Позиционная система счисления определяется своим основанием.

Основание q позиционной системы счисления определяется количеством знаков, используемых для отображения числа в данной системе.

 

Непозиционная система счисления - система, в которой значения базовых знаков не зависит от их местоположения в числе, разрядности.

Римскую систему счисления называют непозиционной системой, хотя она и содержит некоторые элементы позиционной. Так, например, в числах VX и XV знак V= 5 принимает два значения ± 5 и зависит от своего местоположения относительно X.

Если q целое положительное число, то позиционная система счисления называется естественная.

Число в позиционной системе счисления определяется равенством

или в сжатом виде

- коэффициенты разрядов в знаках системы; q- основание системы счисления; A(q)- произвольное число; m, n - количество дробных и целых разрядов.

При записи числа, запись основания и знак "+" опускают, а степень определяют по разряду от запятой, т.е.

Например, число 934,125 записано в десятичной системе счисления. Число 124,57₍₈₎ –записано в восьмеричной системе счисления (здесь берут цифры 0,1,…,7).

В двоичной системе счисления используют цифры 0,1. Например, число 1001,1 = 1*2³ + 1*2⁰+1*2^-1==17,5 (см. таблицу 3.1)

 

Вес разряда Р_i числа в позиционной системе счисления это отношение i номер разряда справа налево.

Вес разрядов растет справа налево. Если возьмем разряд Рі=10^к , то следующий старший будет иметь вес Pi+₁=10^K+1 , а младший

Pi–₁=10^K–-1. Такая взаимосвязь разрядов предполагает, при выполнении операций, передачу информации между ними. Если в данном разряде накопилось значение единиц равное или больше q, то должна происходить передача единицы в соседний старший разряд.