Реферат Курсовая Конспект
Логические основы ЭВМ - раздел Компьютеры, Математика в компьютере Кроме Арифметических, Эвм Выполняют Также Логические Операции...
|
Кроме арифметических, ЭВМ выполняют также логические операции, основанные на понятиях алгебры логики. Основным понятием алгебры логики является высказывание. Высказывание – это законченное предложение, о котором можно сказать, что его содержание либо истинно, либо ложно. Каждому высказыванию можно приписать одно из двух значений: истинному высказыванию соответствует значение "1", а ложному – "0".
Из нескольких простых высказываний можно составлять сложные высказывания. Для объединения простых высказываний в сложные применяются знаки логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, равнозначность. В ЭВМ названные операции выполняются над двоичными кодами поразрядно, т.е. в каждом разряде, независимо от остальных разрядов.
Конъюнкция двух высказываний А и В (логическое умножение) обозначается А^В или А*В (читается «А и В»). Значение истинности конъюнкции следующее:
А | В | А^В |
Результат операции логического умножения является истинным тогда, когда истинны оба высказывания. Если оба высказывания, или хотя бы одно из них ложно, то и А^В тоже ложно.
Из определения конъюнкции и значения ее истинности вытекает, что:
А^0=0, А^1=1, А^А=А.
Операция логическое умножение в ЭВМ похожа на обычное умножение, но отличается тем, что она проходит в каждом разряде независимо от остальных разрядов.
Примеры: 1011010111 – 1-й операнд A= 10110
^ 0010110101 – 2-й операнд B= 11010
0010010101 – результат A^B= 10010
Дизъюнкция двух высказываний А и В (логическое сложение) обозначается АvВ, или А+В (читается «А или В»). Значение истинности дизъюнкции следующее:
А | В | АvВ |
Результат операции логического сложения является истинным тогда, когда хотя бы одно из исходных высказываний истинно.
Из определения дизъюнкции и значения её истинности следует, что:
Аv0=А, Аv1=1, АvА=А.
Логическое сложение в ЭВМ тоже поразрядная операция. Если возьмем те же два исходных числа, то результат этой операции будет таким:
1011010111 – 1-й операнд А= 10110
0010110111 – 2-й операнд В= 11010
0010010101 – результат АvВ= 11110
Равнозначность двух высказываний А и В обозначается А~В, или А=В (читается «А равнозначно В»). Значение истинности равнозначности следующее:
А | В | А~В |
Два высказывания считаются равнозначными, если значения истинности их одинаково, т.е. запись А=В показывает, что высказывания А и В либо оба истинны, либо оба ложны. Из таблицы истинности равнозначности получается:
А~1=А; А~0=А.
Равнозначность представляет собой сложное высказывание. Сложную логическую связь равнозначности можно представить в виде комбинаций простых логических связей: конъюнкций, дизъюнкций и отрицания:
Например: А=10110
В=10101
А~В=11100
Отрицание равнозначности двух высказываний А и В (сопоставление или сравнение) обозначается , или А#В, или А<>В (читается "А неравнозначно В").
Значение истинности отрицания равнозначности следующее:
А | В | |
По сущности операции ясно, что результат может оказаться состоящим из всех нулей только в том случае, если оба операнда полностью совпадают.
Как и предыдущие, эта операция в ЭВМ является поразрядной. Произведем её над теми же двумя двоичными кодами.
1011010111 – 1-й операнд
0010110101 – 2-й операнд
1001100010 – результат
Отрицание равнозначности двух высказываний представляет собой сложное высказывание, получаемое при помощи двух ранее описанных логических операций: .
В алгебре логики используются четыре основных закона: переместительный, сочетательный, распределительный и закон инверсии.
Переместительный: А^В=В^А; АvВ=ВvА.
Сочетательный: (А^В)^С=А^(В^С)=В^(А^С);
(АvВ)+С=Аv(ВvС)=Вv(АvС).
Распределительный: А^ВvС=(АvС) ^ (ВvС);
(АvВ)^С=А^СvВ^С.
Закон инверсии: ;
.
К группе логических операций иногда относят и операцию сдвига. При выполнении этой операции происходит перемещение влево или вправо всех двоичных цифр содержимого указанной ячейки (поля) на заданное количество разрядов. При этом разряды, выдвигающиеся за пределы ячейки, теряются, а освобождающиеся разряды заполняются нулями. Пусть, например, десятиразрядная ячейка содержит код 1101011110. Содержимое, этой ячейки после сдвига соответственно на три разряда вправо и на четыре разряда влево изобразится так:
а) |
б) |
в) |
а) содержимое ячейки до сдвига;
б) после сдвига на три разряда вправо;
в) после сдвига на четыре разряда влево.
Перечисленные логические операции широко применяются при необходимости обрабатывать содержимое части ячейки или байта, «упаковать» несколько элементов данных в одну ячейку, проверять наличие и отсутствие в заданном поле тех или иных элементов или признаков и пр.
Алгебра логики находит весьма широкое практическое применение. Важное значение имеет приложение алгебры логики к синтезу контактных схем.
Контактная схема представляет собой устройство из проводов и контактов, связывающих два или более полюсов. Мы будем рассматривать схемы, имеющие два полюса, один из которых является входом в систему, а другой – выходом.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
А И Бородина... Математика в компьютере Учебное пособие...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Логические основы ЭВМ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов