, смерть 85-летнего человека или па­дение курса акций на 20%, победа русских на Кубке Дэвиса или демократического большинства на выборах в конгресс, что срабо­тают ремни безопасности при аварии или при бурении наугад будет открыто месторождение нефти.

Процесс оценки данных начинается с анализа колоколообразной кривой, главным назначением которой является не определение точ­ного значения, а оценка ошибок. Если бы результат каждого измере­ния точно соответствовал тому, что мы измеряем, не о чем было бы говорить. Если бы люди, слоны, орхидеи или гагарки не отличались друг от друга в пределах своего вида, жизнь на Земле была бы совсем другой. Но в мире господствует не тождество, а сходство; ни одно из­мерение не является абсолютно точным. При наличии нормального распределения колоколообразная кривая упорядочивает эту путаницу. Фрэнсис Гальтон, с которым мы встретимся в следующей главе, с не­малой долей пафоса писал о нормальном распределении:

«Закон частоты ошибок»... с непоколебимым самообладанием безмятеж­но царит в немыслимом хаосе. Чем больше толпа... тем больше в ней единства. Это предельный закон хаоса. Чем больше беспорядочных эле­ментов попадает в его руки... тем более неожиданной и прекрасной ока­зывается скрывающаяся за видимым хаосом форма упорядоченности13.

Большинство из нас сталкивается с колоколообразной кривой еще в школьные годы. Учитель выставляет оценки «по кривой», в слу­чайном порядке, он не начинает с низшей, чтобы закончить высшей. Успеваемость средних студентов вознаграждается средней троечкой. Слабые и сильные получают оценки, распределяющиеся симметрич­но относительно средней. Даже если все работы выполнены прекрас­но или, наоборот, безобразно, в совокупности имеющихся работ лучшая оценивается по высшему баллу, а худшая по низшему.

Многие натуральные показатели, например рост людей в группе или длина среднего пальца, описываются нормальным распределени­ем. По утверждению Гальтона, для того чтобы результаты наблюде­ний располагались нормально или симметрично относительно средне­го значения, необходимы два условия. Во-первых, число наблюдений должно быть достаточно велико, во-вторых, наблюдения должны быть независимыми, как бросание кости. Упорядочить можно только хаос.

Взаимозависимость входящих в выборку данных может стать причиной серьезных ошибок. В 1936 году ныне забытый журнал «Literary Digest» предпринял опрос для предсказания исхода борьбы между кандидатами в президенты Франклином Рузвельтом и Альфредом Лэндоном. Редакция разослала лицам, отобранным с ис­пользованием телефонной книги и данных о регистрации автомоби­лей, около десяти миллионов опросных листов в виде открыток с оп­лаченным возвратом. Подсчет возвращенных открыток показал, что за Лэндона собираются голосовать 59% избирателей, а за Рузвельта только 41%. Однако в ходе выборов Лэндон получил 19% голосов, .в то время как за Рузвельта проголосовали 61% избирателей. Дело в том, что в середине 30-х годов владельцы автомобилей и телефо­нов не составляли типичной выборки американских избирателей: их избирательные предпочтения были обусловлены их уровнем жизни, который был тогда не по карману большинству населения.

По-настоящему независимые наблюдения дают богатую инфор­мацию о вероятностях. Возьмем для примера кости.

Все шесть сторон костяного кубика могут выпасть с равной ве­роятностью. Если графически представить вероятность получить каждое из шести возможных значений, мы получим горизонталь­ную прямую на уровне Ve- График не будет иметь ничего общего с нормальной кривой, как выборка, состоящая из одного броска, ни­чего не скажет о шансах ожидания того или иного значения кости. Мы окажемся в состоянии слепых, ощупывающих слона.

Бросим теперь кость шесть раз и посмотрим, что получится. (Я моделировал этот опыт на моем компьютере, чтобы быть уве­ренным в том, что в результате получаются случайные числа.) Первая серия из шести бросков дала четыре пятерки, одну шестер­ку и одну четверку, в среднем ровно 5,0. Во второй серии получи­лась смесь из трех шестерок, двух четверок и одной двойки, в сред­нем 4,7. Информации не намного больше.

После десяти испытаний по шесть бросков каждый средние ре­зультаты по шести броскам стали группироваться около значения 3,5, являющегося средним числом очков на поверхности кости: (1 + 2 + + 3 + 4 + 5 + 6):6 = 3,5 — и ровно половиной величины математиче­ского ожидания при бросании двух костей. Шесть моих средних бы­ли ниже 3,5 и четыре превышали это число. Вторая серия из десяти бросков дала следующие результаты: четыре раза среднее значение было ниже 3,0, четыре раза оно превышало 4,0, было также по од­ному значению выше 4,5 и ниже 2,5.

Следующим шагом было определение среднего значения первых десяти испытаний по шесть бросков каждый. В то время как распределение в каждом из этих испытаний, рассматриваемых по от­дельности, само по себе мало о чем говорило, среднее от средних оказалось равным 3,48! Теперь среднее уточнилось, но среднее квадратичное отклонение оказалось равным 0,82 — значительно большим, чем хотелось бы2). (Среднее квадратичное отклонение — это величина, которую де Муавр предложил исполь­зовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В рас­пределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удвоенное среднее квадра­тичное отклонение).

Иными словами, в семи из десяти ис­пытаний среднее значение оказалось в пределах 3,48 + 0,82 и 3,48 - 0,82, или между 4,30 и 2,66; в остальных трех испытаниях разброс результатов был еще большим.

Тогда я заставил компьютер выполнить 256 испытаний по шесть бросков каждое. Первые 256 испытаний дали близкую к ожидаемому значению величину 3,49 со средним квадратичным отклонением 0,69, то есть две трети результатов оказались в ин­тервале между 4,18 и 2,80. Только в 10% испытаний средние зна­чения были меньше 2,5 или больше 4,5, в то время как больше по­ловины значений попало в интервал от 3,0 до 4,0.

Продолжая насиловать компьютер, я повторил серию из 256 испытаний десять раз. Усреднив результаты, полученные в каждой из десяти выборок, я затем усреднил эти средние и получил 3,499 (я привожу результат с точностью до трех знаков после запятой, чтобы показать степень приближения к 3,5). Впечатляющим ока­залось уменьшение величины среднего квадратичного отклонения до 0,044. При этом пять средних оказались ниже 3,5 и пять выше, а семь из десяти выборок по 256 испытаний дали значение в пре­делах от 3,455 до 3,543. Это неплохая точность.

Как выяснил Якоб Бернулли, количества важны. Это он обратил внимание на то, что среднее от средних значений отдельных выбо­рок удивительным образом снижает дисперсию вокруг основного среднего значения, — утверждение, известное как центральная пре­дельная теорема. Эта теорема была впервые сформулирована Лапла­сом в 1809 году в работе, которую он закончил и опубликовал перед тем, как в 1810 году ознакомился с «Theoria Motus» Гаусса.

Среднее от средних интересно еще и с другой стороны. Мы на­чали эксперименты с бросанием шестигранной кости, каждая грань которой имеет равные шансы выпасть. Распределение получалось плоским, не имеющим ничего общего с нормальным. По мере того как компьютер моделировал все большее и большее число бросков, накапливая число выборок, мы получали всё больше и больше ин­формации о свойствах кости.

Очень редко среднее значение в испытании из шести бросков оказывалось близким к шести или к единице; большая часть их оказывалась между двумя и тремя или четырьмя и пятью. Струк­тура результатов в точности повторила расчеты Кар дано, выпол­ненные им для игры 250 лет назад, когда он начал нащупывать подходы к вероятностным законам. Множество бросков одной кос­ти дают среднее значение 3,5. Отсюда ясно, что многократное бро­сание двух костей даст в среднем удвоенную величину, то есть 7,0. Как показал Кардано, значения, отличающиеся от 7 в ту или дру­гую сторону, будут встречаться с одинаково убывающей частотой по мере продвижения от 7 к 2 или к 12.

 

Нормальное распределение является основным элементом боль­шинства систем управления риском. На нем целиком основан стра­ховой бизнес, потому что от пожара в Атланте не загораются дома в Чикаго, а смерть определенного человека в одном месте, как прави­ло, не имеет отношения к смерти другого человека в другом месте и в другое время. Когда страховые компании собирают сведения о миллионах людей обоего пола всех возрастов, значения ожидаемой продолжительности жизни оказываются распределенными по нор­мальной кривой. В силу этого страховые компании способны с боль­шой степенью надежности оценивать продолжительность жизни раз­ных групп населения. Они могут не только определять ожидаемую среднюю продолжительность жизни, но и диапазоны, в которых она может колебаться из года в год. Уточняя эти оценки на основе до­полнительных данных, таких, как истории болезней, число куриль­щиков, постоянные места проживания, профессиональная деятель­ность, эти компании повышают точность оценки ожидаемой про­должительности жизни 3).

