Порядок защиты

1) Демонстрация отчета, распечатанного на формате A4.

2) Электронная книга в формате .xlsx, в которой каждое задание выполнено на отдельном листе.

3) Ответы на дополнительные вопросы (устно).

Задание 1. Построение графиков простых функций

1.1. Для построения графиков функций и диаграмм необходимо предварительно рассчитать множество точек, по которым будет выполняться построение. Исходные данные представляются в виде таблиц, содержащих множество значений аргумента и множество соответствующих значений функций.

Создайте новую книгу Excel. На Листе 1 создайте таблицу, разместив в ячейках строки 1 заглавия столбцов по следующей форме:

№ п/п

x

Функция 1

Функция 2

Функция 3

В заголовках столбцов вместо «Функция №» введите конкретные выражения согласно своему варианту. Варианты заданий указаны в таблице 1. В столбце «№ п/п» укажите порядковые номера для каждой строки таблицы (от 1 до 20).

Таблица 1 – Варианты задания 1

Вариант	Начальное значение x	Шаг по x	Функция 1	Функция 2	Функция 3
	0,1	0,1	sin(3x)	arctg(x)+1	-2·log10(0,1x)
	0,1	0,01	cos(50x)	2·e10x-2
	0,01	0,01	6·arctg(10x)	e10x	-ln(x)
	-2,9	0,3	tg(x/2)	5·arctg(x)	|2x|-4
		0,2	ex/2	0,5·|2x|-1	2·ln(x)-2
		0,2	0,8·sin(2x)	cos(x)
			0,5·|x/5|-2	2·arctg(x/5)-2	ln(x)-2
		0,1	ex-5	15·arctg(x)-5	-20·log10(x)+9
		0,025	0,2·cos(15x)	0,8·arctg(10x)-0,5
	1,7	0,15	tg(x)	-3·|x|+9	5·ln(x)-8
		0,1	ex/2-2	arctg(x)-1	log10(2x)
	-1	0,1	1,2x3	ex-1	-cos(2x)
		0,4		-2·x0,25+3	ln(x)
	-4	0,1	sin(3x)-0,1	cos(5x)-0,2	tg(x)
			(x/8)3	100·arctg(x/10)	50·log10(10x)-20
			-ln(x)+2	log10(10x)-2
			log10(4x)-2	ln(x)-2
	-5	0,5	-0,5·x3	(2x)2-40	-0,5ex
			arctg(x/8)	log10(x)

Таблица 1 (продолжение)

					0,5·cos(x/2)
	-5	0,5	sin(x)	0,5·cos(x/2)-0,5	arctg(2x)
	-1	0,1	ex	sin(3x)-0,5	1,5·cos(3x)
		0,3	2·log10(x/2)-1
		0,4	ln(2x)-2	0,8·cos(0,8x)+0,5
		0,1	3·log10(x/2)-1	2·arctg(x/5)-1
	-1	0,1	x3-1	ex-0,5	tg(x)
	-1,4	0,15	tg(x)	0,2·(2x)4-6	e1,5x-1
	-8	0,8	0,8·cos(x)-0,4	0,3·sin(x)+0,8	-arctg(x)
	1,5	0,2	5·ex/2-10	100·ln(x)-40	-x2
				-log10(x)+2	-(0,1x)1,5+1

 

Пример полученного результата:

 

Включите в отчет исходные данные из таблицы 1 (согласно варианту) и изображение созданной в Excel таблицы.

1.2. В ячейках таблиц Excel могут находиться либо константы, значения которых фиксированы, либо формулы, значения которых сразу вычисляются (в настройках можно отключить автоматический расчет формул). Ввод формулы в ячейку начинается с символа «=», затем указываются имена функций, ссылки на другие ячейки, знаки арифметических операций, константы.

В поле «x» для первой строки укажите начальное значение x согласно варианту. Для ячейки поля «х» в следующей строке задайте формулой значение из ячейки выше, плюс шаг по x (например: «=$B5+0,5», если B5 – ячейка, содержащая исходное значение x, а 0,5 – шаг). Аналогичным образом заполните остальные ячейки. Распространить формулу на соседние ячейки можно, потянув за правый нижний угол активной ячейки.

Укажите в отчёте функцию трёх произвольных ячеек поля x и координаты этих ячеек.

1.3. В первую строку полей «Функция 1», «Функция 2» и «Функция 3» вставьте соответствующие формулы, где вместо x должен быть номер ячейки из этой же строки и поля «x». Распространите действие этих формул на все строки таблицы. В ячейках должны отобразиться результаты вычисления указанных в них функций.

Значок «$» перед координатой ячейки (буквой или цифрой) означает, что данная координата является абсолютной и не изменяется даже если действие формулы распространить на соседние ячейки. Отсутствие значка «$» означает, что координата относительная и при тиражировании формулы на другие ячейки будет изменяться в соответствии со смещением этих ячеек относительно первоначальной. Ссылка вида «$A$1» на ячейку A1 называется абсолютной ссылкой.

Поместите в отчет изображения полученной таблицы, на котором была бы видна каждая из трех заданных расчетных формул.

Пример для первой формулы:

 

1.4. Преобразуйте ячейки в объект «таблица» с шапкой, применив к ней произвольный стиль из имеющегося набора стилей таблиц. Во вкладке «Конструктор» включите строку итогов для данной таблицы.

Пример:

 

1.5. В строке итогов для столбца «Формула 1» задайте вычисление среднего арифметического, для столбца «Формула 2» – максимального значения, для столбца «Формула 3» – количества числовых значений.

В отчете приведите снимки с соответствующими пунктами выпадающего списка для каждого из столбцов.

Пример:

 

1.6. Выровняйте содержимое ячеек таблицы по центру.

1.7. Постройте диаграмму «точечная с гладкими кривыми» с графиками всех трех функций. Задайте имена кривых в соответствии с описывающей их формулой. Включите легенду, если она не отображается. Названия осей не следует показывать на диаграмме. Выберите хорошо различимые цвета для кривых и задайте толщину линий 2 пт.

Пример:

 

1.8. Задайте пересечение координатных осей таким образом, чтобы ось абсцисс находилась в нижней части диаграммы (пересекала ось ординат в минимальном значении последней), а ось ординат находилась в левой части диаграммы. Добавьте основные линии сетки и удалите, если они есть, промежуточные линии сетки.

Результат отразите в отчете.

1.9. Задайте шрифт «Times New Roman» размером 12 пт для подписей к координатным осям и легенды. Настройте ось абсцисс таким образом, чтобы она начиналась от начального значения x и заканчивалась максимальным значением x. Для оси ординат выберите такие пределы, чтобы графики занимали как можно большую площадь диаграммы и на шкале отсутствовали интервалы, на которые не попадают графики. Уменьшите шаг координатной сетки, чтобы на осях было отложено не более 4–5 значений, а сами значения имели минимально возможное количество значащих цифр. Указанные меры приведут к улучшению восприятия диаграммы.

Таблицу исходных данных в текстовом виде (таблица Word) и полученную диаграмму приведите в отчете.

Пример результирующей диаграммы:

 

Задание 2. Вычисление степенных рядов

Вычислить сумму степенного ряда, указанного в варианте задания (таблица 2), с использованием функции РЯД.СУММ(x;n;m;коэффициенты), где x – значение переменной степенного ряда, n – показатель степени x для первого члена степенного ряда, m – шаг, на который увеличивается показатель степени n для каждого следующего члена степенного ряда. Коэффициенты – набор коэффициентов при соответствующих членах ряда (степенях x). Количество членов ряда определяется количеством коэффициентов, указанных в качестве параметров для функции РЯД.СУММ. Описание функции имеется в справке Excel. Для вычисления и хранения значений промежуточных функций (например, при вычислении квадратных корней или факториалов) рекомендуется использовать дополнительные ячейки и специализированные функции (например, КОРЕНЬ или ФАКТР).

В отчете следует отразить: исходные данные, значения аргументов функций, основные этапы расчета и расчетные формулы, изображение рабочего листа Excel и результат расчета.

Таблица 2 – Варианты задания 2

Вариант	Члены функционального степенного ряда	x
		0,5
		1,5
		0,5
		1,5
		0,5
		1,5

 

Таблица 2 (продолжение)

		0,5
		1,5
		0,5
		1,5
		-1
		-1
		-1
		-1
		-1
		-1
		-0,5

Таблица 2 (продолжение)

		-1,5
		-0,5
		-1,5
		-0,5
		-1,5
		-0,5
		-1,5

 

Пример:

Вид функции РЯД.СУММ для ряда при .

 

Другой способ записи той же функции:

 

Задание 3. Аппроксимация функции одной переменной

Сущность аппроксимации (подбора зависимостей) состоит в том, чтобы на основе имеющихся двух числовых рядов, которые можно представить как значения по оси x (независимая переменная) и по оси y (зависимая переменная), получить соответствующее выражение для подбираемой функциональной зависимости y от x . На практике такая задача может возникнуть при проведении каких-либо опытов, экспериментов, испытаний устройств и других подобных действий.

3.1. Откройте новый лист (Лист 3). Наберите таблицу с набором значений x и y в соответствии с вариантом.

В отчете приведите изображение набранной в Excel таблицы.

Таблица 3 – Варианты задания 3

№ точки	Варианты
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
	-2,1	-0,86	-0,7	-0,8	-2,1	-0,5	-0,7	2,35	-0,35	1,93	-0,7
	-1,8	-0,97	-0,6	-0,6	-1,8	-0,2	-0,6	2,2	-0,3	1,88	-0,6	1,8
	-1,5	-1	-0,5	-0,5	-1,5	0,1	-0,5	2,1	-0,25	1,82	-0,5	1,6
	-1,2	-0,93	-0,4	-0,4	-1,2	0,4	-0,4	1,98	-0,2	1,77	-0,4	1,5
	-0,9	-0,78	-0,3	-0,3	-0,9	0,6	-0,3	1,88	-0,15	1,72	-0,3	1,3
	-0,6	-0,56	-0,2	-0,2	-0,6	0,8	-0,2	1,77	-0,1	1,67	-0,2	1,2
	-0,3	-0,29	-0,1	-0,1	-0,3	0,9	-0,1	1,67	-0,05	1,62	-0,1	1,1
						0,98		1,57		1,57
	0,3	0,29	0,1	0,1	0,3	0,9	0,1	1,47	0,05	1,52	0,1	0,9
	0,6	0,56	0,2	0,2	0,6	0,8	0,2	1,37	0,1	1,47	0,2	0,8
	0,9	0,78	0,3	0,3	0,9	0,6	0,3	1,27	0,15	1,42	0,3	0,7
	1,2	0,93	0,4	0,4	1,2	0,4	0,4	1,16	0,2	1,37	0,4	0,67
	1,5		0,5	0,5	1,5	0,1	0,5	1,04	0,25	1,32	0,5	0,6
	1,8	0,97	0,6	0,6	1,8	-0,2	0,6	0,93	0,3	1,27	0,6	0,56
	2,1	0,86	0,7	0,8	2,1	-0,5	0,7	0,8	0,35	1,21	0,7	0,5

Таблица 3 (продолжение)

№ точки	Варианты
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
	-0,7	0,5	0,3	0,55		0,3		0,69	-3,5	12,25	-3,5	0,35
	-0,6	0,55	0,4	0,63	2,5	0,4	2,5	0,92	-3		-3	-0,14
	-0,5	0,61	0,5	0,7		0,48		1,1	-2,5	6,25	-2,5	-0,60
	-0,4	0,67	0,6	0,77	3,5	0,54	3,5	1,25	-2		-2	-0,91
	-0,3	0,74	0,7	0,84		0,6		1,39	-1,5	2,25	-1,5	-1,00
	-0,2	0,82	0,8	0,89	4,5	0,65	4,5	1,5	-1		-1	-0,84
	-0,1	0,9	0,9	0,95		0,7		1,61	-0,5	0,25	-0,5	-0,48
					5,5	0,74	5,5	1,7				0,00
	0,1	1,1	1,1	1,05		0,78		1,79	0,5	0,25	0,5	0,48
	0,2	1,2	1,2	1,09	6,5	0,81	6,5	1,87				0,84
	0,3	1,35	1,3	1,14		0,85		1,95	1,5	2,25	1,5	1,00
	0,4	1,5	1,4	1,18	7,5	0,88	7,5	2,01				0,91
	0,5	1,65	1,5	1,22		0,9		2,08	2,5	6,25	2,5	0,60
	0,6	1,82	1,6	1,26	8,5	0,93	8,5	2,14				0,14
	0,7		1,7	1,3		0,95		2,2	3,5	12,25	3,5	-0,35

 

Таблица 3 (продолжение)

№ точки	Варианты
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
	-3,5	-0,59		0,00		4,82		-5,00	-11	31,0	-7	-27,68
	-3	-1,13	2,2	0,04	3,4	4,77	0,5	-4,69	-10,2	37,1	-6	-22,16
	-2,5	-1,40	2,4	0,08	3,8	4,72		-5,50	-9,5	39,4	-5	-17,50
	-2	-1,33	2,6	0,11	4,2	4,68	1,5	-7,06	-9	39,7	-4	-13,64
	-1,5	-0,93	2,8	0,15	4,6	4,64		-9,00	-8,5	39,0	-3	-10,52
	-1	-0,30		0,18		4,60	2,5	-10,94	-7,8	36,6	-2	-8,08
	-0,5	0,40	3,2	0,20	5,4	4,57		-12,50	-7	32,4	-1	-6,26
		1,00	3,4	0,23	5,8	4,54	3,5	-13,31	-5	18,5		-5,00
	0,5	1,36	3,6	0,26	6,2	4,51		-13,00	-3	5,0		-4,24
		1,38	3,8	0,28	6,6	4,48	4,5	-11,19	-2	-0,1		-3,92
	1,5	1,07		0,30		4,46		-7,50	-1,2	-3,0		-3,98
		0,49	4,2	0,32	7,4	4,43	5,5	-1,56	-0,8	-4,0		-4,36
	2,5	-0,20	4,4	0,34	7,8	4,41		7,00		-5,0		-5,00
		-0,85	4,6	0,36	8,2	4,39	6,5	18,56		-4,5		-5,84
	3,5	-1,29	4,8	0,38	8,6	4,37		33,50		-2,1		-6,82

Таблица 3 (продолжение)

№ точки	Варианты
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
	-4	-5,00	2,5	2,60	-20	-5,00		2,00	-14	0,02	-15	-9,69
	-2	-1,50		2,52	-19	-0,44	1,2	2,36	-12	0,03	-13	-0,37
		0,00	3,5	2,46	-18	3,28	1,5	2,81	-10	0,05	-11	4,12
		1,50		2,40	-17	6,22	1,9	3,28	-8	0,07	-9	5,17
		5,00	4,5	2,35	-16	8,44	2,5	3,83	-6	0,11	-7	3,98
		6,50		2,30	-15	10,00	3,2	4,33	-4	0,17	-5	1,56
		10,00	5,5	2,26	-14	10,96	4,1	4,82	-2	0,25	-3	-1,28
		11,50		2,22	-13	11,38	5,3	5,34		0,37	-1	-3,91
		15,00	6,5	2,19	-12	11,32	6,6	5,77		0,55		-5,90
		16,50		2,15	-11	10,84	8,1	6,18		0,82		-7,01
		20,00	7,5	2,12	-10	10,00	9,9	6,59		1,22		-7,19
		21,50		2,10	-9	8,86		6,97		1,82		-6,59
		25,00	8,5	2,07	-8	7,48	14,2	7,31		2,72		-5,54
		26,50		2,05	-7	5,92	16,4	7,59		4,06		-4,57
		30,00	9,5	2,02	-6	4,24		7,89		6,05		-4,40

 

Таблица 3 (окончание)

№ точки	Варианты
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
		0,31		3,00	-15	49,4	-7	130,2	1,5	1,19	-4	-1,82
	2,1	0,28		2,06	-13	111,6	-6	71,2	1,7	0,94	-2	-2,23
	2,2	0,26		3,25	-11	131,5	-5	38,5	1,9	0,72		-2,72
	2,3	0,24		2,56	-9	123,0	-4	21,0	2,1	0,52		-3,32
	2,4	0,22		4,00	-7	97,9	-3	11,4	2,3	0,33		-4,06
	2,5	0,20		3,56	-5	65,6	-2	5,2	2,5	0,17		-4,95
	2,6	0,18		5,25	-3	33,4	-1	0,0	2,7	0,01		-6,05
	2,7	0,16		5,06	-1	6,0		-5,0	2,9	-0,13		-7,39
	2,8	0,14		7,00		-14,0		-10,0	3,1	-0,26		-9,03
	2,9	0,12		7,06		-26,4		-15,2	3,3	-0,39		-11,02
		0,10		9,25		-33,1		-21,4	3,5	-0,51		-13,46
	3,1	0,09		9,56		-38,7		-31,0	3,7	-0,62		-16,44
	3,2	0,07		12,00		-49,7		-48,5	3,9	-0,72		-20,09
	3,3	0,06		12,56		-75,2		-81,2	4,1	-0,82		-24,53
	3,4	0,04		15,25		-126,4		-140,2	4,3	-0,92		-29,96

 

3.2. Создайте диаграмму с графиком зависимости y от x. При создании графика руководствуйтесь пп. 1.7–1.9 (настройка внешнего вида диаграммы). Тип диаграммы – «точечная с маркерами», без соединительных линий.

Включите в отчет полученную диаграмму.

3.3. Добавьте на диаграмму линию тренда. В свойствах линии тренда: 1) включите отображение на диаграмме уравнения и величины достоверности аппроксимации; 2) выберите вид линии тренда и показатель степени (для полиномиальной), наиболее подходящие под характер зависимости y = f(x) – чтобы линия тренда проходила как можно ближе к точкам зависимости, а величина достоверности аппроксимации R² – как можно ближе к значению 1.

Изображение меню с выбранным типом и параметрами линии тренда добавьте в отчет. Полученную диаграмму покажите в отчете.

Пример результирующей диаграммы:

 

Задание 4. Работа с текстовыми файлами данных

Исходные данные для расчетов могут находиться в обычных текстовых файлах, оформленных по определённым правилам. Одним из таких форматов является CSV. Значения ячеек (числовые или текстовые) в данном формате отделяются друг от друга символом «,» (или символом «;», если запятая уже используется для отделения целой и дробной части числа, как в русской версии программы Excel). Строки разделяются кодом перевода строки, стандартным для всех текстовых файлов в заданной операционной системе. Формат CSV прост, допускает редактирование данных в обычных текстовых редакторах (например, Блокнот), широко поддерживается цифровой измерительной аппаратурой.

4.1. Откройте в Блокноте файл «сигнал 1.csv», ознакомьтесь с его содержимым. Сделайте и поместите в отчет снимок экрана с изображением Блокнота и фрагмента открытого CSV файла. Закройте Блокнот.

4.2. Откройте этот же файл с помощью табличного процессора Microsoft Office Excel. Файл откроется в новой книге. Фрагмент полученной таблицы Excel добавьте в отчет.

4.3. Исходный файл «сигнал 1.csv» содержит дискретный сигнал, представленный значениями амплитуды (столбец «Напряжение, мВ»), записанными с некоторым шагом по времени (период дискретизации t_д = 1 / f_д, где f_д – частота дискретизации). Моменты времени пронумерованы по порядку (столбец «отсчёты»). Создайте новый столбец данных, в котором номера отсчетов, с периода дискретизации, переводятся в единицы времени – миллисекунды.

Расчетную формулу необходимо записать самостоятельно и включить ее в отчет. Также приведите фрагмент таблицы Excel, содержащий первые 10 значений.

4.4. Покажите сигнал с помощью графика на диаграмме. По оси абсцисс отложите время в миллисекундах, по оси ординат – напряжение.

Диаграмму включите в отчет.

4.5. Откройте файл «сигнал 2.csv». Файл откроется в новой книге. Создайте столбец с отсчетами в единицах времени (как в п. 4.3).

В отчете покажите первые 10 строк таблицы для сигнала «сигнал 2.csv».

4.6. Постройте график для сигнала 2 (см. п. 4.4).

Построенный график включите в отчет.

4.7. Обратите внимание, что частота дискретизации, указанная в файле «сигнал 2.csv», совпадает с таковой в файле «сигнал 1.csv». Это означает, что данные сигналы можно обрабатывать совместно, то есть значения амплитуд обоих сигналов можно поместить в одну таблицу без дополнительных преобразований. Скопируйте столбцы с номерами отсчетов и значениями напряжения сигнала 2 в книгу, где открыт сигнал 1. Убедитесь, что номера отсчетов для обоих сигналов совпадают (одинаковые отсчеты находятся в одной строке).

4.8. Создайте новый столбец, содержащий суммы значений напряжения сигнала 1 и сигнала 2 (сложение двух сигналов), не забудьте дать имя новому столбцу.

Первые 10 строк полученной таблицы включите в отчет.

4.9. Постройте график результирующего сигнала (см. п. 4.4).

Построенный график включите в отчет.

4.10. Сохраните все табличные данные в файл .csv, указав в имени файла Вашу фамилию, имя и номер группы. Не закрывайте Excel. С помощью программы Блокнот ознакомьтесь с содержимым полученного файла.

Изображение Блокнота с содержимым полученного файла включите в отчет.

4.11. В программе Excel с помощью функции МАКС определите амплитуду (максимальное значение) полученного сигнала.

В отчет включите вид функции МАКС с заданными параметрами (в виде снимка из программы Excel) и полученное значение амплитуды.

4.12. Перенесите все полученные данные и диаграммы с графиками в книгу Excel с отчетом по данной лабораторной работе (в Лист 4).

В ходе выполнения работы должна получиться книга Excel, содержащая 4 листа (по 1 листу на каждое задание лабораторной работы). К нему следует приложить полученный .csv файл с суммарным сигналом. А также документ Word с подготовленным к печати отчетом по работе.