Вероятностные оценки ошибок измерений

Абсолютная и относительная погрешности характеризуют единичное измерение. С целью уменьшения случайной погрешности измерение проводят многократно и используют вероятностно-статистические оценки погрешности.

При измерении любой величины X, истинное значение которой Х₀|теоретически можно получить бесконечно большой набор измеренных значений X₁,X₂,…,X_N,.... Этот набор называют генеральной совокупностью.

Обозначим абсолютную погрешность каждого измерения ∆Х_i= X_i - Х₀ . Если среднее арифметическое значение ∆Х_i, для генеральной совокупности равно 0, т.е., то такие погрешности называют случайными.

Вероятность их появления тем больше, чем меньше их значение |∆x_i|.Кроме того, при этом существует равная вероятность появления отрицательных и положительных значений погрешности.

В большинстве случаев плотность вероятности появления случайной погрешности подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса):

где Р(∆Х) – плотность вероятности появления случайной погрешности ∆Х; σ² – дисперсия.

Для генеральной совокупности среднее арифметическое X(математическое ожидание) равно истинному значению Х₀измеряемой величины X:

 

Степень рассеяния измеренных значений X_i вблизи Х₀ характеризуется дисперсией d(x):

,

Где σ_X – среднее квадратичное отклонение; п– 1 – число степеней свободы.