Порой нормальное распределение дает гораздо больше важной информации, чем простые оценки представительности выборки. Нормальное распределение менее вероятно, хотя и не исключено, когда наблюдения зависимы друг от друга, то есть когда вероят­ность события определяется предыдущим событием. Например, если у лучника проблемы со зрением, стрелы будут ложиться слева от яблочка, т. е. центр распределения окажется сдвинутым. В по­добных ситуациях распределение относительно среднего значения обычно оказывается асимметричным.

В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением на­оборот. Если независимость событий является необходимым усло­вием нормального распределения, можно предположить, что дан­ные, распределение которых представлено колоколообразной кри­вой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы мо­жем поставить несколько интересных вопросов.

Насколько точно изменения курса акций на бирже подчинены законам нормального распределения? Некоторые знатоки рынка ут­верждают, что курс подвержен случайным колебаниям, напомина­ющим пошатывающегося пьяного, пытающегося ухватиться за фо­нарный столб. Они полагают, что у курса не больше памяти, чем у рулетки или пары костей, и что каждое наблюдение здесь независи­мо от предыдущего наблюдения. Сегодняшнее движение цен не за­висит от того, что произошло минуту назад, вчера или позавчера.

Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса акций независимыми событиями, заключается в сравнении ко­лебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские осно­вания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному за­кону, и в этом нет ничего удивительного. В условиях постоянной из­менчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть других, новая информация мгновенно отражается на котировках. Когда выясняется падение при­были у General Motors или Merck объявляет о выпуске нового чудо­действенного лекарства, котировки не стоят на месте в ожидании, по­ка инвесторы переварят информацию. Ни один инвестор не станет ждать, пока начнут действовать другие. На рынке действуют сворой, и новая информация немедленно изменит котировки акций General Mo­tors или Merck. При этом сама новая информация поступает в слу­чайном порядке. В силу этого изменения котировок непредсказуемы.

Интересные данные в поддержку этой точки зрения были при­ведены в 1950-х годах профессором Чикагского университета Гар­ри Робертсом (Roberts)14. Роберте с помощью компьютера брал слу­чайные числа из наборов с тем же средним и тем же средним квад­ратичным отклонением, какие наблюдались у цен на фондовой бирже. Затем он начертил диаграмму последовательной смены этих случайных чисел. Результаты оказались идентичными с результа­тами аналитиков рынков ценных бумаг, пытающихся предугадать движение котировок. Реальная динамика цен и динамика случайных чисел, выданных компьютером, оказались практически нераз­личимыми. Возможно, что и на самом деле биржевые котировки не имеют памяти.

На приведенных диаграммах представлены в процентах месяч­ные, квартальные и годовые изменения котировок столь любимого профессиональными инвесторами индекса Standard & Poor's 500. Данные охватывают период с января 1926-го по декабрь 1995 года и содержат результаты 840 месячных наблюдений, 280 кварталь­ных и 70 годовых 4).

Хотя диаграммы отличаются друг от друга, у них есть две об­щие черты. Во-первых, как, по слухам, говаривал Д. П. Морган, «рынок переменчив». Действительно, фондовый рынок непредска­зуем, на нем может случиться все что угодно. Во-вторых, большая часть наблюдений попадает вправо от нуля: в среднем рынок чаще рос, чем падал.

Нормальность распределения — это жесткая проверка гипотезы случайных колебаний рынка. Но нужна одна важная оговорка. Да­же если гипотеза случайных колебаний адекватно описывает ситу­ацию на фондовом рынке, даже если изменения котировок описы­ваются нормальным распределением, среднее значение изменений всегда отлично от нуля. Тенденция к повышению котировок не должна нас удивлять. Состояние владельцев акций со временем ра­стет, как и сбережения, доходы и прибыли корпораций. Поскольку по большей части котировки не падают, а растут, среднее значение их изменений оказывается положительным.

Сопоставление годовых данных показывает, что все среднегодо­вые изменения котировок нетипичны. Котировки беспорядочно ра­стут со средней скоростью 7,7% в год5'. Среднее квадратичное от­клонение равно 19,3%, что означает, что в любой год 2/з времени котировки изменяются в интервале от +27,0% до -12,1%. Хотя максимальный подъем котировок до 46,4% наблюдался на протя­жении только 2,5% лет, то есть раз в сорок лет, утешает то, что и максимальное падение котировок до -31,6% оказалось возможным не чаще чем раз в сорок лет.

Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в после­дующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведу­щих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.

Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о диви­дендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение — 20,5%.

 

Диаграммы месячных, квартальных и годовых процентных изменений

значения индекса Standard & Poor's 500 за период с января 1926-го по декабрь 1995 г.

На обследуемом отрезке времени котировки росли в течение 47 из 70 лет, или каждые два года из трех. При этом они падали в те­чение 23 лет, почти половину этого срока, т. е. в течение десяти лет они выходили за пределы среднего квадратичного отклонения, то есть больше, чем на 12,1%. Среднее же падение за эти 22 несча­стливых года составило 15,2%.

Достаточно ли 70 наблюдений, чтобы подтвердить вывод о слу­чайном изменении котировок акций? Возможно, нет. Известно, что при бросании кости получаемые результаты случайны, но если бросить кость только шесть раз, то ничего похожего на нормальное распределение мы не увидим. Нужно существенно увеличить число бросков, чтобы результаты стали согласовываться с теорией.

Распределение 280 квартальных наблюдений гораздо ближе к нормальной кривой, чем 70 годовых. Но величина дисперсии очень велика и никоим образом не симметрична, поскольку наличествует небольшое число очень значительных изменений. Величина средне­го изменения за квартал равна +2,0%, но значение среднего квад­ратичного отклонения 12,0% говорит, что это значение (+2,0%) вряд ли типично для квартальных изменений. 45% кварталов по­казали изменения, меньшие чем 2,0%, а 55% — большие.

Инвестор, который бы купил портфель акций и держал его 70 лет, заработал бы очень неплохие деньги. Но инвестор, который бы рассчитывал на то, что каждый квартал будет зарабатывать на ак­циях по 2%, был бы дураком. (Заметьте, что я здесь использую только прошлое время — у нас нет гарантий, что в будущем фон­довый рынок будет вести себя так же, как в прошлом.)

Распределение 840 помесячных изменений котировок отличается большей упорядоченностью, чем в случае квартальных и годовых из­менений. Среднемесячное изменение составило +0,6%. Если мы выч­тем 0,6% из каждого наблюдаемого значения, чтобы сделать поправку на постоянный рост котировок за весь рассматриваемый период, то среднее изменение составит +0,00000000000000002%, причем в тече­ние 50,6% месяца оно было положительным, а в течение 49,4% месяца отрицательным. Средняя для первого квартиля составила -2,78%, а для третьего квартиля +2,91%. Почти безупречная сим­метричность.

Случайный характер месячных колебаний проявляется также в кратковременности периодов с постоянным направлением измене­ния котировок. Сохранение тенденции в течение двух месяцев на­блюдалось не более половины исследуемого отрезка времени, и только 9% времени направление изменения котировок не менялось в течение пяти месяцев.

Итак, изменение котировок акций носит чисто случайный харак­тер, по крайней мере если судить по 840 месячным наблюдениям, — ведь мы не имели бы такой формы распределения данных вокруг сред­ней, если бы изменения цен не были взаимно независимыми — как ре­зультат бросания костей. После внесения поправок на долговременную тенденцию роста частота повышения и понижения котировок практи­чески сравнялись; серии однонаправленных изменений встречались редко; значение коэффициентов изменчивости близко к теоретическому.

Считая, что можно руководствоваться предположением Бернулли о сходстве будущего с прошлым, мы вправе использовать эту инфор­мацию для вычисления вероятности того, что в некоем месяце коти­ровки изменятся на некую определенную величину. Среднемесячное изменение значения индекса S&P было в этот период 0,6%, а среднее квадратичное отклонение — 5,8%. Если изменения котировок рас­пределены случайно, то мы имеем 68% шансов за то, что в любой ме­сяц изменение котировок окажется в интервале от -5,2% до +6,4%. Предположим, мы хотим узнать вероятность того, что цены в тече­ние какого-то месяца упадут. Ответ — 45%, то есть чуть меньше по­ловины времени. Но вероятность падения курса более чем на 10% равна только 3,5%, иными словами, такое падение возможно в од­ном месяце из тридцати; изменение курса за месяц на 10% вверх или вниз случалось примерно один раз в пятнадцать месяцев.

В 33 из 840 месячных наблюдений, то есть в 4% наблюдений, наблюдаемые значения оказались за пределами двух стандартных отклонений от среднего значения, равного +0,6%, то есть измене­ния находились в интервале от -11% до +12,2%. Хотя 33 сильных отклонения — это меньше, чем можно было бы ожидать от совер­шенно случайной серии наблюдений, 21 из них было в сторону па­дения; в совершенно случайной серии это число должно было бы быть равно 16 или 17. У рынка с длительной тенденцией к росту курса могло бы быть и меньше неприятностей, чем 16 или 17 ме­сяцев значительного падения из 816.

