Сложение чисел на сумматоре обратного кода

Двоичным сумматором обратного кода (ДСОК) называется сумматор, оперирующий с числами в обратном коде.

Структурная схема ДСОК приведена на рисунке 8.2.

Рисунок 8.2.-Структурная схема ДСОК

ДСОК имеет: n-сумматоров (по количеству разрядов мантиссы); сумматор знаковых разрядов; a_i, b_i – цифровые разряды числа в машинном коде; переносы из старших разрядов мантиссы в знаковый разряд; наконец, обратный перенос из старшего знакового разряда в младший разряд цифровой части числа.

Чтобы сформировать правила сложения чисел в обратных кодах на ДСОК рассмотрим следующую теорему.

Теорема: Если результат суммы обратных кодов чисел отрицательный, то результат представлен в обратном коде. Если результат суммы дополнительных кодов чисел положительный, то результат представлен в прямом коде.

При доказательстве этой теоремы предполагаем, что числа представлены в форме с фиксированной запятой, стоящей перед старшим цифровым разрядом.

Рассмотрим следующие случаи.

Случай 1. А>0, В>0, А+В<1 т.е. оба числа положительные.
Тогда Аобр. + Вобр = [A + B]обр = А + В, т.е. сложение производится

в прямых кодах.

Случай 2. A<0, B>0, |A|>B,

здесь А_обр = q - q^-n + A, В_обр = В, тогда А_обр + В_обр = q - q^-n + A + B = [A + B]_обр, т.е. результат отрицательный и в обратном коде, надо возвращаться к С_пр путем инверсии разрядов числа.

Пример:

А = – 0.1011 – 11 В = 0.0111 +7Сумматор ДСОК.

Случай 3. A<0, B>0, A<B, здесь А_обр = q - q^-n + A. Тогда А_обр + В_обр = q - q^-n + A + B. Так как сумма (А + В) положительная, то правая часть этого выражения становится больше q, что вызывает появление единицы переноса из знакового разряда в младший разряд числа (величина переноса при этом, равна q - q^-n), тогда А_обр + В_обр = А+В. Результат положительный. Это и есть С_пр.

Пример:

А = -0.0101 (-5) В = 0,0111 (+7) Сумматор ДОСК

 

Случай 4. А<0, В<О, |А + В|<1,

здесь A_o6p = q - q^-n + A, Вобр= q - q^-n + B. Тогда А_обр + В_обр = q - q^-n+A+ q - q^-n +B. Здесь появляется единица переноса, что равносильно изъятию из суммы q - q^-n, т.е. А_обр+ В_обр= q - q^-n + A + B=[A + B]_o6p.

 

Пример:

А = -0,0101 ; В = -0,1000 Найти сумму используя ДСОК.

Складываем машинные изображения.