Генерация простых чисел DSA - раздел Компьютеры, Однонаправленные хэш-функции Ленстра И Хабер Указали, Что Взломать Некоторые Модули Намного Легче, Чем Дру...
Ленстра и Хабер указали, что взломать некоторые модули намного легче, чем другие [950]. Если кто-нибудь заставит пользователей сети использовать один из таких слабых модулей, то их подписи будет легче подделать . Тем не менее это не представляет проблемы по двум причинам: такие модули легко обнаружить, и они так ре д-ки, что вероятность случайно использовать одного из них пренебрежимо мала, меньше, чем вероятность случайно получить составное число на выходе вероятностной процедуры генерации простых чисел .
В [1154] NIST рекомендовал конкретный метод генерации двух простых чисел ,р и д, где д является делителем р-1. Длина простого числа/; - между 512 и 1024 и кратна 64 -битам. Пусть L-l= I60n+b, где L - это длина/;, а п и Ъ - два числа, причем Ъ меньше 160.
(1) Выберем произвольную последовательность, по крайней мере, 160 битов и назовем ее S. Пусть g - это длина S в битах.
(2) Вычислим U = SHA(S) © SHA((S + 1) mod 2g), где SHA описан в разделе 18.7.
(3) Образуем д, установив наибольший и наименьший значащие биты U в 1.
(4) Проверим, является ли д простым.
(5) Если д не является простым, то вернемся на этап (1).
(6) Пусть 00 и N=2.
(7) Для к=0,1,-~,п, пусть Vk=SRA((S+N+k) mod 2g)
(8) Пусть Ж - целое число
W = V0 + 2lmVx +. . .+ 2160(-V Vn.x + 2160 (K„ mod 2b)
и пусть
X =ff+ 2"
Обратите внимание, что Х- это L-битовое число.
(9) Пустьр —Х- ((X mod 2q) - 1). Обратите внимание, что р конгруэнтно 1 mod 2q.
(10) Если р < 21Л, то перейдем на этап (13).
(11) Проверим, является ли р простым числом.
(12) Если р - простое, перейдем к этапу (15).
(13) Пусть ОС+1 и N=N+n+l.
(14) Если С — 4096, вернемся к этапу (1). В противном случае перейдем на этап (7).
(15) Сохраним значения S и С, использованные для генерации р и q.
В [1154] переменная S называется стартовой, переменная С - счетчиком, a N - смещением.
Смысл этого упражнения в том, что оно является опубликованным способом генерации р и q. Для всех практических применений этот метод позволяет избежать слабых значений р и q. Если кто-то вручит вам какие-то р и q, вас может заинтересовать, как получены эти числа. Однако, если вы получите значения S и С, использованные при генерации случайных р и q, вы сможете повторить всю процедуру самостоятельно. Использование однонаправленной хэш-функции (в стандарте используется SHA) не позволяет получить S и С по значениям р и q.
Эта безопасность лучше, чем обеспечиваемая RSA. В RSA простые числа хранятся в секрете. Любой может генерировать фальшивое простое число или число, форма которого упрощает разложение на множители . Не зная закрытого ключа, это никогда не проверишь. В DSA, даже если закрытый ключ неизвестен, можно убедиться, чтор и q генерировались случайным образом.
Шифрование ElGamal с DSA
Утверждалось, что DSA так нравится правительству, потому что его нельзя использовать в качестве алг о-ритма шифрования. Однако можно использовать вызов функции DSA для шифрования ElGamal. Пусть алгоритм реализован как вызов одной функции
DSAsign(p,q,g,k,x,h,r,s)
Задав входные значения р, q, g, k, xu h, можно получить параметры подписи: г и s.
Для шифрования сообщения m алгоритмом ElGamal с помощью открытого ключа у выберем случайное число А: и вызовем
DSAsign(p,p,g,k,0,0,r,s)
Возвращенное значение г и будет а из схемы ElGamal. Отбросим s. Затем вызовем, call
DSAsign(p,p,y,k,0,0,r,s)
Переименуем значение г в и, отбросим s. Вызовем
DSAsign(p,p,m,l,u,0,r,s)
Отбросим г. Возвращенное значение s и будет Ъ в схеме ElGamal. Теперь у вас есть шифротекст, а и Ъ. Дешифрирование также просто. Используя закрытый ключ х и шифротекст сообщений, аиЬ, вызовем
DSAsign(p,p,a,x,0,0,r,s)
Значение г - это if mod/;. Назовем его е. Затем вызовем
DSAsign(p,p,l,e,b,0,r,s)
Значение s и будет открытым текстом сообщения, от.
Этот способ работает не со всеми реализациями DSA - в некоторых из них могут быть зафиксированы значения/; и q или длины некоторых других параметров. Тем не менее, если реализация является достаточно общей, то можно шифровать сообщение, не используя ничего, кроме функции цифровой подписи .
Все темы данного раздела:
Однонаправленные хэш-функции
18.1 Основы
Однонаправленная функция ЩМ) применяется к сообщению произвольной длины М и возвращает значение фиксированной длины h.
h = ЩМ), где
Длины однонаправленных хэш-функций
64-битовые хэш-функции слишком малы, чтобы противостоять вскрытию методом дня рождения . Более практичны однонаправленные хэш-функции, выдающие 128-битовые хэш-значения . При этом, чтобы найти два
Обзор однонаправленных хэш-функций
Не легко построить функцию, вход которой имеет произвольный размер, а тем более сделаьть ее однон а-правленной. В реальном мире однонаправленные хэш-функции строятся на идее функции сжатия.
Криптоанализ Snefru
Используя дифференциальный криптоанализ, Бихам и Шамир показали небезопасность двухпроходного Snefru (с 128-битовым хэш-значением) [172]. Их способ вскрытия за несколько минут обнаруживает пару соо
Описание MD5
После некоторой первоначальной обработки MD5 обрабатывает входной текст 512-битовыми блоками, разбитыми на 16 32-битовых подблоков. Выходом алгоритма является набор из четырех 32-битовых блоков, к
Безопасность MD5
Рон Ривест привел следующие улучшения MD5 в сравнении с MD4 [1322]:
1. Добавился четвертый этап.
2. Теперь в каждом действии используется уникальная прибавляемая константа .
Описание SHA
Во первых, сообщение дополняется, чтобы его длина была кратной 512 битам . Используется то же дополнение, что и в MD5: сначала добавляется 1, а затем нули так, чтобы длина полученного сообщения бы
Безопасность SHA
SHA очень похожа на MD4, но выдает 160-битовое хэш-значение. Главным изменением является введение расширяющего преобразования и добавление выхода предыдущего шага в следующий с целью получения боле
Схемы, в которых длина хэш-значения равна длине блока
Вот общая схема (см. 10-й):
Н0 = 1„, , где 1„ - случайное начальное значение
Щ = ЕА(В) © С
где А
Длина хэш-значения равна длине блока
Hi=EHi(Mi⊕Hi-l)⊕Mi⊕Hi-l
Hi=EHi
Модификация схемы Davies-Meyer
Лай (Lai) и Массей (Massey) модифицировали метод Davies-Meyer, чтобы можно было использовать шифр IDEA [930, 925]. IDEA использует 64-битовый блок и 128-битовый ключ. Вот предложенная ими схема:
Preneel-Bosselaers-Govaerts-Vandewalle
Эта хэш-функция, впервые предложенная в [1266], выдает хэш-значение, в два раза большее длины блока алгоритма шифрования: при 64-битовом алгоритме получается 128-битовое хэш-значение .
При
Quisquater-Girault
Эта схема, впервые предложенная в [1279], генерирует хэш-значение, в два раза большее длины блока. Ее скорость хэширования равна 1. Она использует два хэш-значения, G, и Я„ и хэширует вместе два бл
Тандемная (Tandem) и одновременная (Abreast) схемы Davies-Meyer
Другой способ обойти ограничения, присущие блочным шифрам с 64-битовым ключом, использует алг о-ритм, подобный IDEA (см. раздел 13.9), с 64-битовым блоком и 128-битовым ключом. Следующие две схемы
MDC-2 u MDC-4
MDC-2 и MDC-4 разработаны в IBM [1081, 1079]. В настоящее время изучается вопрос использования MDC-2, иногда называемой Meyer-Schilling, в качестве стандарта ANSI и ISO [61, 765], этот вариант был
Хэш-функция AR
Хэш-функция AR была разработана Algorithmic Research, Ltd. и затем распространена ISO только для информации [767]. Ее базовая структура является вариантом используемого блочного шифра (DES в упомя
Хэш-функция ГОСТ
Эта хэш-функция появилась в России и определена в стандарте ГОСТ Р 34.11.94 [657]. В ней используется блочный алгоритм ГОСТ (см. раздел 14.1), хотя теоретически может использоваться любой блочный а
СВС-МАС
Простейший способ создать зависящую от ключа однонаправленную хэш-функцию - шифрование сообщения блочным алгоритмом в режимах СВС или CFB. Хэш-значением является последний шифрованный блок, зашифр
Алгоритм проверки подлинности сообщения (Message Authenticator Algorithm, MAA)
Этот алгоритм является стандартом ISO [760]. Он выдает 32-битовое хэш-значение и был спроектирован для мэйнфреймов с быстрыми инструкциями умножения [428].
v = v <« 1
e
Методы Джунемана
Этот MAC также называют квадратичным конгруэнтным кодом обнаружения манипуляции ( quadratic con-graential manipulation detection code, QCMDC) [792, 789]. Сначала разделим сообщение на от-битовые бл
RIPE-MAC
RIPE-MAC был изобретен Бартом Пренелом [1262] и использован в проекте RIPE [1305] (см. раздел 18.8). Он основан на ISO 9797 [763] и использует DES в качестве функции блочного шифрования. Существует
IBC-хэш
IBC-хэш - это еще один MAC, используемый в проекте RIPE [1305] (см. раздел 18.8). Он интересен потому, что его безопасность доказана, вероятность успешного вскрытия может быть оценена количественно
Однонаправленная хэш-функция MAC
В качестве MAC может быть использована и однонаправленная хэш-функция [1537]. Пусть Алиса и Боб используют общий ключ К, и Алиса хочет отправить Бобу MAC сообщения М. Алиса объединяе
Безопасность алгоритмов с открытыми ключами
Так как у криптоаналитика есть доступ к открытому ключу, он всегда может выбрать для шифрования любое сообщение. Это означает, что криптоаналитик при заданном C = EKЦP) мож
Создание открытого ключа из закрытого
Рассмотрим работу алгоритма, не углубляясь в теорию чисел : чтобы получить нормальную последовательность рюкзака, возьмем сверхвозрастающую последовательность рюкзака, например, {2,3,6,13,27,52},
Шифрование
Для шифрования сообщение сначала разбивается на блоки, равные по длине числу элементов последов а-тельности рюкзака. Затем, считая, что единица указывает на присутствие члена последовательности, а
Дешифрирование
Законный получатель данного сообщения знает закрытый ключ: оригинальную сверхвозрастающую поел е-довательность, а также значения я и от, использованные для превращения ее в нормальную последователь
Практические реализации
Для последовательности из шести элементов нетрудно решить задачу рюкзака, даже если последовател ь-ность не является сверхвозрастающей. Реальные рюкзаки должны содержать не менее 250 элементов . Дл
Безопасность метода рюкзака
Взломали криптосистему, основанную на проблеме рюкзака, не миллион машин, а пара криптографов . Сначала был раскрыт единственный бит открытого текста [725]. Затем Шамир показал, что в определенных
Скорость RSA
Аппаратно RSA примерно в 1000 раз медленнее DES. Скорость работы самой быстрой СБИС-реализации RSA с 512-битовым модулем - 64 килобита в секунду [258]. Существуют также микросхемы, которые выполня-
Вскрытие с выбранным шифротекстом против RSA
Некоторые вскрытия работают против реализаций RSA. Они вскрывают не сам базовый алгоритм, а надстроенный над ним протокол. Важно понимать, что само по себе использование RSA не обеспечивает безопа
Вскрытие общего модуля RSA
При реализации RSA можно попробовать раздать всем пользователям одинаковый модуль я, но каждому свои значения показателей степени е и d. К сожалению, это не работает. Наиболее очевидная проб
Вскрытие малого показателя шифрования RSA
Шифрование и проверка подписи RSA выполняется быстрее, если для е используется небольшое значение, но это также может быть небезопасным [704]. Если е(е + 1)/2 линейно
Полученные уроки
Джудит Мур (Judith Moore) на основании перечисленных вскрытий приводит следующие ограничения RSA [1114, 1115]:
— Знание одной пары показателей шифрования/дешифрирования для данного модуля
Вскрытие шифрования и подписи с использованием RSA
Имеет смысл подписывать сообщение перед шифрованием (см. раздел 2.7), но на практике никто не выполняет этого. Для RSA можно вскрыть протоколы, шифрующие сообщение до его подписания [48].
Стандарты
RSA de facto является стандартом почти по всему миру. ISO почти, but not quite, created an RSA digital-signature standard; RSA служит информационным дополнением ISO 9796 [762.]. Французское
Патенты
Алгоритм RSA запатентован в Соединенных Штатах [1330], но ни водной другой стране. РКР получила лицензию вместе с другими патентами в области криптографии с открытыми ключами (раздел 25.5). Срок д
Патенты
Алгоритм Pohlig-Hellman запатентован в США [722] и в Канаде. РКР получила лицензию вместе с другими патентами в области криптографии с открытыми ключами (см. раздел 25.5).
19.5 Rabin
Шифрование EIGamal
Модификация EIGamal позволяет шифровать сообщения. Для шифрования сообщения М сначала выбирается случайное число к, взаимно простое ср - 1. Затем вычисляются
Патенты
EIGamal незапатентован. Но, прежде чем двигаться вперед и реализовывать алгоритм, нужно знать, что РКР считает, что этот алгоритм попадает под действие патента Диффи-Хеллмана [718]. Однако срок дей
Другие алгоритмы, основанные на линейных кодах, исправляющих ошибки
Алгоритм Нидеррейтера (Niederreiter) [1167] очень близок к алгоритму МакЭлиса и считает, что открытый ключ - это случайная матрица проверки четности кода, исправляющего ошибки . Закрытым ключом слу
Алгоритм цифровой подписи (DIGITAL SIGNATURE ALGORITHM, DSA)
В августе 19991 года Национальный институт стандартов и техники (National Institute of Standards and Technology, NIST) предложил для использования в своем Стандарте цифровой подписи (Digital Signa
Битовым показателем степени (на SPARC II)
512 битов 768 битов 1024 бита
Подпись 0.20 с 0.43 с 0.57 с
Проверка 0.35 с 0.80 с 1.27 с
Практические реализации DSA часто можно ускорить с помощью предварительных вычисл
Безопасность DSA
С 512 битами DSA недостаточно надежен для длительной безопасности, но он вполне надежен при 1024 б и-тах. В своем первом заявлении на эту тему NSA так комментировало утверждение Джо Эбернети (Joe A
Вскрытия к
Для каждой подписи нужно новое значение к, которое должно выбираться случайным образом. Если Ева узнает к, которое Алиса использовала для подписи сообщения, может быть воспользовавши
Опасности общего модуля
Хотя DSS не определяет применение пользователями общего модуля, различные реализации могут воспол ь-зоваться такой возможностью. Например, Налоговое управление рассматривает использование DSS для э
Дискретных логарифмов
Уравнение подписи Уравнение проверки
(1) r'k=s+mx mod q
(2) r'k=m+sx mod q
(3) sk= r'+mx mod q
/-gy-mod p
ONG-SCHNORR-SHAMIR
Эта схема подписи использует многочлены по модулю п [1219, 1220]. Выбирается большое целое число (знать разложение п на множители не обязательно). Затем выбирается случайное число
Безопасность ESIGN
Когда этот алгоритм был впервые предложен, к было выбрано равным 2 [1215]. Такая схема быстро была взломана Эрни Брикеллом (Ernie Brickell) и Джоном ДеЛаурентисом [261], которые распространи
Патенты
ESICN запатентован в Соединенных Штатах [1208], Канаде, Англии, Франции, Германии и Италии. Любой, кто хочет получить лицензию на алгоритм, должен обратиться в Отдел интеллектуальной собственности
Новости и инфо для студентов