В пределе рынок — это не случайные колебания. В пределе на рынке с большей вероятностью можно потерять, чем выиграть. Рынок — это опасное место.

До сих пор речь шла главным образом о числах. Математика была в центре нашего внимания, когда мы обсуждали многие до­стижения от древних индусов, арабов и греков до Гаусса и Лапласа в XIX столетии. Нашей главной темой была скорее вероятность, чем неопределенность.

Теперь речь пойдет о другом. Реальная жизнь, в отличие от игры в balla Пацциоли, — это не последовательность взаимно независи­мых событий. Происходящее на фондовом рынке похоже на чисто случайные изменения цен, но сходство еще не тождество. В неко­торых случаях средние полезны, но в других вводят в заблужде­ние. А бывает и так, что числа вовсе бесполезны, и нам приходит­ся принимать решения исключительно по догадке.

Это не значит, что в реальной жизни числа не нужны. Важно научиться понимать, когда ими можно пользоваться, а когда не­льзя. И тут перед нами встает целый ряд вопросов.

Например, чем определяется риск погибнуть от бомбы? Какое из трех средних мы выберем для определения нормального распределе­ния, описывающего ситуацию на фондовом рынке: среднемесячное изменение котировок +0,6% за период с 1926-го по 1995 год, мизерное значение этого же показателя 0,1% за период с 1930-го по 1940 год или привлекательный 1,0% в месяц за период с 1954-го по 1964 год?

Другими словами, что мы называем «нормальным»? Насколько хорошо любое среднее значение соотносится с «нормальным»? На­сколько стабильно, насколько исчерпывающе оно характеризует поведение? Если результаты наблюдений сильно отклонялись от среднего в прошлом, какова вероятность их схождения к среднему в будущем? И если схождение будет иметь место, сохранится ли прежнее значение средней?

Как быть с теми редкими случаями, когда фондовый рынок прет вверх пять месяцев подряд? Верно ли, что подъем обязательно сменяется падением? Какова вероятность того, что убыточная ком­пания поправит свои дела? Быстро ли маниакальная фаза психоза сменится депрессией и наоборот? Когда кончится засуха? Не нач­нется ли процветание прямо завтра?

Для ответа на все эти вопросы нужна способность различать между нормальным и анормальным. Многие рискованные предпри­ятия основываются на благоприятных обстоятельствах, возникших за счет отклонения от нормы. Когда аналитики говорят, что их лю­бимые акции «недооценены», это значит, что инвестор может выиг­рать, если купит эти акции теперь и дождется возврата их цены к норме. С другой стороны, душевные депрессии и маниакальные состояния иногда длятся всю жизнь. И экономика США в 1932 году отказывалась сама выходить из кризиса, хотя мистер Гувер и его советники были убеждены, что деятельное участие правительства только помешает ей найти выход из этого положения.

 

На самом деле никто не исследовал понятие «нормальное», рав­но как и понятие «среднее». Но Фрэнсис Гальтон, ученый-дилетант из викторианской Англии, воспользовался разработанным Гауссом и его предшественниками обоснованием понятия среднего — нор­мальным распределением — и разработал новые средства, помога­ющие отличать ситуации с измеримым риском от ситуаций на­столько неопределенных, что нам остается только гадать о возмож­ном будущем.

Гальтон не был ученым, погруженным в поиски вечных истин. Он был человеком практичным, хотя и увлеченным наукой, но все же дилетантом. Тем не менее его новшества и достижения оказали весомое влияние и на математику, и на практику принятия реше­ний в повседневной жизни.

 

Глава 9

Человек с вывихнутыми мозгами

Фрэнсис Гальтон (1822-1911) был светским снобом и ни­когда не зарабатывал на жизнь, если не считать кратко­временной службы в больнице, когда ему было около двад­цати1. Тем не менее трудно представить себе более приятного и при­влекательного человека. Он был двоюродным братом Чарлза Дарви­на, изобретателем и неутомимым исследователем той части Африки, куда до него не ступала нога белого человека. Он внес плодотворный вклад в развитие стратегии риска, но сделал это за счет упорной приверженности порочным идеям.

Измерения были хобби Гальтона, его навязчивой идеей. Его де­визом могло бы быть «Считайте всё, что можно»2. Он измерял и об­считывал головы, носы, руки, ноги, фиксировал у разных людей рост и вес, цвет глаз, изменения цвета лица у посетителей лошадиных бе­гов, бесплодие наследниц и число случаев невнимания на лекциях. Он классифицировал проходящих по улице девушек по степени при­влекательности, прокалывая карту в левом кармане, если встречал хорошенькую, и другую карту в правом кармане, встречая дурнуш­ку. В его «Карте красоты» Британии первое место занимают Лондон-ки, а последнее абердинки. Он проанализировал 10 000 судебных приговоров и заметил, что большинство из них повторяются с ин­тервалами в 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 24 года, в то время как нет пригово­ров, повторяющихся через 17 лет, и очень мало повторяющихся че­рез 11 и 13 лет. На выставке крупного рогатого скота он представил в табличной форме 800 предположений посетителей относительно веса одного быка и нашел, что «в среднем общественное мнение ока­залось верным с точностью до одного процента»3.

Основанная им в 1884 году антропометрическая лаборатория за­нималась выполнением обмеров и фиксацией всех возможных раз­меров человеческого тела, включая отпечатки пальцев. Последние особенно заинтересовали Гальтона, потому что, в отличие от дру­гих характеристик человеческого тела, они не меняются в процессе старения человека. Опубликованная им в 1893 году книга объемом в 200 страниц, посвященная этому вопросу, вскоре легла в основу использования отпечатков пальцев полицейскими службами.

Страсть Гальтона к измерениям не оставила его и во время предпринятого им в 1849 году путешествия в ту часть Африки, где сейчас находится Намибия. Попав в селение готтентотов, он обна­ружил «фигуры, которые довели бы английскую женщину до от­чаяния, — фигуры, которые были бы посмешищем в кринолине»4. Одна из женщин особенно привлекла его внимание5. Как человек науки, он, по его словам, был «чрезвычайно заинтересован в точ­ном обмере ее форм». Не имея возможности объясниться с готтен­тотами и не зная, что предпринять для проведения этого крайне необходимого обследования, он все же нашел выход из положения:

Случайно мне на глаза попался мой секстант, и тотчас пришла в го­лову блестящая мысль воспользоваться им для выполнения обмеров. Я провел серию измерений ее фигуры с разных точек... затем нагло вы­тащил рулетку, измерил расстояние между мной и объектом и, полу­чив таким образом расстояния и углы, вычислил нужные мне величи­ны с помощью тригонометрии и логарифмов.

Гальтон был типичным британцем Викторианской эпохи, ша­гавшим по земле как по собственным угодьям. Как-то во время охоты в Африке у него возникли опасения, что местный вождь на­падет на его бивак. Натянув на себя красную охотничью куртку, шапку и высокие сапоги, он взгромоздился на быка, атаковал са­мую большую хижину в деревне и принудил быка сунуться голо­вой в хижину. Его бивак стали обходить стороной.

В другой деревне он позволил себе бестактность, отказавшись уча­ствовать в церемонии, в ходе которой хозяин полощет горло и вы­плевывает остатки в лицо гостю. Как-то король Нангоро подарил ему принцессу Чапангу на вечерок. Когда она пришла к нему, «вы­мазанная красной охрой и маслом», Гальтон ужаснулся. «Я был в моем единственном приличном белом льняном костюме и выпрово­дил ее с минимумом церемоний».

Королю Нангоро трудно было поверить, что в мире есть места, населенные людьми с белой кожей. Гальтон и его друзья казались ему редкими кочующими животными или какой-то аномалией. Од­ному из спутников Гальтона неоднократно приходилось раздеваться перед королем, чтобы убедить его, что у него вся кожа белого цвета. Любопытство Гальтона было ненасытным. Как-то, когда через Кембридж, где он тогда учился, проходил бродячий цирк, он вошел в клетку со львом; за всю историю этого цирка такое позволили себе только четыре человека. В студенческие годы он любил заниматься ночью и, чтобы не спать, надевал себе на голову «соображалку» — сложную конструкцию, время от времени подающую к голове хо­лодную воду. Позднее он изобрел приспособление для чтения под водой и чуть не утонул в собственной ванне, увлекшись книгой.

 

Скоро вы узнаете, какие ужасные последствия имело увлечение Гальтона измерениями и выдумками. Тем не менее ему мы обяза­ны крупным вкладом в развитие статистики и управления риском. Проверяя, подобно Кардано, свои идеи на опыте, он способствовал созданию новой статистической теории, хотя вовсе не ставил перед собой этой задачи.

Гальтон вводит нас в мир повседневности, где люди дышат, по­теют, совокупляются и размышляют о будущем. В отличие от ма­тематиков прежних времен мы не анализируем игры и не смотрим на звезды для проверки своих теорий. Гальтон брал уже готовые теории и пускал их в работу.

Хотя он никогда не ссылался на Бернулли, в его работах нашла отражение мысль сварливого швейцарца о том, что вероятность яв­ляется важнейшим средством анализа болезней, умственных спо­собностей и физической ловкости. Он шел по стопам Гранта и Прай­са, которых больше интересовало устройство человеческого общест­ва, нежели исследование природы. То, что сделали эти люди, в конце концов привело к созданию набора средств для контроля за риском и оценки его в бизнесе и финансовой деятельности.

 

Гальтон вырос в обстановке материального благополучия и ожив­ленной интеллектуальной деятельности. Его дед, Эразм Дарвин, был одним из самых известных врачей своего времени, интересы которого отнюдь не ограничивались медициной. Он, в частности, изобрел паром, использующий механическую тягу вместо животной, туалет со сливом, экспериментировал с ветряными мельницами и паровыми двигателями, написал поэму в 2000 строк с детальным описанием про­цесса воспроизводства множества растений под названием «Любовь растений» («The Loves of Plants»). В 1796 году, когда ему было 65 лет, Эразм опубликовал двухтомный труд под названием «Зоономия, или Теория наследственности» («Zoonomia, or the Theory of Generations»). Хотя эта книга, имевшая сугубо теоретический характер, за семь лет выдержала три издания, она не получила должного отклика в научных кругах из-за скудости содержавшегося в ней фактического материала. Тем не менее «Зоономия» имеет поразительное сходство с «Про­исхождением видов» («The Origin of the Species»), опубликованным 63 года спустя его более знаменитым внуком Чарлзом Дарвином.

Гальтон рассказывал, что в четыре года он мог читать любую книгу, написанную на английском. Он декламировал наизусть «латинские су­ществительные, прилагательные и все активные глаголы, а кроме того, 52 строки латинских стихов» и умел умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 106.

В 16 лет он начал изучать медицину в Бирмингеме, но описал посещение палат и морга как «ужас-ужас-ужас!»7. После того как Чарлз Дарвин порекомендовал ему «подзаняться математикой», он направился в Кембридж изучать математику и филологию8.

Ему было 22 года, когда умер его отец, оставив своим семерым де­тям приличное состояние. Решив, что теперь можно делать все, что вздумается, он вскоре бросил учебу и, воодушевленный путешествием Дарвина на Галапагосские острова, предпринял свое первое путешест­вие в Африку. Он поднялся вверх по Нилу, а затем на верблюдах до­брался до Хартума, пройдя в общей сложности более тысячи миль. Вернувшись домой, он четыре года бездельничал, а потом совершил второе путешествие в Африку. В 1853 году он написал книгу об Афри­ке, получившую признание в научных кругах, после чего был принят в члены Королевского Географического общества, наградившего его золотой медалью, а в 1856 году стал членом Королевского общества.

Это предпринятое в 27 лет второе путешествие привело Гальто-на к «расстройству здоровья» и приступам депрессии, повторяв­шимся довольно часто на протяжении всей его жизни. Он говорил, что во время этих приступов у него «вывихнутые мозги»9.

 

Гальтон был ученым-дилетантом, проявлявшим глубокий инте­рес к проблемам наследственности, но совершенно равнодушным к экономике и бизнесу. Тем не менее его работы, касающиеся «иде­ального среднего дочернего типа», «родительского типа» и «усред­ненного наследственного типа», привели к открытиям в области статистики, имеющим существенное значение для прогнозирования и управления риском.

Наука о наследственности занимается изучением передачи из по­коления в поколение таких ключевых характеристик, как умствен­ные способности, цвет глаз, рост, манера поведения и пр. Всегда ин­тересны исключения — индивидуумы, чьи характеристики не соот­ветствуют норме, — но еще интереснее то, что все члены вида в зна­чительной степени похожи друг на друга. Тенденция к усреднению, таящаяся за этой тенденцией к однородности, является важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском.

Гальтон пытался выяснить, как талант упорно сохраняется из поколения в поколение в некоторых семьях, в частности в его се­мье и в семье Бернулли. Он надеялся на сохранение таланта в соб­ственном потомстве, но они с супругой оказались бездетными, так же как двое из его братьев и одна из сестер. Он очень старался вы­явить «черты природного благородства» у членов семей, которые он считал наиболее одаренными.

В 1883 году он назвал предмет своих ученых занятий евгени­кой; греческий корень этого слова означает 'хорошее' или 'благое'. Использование этого термина полстолетия спустя нацистами ассо­циируется с уничтожением миллионов людей, которых они сочли бездарными и малоценными.

Вопрос о том, насколько Гальтон ответствен за эти преступле­ния, был предметом острых дискуссий. Ничто не указывает на то, что он мог бы одобрить столь варварское поведение. Для него хоро­шее общество — это общество, признающее свою обязанность помо­гать «высокоодаренным» индивидуумам получать образование вне зависимости от их материального благосостояния, социальной и ра­совой принадлежности. Он предлагал приглашать и обустраивать в Британии «эмигрантов и спасающихся бегством» и способствовать тому, чтобы их потомки становились гражданами страны. В то же время он размышлял о путях ограничения рождаемости менее спо­собных или больных людей, утверждая, что хорошее общество должно быть обществом, «в котором слабые могут найти приют и убежище в монастырях или сестринских общинах»10.

Невзирая на спорные трактовки труда Гальтона по евгенике, сле­дует признать, что его значение выходит далеко за пределы прямо по­ставленных в нем вопросов. В сущности, это очередное подтверждение трюизма, что разнообразие придает вкус. Отдавая должное Клео­патре, римский военачальник Энобарбус заметил: «Возраст не лиша­ет ее свежести, а бесконечное разнообразие делает ее неизменно при­влекательной». Оставаясь самой собой, она была попеременно влюб­ленной, дружелюбной, холодной, горячей, соблазнительной, враж­дебной, покорной, требовательной. Человек может быть разным.

Каждый из живущих ныне 6 миллиардов людей является индиви­дуальностью. В вермонтских лесах растет несчетное количество кле­нов, каждый из которых отличается от других, но ни один из них нельзя спутать с березой или сосной. Акции General Electric, как и акции Biogen, одинаково просто купить на Нью-Йоркской фондовой бирже, но факторы риска для этих акций не имеют между собой ни­чего общего.

Какой из многочисленных ликов Клеопатры, кто из миллиар­дов ныне живущих людей, какой клен, какая береза или сосна в вермонтских лесах, какая акция на Нью-Йоркской бирже является типичным представителем своего вида? Насколько представители каждого вида отличаются друг от друга? Насколько младенец из Уганды отличается от старушки из Стокгольма? Есть ли в разли­чиях закономерность, или они являются просто результатом слу­чайных воздействий? Иначе говоря, что мы называем нормой?

В поисках ответов на такие вопросы Гальтон не использовал до­стижения математики и игнорировал специалистов по социальной статистике, подобных Гранту. Однако он ссылался на серию эмпи­рических исследований, выполненных в 1820-х и 1830-х годах бель­гийским ученым Ламбертом Адольфом Жаком Кветеле (Quetelet), который был на двадцать лет старше Гальтона, приобрел извест­ность как настойчивый исследователь устройства общества и был одержим измерениями не менее самого Гальтона11.

 

Кветеле было всего 23 года, когда он получил степень доктора в новом университете в Генте. К этому времени он уже отдал дань изучению искусства, писал стихи и был соавтором оперы.

Он был, пользуясь выражением историка статистики Стивена Стиглера, «в равной степени ученым и организатором науки»12. Он принял участие в создании нескольких статистических ассоциа­ций, включая Лондонское Королевское статистическое общество и Международный статистический конгресс, и многие годы был ре­гиональным корреспондентом Бельгийского правительственного статистического бюро. Около 1820 года он возглавил кампанию за осно­вание новой обсерватории в Бельгии, хотя его познания в астроно­мии в то время оставляли желать лучшего. После создания обсер­ватории он убедил правительство командировать его на три месяца в Париж для изучения астрономии и метеорологии и стажировки в Парижской обсерватории.

Во время пребывания в Париже он встречался со многими ве­дущими французскими астрономами и математиками, в результате чего приобрел хорошие познания в теории вероятностей. Он мог да­же встретиться с завершавшим работу над последним томом своей «Mecanique celeste» («Небесной механики») Лапласом, которому бы­ло в ту пору 74 года. Кветеле был очарован теорией вероятностей и написал о ней три книги подряд, последнюю в 1853 году. Кроме то­го, он нашел хорошее практическое применение своим новым по­знаниям.

После возвращения из Парижа в 1820 году он, не оставляя ра­боту в Королевской обсерватории в Брюсселе, проводил исследова­ния, касающиеся народонаселения Франции, и готовился к пред­стоящей переписи 1829 года. В 1827 году была опубликована его монография, озаглавленная «Исследование населения, рождений, смертей, тюрем, приютов для бедных и т. п. в Королевстве Нидер­ланды» («Researches on population, births, deaths, prisons, and poor houses, etc. in the Kingdom of the Low Countries»), в которой Кве­теле провел критический разбор процедур, используемых при сборе и анализе статистических данных. Ему не терпелось применить метод определения численности населения, разработанный Лапла­сом еще для переписи 1780-х годов во Франции. Этот метод сво­дился к обследованию случайных выборок из различных групп на­селения тридцати департаментов и использованию этих выборок в качестве основы для подсчета общей численности населения.

Коллеги скоро отговорили Кветеле от использования этого под­хода. Дело в том, что чиновники, проводившие перепись, не знали, насколько репрезентативны эти выборки. В каждой местности бы­ли свои условия и обычаи, оказывавшие влияние на рождаемость. Более того, как отмечали еще Галлей и Прайс, на качество перепи­си даже в небольшом регионе может оказать сильное влияние пе­ремещение населения. В отличие от Энобарбуса Кветеле счел, что структура народонаселения Франции слишком неоднородна, чтобы делать обобщения на основе выборочного обследования. Было ре­шено провести сплошную перепись населения Франции.

Это заставило Кветеле заняться поисками объяснения различий между местностями и группами населения — откуда это разнообразие, придающее вкус жизни? Если различия случайны, данные должны выглядеть одинаково для каждой выборки, если же они закономерны, то выборки должны отличаться одна от другой.

Эта идея побудила Кветеле окунуться в оргию измерений, кото­рую Стиглер описывал следующим образом:

Он обследовал рождения и смерти по месяцам и городам, в зависимо­сти от температуры воздуха и времени дня... Он исследовал смертность по возрастам, по профессиям, по местностям, по сезонам, в тюрьмах и больницах. Он учитывал рост, вес, скорость роста и физическую си­лу... [и вел] статистический учет пьянства, сумасшествия, самоубийств и преступности13.

В результате в 1835 году появился «Трактат о человеке и раз­витии его способностей» («A Treatise on Man and the Development of his Faculties»), вскоре переведенный на английский язык. Сло­вом «faculties» ('способности') переведено использованное Кветеле французское выражение physique social. Эта работа составила Кве­теле имя. Автор трехчастной статьи в ведущем научном журнале заметил: «Мы рассматриваем появление этого тома как вступление в новую эпоху писаной истории цивилизации»14.

Книга представляет собой нечто большее, нежели просто набор сухих статистических данных и тяжеловесного текста. Кветеле со­здал героя, который жив до сих пор: I'homme moyen, или средний человек. Новое понятие покорило воображение публики и принесло огромную известность его создателю.

Кветеле старался определить характеристики среднего мужчины (в некоторых случаях женщины), становившегося затем образом определенной группы, которую он представлял, будь то группа преступников, пьяниц, солдат или мертвецов. Кветеле даже теоре­тизирует, что, «если бы индивидуум на каком-нибудь этапе разви­тия общества представлял все качества среднего человека, в нем отразилось бы все великое, доброе и прекрасное»15.

Не все были с этим согласны. Одним из самых суровых крити­ков книги Кветеле стал Антуан Августин Карно, знаменитый мате­матик и экономист, большой авторитет в области теории вероятно­стей, утверждавший, что, не принимая во внимание законы веро­ятности, «мы не можем получить ясной оценки точности измере­ний, предлагаемых наукой о наблюдениях... или условий, ведущих к успеху коммерческих предприятий»16. Карно высмеял концепцию среднестатистического человека. Усреднением набора прямоуголь­ных треугольников мы не получим прямоугольного треугольника, заметил он, а средний человек должен бы представлять собой не­кое чудовище.

Кветеле был непреклонен. Он был убежден, что сможет найти об­раз среднего человека для любой возрастной группы, рода занятий, места проживания или этнической принадлежности. Более того, он утверждал, что может не только определить, но и объяснить, почему данный индивидуум принадлежит скорее к одной группе, нежели к другой. Это был принципиально новый шаг: до сих пор еще никому не приходило в голову использовать математику и статистику для отделения причины от следствия. «Следствие пропорционально при­чине, — написал он и продолжил курсивом: — Чем большее число индивидуумов подвергается наблюдению, тем больше проявляются превалирующие характерные качества, физические или моральные, позволяющие выявить общие доминирующие факты, благодаря ко­торым общество существует и сохраняется»". К 1836 году Кве­теле развил эти идеи в книге о применении теории вероятностей в «моральных и политических науках».

Работа Кветеле о причинах и следствиях представляет собой увлекательное чтиво. Например, в ней можно найти подробный анализ факторов, влияющих на долю осужденных среди тех, кому предъявлено обвинение. В среднем 61,4% всех обвиняемых были осуждены, но вероятность обвинительного приговора в случае пре­ступлений против личности составляла менее 50%, в то время как вероятность осуждения по обвинению в имущественных преступ­лениях составила свыше 60%. Вероятность осуждения была ниже 61,4%, если обвиняемыми оказывались женщины старше тридцати лет, грамотные и хорошо образованные, которые добровольно яв­лялись в суд, вместо того чтобы уклоняться от него. Кветеле ста­рался определить, являются ли отклонения от среднего значения 61,4% значимыми или случайными: он искал моральной достовер­ности в процессах над аморальностью.

Что бы ни брался исследовать Кветеле, всюду он видел колоко-лообразную кривую. Почти всегда «ошибки» или отклонения от среднего послушно распределялись согласно описанному Лапласом и Гауссом нормальному закону, симметрично уменьшаясь по обе стороны от среднего значения. Эта замечательно сбалансированная упорядоченность с пиком, соответствующим среднему значению, убеждала Кветеле в правомерности его излюбленного понятия сред­него человека. Оно положено в основу всех его выводов, полученных на основе статистических обследований.

Например, в одном из обследований проводились измерения объема грудной клетки 5738 солдат шотландской армии. Кветеле построил кривую распределения результатов обследования и сравнил его с тео­ретической нормальной кривой. Они почти идеально совпали18.

К этому времени уже было установлено, что нормальное рас­пределение, описываемое формулой Гаусса, имеет широкое распро­странение в природе; теперь подтвердилось, что оно может быть по­ложено в основу описания социальных явлений и физических ха­рактеристик людей. Исходя из этого, Кветеле пришел к заключе­нию, что совпадение нормального распределения с результатами об­следования шотландских солдат указывает на то, что отклонения от среднего значения, скорее всего, не отражали систематических раз­личий в исследуемой совокупности, а носили случайный характер. Другими словами, совокупность представлялась в основном одно­родной, и средний солдат шотландской армии является идеальным представителем всех шотландских солдат. Клеопатра была прежде всего женщиной.

Однако в одной из работ Кветеле совпадение с нормальным рас­пределением оказалось несколько менее выраженным. Анализируя распределение 100 000 французских призывников по росту, он об­наружил большое число малорослых, не позволяющее признать распределение нормальным. Поскольку в то время малый рост служил основанием для освобождения от воинской службы, Квете­ле сделал вывод, что в ходе обследования результаты измерений мошеннически искажались с целью получения освобождения.

Замечание Карно о том, что среднестатистический человек должен оказаться монстром, отражало его мнение, что теория ве­роятностей применима к анализу естественнонаучных данных, но не применима в анализе общества. Он утверждал, что совокупность людей допускает сколь угодно произвольную классификацию. В отличие от него Кветеле верил, что нормальное распределение из­мерений, относящихся к группе людей, свидетельствует только о случайном характере различий в группе испытуемых. Но Карно подозревал, что различия могут быть не случайными. Рассмотрим, например, как можно классифицировать число рождений мальчи­ков в течение года: по возрасту родителей, по географическому по­ложению обследуемых регионов, по дням недели, по этнической принадлежности, по весу, по времени беременности, по цвету глаз или длине среднего пальца, и это далеко не исчерпывающий спи­сок. Как здесь с уверенностью сказать, какое дитя является сред-нестатистическим! Карно полагал, что невозможно установить, какие из этих данных следует считать значимыми, а какие слу­чайными: «Одна и та же величина отклонения [от среднего значе­ния] может служить основанием для различных суждений»19. Карно не учитывал того, что хорошо известно современной науке, а именно что результаты большинства подобных измерений физиче­ских данных человека напрямую зависят от питания, то есть что они также являются отражением и социального статуса обследуемых.

Сегодня статистики обозначают то, что вызвало неприятие Кар-но, «добычей данных». Они говорят, что, если мучить данные до­статочно долго, можно доказать что угодно. Карно чувствовал, что Кветеле ступил на опасную почву широких обобщений на основе ограниченного числа наблюдений. Весьма вероятно, что другая се­рия наблюдений над группой того же размера может дать резуль­таты, существенно отличные от полученных в первой серии.

Несомненно, увлеченность нормальным распределением завела Кветеле слишком далеко. Тем не менее в свое время его работы сыграли огромную роль. Позже знаменитый математик и эконо­мист Фрэнсис Исидор Эджворт употребил термин «кветелизм» для обозначения повального увлечения нахождением нормальных рас­пределений там, где их не было, или идеи считать нормальным любое распределение, далеко не отвечающее требованиям, предъяв­ляемым нормальному распределению20.

 

Первая работа Кветеле, с которой Гальтон впервые познакомил­ся в 1863 году, произвела на него неизгладимое впечатление. «Среднее — это всего лишь единичный факт, — писал он, — тогда как при добавлении другого единичного факта начинает прояв­ляться действующая нормальная схема, хорошо согласующаяся с данными наблюдений. Некоторые люди не переносят само упоми­нание о статистике, я же нахожу в ней бездну красоты и занима­тельности»21.

Гальтон был очарован Кветеле, считая, что «самый любопыт­ный теоретический закон об отклонениях от среднего» — нормаль­ное распределение — оказался вездесущим и особенно удобным для описания результатов таких измерений, как измерения роста или грудной клетки22. Самому Гальтону понравилась колоколообразная кривая распределения 7634 оценок по математике, которые были проставлены студентам Кембриджского университета на выпуск­ном экзамене, ранжированных от самой высокой до «трудно ска­зать, насколько плохой»23. Он обнаружил схожее статистическое распределение экзаменационных оценок на вступительных экзаме­нах в Королевский военный колледж в Сандхерсте.

Больше всего колоколообразная кривая привлекала Гальтона тем, что выявляла определенные наборы данных, которые могли рассматриваться как относительно однородные. И наоборот, отсут­ствие нормального распределения свидетельствовало о «неоднород­ности системы». Гальтон любил сильные высказывания: «Это пред­положение не может быть опровергнуто»24.

Но Гальтон искал как раз различия, а не однородность, — ему нужна была Клеопатра, а не среднестатистическая женщина. В рам­ках создаваемой им евгеники он искал различия даже в пределах групп, где измеряемые качества, казалось, укладывались в нор­мальное распределение. Гальтон ставил своей целью классификацию людей по «природным способностям», которые он понимал следую­щим образом:

...такие качества интеллекта и предрасположенности, которые побужда­ют человека и делают его способным совершать действия, ведущие к сла­ве... Я имею в виду натуры, которые, будучи предоставлены самим себе, побуждаемые врожденными стимулами, карабкаются по тропе, ведущей на вершину, и имеют достаточно сил добраться до нее... Люди, достигшие вершины, и другие, по природе своей способные на это, в значительной

Гальтон начал с фактов. С 1866-го по 1869 год он собрал массу фактов для доказательства того, что таланты и достижения явля­ются наследственными качествами. Потом он суммировал резуль­таты поисков в самой значительной из своих работ «Наследственная одаренность», в приложение к которой включил отрывок из рабо­ты Кветеле, а также собственные едкие оценки неуживчивости, характерной для мужчин из семьи Бернулли. Книга начинается с оценки доли той части населения, которую Гальтон считает воз­можным охарактеризовать как «выдающуюся». На основе некро­логов из «London Times» и биографического справочника он под­считал, что в Британии того времени на 4000 или 5000 англичан среднего возраста приходилась одна знаменитость.

Хотя Гальтон говорил, что его не занимают люди со способнос­тями ниже среднего уровня, он все же оценил, что на двенадцать миллионов англичан приходится 50 000 «идиотов и слабоумных», или один на 400, то есть в десять раз больше, чем одаренных граждан26. Впрочем, интересовали его только одаренные. «Я уве­рен, — заключил он, — что никто не может сомневаться в суще­ствовании высших человеческих особей, по природе своей наде­ленных врожденным благородством, рожденных быть королями среди людей»27. Гальтон не игнорировал «очень одаренных жен­щин», но считал, что, «может быть, и хорошо для другого пола, что одаренная женщина — это большая редкость»28.

Гальтон был убежден, что если результаты измерений роста и грудной клетки подтверждают гипотезу Кветеле, то так же обстоит дело и с размерами черепной коробки, весом головного мозга и нерв­ными волокнами, как, впрочем, и с интеллектуальными способно­стями. Он показал, как хорошо выводы Кветеле согласуются с его собственными оценками распределения способностей британцев: от одаренности с одной стороны до идиотизма с другой. Он пришел к «неоспоримому, но неожиданному заключению, что люди с выда­ющимися дарованиями настолько же выше людей среднего уровня, насколько последние выше идиотов»29.

Но кроме всего этого, Гальтон хотел доказать, что источником выдающихся талантов является только наследственность, а не «до­машнее воспитание, не школа или университет и не профессиональ­ная карьера»30. И кажется, действительно дело в наследственности, по крайней мере если речь идет о параметрах, избранных Гальтоном. Он, например, обнаружил, что каждый девятый из близких родственников 286 судей был отцом, сыном или братом другого су­дьи, в то время как доля судей в общей численности населения не­сравненно меньше 1/д. Более того, он выяснил, что многие родст­венники судей являются адмиралами, генералами, писателями, поэ­тами и врачами Ч (Гальтон явно исключал служителей церкви из числа одаренных людей.) Он был вынужден с разочарованием отме­тить, что в его выборке в неразделимой связке оказываются одарен­ные люди и «конгенитальные идиоты»31.

Однако Гальтон установил, что высокие способности сохраня­ются в семье ненадолго, или, как говорят физики, имеют короткий период полураспада. Он обнаружил, что только 36% сыновей име­нитых людей сами достигали высокого положения, а внукам это удавалось только в 9% случаев. Он пытается объяснить, почему именитые фамилии имеют тенденцию к вымиранию, ссылаясь на общеизвестный обычай жениться на наследницах. Чем они винова­ты? Потому что наследницы должны происходить из неплодовитых семей, утверждает Гальтон; если бы они имели большое число братьев и сестер, фамильное состояние делилось бы на всех и они не имели бы статуса «наследниц». Это было неожиданное утвержде­ние в устах человека, который жил в комфорте после того, как по­делил наследство своего отца с шестью братьями и сестрами.

' Гальтон наверняка счел бы Кардано выдающейся личностью, но что он должен был бы подумать о его несчастном потомстве? С Гауссом, тоже выдающимся человеком, дело обстоит получше, пятеро из его детей выжили; один стал известным инжене­ром, а двое эмигрировали в Соединенные Штаты, чтобы стать удачливыми бизнес­менами (а также сбежать от подавляющего влияния своего отца); один из них был одновременно блестящим лингвистом, игроком и искусным математиком.

 

: «Не думаю, что мне приходилось читать что-нибудь бо­лее интересное и оригинальное... примечательная книга»32. Дарвин советовал продолжить анализ статистических данных о наследствен­ности, но Гальтона не нужно было подстегивать. Дело по разработ­ке новой науки евгеники шло полным ходом, и он был полон стра­стного желания выявить и сохранить то, что он называл лучшим в человечестве. Гальтон хотел, чтобы лучшие люди имели больше потомства, а бездарности проявляли сдержанность.

Но на его пути упорно стоял закон об отклонениях от среднего. Нужно было как-то объяснить различия внутри нормального рас­пределения. Гальтон понимал, что прежде всего для этого нужно выяснить, почему данные распределяются по колоколообразной кривой. Поиски ответа на этот вопрос привели его к потрясающему открытию, влияющему ныне на принятие большинства решений, больших и малых.

О первом шаге Гальтон сообщил в статье, которая была опублико­вана в 1875 году; в ней он высказал предположение, что универсаль­ность симметричного распределения относительно среднего значения может быть результатом влияний факторов, которые сами распреде­лены нормальным образом, выстраиваясь от наиболее редких усло­вий к наиболее частым и затем опять к наиболее редким противопо­ложным условиям. Гальтон предположил, что даже в рамках каждого отдельного фактора влияние распределяется от самого слабого к силь­ному и затем опять к противоположному слабому. Суть его аргумен­тации сводилась к тому, что «посредственные» влияния встречаются гораздо чаще, чем экстремальные, неважно, плохие или хорошие.

Гальтон продемонстрировал модель своей идеи в Королевском обществе в 1874 году с помощью приспособления, которое он на­звал quincunx33*(Квинкункс — математическое понятие, означающее расположение элементов по уг­лам прямоугольника или квадрата с пятым элементом в центре. — Примеч.. пере­водчика.). Это нечто вроде игры в пинбол: наклонная доска с узкой горловиной вверху, как у песочных часов, с торчащими пониже горловины двенадцатью штырьками. На противоположном широком конце лотка ряд небольших ячеек. Стоит сыпануть дроби, и она, натыкаясь на штырьки, падает вниз, заполняя расположен­ные внизу ячейки в полном соответствии с распределением Гаус­са — большая часть дробинок собирается в средних ячейках, ос­тальные в убывающих количествах заполняют крайние.

