Природа компьютера и философские вопросы информационной реальности

Караваев Э.Ф.

Природа компьютера и

Философские вопросы информационной реальности

  В статье рассматриваются философские вопросы, касающиеся осмысления…  

Предположим, например, что кто-нибудь сделал бы на бумаге множество точек наугад… Я утверждаю, что можно найти геометрическую линию, понятие о которой будет постоянным и единообразным соответственно некоторому правилу, и линия эта пройдёт через все точки и в том же самом порядке, как их набросала рука. Если бы кто-нибудь начертил сходу линию, которая была бы то прямою, то шла по окружности или ещё как-нибудь, всегда можно было бы найти понятие, или правило, или уравнение, общее всем точкам этой линии, в соответствии с которым должны произойти отмеченные изменения в направлении…. Но когда правило слишком сложно, тогда то, что

соответствует ему, считается неправильным».[36]

Представляется, что можно присоединиться к интерпретации и развитию мыслей Лейбница, принадлежащим одному из создателей алгоритмической теории информации Чейтину,[37] - а именно: можно провести различие между такими фактами, которые можно описать посредством некоторого закона, и такими фактами, которые являются незакономерными, нерегулярными. Лейбниц, фактически, говорит, что теория должна быть проще, чем описание тех фактов, на которых теория основана и которые (в первую очередь) она объясняет; в противном случае она не объясняет ничего, является «неправильной».

Понятие «закон» становится бессодержательным, если при его формулировании допускается какая угодно математическая сложность. В самом деле, в этом случае всегда можно предложить формулировку, - независимо от того, насколько случайными и нерегулярными являются исходные данные. Наоборот, если одна-единственная возможная формулировка желаемого закона для какого-то множества фактов является чрезвычайно сложной, то эти данные, в действительности, не охватываются законом. Соответственно, понятие «теория» становится бессмысленным, если допускается как угодно большая сложность теории: ведь в этом случае всегда имеется какая-то «теория».

Эта идея разработана с помощью алгоритмической теории информации и понятия «колмогоровской сложности»: описание данных и изложение содержания теории, - после составления соответствующих программ, - предстают в цифровой форме, а затем можно сравнить две полученные последовательности (объёмы программ) по количеству битов друг с другом.

Итак, важнейшее наблюдение Лейбница можно сформулировать более точно. Для любого конечного множества фактов всегда существует теория, которая является в точности такой же сложности, в точности таких же размеров в битах, как и сами факты. Она просто непосредственно выдаёт их «как они есть», не делая никакого вычисления. Но это не даёт нам возможности различать то, что мы можем постигнуть, и то, что не можем, потому что всегда существует теория, которая является такой же сложной, как и то, что она объясняет.

Теория, - при прочих равных условиях, - взятая в качестве объяснения, является удачной только до такой степени, до которой она сжимает количество двоичных цифр, содержащихся в представлении фактов, в намного меньшее количество двоичных цифр, содержащихся в представлении теории. В некотором смысле, понимание является сжатием, постижение есть сжатие! Именно так мы можем выразить различие между настоящими теориями и ad hoc теориями.[38]

Понятие колмогоровской сложности и алгоритмическая теория информации позволяют уточнить понятие случайной последовательности символов.[39] Это, в определённом смысле, помогает нам лучше понять содержание категории «случайность».

Существует так называемый «парадокс случайности». Пусть заданы две последовательности, составленные и символов «0» и «1», по двадцать элементов в каждой из них, причём элементы обеих получены посредством бросания монеты:

Х = 00000000000000000000

У = 01001110100111101000

Согласно теории вероятностей, эти последовательности имеют одинаковую вероятность ((1/2)²⁰). Однако «интуитивно» мы не воспринимаем х как случайно построенную последовательность: в ней слишком отчётливо присутствует регулярность. В то же время у предстаёт как по-настоящему нерегулярная, случайная последовательность: соседние элементы последовательности «0» или «1» появляются на основании того или иного результата бросания монеты, а не на основании какой-то взаимозависимости их,

коренящихся непосредственно в последовательности.[40]

Алгоритмическая теория информации позволяет выявить указанное различие с помощью оценки сложности программы для машины Тьюринга. Конечная последовательность квалифицируется как случайная, если её колмогоровская сложность (длина программы) примерно равна длине её самой, т.е. если мы не можем построить более короткую программу.[41]

Однако распространение описанного подхода на бесконечные последовательности символов оказывается затруднительным. Первоначально Колмогоров пытался определять последовательность как случайную, если случайными являются все её конечные начальные последовательности. Однако шведский математик Пер Мартин-Лёф показал некорректность такого определения и дал более удовлетворительное решение вопроса с помощью теории меры.[42] Чейтин в 1975 г. дал ещё одно определение: бесконечная последовательность символов является случайной, если сложность, связанная с объёмом программы для продуцирования некоторого начального отрезка последовательности, имеющего длину n, не может быть сделана как угодно меньше п.

