Фильтры Чебышева

Частотная характеристика.

,

где - полином Чебышева, определяемый выражением

, ,

где - допустимое рабочее ослабление (неравномерность) в полосе пропускания.

Нормированный фильтр нижних частот Чебышева n-го порядка обладает сле­дующими основными свойствами.

Для значение функции монотонно убывает и стремится к нулю. Крутизна спада на высоких частотах составляет 20 * n дБ/декаду. Функция удовлетворяет следующим условиям:

, и , если n нечетно, или , если n чет­но. Порядок фильтра n определяется выражением

Квадрат АЧХ фильтра Чебышева запишется в виде:

.

Функция фильтра Чебышева имеет только полюсы - числитель ее представляет собой постоянную величину. Полюсы фильтра Чебышева располагаются на эл­липсе. Большая ось этого эллипса проходит по мнимой оси р-плоскости. Тогда как малая ось - вдоль вещественной оси.

Передаточную функцию фильтра Чебышева определяют следующим образом:

где константа нормирования ,

а - полюсы: , .

Здесь ,

.

Главным отличием фильтров Чебышева является то, что они обладают свойст­вом оптимальности. Другими словами, если какой-либо фильтр n-го порядка, содержащий только полюсы, имеет в полосе пропускания лучшие характеристи­ки по сравнению с фильтром Чебышева порядка n, то в полосе непропускания характеристики этого фильтра наверняка будут хуже.

Фазочастотные характеристики фильтров рассчитываются по формуле:
, а групповое время запаздывания:
.