ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕКРЕХІДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВИХ САК Мета робота: Дослідити перехідні характеристики цифрових систем автоматичного керування для типових вхідних сигналів. Порядок виконання роботи 1. Згідно з заданим варіантом (№51)випишемо вихідні параметри досліджуваної цифрової (Ц) САК, наведеної на рис. 1.1. Рис. 1. Структурна схема досліджуваної цифрової САК w0(s) = - неперервна дискретна САК. 2. Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідного сигналу в загальному випадку. Для цього виконаємо z-перетворення Лапласа Z за допомогою таблиць перетворень Лапласа, виконавши наступні дії: 1) . 2) Для зручності перетворення розкладемо функцію на прості дроби . Маємо (4A+C)s2 + (A+4B)s + B = 4, тоді s0| B = 4; s1| A+4B = 0, A = -16; s2| 4A+C = 0, C = -64. Тобто . 3) Виконаємо z-перетворення Z 4) Отримаємо передаточну функцію розімкненої САК в z-формі: 5) Передаточна функція замкнено САК: Ф(z) = . 3. Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідного сигналу для двох значень періоду квантування Тк = 0,2, Тк = 0,8: а) при Тк = 0,2: 1) передаточна функція розімкненої САК: 2) передаточна функція замкненої САК: Ф(z) = б) при Тк = 0,8: 1) передаточна функція розімкненої САК: 2) передаточна функція замкненої САК: Ф(z) = . 4. Визначимо аналітично перехідні характеристики ЦСАК Y(z) = Ф(z)*G(z), де G(z) = - зображення вхідного одиничного сигналу. Тобто а) при Тк = 0,2 Y(z) = . б) при Тк = 0,8 Y(z) = . 5. Побудуємо графіки перехідних процесів, попередньо розклавши перехідні характеристики в ряд Лорана: а) при Тк = 0,2 _ _ _ _ Тобто C1 = 0,01967, C2 = 0,077, C3 = 0,1686, C4 = 0,2839, C5 = 0,4176. За цими даними побудуємо графік-гістограму перехідного процесу (рис. 1.2). Рис. 2. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК з періодом квантування Тк = 0,2 б) при Тк = 0,8 _ _ _ _ Таким чином, C1 = 0,2997, C2 = 1,0353, C3 = 1,8233, C4 = 2,2118, C5 = 1,9358. Побудуємо графік ЦСАК, враховуючи, що період квантування Тк = 0,8 (рис. 1.3). Рис. 3. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК з періодом квантування Тк = 0,6. Проведемо моделювання цифрової та неперервної САК із використання MatLab: » k=4 k = 4 » T=4 T = 4 » w0=tf([k],[T 1 0]) Transfer function: 4 4 s^2 + s » wz1=c2d(w0,0.2) Transfer function: 0.01967 z + 0.01935 z^2 - 1.951 z + 12 Sampling time: 0.2 » wz2=c2d(w0,0.8) Transfer function: 0.2997 z + 0.2804 z^2 - 1.819 z + 87 Sampling time: 0.8 » Fz1=wz1/(wz1+1) Transfer function: 0.01967 z^3 - 0.01904 z^2 - 0.01904 z + 0.0184 z^4 - 3.883 z^3 + 5.691 z^2 - 3.731 z + 32 Sampling time: 0.2 » Fz2=wz2/(wz2+1) Transfer function: 0.2997 z^3 - 0.2647 z^2 - 0.2645 z + 0.2295 z^4 - 3.338 z^3 + 4.681 z^2 - 3.243 z + 99 Sampling time: 0.8 » Step(Fz1,60) » Step(Fz2,60) » F0=w0/(w0+1) Transfer function: 16 s^2 + 4 s 16 s^4 + 8 s^3 + 17 s^2 + 4 s » Step(F0,20) Приведемо графіки перехідних процесів, отримані за допомогою програмного пакету MatLab. Рис. 4. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК отримана за допомогою MatLab, період квантування Тк = 0,2 Рис. 5. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК отримана за допомогою MatLab, період квантування Тк = 0,8 Рис. 6. Перехідна характеристика неперервної САК Висновок Виконуючи дану роботу, ми провели дослідження цифрових систем автоматичного керування.
Я переконалася в правильності власних теоретичних розрахунків, порівнюючи отримані результати з результатами обчислень в програмі MatLab. Виявилося, що зі збільшенням періоду дискретизації цифрової САК правильність роботи системи страждає, тобто якість системи погіршується. Виконуючи лабораторну роботу, я також закріпила навички z-перетворення Лапласа функцій.