Приближенные вычисления.

 

Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом погрешность мала при малых значениях , т.е. близких к . Применяя данную формулу легко получить различные формулы для нахождения приближенных числовых значений.

Приближенное вычисление степеней. Рассмотрим функцию . Пусть аргумент х получает малое приращение .Вычислим приближенное значение функции

Пример1

Найти приближенное значение . Полагая, что х = 4, =0,012, получим, (точный ответ 16,096144)

Приближенное вычисление корней. Рассмотрим функцию . Пусть аргумент х получает малое приращение .Вычислим приближенное значение функции

Пример2

Найти приближенное значение . Полагая, что х = 1, =0,006, получим,

Приближенное вычисление синусов и тангенсов малых углов. Пусть для функции аргумент х=0 получает малое приращение . Вычислим приближенное значение функции:

Синус малого угла приближенно равен самому углу (угол берется в радианной мере). Аналогичным образом можно показать, что имеет место приближение

Пример3

Вычислить

Т.к. рад, то sin0.0035=0.0035. По таблице натуральных значений синуса находим

 

*Найдите приближенное значение степеней:

*Найдите приближенное значение корней:

*Вычислите: