Очень часто в расчетах задачах электроэнергетики требуется найти оптимальное решение.
Оптимизация – процесс выбора наилучшего варианта из множества возможных или процесс приведения системы в наилучшее состояние. Понятие «наилучший» неконкретно. Поэтому вводится понятие оптимального по некоторому критерию решения. Критерий является количественной оценкой понятия «наилучший», представляется в виде критериальной целевой функции (ЦФ).
Значение целевой функции зависит от параметров или переменных, изменение которых влияет на состояние объекта оптимизации и, следовательно, на степень достижения поставленной цели. Между параметрами может быть связь, представленная в виде равенств и (или) неравенств, называемых ограничениями. Цель оптимизации – найти такие значения параметров, при которых целевая функция достигла бы своего экстремального значения и при этом не нарушались бы заданные ограничения.
Примеры задач оптимизации в электроэнергетике: выбор конфигурации электрической сети, числа цепей, напряжений, сечений проводов, силового оборудования; распределение активных и реактивных мощностей; задачи развития энергосистемы; оптимального распределения нагрузок; график ремонтов и т.п. В некоторых задачах оптимизации может быть несколько критериев, т.е. ищется набор переменных, который приводит к наилучшему результату одновременно по нескольким критериям – многокритериальные задачи.
Классификация оптимизационных задач (по постановке): Детерминированная задача или задача математического программирования – если переменные – детерминированные величины, ЦФ и ограничения – неслучайные функции.
Стохастические – либо переменные, либо функция, либо ограничения – случайны.
Задачи математического программирования подразделяются на задачи линейного и нелинейного программирования.
В задачах линейного программирования функция цели и условия ограничения является линейными.
В задачах нелинейного программирования либо функция цели, либо ограничения, либо то и другое нелинейны. Различают два вида задач нелинейного программирования: выпуклого программирования и многоэкстремальные. В первых случаях ЦФ является гладкой, а ограничения представляют собой выпуклое множество. График выпуклой функции лежит выше касательной гиперплоскости. Если такая функция дифференцируема, то матрица вторых производных во всех точках неотрицательна.
Особенность задач выпуклого программирования – наличие только одного экстремума (глобального). Поэтому решение находится либо в точке экстремума, либо на границе области существования переменных, определенной ограничениями. Если в задаче математического программирования переменные могут принимать только дискретные значения (0 или 1 или др.), то это задача дискретного программирования. (В энергетике большинство задач такого типа: выбор числа элементов, их состояние: вкл, выкл.; номинальные напряжения и т.п.).
Методы решения оптимизационных задач многообразны. Можно искать оптимальное решение методом «слепого поиска» или «применить процесс случайного поиска», «сканирования», «метод тыка», что все одно и то же: многократно решается задача и из полученных решений выбирается наилучшее. Есть возможность проскочить действительно оптимальное решение или искать его долго. Используют свойства функций с точками экстремума или поиск с анализом промежуточных результатов.
Чаще всего в реальных задачах имеется неполная и неточная исходная информация. Поэтому математические модели для их решения строятся с рядом допущений и упрощений, а для их реализации требуется определить допустимую погрешность и ограничить время решения.
[1] Квадратными скобками [ ] в описаниях операторов здесь и далее отмечены составляющие операторов, которые могут отсутствовать.