Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла, население страны уменьшилось с 16 до 6 миллионов. Когда наступил, наконец; долгожданный мир, «Германия оказалась поверженной — беспомощной, растоптанной, "* растерзанной, истекающей кровью...» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 19, с. 341).
Но—парадокс!—именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса—Иоганна Кеплера), дала миру Готфри-да Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.
Лейбниц родился 1 июля 1646 года—за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончилась Тридцатилетняя война.
В 7 лет Готфрид потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, 8-ми лет самостоятельно изучил греческий и латинский языки, а в 15 — окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в университетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 году. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 года) он »состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского герцога. Выполняя их поручения, Лебниц становится дипломатом, государственным деятелем, архивистом, историком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... Помимо этого, Лейбниц ставит химические опыты, интересуется медициной, изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингвистике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение "с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика — одного из создателей дифференциального и интегрального исчислений.
Современников Лейбница поражала его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.
Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Эта ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, .что мир создан Разумом Творца и живет по законам, которые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть познан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая «предустановленная. гармония», а следовательно, должен существовать единый метод познания мира.
Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе математическом. Поэтому он пытался создать lingua ge-neralis — универсальный язык, с помощью которого можно .было бы заменить все логические рассуждения исчислением, проводимым, подобно алгебраическому, над
словами и символами этого языка, однозначно отражающим понятия. Лейбниц писал: «...то^да в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоречий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу «Давайте вычислять».
Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении «О сочетательном искусстве» (1666), основывалась на методе средневекового схоласта Раймунда Лулла.
Лулл был одной из интереснейших личностей средневековья. Он родился около 1235 года в городке Пальма на острове Мальорка, самом большом из -Балеарских островов, мальчиком был приближен к арагонскому двору, позже стал королевским сановником и воспитателем принца — будущего правителя Мальорки Иакова II. Его карьере помог успех у женщин. До 32 лет он вел рассеянную жизнь светского щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Затем жизнь его переме-.нилась. Увлекшись красивой и набожной сеньорой Ам-бросией де Кастелло, Лулл повсюду преследовал ее и однажды въехал на коне в собор, где она молилась. И 'тут произошла сцена, настолько потрясшая Лулла, что он в одну ночь из легкомысленного повесы превратился в верующего .фанатика. Красавица показала своему докучливому поклоннику страшную рану, обезобразившую ее тело.
Потрясенный Лулл покинул столицу, вернулся в родные места и некоторое время спустя удалился от мира, поселившись в уединении на вершине горы Мирамар.
Там, в уединении, в голове терзавшего себя бде-, ниями и постом отшельника родилась идея «великого искусства», позволявшего якобы овладеть всей суммой современного ему знания.
Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл написал в 1274 году и назвал его «Ars magna» — «Великое искусство». Трактат положил начало серий сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средневекового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.
В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных
понятий, из которых могут быть образованы все остальные. Структура любого знания предопределена первичными категориями, подобно тому как система геометрических теорем выводится из ограниченного числа аксиом. Комбинируя различным способом эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его «искусства». Круги поделены на «камеры» (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте рычага разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв — подобия формул. Вершиной изобретательности Лулла была figura universalis — громоздкое сооружение из 14 раскрашенных металлических дисков, приводимых в движение целой системой рычагов. При помощи этого устройства можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний разных понятий. Задача исследователя (мы бы сказали: программирование)» сводится к тому, чтобы составить. для каждой науки реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных положений, делает машина. Луллу не приходило в голову, что выработка понятий — скорее результат познания, чем его предпосылка^
Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде своего «искусства» и попыткам обращения мусульман в христианство." В 1315 году в "Тунисе, в маленьком городке, где Лулл, уже глубокий старик, посреди рыночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам мулов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело философа было подобрано генуэзским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл будто бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.
Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью ars magna все знания, как и впоследствии попытка Лейбница создать lingua generalis, окончилась неудачей. Однако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики — одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в .святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).
-Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска «универсального языка». Первое описание «арифметического инструмента» сделано Лейбницем в 1670 году; через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 года 'на заседании лондонского Королевского общества. Лейбниц признал, что «инструмент несовершенен», и обещал улучшить его, 'как только вернется в Париж. Действительно, в 1674—1676 годы он внес существенные усовершенствования в машину, но к окончательному варианту пришел лишь в 16&4 году. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.
Интересно, что один из первых экземпляров «арифметического -инструмента» Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а ме-даник ученого не смог ее починить 'в короткий срок. Лейбница -живо интересовал молодой 'царь далекой Мос-ковии, которого он считал выдающимся "реформатором. Петр 'встречался и переписывался с Лейбницем, обсуждал с ним проект организации Академии наук в Петербурге и развертывания системы образованна в России.
Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял,-что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:
обойтись одной установкой множимого;
вводить множимое в счетчик (то есть получать кратные и их'суммы) одним и тем же движением приводной ручки.
Лейбниц'блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого параллельно образующей расположено 9 ступенек различной длины. Этот цилиндр .впоследствии получил название «•ступенчатого валика». '
Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатетй рейки Срис. 36). Рейка входила в зацепление с десятизубым колесом £, по.. окру31"*0^'™ которого были нанесены цифры О?-1, ..„ 9. Поворачивая 'Колесо так, чтобы в прорези 'крышки (не указанной на рисунке) появилась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360°, то в зацепление с колесом F
войдут одна* дрв... наиболее .длинные ступеньки, а зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1, ...,.9 частей полного оборота; так же повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом, валика на счетчик вновь перенесется- то же число.
«Арифметический инструмент» состоит из двух частей — неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobilis). Внеподвижной части помещается 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 34).
В центре каждого круга имеется ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 36), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец стрелки может быть установлен против любой цифры круга;
Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.
В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majus-cula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с 10 цифрами от 0 до 9; средней, вращающейся части кольца с 10 отверстиями, и внутренней неподвижной части, гд< цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный" к центру колеса.
При повороте главного приводного колеса (Magna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после 5 оборотов приводного кольца штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.
Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется для выполнения операций сложения и умножения, а внутреннее — вычитания и деления,
Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К. может смещаться влево (на рис. 35 она смещена влево на два-разряда).
Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по причинам, о которых мы уже говорили в предыдущей главе; к ним необходимо еще добавить высокую стоимость изготовления:.
Но основная идея Лейбница — идея ступенчатого валика — осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса—первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был" Карл' Томас (1785—1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 году патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.
Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бургхардтом (1884), англичанином С. Тейтом (1903) и. другими. В Советском Союзе до самого последнего времени выпускались счетные машины, основанные на принципе ступенчатого валика, например автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода «Счетмаш».