Перевод правильных дробей умножением на основание системы

Дробную часть числа можно записать в новой системе:

4.2.1

это выражение можно переписать по схеме Горнера:

если правую часть умножать последовательно на q₂, то будем находить новую неправильную дробь, в целой части которой будут коэффициенты b_-1, b_-2,...,b_-k, при этом все действия должны выполнятся по правилам q₁ - арифметики, следовательно, в целой части получающихся дробей будут появляться эквиваленты чисел новой системы счисления, записанные в исходной системе счисления.

Пример. Перевести десятичную дробь 0,625 в двоичную.

. Проверить можно по формуле 4.2.1.

 

Правило. Для перевода правильной дроби (без целой части) необходимо, действуя в арифметике исходной системы счисления, умножить переводимую дробь на основание новой системы, у результата отделить целую часть, а оставшуюся дробную часть снова умножить на это основание и так до получения нужного числа значащих цифр. Результат записывать как 0,... и дробную часть в прядке получения.

 

При переводе правильных дробей из одной системы счисления в другую, может получиться дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда. Поэтому, процесс перевода необходимо заканчивать:

-при появлении в дробной части по всем разрядам нулей;

-если будет достигнута заданная точность дроби (т.е. необходимое число разрядов).