Представление чисел в формате с плавающей запятой

Другой наиболее распространенной формой является представление чисел в форме с плавающей запятой. В этом случае в нормальной форме число записывается как

где

N - машинное нормализованное число; m - мантисса числа;

p - порядок (характеристика) числа.

Такое представление, в общем случае, не является однозначным. Поэтому, для нормализованного числа вводят, как правило, ограничение. Наиболее удобным и распространенным является требование вида

5.1, где q - основание системы.

Правило. Нормализованной формой представления чисел является форма числа, для которой справедливо условие 5.1.

В этом случае абсолютное значение мантиссы может быть в пределах от 0,1*q^-1 до ( 0,1*q^-1+0,1*q^-2+…+0,1*q^-n), т.е. до 1, если n стремится к бесконечности, где п - количество разрядов записи мантиссы (без знака).

Формат машинного отображения чисел с плавающей запятой представлен на рисунке 5.2 для 16-ти разрядной сетки.

 

Положение запятой не постоянно и зависит от записанного в разряды «Порядка» числа. Такая форма представления числа в компьютере называется форматом с плавающей запятой (точкой).

Формат представления, целой части числа, определяется знаком порядка и числом порядка, может изменяться. Но всегда формат числа должен содержать знак числа, мантиссу, знак порядка, порядок. Порядок определяет сколько разрядов мантиссы после знака необходимо отсчитать, чтобы поставить запятую отделяющую дробную часть числа.

Итак, прежде чем записать число в цифровой автомат с его разрядной сеткой, это число нормализуют, т.е. приводят к виду, когда в старшем разряде мантиссы стоит 1. Все остальные формы называют ненормализованными.