рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения - раздел Компьютеры, Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции Некоторые Понятия Теории Дифференциальных Уравнений. Многие Процессы...

Некоторые понятия теории дифференциальных уравнений.

Многие процессы экономики, физики, химии, астрономии, биологии описываются одной функцией у=у(х), заданной на некотором множестве Х или несколькими функциями. Эти функции могут изменяться во времени.

Рассмотрим некоторые процессы, математические характеристики которых приводят к дифференциальным уравнениям.

Задача 1

Определить кривую, проходящую через точку (1;1) такую, что угловой коэффициент касательной в каждой её точке равен удвоенной ординате точке касания.

Пусть искомая кривая является графиком функции у=у(х). Существование касательной в каждой точке кривой означает существование производной в каждой точке х области определения функции у=у(х) .Тогда тангенс угла наклона касательной к рассматриваемой кривой в точке с координатами (х;у) равен и по условию задачи, он же равен 2у(х).Таким образом, получаем следующее соотношение , связывающее искомую функцию и её производную.

Все функции, удовлетворяющие данному уравнению, имеют вид .

То, что эти функции удовлетворяют полученному уравнению, проверяется непосредственной подстановкой.

Из всей совокупности кривых, задаваемых формулой выберем ту, что проходит через точку (1;1) :

.

Поэтому уравнение искомой кривой имеет вид: .

Определение.

Пусть некоторый процесс описывается функцией у=у(х), заданной и n>1 раз дифференцируемой на некотором множестве Х; эта функция неизвестна, но известна функциональная зависимость между независимой переменной х, и её производными до n-го порядка. Тогда уравнение (1)называется дифференциальным уравнением n-го порядка.

Порядок наивысшей производной (или дифференциала), входящей в дифференциальное уравнение, называется его порядком.

Определение.

Любая функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению (1) называется решением или интегралом этого уравнения.

Определение.

Решение дифференциального уравнения, если оно существует, число произвольных постоянных которого равно порядку уравнения, называется общим решением данного дифференциального уравнения.

Определение.

Решение дифференциального уравнения при определенных значениях произвольных постоянных называется частным решением этого дифференциального уравнения.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

Правила дифференцирования.. таблица производных основных функций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференциальные уравнения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции
     

Уравнение касательной и нормали к плоской кривой
у1 у0

Эластичность функции
  Будем рассматривать дифференцируемую функцию . Как и ранее,

Вычисление дифференциала функции
Дифференциалом функции у=f(x) называется произведение производной этой функции на произвольно

Приближенные вычисления.
  Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом

Применение производной к исследованию функции
  Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке , ес

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл и его свойства
Будем считать, что мы достаточно хорошо освоили операцию дифференцирования одной переменной и, используя таблицу производных и основные правила дифференцирования, уверенно вычисляем производные осн

Основные свойства неопределенного интеграла
1° 2°

Несколько стандартных правил интегрирования
  Правило подведения под знак дифференциала.   Правило основано на следующем очевидном утверждении, которое следует из инвариантности фо

Определенный интеграл
  Понятие определенного интеграла.   Рассмотрим функцию

Дифференциальные уравнения I порядка
  Простейшим дифференциальным уравнением I порядка называется дифференциальное уравнение вида

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
До сих пор мы ограничивались рассмотрением дифференциальных уравнений первого порядка, т.е. таких уравнений, в которые искомая функция входит только под знаком первой производной. Но в приложениях

Теорема 2. Для того чтобы функция являлась решением уравнения (2), необходимо и достаточно, чтобы число являлось корнем уравнения
(4)   Доказательство. Очевидно, что для указанной функ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги