Дробная реплика

В рассмотренном выше случае была проведена замена х₁х₂= х₃ (а). Вместе с тем существует возможность замены -х₁х₂= х₃(б). Если объединить два таких плана, то получится полный трехфакторный эксперимент.

Каждый из этих двух планов называется дробной репликой от полного факторного эксперимента (в рассмотренном случае - полурепликой). Если перемножить каждое из соотношений (а) и (б) на х₃, то получимх₁х₂х₃=1 или х₁х₂х₃=-1. Произведение вектор-столбцов, численно равное ±1, называется определяющим контрастом. Он служит для того, чтобы определить, с каким фактором или взаимодействием смешан данный фактор или взаимодействие. Для этого определяющий контраст умножается на данный фактор (взаимодействие). После умножения определяющего контраста на этот фактор (взаимодействие), получают генерирующее соотношение, которое и определяет искомое взаимодействие, например,х₁х₂х₃=1 умножаем на х₂, получим х₁х₃= х₂.

Как полный, так и дробный многофакторный эксперименты не позволяют оценить коэффициент при квадратах соответствующих факторов, таккак вектор-столбец равен вектор-столбцу х₀.

Если в дробном факторном эксперименте р взаимодействий смешаны с kфакторами, то такая дробная реплика обозначается как 2^к-р . Если фактор связан с взаимодействием наивысшего порядка, то такая дробная реплика называется главной. В случае использования матрицы полного двухфакторного эксперимента для дробной реплики трехфакторного эксперимента есть только одна возможность смешать взаимодействие первого порядка (x₁x₂) с фактором х₃ (х₁х₂ = х₃). В таком случае получают дробную реплику разрешающей способности III: , которая определяется по числу факторов в определяющем контрасте (например, в случае х₁х₂х₃=1, разрешающая способность III).

Дробные реплики типа 2^k-pпозволяют сократить число опытов в 2^pраз по сравнению с полным факторным экспериментом. Такие дробные реплики называют регулярными. Они полностью сохраняют свойства полного многофакторного эксперимента.