рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Перевод правильных дробей

Перевод правильных дробей - раздел Компьютеры, Математика в компьютере Теперь Рассмотрим Случай 0<аР<1. Мы Хотим Найти Неотр...

Теперь рассмотрим случай 0<Ар<1. Мы хотим найти неотрицательные целые числа - коэффициенты а-1, а-2,..., а-m, каждый из которых меньше q, такие, что

Ар = а-1q-1 + а-2q-2 + ... + а-mq-m = Аq.

Умножая обе части равенства на q, получим:

q·Ар = а-1+ а-2q-1 +...+ а-mq-m+1 = U-1+V-1,

где U-1 есть целая часть числа q·А(р), а V-1 - дробная часть числа. Отсюда U-1 -1,

V-1 = а-2q-1 + ... + а-mq-m+1.

Умножая обе части последнего равенства на q, получим:

q V-1 = а-2-3q-1+...+а-mq-m+2=U-2-V-2,

откуда U-2 = а-2; V-2 = а-3q-1 + ... + а-mq-m+2 и т.д.

Таким образом, получаем следующее правило перевода правильной дроби:

Перевод правильных дробей из одной системы счисления в другую состоит в последовательном умножении исходного числа и дробных частей, получающихся произведений на новое основание системы счисления до тех пор, пока либо не получится целое произведение, либо не получится нужное количество цифр в новой системе счисления для записи дроби. Из получающихся целых частей составится число в новой системе счисления: первая целая часть в новой системе счисления будет первой цифрой дробной части числа, вторая целая часть - второй цифрой и т.д. Умножение выполняется по правилам той системы счисления, в которой записано исходное число. Множитель (основание новой системы счисления) записывается цифрами исходной системы счисления.

На практике для перевода дробной части числа из десятичной системы в двоичную исходную дробь умножают на два. Целую часть произведения (0 или 1) принимают в качестве старшей цифры двоичной дроби. Новую дробную часть снова умножают на два, и целую часть результата берут в качестве следующей цифры искомого двоичного числа. Этот процесс в общем случае продолжается бесконечно. Он останавливается при получении достаточного количества двоичных разрядов из соображений точности либо из каких-либо иных соображений.

Если записывать последовательные произведения друг под другом и отделить чертой целую и дробную части, то слева от черты, читая сверху вниз, получим двоичный эквивалент переводимой дроби. Для примера переведем в двоичную систему десятичное число 0,35:

035

0 70

1 40

0 80

1 60

1 20

040

080

160

Поясним это: 0,35·2=0,70, следовательно, 0 - первая цифра после запятой в переводимой дроби. Далее 0,70·2=1,40. Значит, следующая цифра 1. Затем 0,40·2=0,80. Следующая цифра 0 и т.д.

Выписывая цифры полученного столбца сверху вниз, получим:

0,35≈0,010110012.

Здесь стоит знак приближенного равенства, т.к. мы ограничились восемью двоичными цифрами после запятой, в то время как точный перевод в данном случае представляет собой бесконечную периодическую двоичную дробь.

Примеры:

1) Перевести числа 0,47 и 0,75 из десятичной системы счисления в двоичную (до четырех знаков после запятой):

0, 47 0, 75

2 2

0 94 1 50

22

1 88 1 00

2

1 76

2

1 52

Итак, 0,4710=0,01112; 0,7510=0,112.

2) Перевести числа 0,47 и 0,75 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой):

0, 47 0, 75

16 16

2 82 4 50

4 7 7 5

7 52 12 00

16

3 12

5 2

8 32

Итак, 0,4710=0,7816; 0,7510=0,С16, т.к. 121016.

При переводе смешанного числа выполняется отдельно перевод целой и дробной частей по соответствующим правилам, а затем к целой части приписывают дробную.

Например, при переводе числа 118,47 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную получим:

11810=7616, 0,4710=0,7816, значит, 118,4710=76,7816.

В некоторых случаях можно рекомендовать упрощенные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Так, при переводе из любой системы счисления в десятичную удобно пользоваться разложением числа в виде многочлена по степеням основания.

Примеры:

1) 11101102=1·26+1·25+1·24+0·23+1·22+1·21+0·20=

= 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 010 = 18810

2) 1011,12=1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1=8+0+2+0,5=11,510

3) 7616=7·161+6·160=122+6=11810

4) A5,816=A·161+5·160+8·16-1=160+5+0,5=165,510

При переводе числа из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную каждую шестнадцатеричную цифру заменяют соответствующими четырьмя двоичными цифрами - тетрадой.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Пример: CA53,78D16 = 1100101001010011,0111100011012, т.к.

 

C A 5 3 , 7 8 D

| | | | | | | |

1100 1010 0101 0011,0111 1000 1101

 

Аналогично, FA16=1111 10102.

При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную исходное число разбивают (вправо и влево от запятой) на четверки цифр и каждую полученную тетраду заменяют соответствующей ей цифрой в шестнадцатеричной системе.

Пример: 10010011111,11100112=49F,E616, т.к.

0100 1001 1111,1110 01102

|____|____|____|____|____|

4 9 F , E 6

 

Аналогично, 10 1110 0001,1010 011012=2Е1,А616.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математика в компьютере

А И Бородина... Математика в компьютере Учебное пособие...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Перевод правильных дробей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математика в компьютере
Учебное пособие     Редактор: Э.Н.Гневко Корректор:   Подписано в печать _______ 2002. Формат 60х84/16. Печать офсетная.

Позиционные и непозиционные системы счисления
Конструкция вычислительных машин и программирование на них тесно связаны с системами счисления. Система счисления – это совокупность приемов наименования и

Двоичная система счисления
В зависимости от основания принятой системы счисления для изображения числа в машине в каждом разряде требуется различное число элементов или устойчивых состояний элемента. Большинство механических

Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления удобна тем, что в ней требуется в четыре раза меньше разрядов для записи чисел, чем в двоичной. В шестнадцатеричной системе для обозначения цифр использ

Смешанные системы счисления
В ряде случаев числа, заданные в системе счисления с некоторым основанием р приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления, с основанием q, где q<p. Такая сис

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
3.1. Перевод целых чисел В связи с использованием в ЭВМ различных систем счисления, возникает необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую. Существует

Q - основание системы счисления.
Пример: 325,17=0,32517·103=3251,7·10-1. Очевидно, что запись числа с плавающей точкой не является однозначной. Поскольку при разных порядках положение десятично

Нормализация
Как уже было отмечено, запись числа с плавающей точкой не является однозначной. Для однозначности чисел в форме с плавающей точкой необходимо накладывать на мантиссу дополнительные ограничения. Обы

Кодирование символьной информации
Внутреннее представление символов в ЭВМ осуществляется на основе определенной системы кодирования символов, которая обычно представлена в виде кодовой таблицы. Кодовая таблица отр

Кодирование графической информации
Современные компьютеры могут представлять на экране как текстовую, так и графическую информацию. В текстовом режиме экран разбивается на 25 строк по 80 символов в с

Кодирование звуковой информации
Современные компьютеры могут записывать и воспроизводить музыку и человеческую речь. Существует два способа звукозаписи: цифровая запись и MIDI-запись. При цифровой записи

Прямой, обратный и дополнительный коды
  При вычислении ЭВМ оперируют как с положительными, так и с отрицательными числами. При этом вычитание можно заменить сложением, воспользовавшись дополнением отрицательного числа. До

Представление информации в памяти ЭВМ
  В современных вычислительных машинах обрабатывается как цифровая, так и буквенная информация. Вся эта информация должна быть представлена двоичными цифрами (битами). Для записи кажд

Логические основы ЭВМ
  Кроме арифметических, ЭВМ выполняют также логические операции, основанные на понятиях алгебры логики. Основным понятием алгебры логики является высказывание. Высказывание

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги