В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее, чем четыре действия арифметики. БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ (около 673—735)
<ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ...»
Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука. «Понятие числа
и фигуры,— писал Ф. Энгельс,— взято не откуда-нибудь, а только» из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать (производить первую арифметическую операцию), представляют собой все что угодно, только не продукт свободного творческого разума».
Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Не случайно в древнерусской нумерации единицы называются «перстами», десятки— «составами», а все остальные числа — «сочинениями». Кисть же руки — пясть — синоним и фактическая основа числительного «пять» у многих народов. Например, малайское «лима» означает одновременно и «рука» и «пять».
По словам знаменитого русского путешественника Н. И. Миклухо-Маклая, туземцы Новой Гвинеи считали следующим образом: «...папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например, «бе, бе, бе...». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе, ...», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе,...», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
От пальцевого счета берет начало пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). У многих народов
пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития.
В гомеровской «Одиссее» часто встречается слово «пятерить», имеющее по смыслу значение «считать» и свидетельствующее о распространении в гомеровскую эпоху пальцевого счета. В другом литературном памятнике, комедии Аристофана «Осы» (конец V — начало IV в. до н. э.), говорится: «Подсчитаем'попросту, не на камешках, а на руках, все подати...»
Хорошо был известен пальцевый счет и в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старше-го -(погибшего в 79 году в Помпее во время извержения Везувия), на главной римской площади Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, пальцами левой — 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.
В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец Беда Достопочтенный (около 673—735). Этот трудолюбивый монах—о себе он говорил, что всегда либо учился, либо учил, либо сочинял,— оставил после себя ряд интересных трактатов. В одном из них — «О счислении» — он подробно изложил способы представления на пальцах различных чисел вплоть до миллиона. Трактат Беды явился источником, откуда средневековые составители учебников арифметики в течений многих лет черпали свои сведения о пальцевом счете.
Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне. Историк математики Л. Карпинский в книге «История арифметики» сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова.
Издревле употреблялся еще один вид инструментального счета — с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). Впервые упоминание о способе записи чисел путем нанесения зарубок встречается на барельефе храма фараона Сети I (1350 г. до н. э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фараона.
В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая — у сбор-
щика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки. В Англии, например, этот способ записи •налогов существовал до конца XVII столетия.
При ликвидации старых налоговых обязательств крестьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Он оказался таким большим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской меры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.
Другие народы — китайцы, персы, индийцы, перуанцы — использовали для представления чисел и счета . ремни или веревки с узелками. У античного историка Геродота (V в. до н. э.) есть рассказ о том, как персидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер и, завязав на ремне 60 узлов, вручил его со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступите так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежедневно развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то можете отправляться к себе домой». Американские индейцы называли счетные веревки куиру, и в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался куиру комоуокуна, то есть чиновник узелков.