Принятие решений перед планированием эксперимента

Перед планированием выбирают подобласть первого эксперимента. В задачах интерполяции определяется область факторного пространства, для которой интересно знать поведение объекта у =f(x₁,x₂,…,x_n). Для задач оптимизации подобласть выбирается исходя из априорной информации.

Выбор подобласти включает в себя две процедуры: выбор основного уровня, выбор интервалов варьирования для каждого фактора.

Основной уровень является исходной точкой для построения плана эксперимента по каждому фактору. В задачах интерполяции основной уровень соответствует центру области факторного пространства. Интервал варьирования - это некоторое число, свое для каждого фактора, которое будучи прибавленным к основному уровню, дает верхний уровень варьирования фактором, а будучи вычтенным из нулевого уровня, дает нижний уровень варьирования.

Для удобства записи условий эксперимента, обработки результатов опыта, а также для сравнительного анализа степени влияния факторов на целевую функцию применяют процедуру кодирования факторов. Кодированное значение фактора определяется по формуле

где , - натуральное значение фактора j; . - натуральное значение этого фактора на нулевом уровне; I_j – интервал варьирования фактором j.

При выборе основного уровня и интервалов варьирования нужно принимать во внимание следующее ограничение: интервал варьирования не должен быть больше "расстояния" от основного уровня этого фактора до границы области его определения.

12.7 Полный факторный эксперимент типа " 2^k"

(метод Бокса-Уилсона)

В соответствии с этим методом каждый фактор варьируется в эксперименте только на двух уровнях (верхнем и нижнем). Общее число опытов в эксперименте равно N = 2^k, где k- число факторов; 2 - число уровней варьирования.

Для удобства записи кодированные значения факторов, которые будут принимать величины "+1" и "-1", заменяются просто на "'+" и "-". С целью удобства записи эксперимента и обработки экспериментальных данных используют матрицы планирования эксперимента. Они состоят из вектор-строк и вектор-столбцов. Каждая вектор-строка определяет условие проведения того или иного опыта. Вектор-столбец соответствует значениям какого-либо фактора. Условия двухфакторного эксперимента геометрически интерпретируются вершинами квадрата (рис. 6). Соответствующая матрица планирования будет иметь следующий вид:

№	x₁	x₂	y
	+ + - -	+ - - +	y₁₁ y₁₂ y₁₃ y₁₄	y₂₁ y₂₂ y₂₃ y₂₄

Чтобы провести оценку погрешности эксперимента и адекватности полученной модели объекта, необходимо провести параллельные опыты для проверки их на воспроизводимость.

Графической иллюстрацией условий проведения трехфакторного эксперимента является куб (рис. 7).

Матрица планирования для трехфакторного эксперимента может быть представлена в виде:

№	x₁	x₂	x₃	y
	+	-	+	y₁₁	y₂₁	y₃₁
	-	-	+	y₁₂	y₂₂	y₃₂
	-	+	+	y₁₃	y₂₃	y₃₃
	+	+	+	y₁₄	y₂₄	y₃₄
	+	-	-	y₁₅	y₂₅	y₃₅
	+	+	-	y₁₆	y₂₆	y₃₆
	- -	+ -	- -	y₁₇ y₁₈	y₂₇ y₂₈	y₃₇ y₃₈