Тема 03. Построение компьютерных моделей теплообменников

Вернуться к списку лекций

Тема 03. Построение компьютерных моделей теплообменников

Содержание

Построение модели теплообменника типа смешение-смешение.

Основные допущения

Уравнения математического описания

Информационная матрица

Блок-схема алгоритма

Построение модели змеевикового теплообменника

Основные допущения

Система уравнений математического описания

Информационная матрица

Блок-схема алгоритма

§3. Построение модели прямоточного теплообменника труба в трубе.
Решение задачи Коши.

Система уравнений математического описания

Информационная матрица

Блок-схема алгоритма

§4. Построение модели противоточного теплообменника труба в трубе.
Решение краевой задачи.

Система уравнений математического описания

Информационная матрица

Блок-схема алгоритма

Задания для самопроверки

Построение модели теплообменника типа смешение-смешение

  Типы поверхностных теплообменников:   Кожухотрубные Трубчатые Аппараты воздушного охлаждения Пластинчатые Змеевиковые и т.д.

Содержание

 

1.1. Основные допущения:

 

1. Рассматриваем стационарный режим
2. Принимается модель ИС для обоих потоков
3. Происходит только процесс теплопередачи
4. Физико-химические переменные – теплоёмкости потоков являются постоянными величинами.

 

 

Содержание

1.2. Уравнения математического описания:

 

 

 

- локальная скорость теплопередачи

 

 

 

 

 

 

 

Система линейных алгебраических уравнений СЛАУ:

 

 

 

 

 

 

 

1-й частный случай: пусть K^T = const - это так же допущение.

Найдём

 

 

Преобразуем систему уравнений путём подстановки в уравнения 1) и 2):

 

 

 

 

 

СЛАУ:

 

 

II-й частный случай:

 

 

к уравнениям 1), 2), 3) добавляются уравнения 4), 5), 6)

 

 

 

 

 

 

 

(известные)

 

 

Система нелинейных уравнений СНУ:

 

 

 

где f – нелинейная функция х

 

Методы решения СНУ:

 

1. Метод Ньютона-Рафсона
2. Метод простых итераций
3. Метод математической декомпозиции

 

 

1 и 2 – Определяются одновременно 6 переменных методом последовательных приближений (итерационно)3 – Выбирается такой алгоритм (путём анализа информационной матрицы уравнений математического описания), который позволяет итерационно искать меньшее число переменных, при этом оставшиеся переменные определяются автоматически по результатам расчётов, полученным на последней (последних) итерации (итерациях).

 

Содержание

 

Информационная матрица

   

Содержание

 

Блок-схема алгоритма

 

 

 

Содержание

Построение модели змеевикового теплообменника

 

 

L – длина змеевика

 

Содержание

 

2.1. Основные допущения:

 

• Принимаем, что поток, текущий через резервуар – МИС
• Поток в змеевике – МИВ
• Рассматриваем стационарный режим работы
• Коэффициент теплопередачи = const
• Никаких процессов кроме теплопередачи не происходит
• Теплоёмкости одинаковы и не меняются с температурой

 

 

 

Вывод уравнения общего теплового баланса:

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

2.2. Система уравнений математического описания:

 

 

 

Обыкновенное дифференциальное уравнение в явном виде:

 

 

Система интегро-дифференциальных уравнений

 

 

На компьютере можно вычислить только частное решение, для этого необходимо задать начальные условия → Задача Коши – все дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной.

 

 

 

 

 

Содержание

 

Информационная матрица

   

Содержание

 

Блок-схема алгоритма

 

 

Используемые численные методы:

2 – метод Эйлера

1 – метод половинного деления

 

 

Содержание

§3. Построение модели прямоточного теплообменника труба в трубе.
Решение задачи Коши.

 

 

 

 

1. Стационарный режим
2. Происходит только теплопередача
3. Коэффициент теплопередачи = const, известен – прямые задачи
4. Теплоёмкость потоков = const
5. Равномерное распределение вдоль участка

 

 

Уравнения для первого потока:

 

 

Уравнения для второго потока:

 

 

Содержание

 

3.1. Система уравнений математического описания:

(система обыкновенных дифференциальных уравнений)

 

 

 

Начальные условия:

 

 

 

Задача, получающая частные решения, когда дополнительные условия задачи заданы при одном значении независимой переменной называется задачей Коши.

 

Эту систему можно решить аналитически точно.

 

 

 

Содержание

Информационная матрица

 

 

 

 

Содержание

 

Блок-схема алгоритма

 

 

Содержание

§4. Построение модели противоточного теплообменника труба в трубе.
Решение краевой задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

4.1. Система уравнений математического описания:

 

 

 

Краевые условия – дополнительные условия заданы при различных значениях независимой переменной L. Задача получения частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в таких условиях называется краевой задачей.

 

 

 

1-й шаг - задаются все дополнительные условия при одном значении независимой переменной, например,

= 0,

в том числе и отсутствующие в исходной постановке задачи. Последние задаются как начальное приближение:

 

 

2-й шаг - решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако полученное решение будет неточным, т.к. одно из дополнительных условий -

 

- было задано как приближение.

 

3-й шаг - проверяется выполнение краевого условия 2’).

 

Если нет – то шаг 4.

 

 

4-й шаг - Краевое условие 2’) рассматривается как корректирующее уравнение для выбора нового приближения

т.е. по существу реализуется процедура решения уравнения следующего вида:

 

 

 

Определяется решение во внешнем цикле решения задачи:

 

5-й шаг - как только будет получено решение последнего уравнения, во внешнем цикле решения задачи, задача будет решена, и результаты решения СОДУ 1) и 2) во внутреннем цикле решения задачи будут корректными.

 

 

Содержание

Информационная матрица

 

 

 

Содержание

 

Блок-схема алгоритма

 

 

Содержание

Задания для самопроверки:

 

 

1. Построить математическое описание стационарного режима теплопередачи в теплообменнике и блок-схему алгоритма его поверочного (оценочного) расчёта при условии, что движение обоих потоков теплоносителя может быть представлено моделями идеального перемешивания.
2. Построить математическое описание стационарного режима теплопередачи в змеевиковом теплообменнике и блок-схему алгоритма его поверочного (оценочного) расчёта при условии, что движение потока теплоносителя в резервуаре может быть представлено моделью идеального перемешивания, а в змеевике – моделью идеального вытеснения.
3. Построить математическое описание стационарного режима теплопередачи в теплообменнике и блок-схему алгоритма его поверочного (оценочного) расчёта при условии, что движение обоих потоков теплоносителя может быть представлено моделями идеального вытеснения (режим движения теплоносителей – прямоток).
4. Построить математическое описание стационарного режима теплопередачи в теплообменнике и блок-схему алгоритма его поверочного (оценочного) расчёта при условии, что движение обоих потоков теплоносителя может быть представлено моделями идеального вытеснения (режим движения теплоносителей – противоток).

 

 

Содержание

 

Вернуться к списку лекций