В 1877 году во время выступления с большим докладом на тему «Основные законы наследственности» («Typical Laws of Heredity») Гальтон предложил новую модель своего приспособления. (Мы не знаем, построил ли он ее на самом деле.) В этой модели на пути дробинок после горловины устанавливались такие же ячейки, как на дне первой модели, но с отверстием на дне, до поры закрытым. Когда отверстие на дне какой-либо из этих верхних ячеек откры­валось, дробинки скатывались в нижние ячейки, где и располага­лись, как вы уже, наверное, догадались, по закону нормального распределения.

Потрясающее открытие! Свойства любой группы, сколь угодно малой и хоть как-то отличающейся от других групп, имеют тен­денцию распределяться в соответствии с колоколообразной кривой, так что большая часть группы попадает близко к центру, или, как принято говорить, к среднему. Когда все группы сливаются в одну, как это было в первом варианте модели, дробинки также распола­гаются в соответствии с нормальным распределением. Таким обра­зом, нормальное распределение большой группы выявляет среднее от средних значений для малых подгрупп.

Вторая механическая модель была упрощенным воплощением идеи, к которой Гальтон пришел по ходу эксперимента, предло­женного Дарвином в 1875 году. В этом эксперименте не использо­вались кости, звезды и даже люди. Использовался сладкий струч­ковый горох. Сладкий горох хорошо хранится, плодовит и имеет слабую тенденцию к перекрестному опылению. В каждом стручке горошины почти одинакового размера. Взвесив и пересчитав тыся­чи сладких горошин, Гальтон разослал десять партий по семь упа­ковок разного веса, в каждой девяти друзьям, включая Дарвина, жившим в разных концах Британии, с подробными инструкциями, касающимися посадки и выращивания гороха в разных условиях.

Проанализировав результаты, Гальтон сообщил, что потомство от каждой из семи партий по весу в точности повторило распреде­ление, которое предсказало бы его приспособление. Веса горошин, выращенных из каждой из семи упаковок внутри каждой партии, образовывали нормальное распределение, и веса горошин, выращенных из каждой партии, также образовали нормальное распре­деление. Этот убедительный результат не был, как сказал Гальтон, следствием «разных комбинаций незначительных влияний» [кур­сив Гальтона. — П.Б.]. Скорее, «процессы наследования... находятся под действием не малых, а очень важных влияний»34. Подобно тому как немногие индивидуумы в группе людей оказываются одаренны­ми, среди их отпрысков также немногие отличаются заметными та­лантами; поскольку большинство людей имеют средние способности, их потомки также обречены на средний уровень. Посредственность всегда многочисленнее талантов. Последовательность малых-боль­ших-малых размеров горошин, образующая нормальное распреде­ление, убедила Гальтона, что доминирующим фактором, определя­ющим свойства потомства, являются качества родителей.

Как свидетельствует приведенная ниже таблица распределения горошин первого и второго поколений по диаметру, эксперимент выявил кое-что еще.

Диаметр высеянных горошин и их потомства'1'' (в сотых долях дюйма)

Исходные горошины 15 16 17 18 19 20 21

Средний диаметр горошин

второго поколения 15,4 15,7 16,0 16,3 16,6 17,0 17,3

Заметьте, что разброс диаметров среди родительских семян боль­ше, чем у потомства. Средний диаметр родительских горошин был 0,18 дюйма с разбросом от 0,15 до 0,21 дюйма, или по 0,03 дюйма справа и слева от среднего значения. Средний диаметр выращен­ных горошин оказался равным 0,163 дюйма с разбросом от 0,154 до 0,173 дюйма, или по 0,01 дюйма справа и слева от среднего значения. Потомство распределено в более узком интервале, чем ро­дительское поколение.

На основе этого эксперимента Гальтон предложил общий прин­цип, получивший название регрессии, или схождения к среднему. «Схождение, — писал Гальтон, — это тенденция идеально среднего второго поколения отойти от родительского типа, возвращаясь к тому, что можно грубовато, но, по-видимому, верно назвать усред­ненным наследственным типом»36. Если бы этот процесс схождения не срабатывал, то есть если бы (в нашем случае) большие гороши­ны продуцировали бы еще большие, а малые — еще меньшие, то в мире не осталось бы никого, кроме карликов и гигантов. Природа из поколения в поколение становилась бы все более причудливой, стремясь к абсолютной нестабильности или выходя за такие преде­лы, о которых не хочется и думать.

Гальтон подытожил результаты этих исследований в одном из своих наиболее красноречивых и выразительных высказываний:

Ребенок наследует частично от своих родителей, частично от их пред­ков... Чем дальше мы возвращаемся назад по его генеалогическому древу, тем большее число предков и вариаций выявляется в его на­следственности, пока они не перестанут отличаться от столь же много­численной случайной выборки, произвольно взятой из расы... Этот за­кон наносит сильный удар по представлениям о простом наследовании какого-либо таланта. <...> Закон симметричен: он касается наследова­ния как пороков, так и добродетелей. Охлаждая экстравагантные на­дежды одаренных родителей на то, что их дети унаследуют все их та­ланты, он не менее убедительно рассеивает их опасения относительно возможного наследования их слабостей и болезней37.

Элегантность формулировки не могла сделать этот вывод при­ятным для Гальтона, но он стимулировал его усилия по разработке евгеники. Само собой напрашивалось решение усилить влияние «усредненного наследственного типа» за счет ограничения воспро­изводства потомства на нижнем конце шкалы; нужно было просто отсечь левую ветвь нормального распределения.

Гальтон нашел еще одно подтверждение схождения к среднему в эксперименте, о котором он рассказал в 1885 году по случаю его избрания президентом Британской ассоциации развития науки. Для этого эксперимента он собрал огромное количество данных о людях, которые он получил в ответ на публичное предложение снабдить его информацией за определенную плату. Он проанализировал данные о 928 взрослых детях, рожденных от 205 родительских пар.

На этот раз Гальтон занялся сравнением роста родителей и детей. Так же как и в эксперименте со сладким горошком, он и в этом об­следовании поставил своей целью проверить, как это частное свой­ство передается по наследству. Чтобы скорректировать для целей анализа различие в росте между мужчинами и женщинами, он ум­ножал рост женщины на 1,08, складывал показатели роста обоих родителей и делил на два. Он назвал эту величину «средним рос­том родителей». Ему нужно было также быть уверенным в отсутствии тенденции к женитьбе высоких мужчин на высоких женщи­нах, а маленьких на маленьких; его вычисления были «достаточно скрупулезны», чтобы исключить наличие такой тенденции38

 

Соотношение между ростом 928 взрослых детей и ростом 205 родительских пар

Источник: Francis Gallon. Regression toward Mediocrity in Hereditary Stature// Journal of Anthropological Institute, 1886, vol. 15, p. 246-263.   .

Доходность American Mutual и S & Р 500, 1983-1995 гг.

Было ли это следствием меньшей удачливости, или менеджеры American Mutual оказались недостаточно квалифицированными, чтобы превзойти показатели… Тем не менее строгий математический анализ этих данных по­казал, что менеджеры… Многие наблюдатели будут настаивать, что тринадцать лет — слишком малый срок для таких широких обобщений. Кроме того,…

AIM Constellation, S&P 500

Доходность AIM Constellation и S & P 500, 1983-1995 гг.

  Наш математический анализ показал, что из-за сильной неу­стойчивости и слабой…  

Матрица предпочтений Блиндера

В каждом квадрате числа над диагональю представляют поря­док предпочтений для руководства ФРС, числа под диагональю — для политиков. Наиболее предпочтительные для руководства ФРС варианты (1, 2 и 3) наблюдаются… Чем закончится игра? Если предположить, что отношения между чиновниками Федеральной резервной системы и политиками…

Введение

1. Цит. по: [Keynes, 1921, фронтиспис к гл. XXVIII].

2. Из частных бесед.

3. Arrow, 1992, р. 46.

Глава 1

2. Keynes, 1936, p. 159. 3. Ibid., p. 150. 4. Весь этот абзац взят из: [Bolen, 1976].

Глава 2

2. Два комментария относительно чисел Фибоначчи и примеры взяты из: [Garland, 1987; Hoffer, 1975]. 3. Приведенные здесь материалы взяты в основном из: [Hogben, 1968, ch. I]. … 4. См.: [Hogben, 1968, p. 35]; см. также: [Eves, 1983, ch. I].

Глава 3

2. Материалы о Пацциоли и Леонардо взяты из: [Kemp, 1981, р. 248-250]. 3. David, 1962, р. 37. 4. Sambursky, 1956.

