рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Прямой код числа. Обратный код числа. Дополнительный код числа.

Прямой код числа. Обратный код числа. Дополнительный код числа. - Конспект, раздел Компьютеры, КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛОГИКА Прямой Код — Способ Представления Двоичных Чисел С Фиксированной Запят...

Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел.

десятичный двоичный 8-разрядный прямой

----

0 0 00000000 положительный ноль

-0 -0 10000000 отрицательный ноль

5 101 00000101

10 1010 00001010

-5 -101 10000101

-16 -10000 10010000

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах. Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Дополнительный код — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.

21.Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ.При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

22.Кодирование вещественных чисел. Нормализованное представление числа

Чт, 2009-12-31 14:14 — tech

В компьютерной технике вещественными называются числа, имеющие дробную часть.

Дробные числа могут содержать большой набор цифр. Например: 0.0000345 или 10900000 (т.е очень большие или очень маленькие числа). Для удобства вещественные числа приводят к виду так называемого нормализованного представления числа. Заключается такое представление в том, что число записывается в виде произведения на основание системы счисления, возведенное в ту или иную степень. Например, предыдущие два числа в нормализованном виде будут выглядеть так: 0.345 * 10-4 и 0.109 * 108. Здесь числа 0.345 и 0.109 – мантиссы вещественных чисел, 10 – основание системы счисления, а -4 и 8 – порядки. При этом запятая (точка), разделяющая дробную и целую части ставится перед первой значащей цифрой (отличной от 0).

Нормализованная форма числа является наиболее удобной для представления дробных чисел в компьютере.

Понятно, что нормализированное представление используется не только для десятичной системы счисления. Вот примеры нормализованных записей дробных чисел в двоичной системе счисления:

101.11 = 0.10111 * 211

0.001 = 0.1 * 2-10

Здесь степени 11 и 10 – это двоичная форма десятичных чисел 3 и 2.

Нормализованная форма представления числа – это одна из форм множества вариантов экспоненциальной формы записи числа.

Пусть слово состоит из 2 байт, два слова – это 4 байта или 32 бита.

Нормализированное число одинарной точности, представленное в формате с плавающей точкой, записывается в память следующим образом: знак числа – в бите 15 первого слова (0 – для положительных и 1 – для отрицательных чисел); порядок размещается в битах 7-14 первого слова, а мантисса занимает остальные 23 бита в двух словах (с 0 по 6 бит первого слова и все биты второго слова). Нормализированное число двойной точности записывается в четыре слова памяти и отличается от представления чисел с одинарной точностью только тем, что продолжение мантиссы размещается в следующих за первым словом трех последовательных словах памяти, а всего под мантиссу в этом случае отводится 55 бит.

Порядок числа, представленного в формате с плавающей точкой, изменяется в диапазоне от -128 до +127 и запоминается увеличенным на 128. Такой способ представления порядка называется смещенным.

Следует иметь в виду, что, хотя для мантиссы отведено 23 разряда для чисел одинарной точности и 55 разрядов – для чисел двойной точности, в операциях участвует 24 и 56 разрядов соответственно, т.к. старший разряд мантиссы нормализированного числа не хранится, т.е. имеет место так называемый скрытый разряд. Однако при аппаратном выполнении операций этот разряд автоматически восстанавливается и учитывается. Порядок числа также учитывает скрытый старший разряд мантиссы.

Нормализованная мантисса в двоичной системе счисления всегда представляется десятичным числом m, лежащим в диапазоне 0,5 <= m < 1.

Пример представления числа в формате с плавающей точкой:

0.110 = 0.000(1100)2 = 0.(1100)2*2-3

-310 = (-3 + gelleruri128)10 = 011111012.

Если мантисса представлена бесконечной периодической дробью, то последний учитываемый разряд мантиссы округляется.

-49.510 = -110001.1002 = -0.11000112*26

610 = (6 + 128)10 = 100001102.

 

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей точкой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых. При умножении порядки надо складывать, а мантиссы — перемножать. При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами совершают обычную операцию деления. После выполнения операций, если это необходимо, проводят нормализацию результата, что влечет изменение порядков, т.к. каждый сдвиг на один разряд влево соответствует уменьшению порядка на единицу, а сдвиг вправо увеличению на единицу. Введение термина «плавающая точка» как раз и объясняется тем, что двоичный порядок, определяющий фактическое положение точки в изображении числа, корректируется после выполнения каждой арифметической операции, т.е. точка в изображении числа «плавает» (изменяется ее положение) по мере изменения данной величины. А в изображении чисел, представленных в формате с фиксированной точкой, она жестко зафиксирована в определенном месте.

Арифметические операции с числами, представленными в формате с плавающей точкой, намного сложнее таких же операций для чисел, представленных в формате с фиксированной точкой. Но зато плавающая точка позволяет производить операции масштабирования автоматически в самой машине и избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислениях (хотя не избавляет от накопления относительной погрешности).

23.Архитектура ЭВМ - это набор сведений, необходимый и достаточный для написания для данной вычислительной машины корректных программ на машинном языке, таких, которые не зависят от конкретного воплощения этой архитектуры. Электронные вычислительные машины одной архитектуры (т.е. с одинаковой программной организацией), но реализованы с использованием различных конструктивных решений, называют совместимыми, или совместимым семейством ЭВМ.

Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x?связаны формулой,

где z — цена (вес) младшего разряда.

Число с плавающей запятой — форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.

24.Любая техническая система передачи информации состоит из источника, приемника, устройств кодирования и декодирования и канала связи.Под кодированием понимается преобразование информации, идущей от источника, в форму, пригодную для ее передачи по каналу связи. Декодирование — это обратное преобразование.Шум — это помехи, приводящие к потере информации.

В теории кодирования разработаны методы представления передаваемой информации с целью уменьшения ее потерь под воздействием шума.Для кодирования одного символа используется количество информации, равное одному байту, т.е. I = 1 байт = 8 бит.Кодирование заключается в том что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код 00000000 до 11111111.Таким образом человек различает символы по их начертанию, а компьютер по их коду.

Существующий стандарт ASCII (8 – разрядная система кодирования) содержит две таблицы кодирования – базовую и расширенную. Первая таблица содержит 128 основных символов, в ней размещены коды символов английского алфавита, а во второй таблице кодирования содержатся 128 расширенных символов

25.Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, которые, в свою очередь, содержат определенное количество точек.Давайте посмотрим на экран компьютера через увелечительное стекло.

В зависимости от марки и модели техники мы увидим либо множество разноцветных прямоугольничков, либо множество разноцветных кружочков.И те, и другие группируются по три штуки, причем одного цвета, но разных оттенков.Они называются ПИКСЕЛЯМИ (от английского PICture's ELement).Пиксели бывают только трех цветов - зеленого, синего и красного.Другие цвета образовываются при помощи смешения цветов.

Рассмотрим самый простой случай - каждый кусочек пикселя может либо гореть (1), либо не гореть (0).

Тогда мы получаем следующий набор цветов:

Из трех цветов можно получить восемь комбинаций.

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности, тогда количество различных вариантов их сочетаний, дающих разные краски и оттенки, увеличивается.

 

Шестнадцатицветная палитра получается при использовании 4-разрядной кодировки пикселя: к трем битам базовых цветов добавляется один бит интенсивности. Этот бит управляет яркостью всех трех цветов одновременно.Число цветов, воспроизводимых на экране монитора (N), и число бит, отводимых в видеопамяти на каждый пиксель (I), связаны формулой: N=2I.Величину I называют битовой глубиной или глубиной цвета.Чем больше битов используется, тем больше оттенков цветов можно получить.

Итак, любое графическое изображение на экране можно закодировать c помощью чисел, сообщив, сколько в каждом пикселе долей красного, сколько - зеленого, а сколько - синего цветов.Также графическая информация может быть представлена в виде векторного изображения.

Векторное изображение представляет собой графический объект, состоящий из элементарных отрезков и дуг.

Положение этих элементарных объектов определяется координатами точек и длиной радиуса.

Для каждой линии указывается ее тип (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная), толщина и цвет.

Информация о векторном изображении кодируется как обычная буквенно-цифровая и обрабатывается специальными программами.Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т.е. количеством точек, из которых оно складывается.Чем больше разрешающая способность, т.е. чем больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображение.Пример 1. Рисунок построен с использованием палитры 256 цветов на экране монитора с графическим разрешением 1024 x 768. Рассчитать объем памяти необходимый для хранения этого рисунка.

Решение: 256=2I I=8

V=1024 * 768 * 8 бит = 1024 * 768 байт = 768 Кбайт.

Ответ: 768 Кбайт.Пример 2. Рассчитайте объем памяти, необходимый для хранения рисунка построенного при графическом разрешении монитора 800 x 600 с палитрой 32 цвета.

Решение

800 * 600 *5 бит = 100 * 3000 байт 300 Кбайт

Пример 3. Каков информационный объем книги, если в ней 200 страниц текста (на каждой странице 50 строк по 80 символов) и 10 цветных рисунков. Каждый рисунок построен при графическом разрешении монитора 800 x 600 с палитрой 16 цветов.

Решение:

1 символ – 1 байт

80 * 50 * 200 байт 80 * 10 Кбайт = 800 Кбайт – для хранения текста

16 = 24

10 * (800 * 600 * 4) бит = 10 * 100 * 2400 байт 2400 Кбайт для хранения рисунков

2400 + 800 = 3200 Кбайт 3, 2 Мб

Ответ: 3, 2 Мб

26.Арифметические операции над целыми двоичными числамиВ данном разделе мы рассмотрим особенности каждого из четырех основных арифметических действий для двоичных чисел со знаком и без знака:сложение двоичных чисел без знака;сложение двоичных чисел со знаком;вычитание двоичных чисел без знака;вычитание двоичных чисел со знаком;вычитание и сложение операндов большой размерности;умножение чисел без знака;умножение чисел со знаком;деление чисел без знака;деление чисел со знаком .Сложение двоичных чисел без знакаМикропроцессор выполняет сложение операндов по правилам сложения двоичных чисел. Проблем не возникает до тех пор, пока значение результата не превышает размерности поля операнда (см. табл. 1). Например, при сложении операндов размером в байт результат не должен превышать число 255. Если это происходит, то результат оказывается неверным. Рассмотрим, почему так происходит. К примеру, выполним сложение: 254 + 5 = 259 в двоичном виде. 11111110 + 0000101 = 1 00000011. Результат вышел за пределы восьми бит и правильное его значение укладывается в 9 бит, а в 8-битовом поле операнда осталось значение 3, что, конечно, неверно. В микропроцессоре этот исход сложения прогнозируется и предусмотрены специальные средства для фиксирования подобных ситуаций и их обработки. Сложение двоичных чисел со знакомТеперь настала пора раскрыть небольшой секрет. Дело в том, что на самом деле микропроцессор не подозревает о различии между числами со знаком и без знака. Вместо этого у него есть средства фиксирования возникновения характерных ситуаций, складывающихся в процессе вычислений. Некоторые из них мы рассмотрели при обсуждении сложения чисел без знака:флаг переноса cf, установка которого в 1 говорит о том, что произошел выход за пределы разрядности операндов;команду adc, которая учитывает возможность такого выхода (перенос из младшего разряда).Другое средство — это регистрация состояния старшего (знакового) разряда операнда, которое осуществляется с помощью флага переполнения of в регистре eflags

27.се операции над двоичными числами идентичны операциям над десятичными: правила сложения, умножения и деления выполняются в точности одинаково в любой позиционной системе счисления. Отличие лишь в том, что у каждой системы счисления своя пифагорова таблица сложения и умножения.

Что же касается перевода дробной части числа из одной позиционной системы счисления в другую, то точно так же складываем степени основания начальной системы счисления по правилам конечной.

К примеру, двоичное число 10,011 в десятичной записи примет вид 1*2^1+1*2^(-2)+1*2^(-3) = 2 + 0,25 + 0,125 = 2, 375

Однако, для перевода дробной части из десятичной системы счисления в другую человеку всё же удобнее пользоваться методом последовательного умножения, но это уже совсем иной вопрос.

28.Умножение двоичных чисел. Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 .

Методы ускорения операции умножения.Известны способы ускорения умножения, направленные на сокращение общего количества и времени выполнения операций сложения, необходимых для образования произведения. Эти способы делятся на логические и аппаратные. Под аппаратными понимают такие способы, которые требуют для своей реализации введения дополнительного оборудования в основные арифметические цепи, благодаря чему достигается совмещение во времени отдельных составных частей процесса умножения. Они подразделяются на способы 1-го и 2-го порядков. Для реализации способов 1-го порядка необходимо количество оборудования, пропорциональное числу разрядов машинного слова n. Для реализации способов 2-го порядка требуется объем оборудования, пропорциональный n2.

29.Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению десятичных чисел.Достаточно рассмотреть деление двух целых двоичных чисел, так как делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем перенесения запятой в делимом и делителе на одинаковое число разрядов и дописывания нулей в недостающие справа разряды.

Особенности выполнения деления двоичных чисел поясняются примером:

1100,011 : 10,01 = ?

1100011 10010

10010 101,1

____________________

______________

______________

Благодаря простоте правил двоичного сложения, вычитания и умножения применение в ЦВМ двоичной системы счисления позволяет упростить схемы арифметических устройств.

30.зарождение логики

Зарождение логики было связано с началом разложения мифологического сознания и с первыми попытками рационального познания мира. Накопление и анализ наблюдений требовали выработки законов грамотного мышления и обработки информации. В 5 веке до нашей эры, в эпоху расцвета рабовладельческой демократии, была создана особая атмосфера для расцвета логики и искусства красноречия. В греческих городах-государствах верховным органом было народное собрание, к которому непосредственно обращался политический деятель. Чтобы привлечь народ на свою сторону, необходимо было владеть искусством убеждения. В это время развивается и практика судебных разбирательств, где победа одной из сторон определяется степенью убедительности представленных доводов. Основные этапы развития логики

Первый этап - это связь с работами Аристотеля, в которых дано систематическое изложение логики. Основным содержанием логики Аристотеля является теория дедукции, также содержаться элементы математической логики. Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное умозаключение. Учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики - логике предикатов. Дополнением к этому учению была логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и других). Логика стоиков - основа другого направления математической логики - логики высказываний.

Второй этап - это появление математической логики. Философ Г.В. Лейбниц считается основоположником. Он пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было разрешить посредством вычисления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода. Для выявления структуры вывода строят различные математические исчисления.Другим основанием деления логики служит различие применяемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления имеем классическую логику и неклассические логики. В.С. Меськов выделяет принципы классической логики: ”1) область исследования составляют обыденные рассуждения; 2) допущение о разрешимости любой проблемы; 3) отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыслу между ними; 4) абстракция двузначности высказываний”.17:06:13

31.Теоретический материал.

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

А = {Аристотель - основоположник логики}

В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):

? в естественном языке соответствует союзу и;

? в алгебре высказываний обозначение &;

? в языках программирования обозначение And.

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Таблица истинности

А В А&В

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Диаграмма Эйлера-Венна

Операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):

? в естественном языке соответствует союзу или;

? обозначение v ;

? в языках программирования обозначение Or.

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.

Таблица истинности

А В А ? В

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Диаграмма Эйлера-Венна

Операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):

? в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не;

? обозначение ;

? в языках программирования обозначение Not;

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество , дополняющее его до универсального множества.

Таблица истинности

A В

0 1

1 0

Диаграмма Эйлера-Венна

32.Логическая операция

В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком,формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Импликация (лат. implicatio — связь) — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).

Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:

Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.

Постановка задачи

Используя союз , можно образовать импликацию a b из любых двух предложений a и b, включая:

a) предложения, которые не связаны по смыслу,ПримерыВолга впадает в Каспийское море. Лошади едят сено. (Лошади едят сено, если Волга впадает в Каспийское море.)Бузина растёт в огороде. Дядька живёт в Киеве. (Дядька живёт в Киеве, если бузина растёт в огороде.)Мать встречает дочь. Пыль покрывает ткань. (Пыль покрывает ткань, если мать встречает дочь.)b) предложения, которые слабо связаны по смыслу,ПримерыEve loved Adam. Eva Braun loved Adolf Hitler. (Eva Braun loved Adolf Hitler if Eve loved Adam.)Отец встретил сына. Бельмондо встретил шимпанзе. (Бельмондо встретил шимпанзе, если отец встретил сына.)Песок прикрывает ткань. Ткань прикрывает винтовку. (Ткань прикрывает винтовку, если песок прикрывает ткань.)c) предложения, которые существенно связаны по смыслу.

33.Логика высказываний (или пропозициональная логика от англ. propositional logic, или исчисление высказываний[1]) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка.Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений[

Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, и(пропозициональная) формула, определяемой индуктивно следующим образом[2]:

Если P — пропозициональная переменная, то P — формула.Если A — формула, то — формула.Если A и B — формулы, то , и — формулы.Других формул нет.

Множество пропозиционных формул называется языком логики высказываний (англ. propositional language, PL)[2].Знаки и (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация) называются пропозициональными связками. Подформулой называется часть формулы, сама являющаяся формулой. Собственной подформулой

называется подформула, не совпадающая со всей формулой.

УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование , приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.) Пример. Упростить формулу при упрощении используется закон идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания.

3. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики.

1. - коммутативность конъюнкции.

2. - коммутативность дизъюнкции.

3. - ассоциативность конъюнкции.

4. - ассоциативность дизъюнкции.

5. - дистрибутивность конъюнкции относительно

дизъюнкции.

6. - дистрибутивность дизъюнкции относительно

конъюнкции.

34.Штрих Ше?ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. (в отдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова)

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, задаётся следующей таблицей истинности:

X Y X|Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

X,|,X = neg X — отрицание

left( {X ,|,X } right),|,left( {Y ,|,Y } right) = X vee Y — дизъюнкция

left( {X ,|,Y } right),|,left( {X ,|,Y } right) = left( {X wedge Y } right) — конъюнкция

X ,|, neg X — константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент, реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

NAND ANSI Labelled.svg

В европейских стандартах принято другое обозначение:

NAND gate RU.svg

35.Составление формулы по заданной таблице истинности.Определение: Конъюнкция называется элементарной, если все переменные, входящие в нее, различны. Количество букв, входящих в элементарную конъюнкцию или элементарную дизъюнкцию, называется рангом.

Число 1 считается элементарной конъюнкцией ранга 0. Переменная считается элементарной конъюнкцией или элементарной дизъюнкцией ранга 1. Число 0 считается элементарной дизъюнкцией ранга 0. Любую конъюнкцию переменных, не являющуюся тождественно ложной, можно привести к виду элементарной, а любую дизъюнкцию букв, не являющуюся тождественно истинной, также можно привести к виду элементарной. Для этого надо применить свойства коммутативности, идемпотентности и ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции.

Строго доказано, что любую формулу булевой алгебры можно выразить с помощью операций ?, &, ?. Интуитивно этот факт очевиден, вспомним алгоритм составления формулы по таблице истинности. При этом мы используем только эти операции. Такая форма записи называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Это своеобразный механизм нормализации формул алгебры логики.

Определение: ДНФ – это дизъюнкция различных элементарных конъюнкций (т.е. каждая конъюнкция состоит из элементарных высказываний или их отрицаний).

Аналогично определяется КНФ – коньюктивная нормальная форма.

Определение: Если в ДНФ все элементарные конъюнкции имеют один и тот же ранг, равный числу переменных, от которых зависит ДНФ, то она называется совершенной (СДНФ).

Теорема. Для любой функции, не являющейся тождественно ложной, существует и притом единственная СДНФ.Следствие. Любую булеву функцию, не являющуюся тождественно ложной можно представить в виде суперпозиции &,?,?, причем отрицание относится только к переменным.

Определение: Система логических операций называется функционально полной, если с помощью этих операций и констант этой системы можно представить любую функцию булевой алгебры.

Системы {&,?,?}; {?,?}; {&,?},{/} – являются функционально полными

{&,?} – функционально неполная.

Мы примем эти факты без доказательства, и решая задачи, будем стараться любую формулу представить с помощью {&,?,?}. Позже мы более подробно обсудим вопрос функциональной полноты и неполноты системы операций.

^http://gendocs.ru/v24167/%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D0%BE_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5?page=3

36.

37.Переключающие схемы

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключающих элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем достаточно трудоемкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключающая схема - это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих проводников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток, если же переключатель разомкнут, то х равна нулю.

Всей переключательной схемы можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю - если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трем этапам:

составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

упрощению этой функции;

построении соответствующей схемы.

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к

определению значений ее функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных .получению упрощенной формулы.

Примеры.

1. Построим схему, содержащий 4 переключатели x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнуть контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трех контактов.Рішення. У цьому випадку можна обійтися без побудови таблиці істинності. Очевидно, що функція провідності має вигляд F (x, y, z, t) = t · (x v y v z), а схема виглядає так:

Приклад 2. Проаналізувати задану схему

Розв’язок

В даному випадку будувати таблицю істинності не потрібно.

38.Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).Всего возможно x^{(x^n)*m} логических функций и соответствующих им логических элементов, где x — основание системы счисления, n — число входов (аргументов), m — число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.Всего возможны 2^{(2^2)*1}=2^4=16 двоичных двухвходовых логических элементов и 2^{(2^3)*1}=2^8=256 двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элемента и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).

39.Сумматор и полусумматор

Вс, 2010-03-28 21:08 — tech

Раздел:

Логические основы компьютера

Номер темы: Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Полусумматор. Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Схема полусумматора.Сумматор.В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.

Схема сумматора

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.http://inf1.info/adder.

41)Булевые функции.Осн понятия. реализация функций формулами.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Булева функция (или логическая функция, или функция алгебры логики)от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn > B, где B = {0,1} — булево множество.

Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы,

не несущие определённого смысла. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу.

Элементы декартова произведения (n-я прямая степень) Bn называют булевыми векторами. Множество всех булевых функций от любого числа аргументов часто обозначается P2,

а от n аргументов — P2(n). Переменные, принимающие значения из булева множества называются булевыми переменными.

42)Законы булевой функции. Кананические формы переключений функции.

http://procad.ru/content/view/488/32/

A+B=B+A

(A+B)+C=(A+C)+B

AB=BA

(AB)C=(AC)B и другие

43)Дизъюнктивная нормальная форма.(ДНФ)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Простой конъюнкцией или конъюнктом называется конъюнкция некоторого конечного набора переменных или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного

раза. Дизъюнктивной нормальной формой или ДНФ называется дизъюнкция простых конъюнкций.

Элементарная конъюнкция:

правильная, если каждая переменная входит в неё не более одного раза (включая отрицание);

полная, если каждая переменная (или её отрицание) входит в неё ровно 1 раз;

монотонная, если она не содержит отрицаний переменных.

44)Конъюкривная нормальная форма.(КНФ)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Конъюнктивная нормальная форма1 (КНФ) определяется двойственно к ДНФ. Простой дизъюнкцией или дизъюнктом называется дизъюнкция одной или нескольких переменных или их

отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза. КНФ — это конъюнкция простых дизъюнкций.

Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ), относительно некоторого заданного конечного набора переменных, называется такая КНФ, у которой в каждую дизъюнкцию

входят все переменные данного набора, причём в одном и том же порядке. Поскольку (С)КНФ и (С)ДНФ взаимодвойственны, свойства (С)КНФ повторяют все свойства (С)ДНФ,

грубо говоря, «с точностью до наоборот».

