Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом погрешность мала при малых значениях , т.е. близких к . Применяя данную формулу легко получить различные формулы для нахождения приближенных числовых значений.
Приближенное вычисление степеней. Рассмотрим функцию . Пусть аргумент х получает малое приращение .Вычислим приближенное значение функции
Пример1
Найти приближенное значение . Полагая, что х = 4, =0,012, получим, (точный ответ 16,096144)
Приближенное вычисление корней. Рассмотрим функцию . Пусть аргумент х получает малое приращение .Вычислим приближенное значение функции
Пример2
Найти приближенное значение . Полагая, что х = 1, =0,006, получим,
Приближенное вычисление синусов и тангенсов малых углов. Пусть для функции аргумент х=0 получает малое приращение . Вычислим приближенное значение функции:
Синус малого угла приближенно равен самому углу (угол берется в радианной мере). Аналогичным образом можно показать, что имеет место приближение
Пример3
Вычислить
Т.к. рад, то sin0.0035=0.0035. По таблице натуральных значений синуса находим
*Найдите приближенное значение степеней:
*Найдите приближенное значение корней:
*Вычислите: