Измерения корреляционной функции

Измерения корреляционной функции. Для случайного процесса с нулевым математическим ожида­нием корреляционная функция равна: Rx (s,) = lim Sd[xi (t) xi-s (t-)], d где  и s — соответственно сдвиг во времени и в пространстве реализации перемножаемых мгновенных значений.

В практических задачах большую роль играют стационарные случайные процессы, т. е. процессы с постоянными вероятностны­ми характеристиками, не зависящими от текущего времени.

Сре­ди случайных процессов можно выделить эргодические процессы, для которых t Rx () = lim 1/T x (t) x (t-)dt, T 0 Большое значение корреляционного анализа в различных областях науки и техники привело к созданию множества измери­тельных приборов для измерений корреляционных функций — коррелометров.

Типовая структура коррелометра, в котором используется усреднение по времени, представлена на рис. 6. При этом реализуется следующий алгоритм: t R*x () = 1/T xk (t) xk (t-)dt, t-T Как видно, после нормирующего преобразователя НП сигнал поступает в устройство временной задержки УЗ и на перемножа­ющее устройство ПУ, осуществляющее перемножение мгновен­ных значений, сдвинутых по времени на интервал т. Далее с по­мощью интегратора И выполняется усреднение, после которого результирующий сигнал через УС подается на цифровой прибор ЦИП или регистрирующий прибор РП. Средние квадратические погрешности, обусловленные ко­нечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализации процесса Х (t), оцениваются с помощью соотноше­ний: 1/2  ={2D[xk (t) xk (t-)]  k/T} R при усреднении по времени Т и 1/2  ={D[xk (t) xk (t-)]/N} R при усреднении по совокупности. 5.