Глава 4

2. См.: [David, 1962, р. 74]. 3. Muir, 1961, р. 90. 4. Ibid., p. 93.

Глава 5

2. Материалы о Гранте см.: [Muir, 1961; David, 1962; Newman, 1988g]. Цитаты из «Естест­ венных и политических наблюдений...» взяты в основном из:… 3. Newman, 1988g, p. 1394. 4. Материалы о Петти из: [Hacking, 1975, p. 102-105].

Глава 6

2. Материалы о семье Бернулли взяты из: [Newman, 1988f]. 3. BellE., 1965, p. 131. 4. Newman, 1988f, p. 759.

Глава 7

2. Hacking, 1975, p. 166; см. также: [Kendall, 1972]. 3. Gesammelte Werke / Ed. Pertz and Gerhard. Halle, 1855, Bd. 3, S. 71-97. Я… 4. Прекрасный анализ «Ars Conjectandi» можно найти в: [David, 1962, р. 133-139; Stigler, 1986, р. 63-78].

Глава 8

2. Shaaf, 1964, p. 40. 3. Bell E., 1965, p. 310. 4. Биографические материалы о Лапласе взяты из: [Newman, 1988d, p. 1291-1299].

Глава 9

2. Newman, 1988e, p. 1142. 3. Ibid., p. 1143. 4. Kelves, 1985.

Глава 10

2. DeBondt, Thaler, 1986. 3. Ibid. 4. См.: Dreman, Berry, 1995.

Глава 11

1. Bernoulli, 1738.

2. Джевонс цитирует этот отрывок в «Теории политической экономии». Извлечение
есть в: [Newman, 1988a, р. 1193-1212] — цитата, о которой идет речь, появляется
на с. 1197.

3. Цитируется по: [Skidelsky, 1983, р. 47].

4. Все последующие цитаты взяты из: [Jevons, 1970].

5. Kendall, 1972, p. 43.

6. Keynes, 1931, p. vii.

 

Глава 12

2. Ibid., p. 1302. 3. Ibid., p. 1307. 4. Ibid., p. 1308.

Глава 13

2. Keynes, 1933; Moggridge, 1972, vol. X, p. 262. 3. Keynes, 1936, p. 161. 4. Dixon, 1986, p. 587.

Глава 14

2. Ibid., p. 20. 3. Ibid., p. 87. 4. Цитируется по: [Leonard, 1995, p. 7].

Глава 15

2. Полный текст статьи можно найти в «Journal of Portfolio Management» (1976, Fall, p. 67-71). 3. Подробный биографический очерк о Марковиче и детальный анализ его статьи… 4. Darvas, 1994.

Глава 16

2. МсКеап, 1985, р. 24. 3. Ibid., p. 25. 4. Kahneman, Tversky, 1979, p. 268.

Глава 17

2. Bell D., 1983, p. 1160. 3. «Недавнее оживление на рынке долгосрочных облигаций вызвано кратковремен­… 4. Keynes, 1936, p. 158.

Глава 18

2. См.: [Garber, 1989]. 3. Подробнее об этом см.: [Smithson, Smith, 1995, p. 26-28 (с иллюстрацией);… 4. Подробнее об этом см.: [Bernstein, 1992, ch. 11].

Глава 19

2. Цитируется по: [Adams, 1995, p. 17]. 3. Chesterton, 1909, p. 149-150. 4. Chorafas, 1994, p. 15.

ПРОТИВ БОГОВ

Почему ваша рука потянулась к этой книге? Рискнем предположить, что причиной тому известная дерзость названия. Укрощение риска? Риск манит, интригует и страшит одновременно, и, пускаясь в рискованное предприятие, каждый из нас призывает в спутницыудачу.

Можно ли просчитать степень риска, вероятность успеха, шансы на победу? Когда впервые человек задался этим вопросом, как пытался ответить на него в течение двух тысячелетий и какого мнения на сей счет придерживается современная наука? ...Да, читатель, вам повезло, — книга стоит вашего внимания. Возможно, вы даже не задумывались, как возникла теория риска, или, напротив, неплохо разбираетесь в хитросплетениях этой истории — в любом случае вас увлечет повествование Питера Л. Бернстайна. О том, как писалась эта замечательная книга, о профессиональных достижениях автора, а также о его взгляде на прогнозирование будущего в нашем несовершенном мире вы сможете узнать из справочной статьи о П. Бернстайне и его предисловий, одно из которых написано специально для этого издания — первого в России. А нам бы хотелось здесь воздать автору должное, отметив несомненные достоинства его стиля и языка. «Против богов: Укрощение риска» — яркая удача П. Бернстайна и, поверьте, нечастое явление в той области литературного творчества, в которой он так плодотворно и интересно работает, искусно соединяя доскональную осведомленность о тонкостях современной экономики с подлинно беллетристической занимательностью. Ни в малой степени не грешащая унылым наукообразием, написанная остроумно и образно, эта книга сразу по выходе в сентябре 1996 года стала бестселлером в Америке. Предлагая ее сегодня вашему вниманию, мы убеждены, что и в России она обретет восхищенного и благодарного читателя.

ПИТЕР Л, БЕРНСТАЙН президент компании Peter L. Bernstein, Inc., занимающейся консуль­тированием институциональных инвесторов по экономическим вопросам. Питер Бернстайн является автором шести книг по экономике и финансам, в том числе бестселлера «Capital Ideas: The Improbable Origins of Modern Wall Street» («Фундаментальные идеи: Невероятные истоки современной Уолл-стрит»), а также многих статей в специальных и общедоступных изданиях. Он также редактор «The Portable MBA in Investment» («Карманный справочник по инвестициям») и был создателем журнала «The Journal of Portfolio Management».

 

Для меня это новая классика.

Бартон М. Биггс, президент Morgan Stanley Asset, Inc.

Чарлз П. Киндлебергер, автор книги «Manias, Panics and Crashes» («Мании, страхи и банкротства») Никто не смог бы написать такую волнующую и обаятельную книгу о столь важной проблеме.

Генеральный директор компании

Bankers Trust Australia Limited

 

– Конец работы –

Используемые теги: книга, против, богов0.067

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Книга Против Богов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Тебе кажется, что где-то там живут боги соблазнения. Но после прочте­ния этой книги ты поймешь — ты и есть бог
ВВЕДЕНИЕ... АЛЕКС ЛЕСЛИ ЧИТАТЕЛЮ...

Как и все книги Леви, эта книга — учебник свободы, душевного здоровья и внутренней силы, книга для поддержки души.
На сайте allrefs.net читайте: Как и все книги Леви, эта книга — учебник свободы, душевного здоровья и внутренней силы, книга для поддержки души....

"Близость к Богу" бывает разная. Во-первых, это сходство с Богом. Господь, мне кажется, дал сходство с Собою в
На сайте allrefs.net читайте: "Близость к Богу" бывает разная. Во-первых, это сходство с Богом. Господь, мне кажется, дал сходство с Собою в...

"Анализ книги Мишель Монтень "Опыты. Книга 1"
Но мне известны примеры, когда прямо противоположные качества - отвага и твердость - приводили к такому же результату. О себе Монтень говорит, что… Иначе будешь показателем дурного тона и невоспитанности. Монтень принадлежит к… Стоики воспрещают мудрецу предаваться ему. Глава 3. Наши чувства устремляются за пределы нашего я. Люди, которые…

Спасибо, что скачали книгу в бесплатной электронной библиотеке RoyalLib.ru Эта же книга в других форматах
Все книги автора... Эта же книга в других форматах... Приятного чтения...

Эта книга – из разряда тех редких и немногих книг
Эта книга из разряда тех редких и немногих книг которые становятся... quot Одни ценят Святослава в Искусстве другие высоко ставят его в жизни третьи восхищаются им и в Искусстве и в...

Книга К. Керама "Боги. Гробницы. Ученые"
Ученые Роман археологии Исходя из того, что археология наука, в которой переплелись приключения и трудолюбие, романтические открытия и духовное… Интересно то, что, по словам автора, все началось в 1738 году, когда Мария… Надзор за раскопками взял на себя дон Марчелло Венути гуманист, хранитель королевской библиотеки. За первыми…

Занимательная физика. В 2‑х книгах. Книга 2: Издательство Наука; Москва; 1983
Занимательная физика Книга...

Серия: Partials Sequence #1 / Цикл книг о Партиалах, Книга 1
Оригинальное название Partials by Dan Wells... Дэн Уеллс quot Партиалы quot... Серия Partials Sequence Цикл книг о Партиалах Книга...

В книге с привлечением обширного теоретического и эмпирического материала… Книга адресована психологам, философам, всем, кто глубоко интере­суется феноменами человеческого сознания
На сайте allrefs.net читайте: доктор психологических наук профессор Т. П. Скрипкина (Ростовский государственный университет)...

0.039
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам