Лабораторная работа 11. Моделирование развития финансовой пирамиды

 

Цель работы: освоить приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью Excel, провести их параметрические исследования и познакомиться с функциями ВПР, СМЕЩ, ПОИСКПОЗ.

 

Развитие финансовой пирамиды во многом напоминает развитие эпидемии, когда число заболевших (купивших акции) в конкретный день пропорционально числу больных в городе (числу проданных акций) n, перемноженному на число еще не переболевших (не купивших акции) M-n. В случае эпидемии коэффициент пропорциональности зависит от мер профилактики. В случае финансовой пирамиды этот коэффициент (назовем его коэффициентом ажиотажа К_А) зависит от уровня инфляции, рекламы, наличия других параллельных пирамид, от срока, прошедшего с момента шумного краха предыдущей пирамиды, и т.д.

Тогда процесс можно описать обыкновенным дифференциальным уравнением

.

Применяя к этому уравнению разностную схему Эйлера, имеем

.

При Dt=1 (один день) получаем формулу для определения числа акций SNK_D+1, купленных жителями на (D+1)-й день (предположим, что один житель покупает одну акцию):

 

SNK_D+1 = SNK_D + NK_D+1,

 

где NK_D+1 = K_A(M-SNK_D)SNK_D – общее число купивших акции в день D+1, M - число жителей в городе.

За волной купивших акции идет волна желающих их сдать (продать) - вернуть свои «кровные» и причитающиеся дивиденды. Будем считать, что волна продающих акции отстает от волны их купивших на число дней Т.

Тогда число акций, проданных жителями в день D, можно подсчитать по формуле

0, если D  T,

NK_D–T , если D > T.

 

Количество денег на счету организаторов пирамиды завтра (П_D+1) можно выразить через количество денег сегодня (П_D), если известен курс акций и количество покупок NK_D и продаж NP_D акций населением.

Пусть динамика изменения курсов продажи и покупки рублевых акций выражается таблицей 11.1:

 

Таблица 11.1 – Курс покупки-продажи акций населению

 

Дни, прошедшие с начала эмиссии акций, D								
Курс продажи акций K(D), руб.	1,05	1,07	1,09		2,05		8,33	
Курс покупки акций P(D), руб.	1,00	1,02	1,04		2,00		8,28	

 

Тогда с учетом ежедневного дохода организатора пирамиды (S процентов от суммы в кассе) и затрат на организацию пирамиды R (налоги, оплата текущих расходов, реклама и т.п.) имеем[17]:

 

П_D+1=П_D + NK_DK(D) – NP_DP(D) – П_D/100 – R.