Структурное моделирование

Подтверждающий факторный анализ предполагает, что мы уже получили модель и её остается только проверить на адекватность и корректность.

Структурное моделирование предполагает, что мы изначально представляем, как примерно должна выглядеть полученная модель.

У нас есть следующие данные:

 

Где «цена» является зависимой переменной, а остальные – независимыми.

Проведём структурное моделирование, чтобы сократить количество независимых переменных и упростить структуру будущей регрессионной модели.

Для дальнейшего моделирование необходимо создать диаграмму путей SEPATH, которая будет служить своеобразным макетом.

 

 

 

Логика составления диаграммы такова: три переменных «расход на 100 км», «Объем двигателя» и «мощность л.с.» являются техническими характеристиками, а переменные «время разгона 0-100 км/ч» и «max скорость» – скоростными характеристиками. Также необходимо внести в модель и тот факт, что между техническими и скоростными характеристиками может присутствовать связь, т.е. корреляция. Также нельзя исключать и другие связи между переменными, поэтому в случае получения некорректной модели на основании данной диаграммы, необходимо будет внести некоторое изменения.

В результате получаем модель на языке PATH1

(технические характер)-1->[расходп ]

(технические характер)-2->[мощ. л.с]

(технические характер)-3->[объем дв]

 

(технические характер)-1->[расходп ]

(технические характер)-2->[мощ. л.с]

(технические характер)-3->[объем дв]

 

(DELTA1)-->[расходп ]

(DELTA2)-->[мощ. л.с]

(DELTA3)-->[объем дв]

 

(DELTA1)-4-(DELTA1)

(DELTA2)-5-(DELTA2)

(DELTA3)-6-(DELTA3)

 

 

(скоростные характери)-->[время ра]

(скоростные характери)-7->[max скор]

 

(EPSILON1)-->[время ра]

(EPSILON2)-->[max скор]

 

(EPSILON1)-8-(EPSILON1)

(EPSILON2)-9-(EPSILON2)

 

(ZETA1)-->(скоростные характери)

 

(ZETA1)-10-(ZETA1)

 

(технические характер)-11->(скоростные характери)

 

 

Реализуем данную модель:

 

Необходимо отметить, что запись (скоростные характеристики)-->[время разгона 0-100км/ч] означает, что по умолчанию корреляция здесь фиксирована и равна 1. Это делается для того, чтобы точно определить на диаграмме дисперсии латентных эндогенных факторов.

Все коэффициенты корреляции между факторами и исходными переменными значимы при уровне значимости p=0. T-статистика отражает значение критерия для гипотезы, что значение параметра равно нулю. Отвержение гипотезы означает, что параметр не равен нулю с уровнем значимости p и он должен быть включен в модель.

Все дисперсии остатков значимы при p близком к нулю, за исключением Delta1, которая значима при уровне значимости > 0,518.Также значим коэффициент корреляции между двумя полученными факторами при уровне значимости p=0.

Модель нельзя считать адекватной, т.к. она имеет существенные недостатки: факторная нагрузка между «скоростные характеристики» и «время разгона 0-100 км/ч» принимается по умолчанию 1; кроме того, Delta1 значима на слишком большом уровне 0.518, т.е. гипотеза, что значение параметра равно нулю, отклоняется при вероятности ошибки в 51,8 %.

 

 

Основная итоговая статистика:

 

 

 

 

Абсолютно совпадает с результатами модели подтверждающего факторного анализа.

 

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что модель хоть и удовлетворяет многим условиям адекватности, она не применима к исходным данным, так как не отображает реальные связи.

 

Попробуем реализовать ещё одну модель:

 

 

Результаты:

 

 

 

Все коэффициенты корреляции между факторами и исходными переменными значимы при уровне значимости p=0. T-статистика отражает значение критерия для гипотезы, что значение параметра равно нулю. Отвержение гипотезы означает, что параметр не равен нулю с уровнем значимости p и он должен быть включен в модель.

Все дисперсии остатков значимы при p близком к нулю, за исключением Delta 1, которая значима при уровне значимости > 0,518

Также значим коэффициент корреляции между двумя полученными факторами при уровне значимости p=0.