Следует заметить, однако, что, конечно же, было бы преувеличением считать, что приведённое математические факты совершенным образом обеспечивают «полную» экспликацию содержания категории случайности, как это, по-видимому, считает сам Чейтин.[43] Но следует также отметить и то, что Чейтин добросовестно квалифицирует традицию, которую он продолжил как лейбницевскую.[44]

Тогда же Чейтин впервые представил своё знаменитое число Ω.[45] Это – вероятность останова универсальной машины Тьюринга U, т.е. вероятность того, что U остановится при условии, что на её вход подаются «0» или «1», выбираемые по результатам бросания монеты, - для того, чтобы на выходе получать элементы последовательности W. Очевидно, получаемая бесконечная последовательность является случайной в глубоком смысле слова.

В самом деле, двоичные цифры («0» и «1») числа W являются, так сказать, «математическими фактами», которые являются таковыми не в силу какого-то обоснования: нет обоснования, которое было бы, по своему объёму в битах, меньше, чем они сами. Так что нарушается принцип достаточного основания Лейбница, «в силу которого … ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания».[46] Но в математике основанием того, что нечто является истинным, является доказательство. А двоичные цифры величины W являются такими-то и такими-то не в силу какого-либо основания, мы не можем установить, какими являются их значения.

Но,- как на это указывает сам Лейбниц в параграфах 33 и 35 «Монадологии»,[47] - доказательство относительно сложного утверждения состоит в том, что мы, посредством анализа его, посредством разбора его, сводим его истинность к истинности утверждений, которые являются настолько простыми, что они не требуют никакого доказательства большей длины (самоочевидные аксиомы). Но это означает, что в данном случае у нас доказательства нет. Равным образом, поскольку всё что угодно можно доказать из принципов, которые являются в равной степени сложными, например, посредством присоединения подлежащего доказательству утверждения к заданной системе в качестве новой аксиомы, постольку от такого «доказательства» пользы мало. И это – именно та ситуация, которая имеет место с двоичными цифрами величины W..

В заключение отметим, что рассмотренными вопросами, конечно же, не исчерпывается та область, которую можно назвать «современные философские вопросы информационной реальности».

Из опущенного материала, следуя тому плану изложения, которого мы придерживались, можно отметить, прежде всего, что мы не касались обсуждения методологических вопросов, связанных с применением алгоритмической теории информации для оценки программного обеспечения компьютеров. А в этой области есть вещи, интересные с философской точки зрения; например, теорема Чейтина, согласно которой в формализованной теории с набором аксиом, имеющих алгоритмическую (колмогоровскую) сложность АС величиной N битов, невозможно доказать утверждения вида «AC(x) > c», если с намного больше, чем N.[48]

Мы не касаемся работ Чейтина, посвящённых применению полученных им результатов в области алгоритмической теории информации к вопросам метаматематики и оснований математики; его концепции, согласно которой, в математике нельзя построить «теорию всего сущего» вроде той, которую надеются построить в физике энтузиасты теории суперструн; и только вскользь говорим о предлагаемых теоремах неполноты формальных систем, доказываемых посредством алгоритмической теории информации.[49]

Мы не рассматриваем многих интересных, с философской точки зрения, вопросов квантовой теории информации. Эта теория представляет собой сочетание квантовой теории и теории информации. Она в настоящее время является наилучшей моделью для представления явлений, связанных с хранением и преобразованием информации и включающих в себя такие небольшие объекты, каковыми являются атомы. У этой теории имеются серьёзные концептуальные проблемы. Примером служит явление, называемое «сплетением» [англ. «entanglement»]: говорят, что две системы сплетаются, если они коррелируют более сильным образом, нежели это возможно в классических физических моделях. Сплетение рассматривается сейчас как некоторого рода ресурс и, как таковой, изучается с использованием теоретико-информационных понятий.

Представляет интерес для философов так называемый «принцип Ландауэра», который устанавливает, что стирание информации неизбежно сопровождается образованием тепла. Можно полагать, что этот принцип проливает свет на множество вопросов, касающихся классической и квантовой теории обработки информации, и позволяет уяснить квантово-механическую природу вышеупомянутого «сплетения».[50]

Не обсуждаем мы здесь и вопросы, касающиеся «сингулярного компьютера», т.е. попыток описания законов физики как компьютерных программ, а Вселенной, соответственно, - как гигантского компьютера.[51]

Наконец, в данной работе не рассматриваются концепции «цифровой философии», концепции «науки нового рода» и другие построения, в которых предлагается использовать «язык компьютерных программ» вместо традиционных формулировок научных законов. Они требуют отдельного рассмотрения.

[1] Эшби У. Росс. Схема усилителя мыслительных способностей // Автоматы. Сб. статей / Под ред. К.Э.Шеннона, Дж. Маккарти. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1956. С.281-305.

[2] Следует напомнить, что речь идёт не о доказательстве логических теорем, т.е. не о поиске логического вывода, а о таких, например, вещах как решение задачи раскраски графа четырьмя красками. Tymoczko T. The four-color problem and its philosophical significance // The journal of philosophy. 1979. Vol.76. No.2. P.57-83; Detlefsen M., Luker M. Computer proof // The journal of philosophy. 1980. Vol.77. No.12.P.797-820.

[3] См.: Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967.С.132-133. Есть некоторые сведения о том, что ещё в веке Виллирам из Суассона думал над тем, как построить «машину для захвата… твердынь старой логики, для выявления неожиданных звеньев в аргументации и для ниспровержения мнений античных авторов». См.: Там же. С.119.

[4] В начале 1936 г., - фактически, одновременно и независимо друг от друга – Алан Тьюринг, Эмиль Пост и Алонзо Чёрч опубликовали работы, в которых представлены эквивалентные экспликации понятия эффективно вычислимой функции: Turing A. On computable numbers with applications to Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society. 1936-1937. Ser.2. Vol.42; Post E. Finite combinatory processes. Formulation I // The journal of symbolic logic. 1936. Vol.1. No.3; Church A. An unsolvable problem of elementary number theory // American journal of mathematic. 1938. Vol.58. No.2.

Разумеется, следует помнить о заслугах других учёных (математиков, физиков, представителей технических и технологических дисциплин, инженеров, конструкторов), благодаря усилиям которых «бумажная машина» получила нынешнее материальное воплощение. Прежде всего, следует упомянуть Джона фон Неймана, которому, в первую очередь, компьютеры обязаны своей «архитектурой»: ведь именно ему принадлежит остроумное предложение хранить команды, т.е. правила преобразования символов в том же самом запоминающем устройстве, где хранятся и сами символы, подлежащие преобразованиям.

[5] См.: Караваев Э.Ф. Современные рассмотрения тезиса Черча-Тьюринга // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Серия 6: Философия, политология, социология, психология, право. 1996. Вып.2 (№13). С.28-33; Формализация – инструмент, разрабатываемый логикой для научного познания // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Серия 6: Философия, политология, социология, психология, право. 1999. Вып.2 (№13). С.3-10.

 

[6] В нашем изложении мы используем слова «символ» и «знак» как синонимы, поскольку не рассматриваем здесь специфические вопросы семиотики.

[7] Например, «предел Бекенштейна». См. далее.

[8] Но «на выходе», например, используется бумажный носитель.

[9] Компьютеры «унаследовали» эти носители от немецкой шифровальной пишущей машинки «Энигма», и Тьюринг входил в ту группу английских специалистов, которой удалось разгадать «загадку», воплощённую в этом устройстве.

[10] Например, когда носителем информационного процесса являются уплотнения и разрежения воздуха (звуковые волны), создаваемые человеческим голосом, тогда содержание сообщения не должно быть излишне пространным, а голос должен быть громким. Можно вспомнить, в связи с этим, легендарного греческого воина Стентора, про которого у Гомера в «Илиаде» говорится так: «…возопила великая Гера, // В образе Стентора, мощного, медноголосого мужа, // Так вопиющего, как пятьдесят совокупно другие…» См.: Гомер. Илиада. (V 785-786.) М.: Гос. изд-во худож. лит-ры, 1960. С.97.

[11] См.: Nilsson N. Artificial intelligence: A new synthesis. San Francisco: Morgan Kaufmann, 1998.

[12] Как уже говорилось выше, мы полагаем, что нет и не может быть никакой «информационной реальности» вне каких-либо материальных преобразований и энергетических преобразований, но в предмете, обозначаемом как «информационная реальность», нас интересует именно информация.

[13] Shannon C.E. The mathematical theory of communication // Bell system technology journal. 1948. Vol.27. No.3. P.379-423; Vol.27. No4. P.623-656. (Рус. перевод: Шеннон К. Математическая теория связи // Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. С.242-332.)

[14] Если такую меру толковать буквально и ограничиваться ею, то придётся признать, например, что количество информации в сообщении о близнецах с одинаковыми почерками (случай – весьма маловероятный) является большим, чем, скажем, количество информации в сообщении о том, что в определённом районе найдены богатые запасы нефти. И если «всё» свести только к количеству, то получится, что в первом случае информация является и более ценной, чем во втором.

[15] Нам не удалось подобрать что-либо лучшее неуклюжего прилагательного, связанного со словом (и понятием) «артефакт»; например, слово «искусственная» не представляется более удачным: в мире остаётся множество естественных объектов и процессов.

[16] См.: Chaitin G.J. Algorithmic information theory // Encyclopedia of statistical sciences. Vol. 1. N.Y.: Wiley, 1982. P.38-41.

[17] Её называют ещё и «сложностью Колмогорова-Чейтина», а также «сложностью Колмогорова-Чейтина-Соломонова» (англ. «KCS complexity»); см., например: Lewis J.P. Large limits to software estimation // ACM software engineering nots. 2001. Vol.26. No.4. P.54-59. Стоит заметить, что генезис основной идеи восходит к работам немецкого математика Рихарда фон Мизеса 1920-х гг. и ещё в более отдалённое прошлое – к мыслям Лапласа, высказанным в его «Опыте философии теории вероятностей» (1814 г.).

[18] См.: A formal theory of inductive inference. Part I // Information and control. 1964. Vol.7. No.1. P.1-22.

[19] См.: Li Ming, Vitanyi P. An introduction to Kolmogorov complexity and its applications. N.Y.: Springer, 1993.

[20] См.: Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия «количество информации» // Проблемы передачи информации. Т.1. №1. М.: Наука, 1965. С.3-11; К логическим основам теории информации и теории вероятностей // Проблемы передачи информации. Т.5. №3. М.: Изд-во АН СССР, 1969. С.3-7.

[21] Вообще говоря, существует несколько вариантов колмогоровской сложности (алгоритмической информации). Наиболее широко используемый вариант базируется на «саморазграничивающих программах» и, в основном, следует Л.А.Левину. См.: Звонкин А.К., Левин Л.А. Сложность конечных объектов и обоснование понятия информации и случайности с помощью теории алгоритмов // Успехи математических наук. Т.25. Вып.6. М.: Изд-во АН СССР, 1970. С.85-127.

[22] См. как иллюстрацию к сказанному доказательство Чейтиным факта существования истинных предложений языка арифметики, не доказуемых в элементарной арифметике Пеано: Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994. С.374-378.

[23] См.: Lloyd S., Giovannetti V., Maccone L. Physical limits to communication // Physical review letters. 2004. Vol.93. No.10. Что интересно, так это – то, что обнаруживаются одни и те же крайние пределы для передачи информации, кодируемой как посредством использования вещества, так и посредством использования не имеющих массы полей.

[24] См., например: Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum computation and quantum information. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.

[25] См.: Bekenstein J.D.Black holes and information theory // Contemporary Physics. 2004. Vol.45. No.1. P.31-43.

[26] См.: Landauer R. Dissipation and noise immunity in computation and communication // Nature. 1988. Vol. 335. P. 779 – 784. Рольф Ландауэр [1927-1999] - американский учёный, признанный специалист в области термодинамики информационных процессов.

[27] См.: Bekenstein J.D.Op. cit. Яков Бекенштейн – физик-теоретик, профессор Еврейского университета в Иерусалиме. «Предел Бекенштейна» связан с «принципом неопределённости» Гейзенберга: существуют верхние пределы для количества различных квантовых состояний и для скорости, с которой могут происходить изменения состояний. Другими словами, принцип неопределённости устанавливает верхний предел на плотность информации системы.

[28] Герард ут Хофт (Gerardus 't Hooft) - голландский физик-теоретик, профессор Утрехтского университета, лауреатом Нобелевской премии по физике 1999 г.

[29] См. Lloyd S., Giovannetti V., Maccone L. Op. cit.

[30] Можно заметить здесь некоторого рода «инверсию» платонвского рассуждения об узниках пещере. См.: Платон. Государство. Книга седьмая «Символ пещеры» // Платон. Соч.: В 3-х т. Т.3. Ч.1. М.: Мысль, 1971. С.321-325.

[31] Так что автор известного положения «Электрон так же неисчерпаем, как и атом» выразился удачно: «неисчерпаемость» вполне может иметь место и при отсутствии бесконечной делимости.

[32] Сокращение терминов anti de Sitter space, анти-де-Ситтер-пространство, и conformal field theory, конформная теория поля

[33] См.: Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: Едиториал УРСС, 2004. С.262-263.

[33] См.: Bekenstein J. D. Holographic universe: Information in holographic universe // Scientific American. 2003. Vol.289. No.8. P.58-65.

 

 

См.: Bekenstein J. D. Op. cit.

[36] Лейбниц Г.-В. Рассуждение о метафизике // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1982.С.129-130. [37] Chaitin G. The limits of reason // Scientific American. 2006. Vol.294.… [38] Между прочим, Лейбниц упоминает сложность также в разделе 7 своей работы «Начала природы и благодать, основанные…