45)Минимизация булевых функций.Методы строения сокрощенной ДНФ.

http://ptca.narod.ru/lec/lec4.html

При проэктировании цифровых автоматов широко используются методы минимизации булевых функций, позволяющие получать рекомендации для построения экономичных схем

цифровых автоматов. Общая задача минммизации булевых функций может быть сформулирована следующим образом: найти аналитическое выражение заданой булевой функции в

форме, содержащей минимально возможное число букв. Следует отметить, что в общей постановке данная задача пока не решена, однако достаточно хорошо исследована в

классе дизъюнктивно - конъюнктивных форм.

Минимальной дизъюнктивной нормальной формой булевой функции называется ДНФ, содержащая наименьшее число букв (по отношению ко всем другим ДНФ, представляющим заданную

булеву функцию).

46)Способ минимизации карт Карно.Алгоритм.

http://monitor.espec.ws/section14/topic179032.html

Карта Карно? — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение

потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная

соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба.

47)Минимизация функций алгебры логики методом Квайна–Мак-Класки

http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/YAT/AT/TEOR_DISK_USTR/METOD/UP_LAB/frame/3_1.htm

Данный метод основывается на задании конституент единицы (нуля) в виде условных чисел, называемых номерами соответствующих конститу. Каждой конституенте

присваивается определенный индекс, под которым понимается число единиц в двоичном представлении номера конституенты.

48)Схемные реализации булевых функций

http://life-prog.ru/view_automati.php?id=3

Булевы функции используются при синтезе устройств управления. Каждая булева функция из базиса and, or, not имеет реализацию в виде микросхемы. Отрицание изображается

кружком на входе или выходе. Символ функции вписывается в рамку элемента. В качестве символа or используется 1.

49)Анализ и синтез лог схем.

http://nashaucheba.ru/v5221/%D0%BA%D0%BE%D1%88%D1%82%D0%BE%D0%B5%D0%B2_%D0%B2.%D0%B2.,_%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%BA.%D0%BA._%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2?page=5

Для анализа электронных схем с помощью аппарата алгебры логики нужно найти логическую функцию, описывающую работу заданной схемы. При этом исходят из того, что

каждому функциональному элементу электронной схемы можно поставить в соответствие логический оператор. Этим самым устанавливается однозначное соответствие между

элементами схемы и ее математическим описанием.Задачу синтеза электронных схем можно сформулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции спроектировать логическое устройство, которое реализует эту функцию. Следовательно, в результате решения задачи синтеза возникает логическая схема, воспроизводящая заданную функцию.

50)Синтез логических схем с одним выходом

http://nashaucheba.ru/v5221/%D0%BA%D0%BE%D1%88%D1%82%D0%BE%D0%B5%D0%B2_%D0%B2.%D0%B2.,_%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%BA.%D0%BA._%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2?page=5

Схемы с одним выходом и несколькими входами относятся к наиболее простым схемам. Основная сложность при синтезе этих схем состоит в том, чтобы найти выражение для

выходной функции в заданном базисе.

51)электронные схемы с несколькими выходами

http://nashaucheba.ru/v5221/%D0%BA%D0%BE%D1%88%D1%82%D0%BE%D0%B5%D0%B2_%D0%B2.%D0%B2.,_%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%BA.%D0%BA._%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2?page=5

Задача синтеза схемы с n входами и k выходами отличается от задачи синтеза k схем с n входами и одним выходом тем, что при решении необ-ходимо исключить дублирование

в k схемах синтезируемых функций.

Примером схем с несколькими входами и выходами может служить схема дешифратора. Принцип работы дешифратора прост: при заданном наборе входных сигналов на выходе

возбуждается один выход или несколько выходов в соответствии с заданной зависимостью.

52)Арифметическо-логическое устройство

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Арифме?тико-логи?ческое устро?йство (АЛУ) (англ. arithmetic and logic unit, ALU) — блок процессора, который под управлением устройства управления (УУ) служит для

выполнения арифметических и логических преобразований (начиная от элементарных) над данными называемыми в этом случае операндами. Разрядность операндов обычно

называют размером машинного слова.

53)Автоматы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2

Теория автоматов — раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы — вычислительные машины, представленные в виде математических моделей — и задачи,

которые они могут решать.

Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат

по шагам заданного алгоритма.

54)Автомат как превращатель информации.

ХЗ

55)классификация цифровых автоматов

http://gendocs.ru/v18078/%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%8B_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2

дохера самы выберете основное.

56)автоматы с выходом и без

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82

Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному

состоянию.

57)Автоматы Мили и Мура.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B8

http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82_%D0%9C%D1%83%D1%80%D0%B0

Автомат Мура — скінченний автомат, вихід якого залежить від його стану і не залежить від його входу

Автомат Мили (англ. Mealy machine) — конечный автомат, выходная последовательность которого (в отличие от автомата Мура) зависит от состояния автомата и входных

сигналов.

58)Автомат с магазинной памятью

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82_%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BC%D1%8F%D1%82%D1%8C%D1%8E

В теории автоматов, автомат с магазинной памятью — это конечный автомат, который использует стек для хранения состояний.

59)Контроль раоты цыфрового автомата. Контроль арифметических операций

http://smirnov-ua1.narod.ru/ref-09.html

http://sga-informatika.ru/153302/101-46-control-arithmetic.html

Система контроля - совокупность методов и средств, обеспечивающих определение правильности работы автомата в целом или его отдельных узлов, а также автоматическое

исправление ошибки.

60)Простейшие автоматы. Граф-схемы.

http://gendocs.ru/v24167/?cc=7

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BB%D0%BE%D0%BA-%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Блок-схема — распространенный тип схем (графических моделей), описывающих алгоритмы или процессы, в которых отдельные шаги изображаются в виде блоков различной формы,

соединенных между собой линиями, указывающими направление последовательности.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛОГИКА

Хз... Превращение правильной дроби из десятичной системы в недесятичную систему... В конспекте есть Дробь и смешанные числа в позиционной системе...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прямой код числа. Обратный код числа. Дополнительный код числа.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛОГИКА
Цель: дать студентам систематизированные понятия арифметических и логических основ ЭВМ, теорию и принципы функционирования однопрограммной ЭВМ. Рассмотреть вопросы синтеза комбинационных схем и циф

Информация и ее виды. кодирование информации
Кодирование информации в двоичном коде . Существуют разные способы кодирования и декодирования информации в компьютере. Это зависит от вида информации: текст, число, графическое изображени

Позиционные и не позиционные системы счисления.
Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых и/или вещ

Двоичный код.
Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом. В случае обозначе

Двоичная система счисления.
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Таблица сложения: Таблица вычитания: -

Римская система счисления.
Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Римские ци

Общие правила превращения числа в другую систему счисления.
Существует несколько алгоритмов в решении данной задачи. Самый простой способ использует сложение и умножение. Суть задачи: записать число как равное ему в другой системе счисления с основанием

Дробь и смешанные числа в позиционной системе счисления.
Пусть правильную дробь А, заданную в произвольной позиционной системе счисления с основанием L необходимо перевести в новую систему с основанием Р, т.е. преобразовать ее к виду: А= а-1р-1 +...+ а-k

Арифметика дроби и смешанного числа в позиционной системе счисления.(ХЗ)
15. Алгоритм превращения целого числа одной сист.счисл. на равное ему в другой сист.счисл. используя схему горнера.Преобразование методом Горнера Для того, чтобы пр

Количество информации. Методы создания и обработки информации.
Компьютерная графика - технология создания и обработки графических изображений при помощи аппаратных и программных средств компьютера. Виды графики: Растровая - изображени

Стандартная, расширенная и дополнительная память. Память CMOS
Память CMOS, совмещенная с часами-таймером, является энергонезависимой памятью конфигурации компьютера. Помимо ячеек стандартного назначения в CMOS имеются ячейки, которые используются по усмотрени

Кодовые таблицы. Кодирование ASCII. Кодирование Unicode.
ASCII — American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией. ASCII представляет собой 8-битную кодировку для представления десятичных цифр, лати

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги