Случайные события и величины

Случайные события и величины. Событием называется любой факт, который в результате деятельности может произойти или не произойти.

Всякое отдельное множество отличающихся друг от друга по величине событий, но имеющих одну систему измерения составляет совокупность. Число единиц совокупности характеризуется определенными признаками. Каждый признак у разных единиц совокупности может принимать различные значения. Это различие между единицами совокупности называется вариацией (дисперсией). Если величина изменяет свое значение под влиянием различных случайных величин, то она называется случайной переменной.

Наиболее общая совокупность, содержащая множество случайных величин, называется генеральной совокупностью. Выборка из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью. Задачей изучения совокупности является нахождение статистических характеристик, которые позволяют судить о поведении системы. Определенный набор случайных величин, имеющих некоторые ограничения, называют случайным событием. Для случайных величин значения параметров заранее предсказать невозможно.

Многократное повторение измерений случайного события дает возможность получить определенные закономерности, т. е. определить частоту возникновения одного события. Вероятность любого события определяется как соотношение благоприятных исходов (а) к общему числу исходов (n), т. е. (1.1) Вероятность любого события изменяется от 0 до 1, если в долях, и от 0 до 100, если в процентах. Если, то вероятность события приближается к 0 (). Если, то событие называют достоверным.

Если, то событие называют невозможным. Два события называют независимыми, если появление одного из них не зависит от появления другого. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Для дискретных случайных величин различия между вариантами случайных величин выражаются целыми числами. Совокупность возможных значений случайной величины и вероятность того, что она примет определенное значение образуют закон распределения случайной величины. Распределение дискретных случайных величин показывается в виде таблицы, в которой каждому значению случайной величины соответствует ее вероятность.

Для непрерывной случайной величины составление ряда распределения заключается в том, что диапазон всех значений случайной величины разбивается на некоторое количество интервалов. Для каждого интервала измеряется количество попаданий в этот интервал. На основании этого рассчитывается вероятность попадания по каждому интервалу. Результат выводится в виде гистограммы.

Наиболее общую характеристику распределения дискретной или непрерывной величины дает интегральный закон распределения. Он устанавливает вероятность того, что случайная величина (х) остается меньше некоторой количественной переменной (А), т. е. , (1.2) где интегральная функция распределения. При изменении случайной величины (х) от минимального значения до максимального, интегральная функция распределения изменяется в диапазоне от 0 до 2.