Метод перевода делением на основание новой системы

Полином числа можно записать по схеме Горнера.

.

Если правую часть разделить на q₂ , то получим целую часть и остаток bo. Повторить деление k+1 раз получая каждый раз остатки b₁ ,Ь₂,... Ь_к и целые части. Последний остаток является старшим разрядом остатка числа, представленного в основании q₂ ( неделимый остаток).

Пример. 12₍₁₀₎ перевести в бинарную систему счисления. Решение. Делим на q=2:

 

В скобках стоят остатки от деления на основание 2. Последнее частное 1 является также остатком, так как оно меньше основания. Достигнув значения частного меньше основания, прекращаем дальнейшее деление. Результат записываем, начиная с этого частного, так как это старший разряд, а затем идут последовательно все остальные остатки.

Ответ: 12₍₁₀₎ = 1100₍₂₎