Метод полного исключения Жордана

Метод полного исключения Жордана. Имеется система т линейных алгебраических уравнений с п неизвестными, решение которой надо найти: Производят такие преобразования, в результате которых в каждой строке и в каждом столбце матрицы системы линейных алгебраических уравнений остаются по одному неизвестному с коэффициентами, равными единице, т. е. фактически получают решение системы. Например, необходимо исключить переменную xs из всех строк за исключением i-й. Коэффициент ais, стоящий перед переменной xs, называют генеральным элементом, i-ю строку и 5-й столбец—разрешающими.

Прежде всего разрешающую строку делят на ais и она остается без изменения. Чтобы исключить переменную xs из первого уравнения, умножают разрешающую строку на — ais и складывают с первой строкой.

В результате получают первую строку с нулевым элементом на месте ais. Аналогично исключают xs в остальных строках. Получают эквивалентную запись системы алгебраических уравнений. В ней г-я строка имеет прежний вид, но все коэффициенты у нее поделены на ais; 5-й столбец состоит из нулевых элементов (кроме единичного, стоящего в /-й строке). Остальные элементы матрицы системы и столбец свободных переменных пересчитывают по правилу прямоугольника.

Например, новое значе¬ние элемента а новое значение элемента столбца свободных членов Из правила прямоугольника следует, что когда в разрешающей строке (столбце) есть нулевые элементы, то элементы столбцов (строк), пересекающих эти нулевые элементы, остаются без изменения.