Подтверждающий факторный анализ

 

Данный анализ используется как развитие обычного факторного анализа для проверки определённых гипотез о структуре факторных нагрузок и корреляций между факторами.

У нас есть следующие данные:

 

Где «Цена» является зависимой переменной, а остальные – независимыми.

Проведём факторный анализ (методом главных компонент), чтобы сократить количество независимых переменных и упростить структуру будущей регрессионной модели. Получаем следующие результаты:

 

Первый фактор наиболее полно отражает данные по расходу на 100км, мощности л.с. и объему двигателя, всё это является техническими характеристиками; второй фактор отражает данные о времени разгона и max скорости, которые в свою очередь можно отнести к скоростным характеристикам. Теперь Приступим непосредственно к подтверждающему факторному анализу.

На языке PATH1 c помощью мастера пути SEPATH создаем следующую модель:

 

(технические характер)-1->[расходп ]

(технические характер)-2->[мощ. л.с]

(технические характер)-3->[объем дв]

 

(скоростные характери)-4->[время ра]

(скоростные характери)-5->[max скор]

 

(DELTA1)-->[расходп ]

(DELTA2)-->[мощ. л.с]

(DELTA3)-->[объем дв]

(DELTA4)-->[время ра]

(DELTA5)-->[max скор]

 

(DELTA1)-6-(DELTA1)

(DELTA2)-7-(DELTA2)

(DELTA3)-8-(DELTA3)

(DELTA4)-9-(DELTA4)

(DELTA5)-10-(DELTA5)

 

(скоростные характери)-11-(технические характер)

 

Запускаем её. Получаем следующие результаты:

 

Method of Estimation: GLS -> ML Chi-Square Statistic: 9,00667

Функция несоответствия0,474 Градусы свободы: 4

Maximum Residual Cosine: 5,74E-005 Chi-Square p-level: 0,060933

Max. Abs. Gradient: 0,79 Steiger-Lind RMSEA

Max. Abs. Constraint: 4,93E-011 --->Point Estimate: 0,165

ICSF Criterion: -5,55E-009 -->Lower 90% Bound: 0

ICS Criterion: 1,26E-005 -->Upper 90% Bound: 0,413

Boundary Conditions: 0 RMS Stand. Residual: 0,0413

 

Где

GLS -> ML - метод оценивания, который представляет собой следующее: SEPATH выполняет 5 итераций с использованием обобщенного метода наименьших квадратов вне зависимости от заданного значения максимального числа итераций, а после этого используется метод максимального правдоподобия.

Функция несоответствия (0,474) – окончательное значение, принимаемое функцией несоответствия.

Maximum Residual Cosine (5,74E-005) – максимум косинуса остатков, приводится численное значение критерия. Если процесс итерации сошелся успешно, оно не сильно отличается от нуля.

Max. Abs. Gradient (0,79) – максимальная по модулю компонента градиента.

Max. Abs. Constraint (4,93E-011) – максимальное по модулю ограничение. Если процесс итерации сошелся успешно, оно не сильно отличается от нуля.

ICSF Criterion (-5,55E-009) – критерий УУПММ (критерий устойчивости к умножению на постоянный множитель масштаба). Должен быть близок к нулю.

ICS Criterion (1,26E-005) – критерий УИМ (критерий устойчивости к изменению масштаба). Должен быть близок к нулю.

Boundary Conditions (0) – граничные условия. Равно количеству ограничивающих неравенств, использованных при управлении сходимостью. Должно равняться нулю, иначе значение хи-квадрат статистики будет некорректно.

RMS Stand. Residual (0,0413) – должна быть меньше 0,05.

Chi-Square Statistic (0,060933) – значение хи-квадрат статистики.

Градусы свободы (4) – степени свободы.

Chi-Square p-level (0,060933) – вероятностный уровень статистики, должен стремится к 1. В нашем случае значение 0,11 говорит о том, что полученная модель не совсем сходится с исходными данными.