Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени

Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени» МИНСК, 2008 Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплина обслуживания – это способ определения того, какое требование в очереди должно обслуживаться следующим.Решение может основываться на одной из приведенных ниже характеристик или на их совокупности: 1) мера, определяемая относительным временем поступления рассматриваемого требования в очередь; 2) мера требуемого или полученного до сих пор времени обслуживания; 3) функция, определяющая принадлежность требования к той или иной группе.

Примерами дисциплин обслуживания являются постоянно используемая модель «первый пришел - первый обслужен» (FCFS-first came-first served), называемая в русскоязычной литературе «дисциплина обслуживания в порядке поступления»-ОПП. Приведем здесь список некоторых типичных дисциплин обслуживания. ОПП-обслуживание в порядке поступления (FCFS); ООП – обслуживание в обратном порядке, т.е. последнее поступившее требование обслуживается первым (LCFS); ПК – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью обслуживания (SPT/SJE); ПКД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью дообслуживания (SRPT); ПКС – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью обслуживания (SEPT); ПКСД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью дообслуживания (SERPT); ПКОВ – первоочередное обслуживание требований с кратчайшим обязательным временем (SIPT). Если сравнивать эти дисциплины по среднему времени ожидания попарно, и обозначать тот факт, что среднее время ожидания для дисциплины D1 ,больше или равно среднему времени ожидания для дисциплины D2 следующим образом: D1D2, то можно построить следующую диаграмму ПО  ОПП  ПК  ПКД     ОП &amp ;#61614;  Итак, основным предметом анализа различных дисциплин обслуживания будем считать расчет среднего времени ожидания требования в очереди или среднего времени пребывания в системе.

Предположим, что требования принадлежат одному из P различных приоритетных классов, обозначаемых индексом p=1,2,3…P. Каждому требованию, находящемуся в системе в момент времени t ставится в соответствие значение некоторой приоритетной функции qp(t). Чем больше значение этой функции, тем выше приоритет требования.

Всякий раз, когда принимается решение для выбора требования на обслуживание, выбор делается в пользу требования с наибольшим значением приоритетной функции. В простейшем случае в качестве приоритетной функции выбирается просто значение p. В этом случае приоритет требования тем больше, чем больший номер класса принадлежности оно имеет.

Рассмотрим достаточно общую модель, основанную на системе M/G/1. Предположим, что требования из приоритетного класса p образуют пуассоновский поток с интенсивностью p требований в секунду.

Время обслуживания каждого требования из этого класса выбирается независимо в соответствие с распределением с плотностью вероятности bp(x) со средним значением.