рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Эластичность функции

Эластичность функции - раздел Компьютеры, Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции   Будем Рассматривать Дифференцируемую Функцию ...

 

Будем рассматривать дифференцируемую функцию . Как и ранее, Отношения представляют собой относительные приращения аргумента и функции соответственно.

Величина показывает, сколько процентов составляет приращение ∆х относительно величины самой переменной х. Аналогичную характеристику дает и величина

Отношение показывает, сколько процентов составит среднее ( на промежутке от х до х+∆х) относительное приращение функции, если относительное приращение аргумента составляет 1%.

Предел называют эластичностью функции по её аргументу в точке х (читают: «Эластичность игрек относительно икс»).Эластичность функции по её аргументу показывает, на сколько процентов изменится значение функции при увеличении аргумента в точке х на 1%.

Таким образом, эластичность у по её аргументу х можно вычислить по формуле

Пример1

Рассчитайте эластичность функции при х = 1

1.

2.

3. х = 1,

Это означает, что при увеличении х на 1% у уменьшится на 1%

При х = 2, , т.е. при увеличении х на 1% у уменьшится на 7%

 

Пример2

Известно, что спрос на товар зависит от доходов потребителей. При увеличении доходов потребители могут переключится на товар лучшего качества или на какой-либо заменитель товара. Таким образом, спрос q зависит от дохода r, q=q(r). Эластичность спроса относительно дохода показывает, на сколько процентов увеличится спрос при увеличении дохода на 1%.

Например, если q(r)=50-0,1r, то

Так, при доходе r =10 получаем , , а при увеличении дохода на 10% спрос уменьшится на

 

Замечание1

Спрос q на товар зависит от цены р, q=q(p) , причем обычно спрос понижается при увеличении цены и тогда . Поэтому эластичностью спроса q относительно цены р называют величину . Она показывает, на сколько процентов уменьшится спрос при увеличении цены на 1%.

 

Замечание1

Спрос называют эластичным, если . При спрос называют нейтральным. Если , то говорят, что спрос неэластичен.

Для функции спроса q (p)=20-3p найдем эластичность спроса по цене при р=2.

Можно сделать вывод, что при повышении первоначальной цены на 1% спрос уменьшиться на

Пример3

Зависимость спроса q и предложения s от цены р задается функциями Выясним, что произойдет в условиях равновесия рынка при увеличении цены на 1%.

Условия равновесия означают, что спрос и предложения уравновешены, q (p)=s(p), т.е. откуда р=5. Эластичность спроса по цене При р=5 получаем . Следовательно, при увеличении цены на 1% СПРОС УМЕНЬШИТСЯ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО НА 0,89%

Эластичность предложения по цене При р=5 получаем . Значит, при увеличении цены на 1% предложение увеличится приблизительно на 0,11%.

*Для функции спроса в зависимости от цены х найти эластичность спроса по цене в точках х=1, х=4, х=8, х=10.

*Для функции предложения у=8х+3 в зависимости от цены х найти эластичность предложения по цене в каждой из точек х=2, х=3, х=5, х=10.

* В предложенных выше заданиях выяснить, является ли спрос или предложение эластичным, нейтральным или неэластичным в каждом из рассмотренных случаев.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

Правила дифференцирования.. таблица производных основных функций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эластичность функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции
     

Уравнение касательной и нормали к плоской кривой
у1 у0

Вычисление дифференциала функции
Дифференциалом функции у=f(x) называется произведение производной этой функции на произвольно

Приближенные вычисления.
  Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом

Применение производной к исследованию функции
  Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке , ес

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл и его свойства
Будем считать, что мы достаточно хорошо освоили операцию дифференцирования одной переменной и, используя таблицу производных и основные правила дифференцирования, уверенно вычисляем производные осн

Основные свойства неопределенного интеграла
1° 2°

Несколько стандартных правил интегрирования
  Правило подведения под знак дифференциала.   Правило основано на следующем очевидном утверждении, которое следует из инвариантности фо

Определенный интеграл
  Понятие определенного интеграла.   Рассмотрим функцию

Дифференциальные уравнения
Некоторые понятия теории дифференциальных уравнений. Многие процессы экономики, физики, химии, астрономии, биологии описываются одной функцией у=у(х), заданной на некотором множеств

Дифференциальные уравнения I порядка
  Простейшим дифференциальным уравнением I порядка называется дифференциальное уравнение вида

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
До сих пор мы ограничивались рассмотрением дифференциальных уравнений первого порядка, т.е. таких уравнений, в которые искомая функция входит только под знаком первой производной. Но в приложениях

Теорема 2. Для того чтобы функция являлась решением уравнения (2), необходимо и достаточно, чтобы число являлось корнем уравнения
(4)   Доказательство. Очевидно, что для указанной функ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги