См.: Bekenstein J. D. Op. cit.

[36] Лейбниц Г.-В. Рассуждение о метафизике // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1982.С.129-130.

[37] Chaitin G. The limits of reason // Scientific American. 2006. Vol.294. No.3. P.74-81.

[38] Между прочим, Лейбниц упоминает сложность также в разделе 7 своей работы «Начала природы и благодать, основанные на разуме», где он задаёт удивительный вопрос: «Почему существует нечто, а не ничто, ибо нечто более просто и более легко, чем нечто?» См.: Лейбниц Г.-В. Начала природы и благодать, основанные на разуме // Лейбниц Г.-В. Соч.: В 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1982. С.408.

[39] См.: Chaitin G.J. Randomness and mathematical proof // Scientific American. 1975. Vol.232. No.5. P.47-52: Leibniz, randomness and the halting probability // Mathematics today. 2004. Vol.40. No.4. P. 138-139.

[40] Напомним характеристику случайности Гегелем: «Мы … рассматриваем случайное как нечто такое, что может быть и может также и не быть, которое может быть таким, а также и другим, чьё бытие или небытие, бытие такого или другого рода имеет своё основание не в нём самом, а в другом». См.: Гегель. Энциклопедия философских наук. Часть первая. Логика // Гегель. Соч. Т. М.-Л.: Госиздат, 1929. С.242-243.

[41] Заметим, что ещё имеется зависимость длины программы от выбора способа кодирования и языка программирования; так что, вообще говоря, конечная последовательность может быть случайной в одном случае, - так сказать, «в одной системе отсчёта» и не быть таковой в другом случае («в другой системе отсчёта»).

[42] См.: Chaitin G.J. Algorithmic information theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1987. Рецензию с достаточно подробным изложением историко-научных вопросов см.: Gacs P. Review // The journal of symbolic logic. 1989. Vol.54. No.2. P.624-627.Более полный историко-научный очерк см.: Gacs. P. Randomness and probability – complexity of description // Encyclopedia of statistical sciences. N.Y.: John Wiley and sons, 1986. Vol.7. P.551-554.

[43] См.: Raatikainen P. «Exploring randomness» and «The unknowable» // The notices of the American Mathematical Society. 2001. Vol.48. No.9. P.992-996.

[44] И, в самом деле, в 1673 г. Лейбниц демонстрировал в Лондонском королевском обществе, членом которого его избрали, одну из первых вычислительных машин (усовершенствованную машину Блеза Паскаля). Он же одним из первых оценил достоинства двоичного исчисления и тот факт, что описание чего угодно может быть выполнено посредством использования только «0» и «1». Наконец, метод формализации как универсальный метод современной науки тоже разрабатывался Лейбницем. В одной из современных работ, посвящённых информатике и принадлежащей перу одного из крупнейших учёных в этой области Мартину Дэвису, Лейбниц назван «первым учёным в области информатики. См.: Davis M.Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer. N.Y.: Norton, 2001.

[45] В дальнейшем Чейтин посвятил этому числу много публикаций, в частности, и монографию: Chaitin G. Meta math! The quest for Omega. N.Y.: Pantheon, 2005.

[46] Лейбниц Г.-В. Начала природы и благодать, основанные на разуме // Лейбниц Г.-В. Соч.: В 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1982. С.408.

[47] Лейбниц Г.-В. Монадология // Лейбниц Г.-В. Соч.: В 4-х т. Т.1. М.: Мысль, 1982. С.418; 419.

[48] См.: Lewis J.P. Large limits to software estimation // ACM software engineering notes. 2001. Vol.26. No.4. P.54-59 .

[49] См.: Chaitin G.J. Conversations with a mathematician: Math, art, science and the limits of reason. A collection of his most wide-ranging and non-technical lectures and interviews. L.: Springer-Verlag, 2002. .

[50] См.: Plenio M.B., Vitelli V. The physics of forgetting: Landauer’s erasure principle and information theory // Contemporary physics. 2001. Vol.42. No.1. P.25-60.

[51] См.: Lloyd S., Ng J. Black hole computers // Scientific American. 2004. Vol.290. No.11. P.52-61.