Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

До сих пор мы ограничивались рассмотрением дифференциальных уравнений первого порядка, т.е. таких уравнений, в которые искомая функция входит только под знаком первой производной. Но в приложениях часто встречаются дифференциальные уравнения старших порядков, т.е. уравнения, которые содержат производные искомые функции второго или еще более высокого порядка. Мы ограничимся рассмотрением только линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Определение. Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

(1)

 

где a и b- пара действительных чисел, а - непрерывная функция, определенная на некотором промежутке Если на указанном промежутке, то, как и ранее, уравнение (1) называется однородным;