Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм

«Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм» МИНСК, 2008 Дефокусировка . (1) Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рисунок 1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения. Рисунок 1 – Дефокусировка При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения.Поэтому в случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точек зрачка): . (2) Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения.

При анализе аберраций оптических систем принято строить графики зависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковых координат.Если в оптической системе присутствует только дефокусировка, то эти графики будут выглядеть как показано на рисунке 2. Рисунок 2 – Графики аберраций для расфокусировки Сферическая аберрация 3 порядка . (3) Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.3). Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями.

Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими.Сферическую аберрацию 3 порядка называют также первичной сферической аберрацией.

Рисунок – 3. Сферическая аберрация Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями: (4) (5) В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна.Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.4. Рисунок 4 - Графики аберраций для сферической аберрации 3 порядка Сферическая аберрация 5 порядка . (5) По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной и продольной аберраций. В сложных системах сферические аберрации 3 и 5 порядков имеют разные знаки и могут взаимно компенсировать друг друга.

На рис.5 представлен график оптимальной коррекции сферической аберрации 3 и 5 порядков для апертурного луча . В результате коррекции остаточные аберрации становятся меньше, чем сами аберрации 3 и 5 порядка.

Рисунок 5 - Взаимокомпенсация сферической аберрации 3 и 5 порядков Однако в случае сферической аберрации 3 и 5 порядков может быть и так, как показано на рис.6.: а) – аберрация «недоисправлена», б) – аберрация «переисправлена». Рисунок 6 - Графики коррекции сферической аберрации.Поскольку продольной дефокусировкой легко управлять путем перемещения плоскости изображения, то сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума главный луч сферической аберрации положение изображения.

В частности, для сферической аберрации 3 порядка при помощи выражений (4), (5) можно вычислить положение изображения, в котором кружок рассеяния минимален. При этом продольное смещение изображения составляет 3/4 от продольной аберрации апертурного луча. Кома От греческого: kωμα – хвост, пучок волос.Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется к другим аберрациям (например, к сферической), но мы будем рассматривать ее отдельно от других аберраций (рис.7). Рисунок 7 - Структура пучка лучей при наличии комы. В первом приближении кома прямо пропорциональна смещению предмета с оси. Если смещение равно нулю, то и кома равна нулю. Таким образом, поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна величине предмета: , (6) где  – коэффициент пропорциональности, определяющий качество аберрационной коррекции оптической системы (чем меньше , тем лучше оптическая система). Разложение в ряд волновой аберрации при наличии комы 3 и 5 порядков: (7) или . Выражение для поперечных аберраций будет выглядеть следующим образом: . (8) Описание поперечных аберраций комы различно для меридионального и сагиттального сечений.

В меридиональном сечении , следовательно: (9) В сагиттальном сечении , следовательно: . (10) На рис.8 показаны графики поперечных аберраций для комы 3 порядка в меридиональном и сагиттальном сечениях. Кривые на графиках имеют одинаковую форму, но в меридиональном сечении значение в 3 раза больше, чем в сагиттальном.

Рисунок 8 - Поперечные аберрации при коме 3 порядка Для того чтобы лучше понять структуру поперечных аберраций при коме, рассмотрим точечную диаграмму лучей.

Разобьем зрачок на множество равновеликих площадок и рассмотрим лучи, проходящие через центры этих площадок (рис.9.а). Получим картину лучей, равномерно распределенных по зрачку. Точки пересечения этих лучей с плоскостью изображения образуют точечную диаграмму (рис.9.б). Рисунок 9 - Точечная диаграмма Кома и неизопланатизм В названии “неизопланатизм” присутствуют корни греческих слов: изос – одинаковый, равный, планета – блуждающее тело. Изопланатизм (одинаково заблуждающийся) – в окрестности оси оптической системы нет комы, но есть сферическая аберрация (изображение разных точек предмета будет одинаково плохое). Апланатизм – нет ни комы, ни сферической аберрации (изображение разных точек предмета идеальное). Апланатизм может выполняться только для какой-то части предмета, например в окрестности оси. О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси, если количественно оценить неизопланатизм.

Такая оценка возможна, если использовать условия апланатизма и изопланатизма.

Закон синусов Аббе (условие апланатизма): . (11) Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы, ни сферической аберрации.Если присутствует сферическая аберрация, то вместо условия апланатизма используется похожее условие – условие изопланатизма: . (12) Рис. 10 показывает разницу в определении двух условий – условия синусов Аббе и условия изопланатизма.

Рисунок 10 - Углы лучей, используемые в условиях апланатизма и изопланатизма.Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующим выражением: . (13) Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой может быть представлена следующим образом: (14) ЛИТЕРАТУРА 1. Бегунов Б.Н Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004 2. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000 3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002 4. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика.

Учебное пособие М.: Высшая школа, 2002.