Статистическая обработка результатов многократных измерений

На практике приходится иметь дело не с генеральной совокупностью, а с конечной выборкой Х₁,Х₂,...,Х_n. Для определения оценок, d(x)пользуются соответственно:

1) среднеарифметическим выборки

2) дисперсией выборки

3) дисперсией среднего арифметического значения выборки

4) среднеквадратичным значением выборки

Может оказаться, что некоторые значения Х_э из выборки будут представляться слишком большими или слишком маленькими по сравнению с другими измерениями. В этом случае необходимо проверить, не являются ли эти Х_э промахами. Чтобы ответить на вопрос можно ли эти значения учитывать при расчетах, σ_X, необходимо для каждого Х_э рассчитать

и сравнить полученные значения с табличными значениями ξ₂ (t- критерия Стьюдента). Табличное значение критерия Стьюдента определяется в зависимости от числа степеней свободы (п – 1) для выбранной доверительной вероятности α. Доверительная вероятность определяет степень достоверности прогнозируемого результата и задается до начала операции прогнозирования.

Если r>ξ₂, то Х_э необходимо исключить из дальнейшего рассмотрения. После этого необходимо пересчитать значения и D(X).

Понятно, что конечный размер выборки не позволяет считать, что X₀ = . Можно лишь утверждать, что с некоторой с заранее заданной (доверительной) вероятностью (величина |Х₀- |<, где характеризует точность оценки . Интервал ,равный , называется доверительным интервалом. При расчетах оценок погрешностей доверительная вероятность должна быть задана (выбрана) заранее.

Опыт измерений в технике показывает, что при оценке их точности вполне достаточна доверительная вероятность α, равная 0,95. Поэтому в дальнейшем будем считать, что α =0,95 (т.е. 95 % результатов измерений должны укладываться в доверительный интервал). Иногда для оценки достоверности результатов вероятностно-статистических прогнозов используют показатель, называемый уровнем значимости. Уровень значимости р показывает, какая доля выборки статистически значимо влияет на прогнозируемый результат. С другой стороны, уровень значимости указывает вероятность того, что реальный результат может не соответствовать результатам прогнозирования. Уровень значимости определяется как р=1-α.

В этом случае предельные погрешности отдельного измерения δ_хи предельная погрешность среднеарифметического значения определяются по формулам: