Основной особенностью ДСДК является наличие цепи переноса 1 переполнения из старшего разряда цифровой части в знаковый разряд (рисунок 8.1), и отсутствие обратной связи переноса 1 переполнения из знакового разряда в самый младший разряд числа.
Для определения правил сложения чисел в ДСДК необходимо рассмотреть следующую теорему.
Теорема: Если результат суммы дополнительных кодов чисел отрицательный, то результат представлен в дополнительном коде. Если результат суммы дополнительных кодов чисел положительный, то результат представлен в прямом коде.
При доказательстве теоремы, предполагаем, что числа представлены в форме с фиксированной запятой, стоящей перед старшим разрядом. Рассмотрим следующие случаи:
1. A>0, B>0, а A + B<1 числа положительные и нет переполнения. Для этого случая Aдоп = А, Вдоп = В , то Адоп + Вдоп = А + В = [A + B]доп – результат положительный. Покажем это на примере: А = 0,1010; В = 0,0100
Спр.=0.1110
1. A<0, B>0, а |A|>B. Для этого случая Адоп = q + |-A|, Вдоп = В тогда Адоп+Вдоп = =q + |A| + B = [A + B]доп – результат отрицательный.
А = – 0,1011; В = 0,0100
Результат получен отрицательный, это значит, что он представлен в дополнительном коде, и его необходимо перевести в прямой, чтобы получить истинный результат. Перевод числа из дополнительного кода в прямой осуществляем по следующему алгоритму: -все разряды числа (кроме знаковых) инвертируем (т. е. берется обратный код результата) и в младший разряд добавляется +1. Знак сохраняется.
3 A<0, B>0, а |A|<B. для этого случая Адоп = q + |A|, Вдоп = В тогда Адоп + + Вдоп = q + |A| + B. Так как значение этой суммы больше q, то появляется единица переноса в знаковый разряд, что равносильно изъятию из суммы q единиц, т.е. результат равен:
Адоп + Вдоп = А + В=Спр.
Пример. А = -0,0100; В = 0,1011.
4 A<0, B<0, а |A + B|<1. для этого случая Адоп = q +(-А) Вдоп = q +(-В), тогда Адоп + Вдоп = q +(-A) + q +(-B) = [A + B]доп – результат отрицательный и появится единица переноса из знакового разряда. Пример. . А = – 0,0100; В = – 0,1011.
Методические указания
к выполнению контрольных заданий
для студентов всех форм обучения специальностей
8.091501–«Компьютерные системы и сети» и
7.091503–«Специализированные компьютерные систем
ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Пояснительная записка к контрольной работе должна быть выполнена в соответствии с ДСТУ 3008-95, и включать:
-титульный лист;
- вступление;
- задание;
- основные
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Савельев А.Я. Основы информатики. М. Высшая школа, 1991-235 с.
2.Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М. Высшая школа, 1980-255 с.
3.Лихтциндер Б
Представление чисел в позиционных системах счисления
Сам процесс счисления (нумерация) - совокупность определенных приемов (правил, алгоритмов) представления натуральных чисел и выполнения арифметических операций.
В любой системе счисления п
Выбор системы счисления компьютера
При разработке компьютера производится выбор системы счисления, методов выполнения арифметических и логических операций, элементной базы и др.
Выбор системы счисления обуславливается следу
Метод подбора коэффициентов
Задача перевода числа с основанием q1 в число с основанием q2 сводится к отыскиванию коэффициентов полинома нового основания. Эту задачу можно решить методом подбора коэффицие
Метод перевода чисел делением на основание в положительной степени
Предыдущий метод имеет один недостаток. При больших числах, операция деления имеет много итераций. Это снижает быстродействие. Метод деления на основание новой системы в любой положительной степени
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ
Все разнообразие записи чисел разбивают на естественные и нормализованные (нормальные) формы.
При естественной форме, число записывают в естественном (натуральном) виде, напр
Представления чисел с фиксированной запятой
Автоматное изображение числа - представление числа N в разрядной сетке цифрового автомата, в заданном формате и правилами отображения.
При представлении числа в форме с фиксированной запят
Представление чисел в формате с плавающей запятой
Другой наиболее распространенной формой является представление чисел в форме с плавающей запятой. В этом случае в нормальной форме число записывается как
Абсолютная погрешность представления чисел
Абсолютная погрешность вычислений DN это разность между истинным значением числа N и его значением полученным после машинного отображения, операций и .др. т.е. Nm
Формальные правила двоичной арифметики
В арифметике любого вида участвуют всегда два или более чисел. Как результат выполнения арифметических операций появляется новое число. Формально это можно представить:
Представление отрицательных чисел
Одним из способов выполнения операций с помощью двоичного сумматора, является замена операции вычитания операцией суммы с обратным или дополнительным кодом отрицательного числа:
А – В = А
Сложение чисел на сумматоре обратного кода
Двоичным сумматором обратного кода (ДСОК) называется сумматор, оперирующий с числами в обратном коде.
Структурная схема ДСОК приведена на рисунке 8.2.
Переполнение при сложении в обратных кодах
Признаком переполнения разрядной сетки сумматора обратного кода является знак результата, противоположный знакам операндов.
Пример:
1).
А=0,0111, В=0,1101
Модифицированное сложение чисел в формате с плавающей точкой
Числа, представленные в формате с плавающей точкой (запятой) имеют две части – мантиссу и порядок. Поэтому, операция алгебраического сложения выполняется отдельно над мантиссой и над порядком. След
СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ПРИ РАЗНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПОРЯДКОВ
Для операции сложения чисел необходимым условием является сопоставление весов разрядов операндов друг другу. Поэтому, сначала нужно уровнять порядки, что повлечет за собой временное нарушение норма
Методы умножения бинарных чисел
Рассмотрим основные способы выполнения операции умножения для различных систем cчисления. Самым распространенным способом умножения чисел является способ поразрядного умножения множимого на множите
Умножение чисел с плавающей запятой
Так как числа с плавающей запятой представляются мантиссой и порядком, то выполнение операции умножения состоит из двух действий:
-перемножение мантисс;
-сложение порядков.
Умножение чисел на ДСДК при положительном множителе
При положительном множителе можно сформулировать следующий алгоритм умножения чисел на ДСДК.
Алгоритм. Если множитель больше "0", то умножение на сумматоре дополнитель
Метод деления бинарных чисел
Наибольшее распространение получил метод выполнения операции деления чисел путем вычитания.
На каждом шаге из делимого А вычитается делитель В (начиная со старших разрядов)
Алгоритм деления без восстановления остатка
Метод деления бинарных чисел без восстановления промежуточных остатков выполняется в последовательности:
-определить знак частного по формуле SgC= SgAÅ SgB
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов