МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ТЕМА: МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ

ЦЕЛЬ:Приобретение и закрепление знаний и получение практических навыков разработки программ, реализующих метод анализа иерархии.

Общие сведения

Метод анализа иерархии (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и в дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение (ЛПР) по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетов критериев и нахождения альтернативных решений. Полезно отметить, что полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Решения проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов. На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы, на втором – наилучший способ проверки наблюдений, испытания и оценки элементов. Следующим этапом может быть проверка способа применения решения и оценка его качества.

Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для представления и решения проблемы. Процесс может быть проведен над последовательностью иерархий: в этом случае результаты, полученные в одной из них, используються в качестве входных данных при изучении слудующей. Предложенный метод систематизирует процесс решения многоступенчатой задачи.

Первым этапом применения МАИ является построение структуры проблемы в виде иерархии или сети. В наиболее простом виде иерархия строится с вершины через промежуточные уровни к самому низкому уровню. В качестве вершины служит доминанта, то есть цель, которая преследуется при решении проблемы. Промежуточные уровни иерархии обычно представляют собой критерии, с помощью которых оцениваются более низкие уровни. Самый низкий уровень представляет собой возможные варианты решения рассматриваемой проблемы. Их еще принято называть альтернативами, а нижний уровень является их перечислением. Иерархии подобного типа принято называть доминантными.

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует (используется) как критерий для всех элементов нижестоящего уровня, то есть он может служить для оценки элементов более низкого уровня. В противном случае иерархия считается неполной. В этом случае иерархию необходимо разбить на подиерархии, которые имеют самый общий элемент.

Пример реализации МАИ

Рассмотрим пример, на основании которого легче всего понять методологию МАИ.

ЗАДАЧА. Необходимо купить один из трех домов, каждый из которых характеризуется следующими критериями: размеры дома, удобство автобусных маршрутов, окрестности, когда построен дом, размеры двора, наличие современного оборудования, общее состояние, финансовые условия. Для данной задачи нет однозначного решения, так как по различным критериям выигрывают разные дома-альтернативы. Поэтому целесообразно использовать МАИ для решения поставленной задачи.

Декомпозиция задачи в иерархию представлена на рис. 1.

Рис. 1. Декомпозиция задачи в иерархию:

Дом – доминанта;

А₁-А₈ – критерии;

Дом А, Дом Б, Дом В – альтернативы.

Принцип дискриминации и сравнительных суждений

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы следует этап установления приоритетов критериев и оценки каждой из альтернатив по… ПАРНЫЕ СРАВНЕНИЯ. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их…

Тестовый пример ДОМ

Матрица для доминанты

, , .

Сравнение альтернатив по каждому из критериев.

Размеры дома

, , .

Удобство автобусных маршрутов

, , .

Окрестности

, , .

Когда построен дом

, , .

Размеры двора

, , .

Наличие современного оборудования

, , .

Общее состояние

, , .

Финансовые условия

, , .

Расчет обобщенных (глобальных) приоритетов.

									Обобщенные приоритеты
0.173	0.054	0.188	0.018	0.031	0.036	0.167	0.033
А	0.754	0.233	0.745	0.333	0.674	0.747	0.200	0.072	0.396
Б	0.181	0.055	0.065	0.333	0.101	0.060	0.400	0.650	0.341
В	0.065	0.713	0.181	0.333	0.226	0.193	0.400	0.278	0.263

(0.754 x 0.173) + (0.233 x 0.054) + … + (0.072 x 0.033) = 0.396

Индивидуальные задания

1) Придумать предметную область.

2) Описать критерии и альтернативы. Количество критериев выбрать от 6 до 8, количество альтернатив – от 3 до 5.

3) Составить необходимые матрицы парных сравнений.

4) Написать программу, реализующую решение поставленной задачи методом анализа иерархии.

Требования к программе:

- программа должна иметь пользовательский интерфейс с возможностью ввода МПС как в интерактивном режиме, так и из файла;

- предусмотреть сохранение введенных МПС в файл;

- все результаты расчета должны выводится на экран;

- выбранная альтернатива должна быть показана пользователю.

5) Составить отчет. В отчет включить описание задачи с описанием альтернатив и критериев, матрицы парных сравнений, все расчеты (веса элементов задачи, ИС, ОС), результаты работы программы.